超聲速欠膨脹噴流噪聲數值模擬研究

施方成，王田天

湖南大學，湖南 長沙 410082

戰斗機、火箭等空天飛行器發動機射出超聲速噴流，其伴隨產生的高強度噪聲可在飛行器表面產生巨大的聲負載[1-3]，引起結構或有效載荷出現聲疲勞失效[4]。因此，超聲速噴流噪聲的機理研究與降噪設計日益受到學術界與工業界的關注[5-8]。而在大空域飛行的情況下，戰斗機、火箭等飛行器的發動機噴嘴極易處于非設計狀態[9]。因此，針對超聲速非理想膨脹噴流噪聲的研究具有一定的應用價值。

超聲速非理想膨脹噴流噪聲可分為湍流噪聲和激波相關噪聲，前者包括大尺度湍流噪聲和小尺度湍流噪聲，后者包括寬頻激波噪聲和嘯音[10]。相比湍流噪聲，激波相關噪聲的聲源涉及激波/湍流相互作用，產生機理更為復雜。本文重點關注激波相關噪聲中的寬頻激波噪聲，其最早在D.L.Martlew 的試驗中被觀測到[11]。M.Harper-Bourne 和M.J.Fisher[12]提出寬頻激波噪聲是由噴流剪切層中湍流與激波波系相互作用所誘導產生的。之后，美國國家航空航天局（NASA）蘭利研究中心J.M.Seiner 等[13-16]針對寬頻激波噪聲開展了一系列的試驗研究，驗證了“寬頻激波噪聲產生于激波和剪切層相互作用處”的觀點，并提出寬頻激波噪聲的多普勒效應由對流輸運效應引起[15]，而非Harper-Bourne等主張的聲源相位差。此外，J.M.Seiner和J.C.Yu[16]基于試驗觀察指出大尺度湍流相干結構與激波單元相互作用是產生寬頻激波噪聲的主導因素。基于此，C.K.M.Tam 和H.K.Tanna[17]建立了新的峰值頻率和聲強預估模型，該模型在參考文獻[18]中得到了進一步發展。

雖然前述模型取得了一定的成功，但通過理論和試驗手段研究欠膨脹噴流中激波/湍流相互作用和寬頻激波噪聲產生機理存在局限性。近年來，數值模擬技術的發展促進了相關的研究工作。D.Rotman[19]根據二維正激波/各向同性湍流相互作用的數值模擬發現激波后湍動能增大現象，之后斯坦福湍流研究中心Lele 課題組和其他團隊將其研究推廣至三維流動，詳細研究了雷諾應力分量[20-21]、湍流渦量[22-23]、熱力學脈動量[24]以及湍流尺度[21-25]過激波的變化過程。Shi Fangcheng 等[26]討論了正激波/各向同性湍流相互作用對激波后湍流輻射噪聲能力的影響及其物理機制。為了更合理地反映非理想膨脹噴流中的流動特征，參考文獻[27]～文獻[31]建立了壓縮波/渦混合層、壓縮波/湍流混合層等模型問題，研究發現渦混合層或湍流混合層使得壓縮波出現非定常運動，誘發壓縮波泄漏產生具有類各向同性傳播特征的聲波。據此，T.Suzuki 和S.K.Lele[32]建立了激波泄漏理論。Shi Fangcheng 等[33]將該理論應用于激波/湍流混合層的聲場分析中，提出了產生寬頻激波噪聲的兩種機理。J.Berland等[34]在平面射流的模擬中觀測到了激波泄漏現象，但目前尚無對軸對稱非理想膨脹噴流中激波泄漏產生噪聲過程的研究。

