基于深度學習的二維翼型流場重構技術研究

曹曉峰，李鴻巖，郭承鵬，王強，馬海

中國航空工業空氣動力研究院高速高雷諾數氣動力航空科技重點實驗室，遼寧 沈陽 110034

翼型設計的最終結果直接決定了飛行器的品質與性能[1]，并直接影響到后續機翼設計工作的開展[2]。因此在實際的工程應用中，尋找一種有效的方法能夠快速準確地計算評估翼型的繞流場，輔助翼型優化設計顯得十分必要。

傳統的翼型流場及氣動特性獲取方法是通過風洞試驗[3-4]對初始翼型進行吹風試驗，不斷迭代，直到設計的翼型滿足流場及氣動特性要求為止。整個過程需要耗費巨大的人力與財力。隨著計算技術的飛速發展，通過計算流體力學[5]（CFD）技術使翼型流場及氣動特性的獲取減少了對風洞試驗的過多依賴，在一定程度上，降低了獲取翼型流場的成本，提高了效率。為了減少比較耗時的CFD 計算，有研究者提出使用代理模型來輔助風洞試驗，提高效率。使用較多的代理模型有多項式響應面模型[6]、人工神經網絡模型[7-8]和Kriging 模型[9-10]等。基于代理模型的翼型流場及氣動特性計算具有周期短、費用低的優點。因此，將代理模型應用到翼型設計中，輔助風洞試驗，可以縮短翼型設計的周期、降低翼型設計的研發費用，該方法已成為目前翼型研究設計的重要發展方向。

近年來，隨著人工智能技術的發展，人工智能技術逐漸應用到空氣動力學研究領域。深度學習技術利用海量訓練數據，使用深層次的網絡結構，能夠實現自動、高效和準確的多層次特征提取，其可以快速建立從輸入數據到目標數據之間的映射關系，具有極強的歸納學習能力。深度學習技術在建模完成后具有計算速度快、計算量小、計算效率高、計算準確的優點。深度學習技術在航空領域逐步拓展。在直升機領域人工智能可以進行減振降噪與輔助控制[11],在雷達目標檢測領域利用深度學習方法已經實現了對雷達背景的分類[12]；在顫振信號處理方向[13-14]與低速不可壓縮流狀態下的流場重構[15]等領域中已經有了初步的應用探索。

本文建立了一個從數據前處理、深度神經網絡計算、計算結果后處理的全流程方法，包括數據集自動生成、批量化生成、計算結果可視化等。基于深度學習技術對二維翼型的高速流場計算結果進行建模，建立從二維翼型、來流速度、迎角速度、密度、壓力等流動參數間的直接映射，可快速獲得當前翼型的流場分布，其工作流程如圖1所示。

圖1 二維翼型流程重構工作流程Fig.1 The workflow of 2D airfoil field reconstruction

1 方法

1.1 數據集生成

1.1.1 翼型幾何表達方法

UIUC數據庫中包含1200種不同翼型，將UIUC數據庫中獲取其翼型參數文件進行可視化，如圖2（a）所示。本文所使用的翼型幾何表達方法借鑒了計算機視覺領域圖像分割任務中的掩膜版標簽（Mask）形式，將翼型內外以0、1 進行區分，1表示翼型輪廓曲線內區域，0 表示流體流動計算區域，該方法能夠在對翼型幾何形狀進行描述的同時區分流體流動區域與非流動區域，翼型幾何表達的Mask形式如圖2（b）所示。

圖2 翼型幾何形狀與Mask表達(以GOE611翼型為例)Fig.2 Airfoil geometry and Mask expression(take GOE611 as an example)

1.1.2 數據集生成

神經網絡訓練的數據來自航空工業氣動院自研計算流體力學軟件UNSMB 的數值仿真計算結果。給定來流速度、迎角和氣壓，通過CFD 計算求解翼型周圍可壓縮流的速度、壓力和密度分布，來流速度范圍為150～200m/s，迎角范圍為±5°。從UIUC數據庫中獲取了1200種不同翼型，用于根據上述范圍內隨機取樣自由流與迎角生成輸入數據。首先使用PointWise 軟件自動生成翼型網格，如圖3 所示。隨后根據自由流、迎角與壓力使用UNSMB軟件計算求解。對于當前問題而言，翼型周圍和尾流區域的流場是關鍵的，利用128×128 的網格對CFD 的計算結果進行篩選插值，將UNSMB 計算后的數據映射到128×128 的矩陣中用于制作卷積神經網絡的數據集，共生成5700個數據樣例。數據集可視化后示例如圖4所示。