此外，數值模擬技術的發展也推動了超聲速非理想膨脹噴流流場與聲場的高精度模擬。I.M.A.Al-Qadi和J.N.Scott[35]于2001年實現二維欠膨脹噴流噪聲模擬，由近場聲場定性識別出不同類型的噪聲分量。M.L.Shur 等[36-37]采用RANS-LES與FW-H方程相結合的算法模擬了三維欠膨脹噴流噪聲，并討論了鋸齒噴嘴等降噪措施的機制。S.C.Lo 等[38]對比了隱式大渦模擬方法中不同過濾函數對噴流流場與聲場結果的影響。馮峰等[39]基于欠膨脹噴流的模擬數據分析了馬赫波與寬頻激波噪聲的輻射特性。此外，參考文獻[9]對比了欠膨脹噴流和理想膨脹噴流的模擬數據，初步分析了不同噴流狀態的流場特征差異。以上研究工作建立了針對欠膨脹噴流流場與聲場的高精度模擬策略，但未詳細分析欠膨脹噴流中激波波系對流場和聲場的影響。

本文采用LES/FW-H混合算法模擬超聲速軸對稱欠膨脹噴流的流場與聲場，并結合理想膨脹噴流工況的模擬結果開展對比研究。一方面探究欠膨脹噴流中激波波系對噴流流動與噪聲的影響規律；另一方面基于模擬數據分析欠膨脹噴流中激波泄漏產生寬頻激波噪聲的過程。

1 控制方程及數值方法

本文采用混合算法模擬超聲速噴流的流場與聲場，即采用大渦模擬方法（LES）模擬噴流流場與近場聲場，并基于聲源面處的聲源數據使用FW-H方程計算遠場聲場。本節將詳細介紹上述LES/FW-H混合算法涉及的控制方程與數值方法。

1.1 大渦模擬控制方程組

忽略亞格子壓力擴張項、亞格子黏性擴散項等量級較小的亞格子項，基于Favré過濾的大尺度湍流輸運方程組在三維笛卡兒坐標系下為[40]

式中：“-”和“～”分別代表直接過濾與Favré過濾，“ ”代表可解尺度變量，“*”代表有量綱量。t和xj分別為時間坐標和笛卡兒空間坐標；ρ，p和uj分別為密度、壓力和xj方向的速度分量；E，σij和qj分別為單位體積總能量、黏性應力和熱通量；τij和Θj分別為亞格子應力和亞格子熱通量。本項研究使用無黏項離散所產生的數值應力與數值耗散模擬亞格子應力和亞格子能量耗散機制，此類隱式亞格子模型已在噴流流動和噴流噪聲的模擬中得到廣泛應用[37,41-42]。

Favré過濾的狀態方程為

式（2）確定了密度、壓力和溫度之間的關系。為了便于書寫，本文后續將省略過濾運算相關的算符“-”“～”“ ”以及表示含量綱量的上標“*”。

1.2 FW-H方程

直接求解方程組模擬遠場聲傳播過程需大量計算資源，而基于聲類比方法求解積分方程可快速給出遠場聲場特征。本文采用基于可穿透聲源面的FW-H方程[43-44]計算超聲速噴流的遠場噪聲。忽略聲源面外部的四極子聲源，遠場聲觀測點的噪聲p′分解為厚度噪聲和載荷噪聲

考慮到選取的聲源面處于靜止狀態，厚度噪聲p′T和載荷噪聲p′L的積分解簡化為

其中，f=0 為聲源面坐標y構成的曲面，ρa和ca分別為環境介質的密度與聲速，ri為聲源指向聲觀測點矢量的分量，Ui，Li則分別為

1.3 數值離散格式

采用有限差分方法對控制方程和進行離散求解，在自研軟件平臺[26,33]上開展數值模擬。時間推進采用具有TVD性質的三步三階Runge-Kutta 格式[45]，黏性項離散采用4 階中心差分格式。由于本項研究采用非均勻分布的曲面網格，無黏項離散采用滿足幾何守恒的7 階WENO-FP 格式[46]，以減小網格引起的數值誤差。

2 算例設計與描述

選取欠膨脹噴流（case1）作為研究對象，并設計兩個理想膨脹噴流工況（case2 和case3）開展對比研究。其中，case1的噴口馬赫數Maj=1.95，噴流壓力比pj/pa=1.477；case2和case3 的噴口馬赫數分別為Maj=1.95 和2.2，分別對應case1的噴口馬赫數Maj和充分膨脹馬赫數Maf。三個算例的噴嘴出口參數見表1。

表1 噴嘴出口參數Table 1 Parameters for nozzle exit

圖1 給出了噴流模擬的幾何示意圖。本項研究重點關注激波相關噪聲中的寬頻激波噪聲，故噴嘴唇口厚度設為0，避免構成反饋閉環而產生嘯音。此外，本算例未直接模擬噴嘴內部流動，而是采用給定噴口速度型和溫度型的方式確定噴口參數。其中，速度型采用參考文獻[47]的表達式

圖1 噴流模擬幾何示意圖Fig.1 Schematic diagram of the jet simulation

式中：δ0=0.075D。溫度型采用Crocco-Busemann關系式[48]

為提高數值的穩定性，將靜止環境設為給定馬赫數為0.01 的低亞聲速流動。于是，上游與側向邊界設置為亞聲速入口邊界；下游邊界則采用以當地馬赫數為判據的超、亞聲速混合出口邊界。在計算域與邊界之間布置緩沖區，緩沖區內無黏項離散格式采用WENO-FP 格式與AUSM+格式[49]松弛疊加，半點無黏通量Fi+1/2寫成

其中，α∈[0,1]為松弛系數。使用上述混合格式增大緩沖區內的數值耗散，結合網格拉伸的處理方法，可有效減小緩沖區內的湍流脈動，抑制擾動在邊界處的非物理反射。

圖2展示了噴流模擬計算域的網格幾何拓撲結構。為避免出現極性軸問題，噴流軸線附近構建了單獨的結構網格塊，如圖2(b)所示。網格在唇口線（r=D/2）附近進行局部加密（見圖3），以便捕捉剪切層內的流動特征。同時，剪切層內湍流尺度沿流向逐漸增大，故唇口線處最小網格尺度相應進行調整（見表2）。網格在周向均布360個點，網格單元總數為5270萬。

圖2 計算網格(間隔三個網格點顯示)Fig.2 Computational grid(every third grid is shown)

圖3 直線(x,z)=(0,0)上網格間距分布Fig.3 Grid spacing distribution along(x,z)=(0,0)

表2 唇口線（r=D/2）徑向網格間距Table 2 Radial spacing along the nozzle lip line（r=D/2）

合理選取聲源面（FW-H方程和的積分面）是準確計算遠場聲場的基礎，需保證聲源面內部區域包含主要聲源。本項研究所布置的聲源面位置(xs,rs)滿足以下關系式

其中，xend取31.25D、32.5D、33.75D、35.0D、36.25D和37.5D。為減小偽聲源，對不同xend取值的聲源面輻射聲場數據進行樣本平均[50]。遠場聲觀測點布置在與參考文獻[38]和文獻[51]相同的位置處，即以噴流出口截面中心點為圓心，半徑為72D的圓弧上。

3 流場結果與分析

3.1 瞬時流場結果

圖4 顯示了case1 由Q判據渦識別方法給出并使用當地馬赫數進行染色的噴流瞬時渦結構。噴流剪切層中擾動沿流向逐漸發展并引起流動出現失穩、轉捩，進而形成充分發展湍流。在平均流的影響下，噴流下游的湍流渦沿流向方向相應拉伸。

圖4 case1瞬時Q判據等值面(Q=10(Uj/D)2)Fig.4 Instantaneous snapshot of eddies extracted by Q criterion(Q=10(Uj/D)2)in case1

以渦量值顯示噴流剪切層內的流動結構，圖5(a)給出了0≤x/D≤1.6 范圍的流場瞬態云圖。欠膨脹噴流自噴嘴射出后將繼續膨脹，采用Prandtl-Meyer膨脹波理論[52]預測的噴流擴張角為6.74°（見圖5(a)中虛線），其與數值模擬的噴流擴張角相近。噴流剪切層在x=0.64D附近開始失穩，隨后逐漸演化為湍流剪切層。圖5(b)采用速度散度捕捉噴流中的激波波系結構。由圖5 可知，本算例中x=2.7D附近出現首次激波波系與噴流剪切層相互作用；激波波系在噴流剪切層之間反射，其強度沿流向逐漸減弱。同時，噴流剪切層厚度沿流向逐漸增大，剪切層內渦量值減小。

圖5 噴流瞬態流場云圖Fig.5 Instantaneous flowfield contour

3.2 流場平均特性分析

圖6展示了采用平均速度散度顯示激波波系結構的流場平均馬赫數云圖。由于欠膨脹噴流沿流向存在“膨脹—壓縮—膨脹”的往復過程，剪切層中聲速線與噴流軸線的間距呈現“增大—減小—增大”的變化。噴流流向不同站位處的平均馬赫數徑向分布如圖7 所示。膨脹效應增大了x=0.25D截面處剪切層附近（0.35r/D＜0.55D）的速度，而噴流軸線附近的流動尚未受到膨脹波影響。隨著噴流沿流向的發展，x=3.25D處剪切層厚度增厚。本算例模擬的平均馬赫數徑向分布與參考文獻[53]和文獻[54]中的試驗數據以及數值模擬結果相符，且x=3.25D處的平均馬赫數分布較參考文獻[54]更接近試驗數據[53]。

圖6 流場平均馬赫數與平均速度散度云圖Fig.6 Mean Mach number and mean velocity divergence contour

圖7 流向不同站位處平均馬赫數的徑向分布Fig.7 Radial variation of mean Mach number at different streamwise locations

欠膨脹噴流中的激波波系結構改變了噴流軸線上的壓強分布，圖8(a)對比了噴流軸線上0≤x/D≤5范圍內的平均壓強分布。由圖8 可知，本算例的數值模擬結果相比參考文獻[9]、文獻[39]和文獻[54]更接近于試驗數據[51]和理論預測值[55]。圖8(b)對比了噴流軸線上0≤x/D≤20范圍內的平均壓強分布。由于本算例以及參考文獻[9]、文獻[38]、文獻[39]、和[54]中數值模擬工況的雷諾數ReD均小于試驗雷諾數，噴流下游（x/D≥7）的剪切層厚度增長更快，導致激波單元長度較試驗結果偏短。對比本算例的模擬結果與S.C.Lo 等[38]采用LES的模擬結果，發現兩者基本一致。由此可見，本算例所采用的數值方法能夠準確捕捉欠膨脹噴流流場中的激波波系結構。

圖8 噴流軸線上平均壓強沿流向分布Fig.8 Centerline mean pressure in the streamwise direction

采用充分膨脹馬赫數Maf對應的速度Uf無量綱（量綱一）化噴流軸線上的平均流向速度，可給出uˉ/Uf沿縱向x的分布，如圖9(a)所示。圖9中還對case2和case3的結果進行了對比。在兩理想膨脹噴流工況中Uf=Uj。對比case2 和case3可見，case3噴口速度增大增強了可壓縮效應，進而增長了噴流核心區長度、減小了噴流核心區下游流向平均速度的衰減速率。相比case2 和case3，欠膨脹噴流的核心區長度更長。將x-uˉ變換至x-1/uˉ可以發現，理想膨脹噴流和欠膨脹噴流核心區下游uˉ與x均滿足反比關系

圖9 噴流軸線上平均流向速度沿x分布曲線Fig.9 Centerline mean streamwise velocity in x direction

case1～case3 擬合所得的系數Bu分別為11.67、10.13 和11.62，表明case1 核心區下游平均流向速度衰減速率比case2緩慢，但與case3的衰減速率相近。定義擬合線與Uf/uˉ=1 的交點為核心區結束位置，則三個工況的核心區長度分別為xc=17.6D、13.6D和14.3D。

3.3 湍流統計特征分析

湍流脈動量是噴流流場的重要特征。圖10 對比了噴流軸線上的速度脈動均方根值分布，圖10 中x坐標采用核心區長度xc進行平移。欠膨脹噴流中存在的激波波系導致速度脈動值在激波波系與噴流軸線相交位置顯著增大。其原因是激波波系的非定常運動使該位置處速度值呈現強烈的非定常特征。此外，三個不同工況的無量綱速度脈動u′rms/Uf和(u′r)rms/Uf在噴流核心區下游具有相近的值，反映了欠膨脹噴流中的激波波系/噴流剪切層干擾對于噴流核心區下游無量綱速度脈動強度的影響較小。值得注意的是，case1和case3的速度脈動統計量在變換到有量綱量時將顯著大于case2的結果，因此欠膨脹噴流核心區下游含量綱的速度脈動值增大主要是由噴流射出噴口后繼續膨脹導致平均速度增大所引起的。

圖10 噴流軸線上速度脈動均方根沿x分布曲線Fig.10 Centerline root-mean-square of velocity fluctuation in x direction

在欠膨脹噴流的第一個、第三個激波波系與噴流剪切層發生相互作用的位置分別布置P1 和P2、P3 和P4 兩對監視點（見圖6）以研究激波波系/噴流剪切層干擾對于湍流壓強脈動的影響。其中P2 和P4 處于激波作用點處，P1 和P3處于激波作用點上游，4 個監視點的空間坐標(x,r)分別為(2.53D, 0.50D)、(2.66D, 0.50D)、(7.64D, 0.50D)、(7.80D,0.50D)。圖11 分別給出了P1 和P2、P3 和P4 位置處的壓強脈動頻譜結果。由圖11可知，噴流中激波波系/噴流剪切層干擾對于中間頻率段的壓強脈動影響較小，但對激波作用點附近的高頻和低頻范圍的壓強脈動有增強作用。參考文獻[33]基于激波/湍流混合層的研究發現，激波/湍流混合層相互作用會增強高頻湍流壓力脈動，但并未發現低頻范圍的壓力脈動變化。分析欠膨脹噴流中激波波系作用引起低頻壓力脈動出現差異的原因在于：欠膨脹噴流中激波波系整體存在較強的低頻運動，而激波/湍流混合層模型問題中只有激波波尖存在非定常運動。

圖11 監視點處壓力脈動頻譜對比Fig.11 Comparisons between pressure spectra at the monitors

4 聲場結果與分析

4.1 近、遠場聲場模擬結果

本項研究采用LES模擬噴流流場與近場聲場，圖12分別展示了case1和case2的近場壓力脈動瞬態云圖。在超聲速欠膨脹噴流和理想膨脹噴流中均存在以馬赫波形式向噴流下游方向傳播的大尺度湍流噪聲，但欠膨脹噴流中的寬頻激波噪聲導致其側向與上游方向壓力脈動幅值明顯大于理想膨脹噴流。統計近場聲場數據并計算總聲壓級，圖13定量對比了三個工況的近場聲場，相同位置處case1的近場總聲壓級值大于case2和case3。此外，以OASPL=153dB的等值線為例，case1和case2的近場聲強差大于case1和case3之間的差值，說明欠膨脹噴流射出噴口后繼續膨脹所引起的速度效應增強了近場噪聲。

圖12 壓強脈動瞬態云圖Fig.12 Instantaneous pressure fluctuation contours

圖13 近場總聲壓級分布對比(單位：dB)Fig.13 Comparisons between overall sound pressure level in the near-field

基于近場聲源數據求解FW-H 方程得到遠場聲場，圖14(a)展示了case1的遠場總聲壓級分布，并與前人的試驗和數值模擬進行對比。噴流下游方向的模擬結果與T. D.Norum和J.M.Seiner[51]試驗數據的最大偏差約為3dB，與S.C.Lo 等[38,54]的數值模擬結果相近；噴流側向與上游方向聲場的模擬結果與文獻結果偏差小于1dB；遠場總聲壓級峰值對應觀測角θm與Lo等的峰值觀測角一致，但略小于試驗測量值。

圖14 遠場總聲壓級隨觀測角θ變化Fig.14 OASPL vs observer angle,θ

圖14(b)對比了欠膨脹噴流與理想膨脹噴流的遠場總聲壓級值。case1 的遠場總聲壓級峰值觀測角θm小于case2，但與case3相同。因此，欠膨脹噴流中θm值主要是由充分膨脹馬赫數決定的，激波波系與噴流剪切層相互作用對θm值的影響較小。此外，對比θ＜90°范圍內case1～case3的總聲壓級值可以發現：小尺度湍流噪聲主導了理想膨脹噴流的側向與上游方向聲場，故case2 與case3 的總聲壓級差隨觀測角變化較小；而欠膨脹噴流產生的寬頻激波噪聲顯著增大了噴流側向與上游方向的總聲壓級，case1 和case3的總聲壓級差值隨觀測角減小而增大。

4.2 遠場聲場頻譜分析

在4.1節的基礎上，本節基于噪聲頻譜統計數據分析欠膨脹噴流不同頻率噪聲的特征。首先，通過對比已有文獻數據[38,51,56]驗證模擬結果的可靠性。圖15和圖16分別對比了case1、case2 在θ=150°和90°兩個觀測角處的1/3 倍頻程聲壓級頻譜，其中頻率采用噴流出口速度Uj和噴流出口直徑D無量綱化。case1的模擬結果在0.03≤St≤2范圍內與已有試驗以及數值模擬相符，準確捕捉到了欠膨脹噴流遠場噪聲的峰值強度及峰值頻率。case2 的噴流下游方向聲場模擬結果與T. D. Norum 和J. M. Seiner[51]的試驗數據吻合良好；側向噪聲的模擬結果與T.D.Norum和J.M.Seiner[51]的試驗數據存在偏差，但與H. K.Tanna[56]的試驗結果一致。

圖15 case1遠場1/3倍頻程聲壓級頻譜Fig.15 Far-field 1/3 octave SPL spectra in case1

圖16 case2遠場1/3倍頻程聲壓級頻譜Fig.16 Far-field 1/3 octave SPL spectra in case2

進一步地，圖17 對比了三個工況的聲壓級頻譜，以研究欠膨脹狀態對于不同頻率噪聲的影響。總聲壓級峰值觀測角處（θ=142.5°）的聲場由大尺度湍流噪聲占據主導，case1聲壓級值較case2在全頻率范圍均明顯增大，而case1與case3的聲壓級頻譜只在低頻范圍（St＜0.2）存在差別。在觀測角θ=112.5°處，case1的聲壓級頻譜受寬頻激波噪聲的影響，在St≈0.54附近出現一個“瘦高”的譜峰。寬頻激波噪聲使case1 的聲壓級值在St>0.2 范圍內大于case2 和case3的結果，而三個工況的低頻范圍（St＜0.2）聲壓級差異較小。隨著觀測角的進一步減小，寬頻激波噪聲對應的峰值頻率隨之減小，case1的聲壓級頻譜相比case2、case3在更寬的頻譜范圍內出現增大。

圖17 遠場聲壓級頻譜曲線(相鄰聲壓級頻譜人工附加20dB以避免重疊)Fig.17 Far-field sound pressure level spectra(spectra are staggered by adding a aumulative shift of 20dB)

4.3 激波泄漏過程分析

Berland 等[34]在平面射流的數值模擬中觀察到了激波泄漏現象，以下基于case1 的數值模擬結果，探討超聲速軸對稱欠膨脹噴流中激波泄漏產生噪聲的過程。

對于超聲速欠膨脹噴流，向噴流下游方向輻射的大尺度湍流噪聲導致根據z=0平面的壓強脈動場無法直接識別出向上游方向傳播的寬頻激波噪聲，如圖12(a)所示。因此，需對近場壓強脈動按照傳播方向進行分解：首先，選取z=0 平面上0≤x/D≤16、1.2≤y/D≤9.0 范圍的聲場作為研究對象，提取不同時刻的壓強脈動組成三維數據p′(x,y,t)；其次，采用時空Fourier 變換將空間-時間域(x，y，t)的壓強脈動數據變換至波數-頻率域(kx，ky，f)，并將(kx>0，f＜0)或(kx＜0，f>0)的(kx，f)數據過濾刪除；最后，將過濾后的壓強脈動進行Fourier，變換得到沿物理空間負x方向傳播的壓強脈動場p-′(x，y，t)。

利用上述壓力脈動p-′結合激波波系的模擬結果，圖18給出了激波泄漏過程中典型時刻的流場與近場聲場云圖。需要說明的是，圖18 中黑色實線為聲速線，紅色虛線標識激波泄漏產生的聲波。在激波波系從下游向上游運動的過程中，激波波系非定常運動產生了壓縮波，如圖18(a)和圖18(b)中紅色箭頭標識；壓縮波生成后將向低速的環境介質傳播，如圖18(c)所示；在圖18(d)所示的時刻，前述由激波波系非定常運動產生的壓縮波和基于壓力脈動數據過濾得到的聲波重合，驗證了此聲波確實由激波泄漏所產生；該聲波向噴流側向和上游方向傳播，如圖18(e)、圖18(f)所示，形成寬頻激波噪聲。進一步地，提取典型空間位置(x/D,y/D)=(2,5)處沿負x和正x方向傳播的壓強脈動數據p-′(x,y,t)與p+′(x,y,t)，計算并對比聲壓級頻譜，如圖19所示。激波泄漏產生沿側向和上游方向傳播的噪聲具有明顯的聲壓級頻譜峰值，其峰值頻率與觀測角θ=45°處遠場聲壓級峰值頻率（見圖17）相近；而p+′聲壓級頻譜未見明顯峰值。因此，欠膨脹噴流中寬頻激波噪聲的高頻增強效果應是源于激波泄漏產生的聲波。

圖18 z=0平面,瞬態壓強脈動p-′以及激波非定常運動的可視化云圖Fig.18 Visualizations of the pressure fluctuation,p-′,and the shock unsteady movement in z=0

圖19 p-′和p+′聲壓級頻譜對比Fig.19 Comparison of sound pressure level spectra between p-′and p+′

數值模擬結果表明，在激波波系從上游向下游運動過程中不會引發激波泄漏而產生聲波，其與參考文獻[33]對激波/湍流混合層相互作用模型問題的研究結論一致。

5 結論

本文采用LES/FW-H混合算法模擬了超聲速欠膨脹噴流噪聲，并設計理想膨脹噴流工況開展對比研究，探究了欠膨脹狀態下噴流的流場與聲場特征，明確了欠膨脹噴流中由激波泄漏產生寬頻激波噪聲的過程。研究發現：

（1）欠膨脹噴流射出噴口后繼續膨脹將增大噴流速度，增強可壓縮效應，其減緩了欠膨脹噴流核心區下游平均速度衰減速率，同時增大了核心區下游湍流速度脈動值。

（2）超聲速欠膨脹噴流中激波波系/噴流剪切層干擾會增強激波作用點附近的高頻和低頻壓強脈動值，但不改變中間頻率段的壓強脈動。

（3）欠膨脹噴流遠場總聲壓級峰值及其對應觀測角值與充分膨脹馬赫數對應的理想膨脹噴流相近。欠膨脹噴流中的寬頻激波噪聲顯著增強了側向與上游方向聲場，其增強效果集中在高頻范圍。

（4）欠膨脹噴流中激波波系與噴流剪切層相互作用導致激波由下游向上游運動時出現激波泄漏現象，其產生了向噴流上游方向傳播的寬頻激波噪聲。而激波由上游向下游運動過程中不會產生此類聲波。