圖3 GOE611翼型計算網格Fig.3 Numerical mesh of airfoil GOE611

圖4 數據集示例（橫、縱坐標為采樣點序號）Fig.4 The example of dataset(GOE 611)(the abscissa and ordinate are the serial numbers of sampling points)

數據集按照9∶1的比例劃分為訓練集與測試集。訓練集用于模型訓練與驗證，在進行模型訓練時，隨機從訓練集中選定固定樣本數用于模型驗證，其余樣本用于模型訓練。驗證集用來評估模型在訓練過程中的損失值收斂性與訓練過程中模型的準確性，可以依據訓練模型在驗證集上的損失值與準確性進行模型參數保存。測試集用于對已保存的模型進行性能評估。

由于神經網絡模型的輸入限制，遠場速度分量、壓力與翼型幾何外形在輸入神經網絡前，都需進行尺寸重置，以確保輸入神經網絡模型的矩陣大小為128×128。同時，用于模型訓練的數據標簽大小也統一為128×128，便于計算模型預測值與真實標簽值之間的均方誤差（MSE）。所有輸入到深度神經網絡的矩陣均統一進行歸一化與均值化操作。

1.2 神經網絡結構

本文的神經網絡模型基于U-Net 結構[16]，U-Net 網絡可以將空間信息轉換為卷積層可提取的特征，同時引入了從輸入到輸出通道間的跳躍連接方式，可以確保輸出層中的信息能夠被神經網絡判別器所利用。我們所使用的神經網絡是一種改進后的U-Net變體。

該U-Net網絡是一種特殊的編碼解碼結構體。在編碼部分，對圖像進行跨步卷積逐步降采樣，允許網絡在不斷增長的特征通道中提取越來越大規模和抽象的信息，通過特征拼接結構將所有通道從編碼分支連接到對應的解碼部分，有效地將每個解碼塊的通道數量加倍。網絡中的每一個部分都包括一個卷積層、一個歸一化層與一個非線性激活函數層。改進后的U-Net 網絡使用了7 個卷積模塊，編碼過程中使用了斜率為0.2的ReLU函數，在解碼層中使用了規則的ReLU 目標函數，目標函數的期望維數為128×128×4。網絡結構架構如圖5所示。

圖5 深度神經網絡架構Fig.5 The framework of deep learning net

1.3 模型訓練與評估

基于Pytorch 深度神經網絡框架搭建了變種U-Net 網絡。在訓練過程中使用Adam優化器與L1正則進行網絡結構訓練。模型訓練過程中學習率為0.0006，迭代次數為10000，dropout 隨機丟棄單元概率為0.5。模型在訓練過程中的平均絕對誤差降低到0.00436 時，判定模型訓練收斂，進行模型保存。

深度神經網絡訓練基于單臺工作站。CPU 為Intel Xeon（R）Silver 4210R CPU（2.40GHz，10 核心）×2，64G 內存，GPU為NVIDIA Quadro RTX 4000，基于Ubuntu 20.04.3 LTS。

模型測試共使用570 個樣本作為測試集。使用速度、壓力和密度的平均均方誤差（MSE）和各單獨物理量的均方誤差MSE 判斷模型性能。均方誤差是指參數估計值與參數真值之差平方的期望值。MSE 可以評價數據的變化程度，MSE越小說明預測模型描述試驗數據具有更好的精確度。MSE的計算公式如式(1)所示

式中：Ot為目標值，Pt為預測值。

2 測試結果

分別使用不同大小的數據集對深度神經網絡模型進行模型訓練與驗證，得到了兩個不同的模型參數文件。對兩個不同的模型進行模型測試。在數據集大小為3000 的數據集上，深度神經網絡模型的表現較差，平均MSE 為10.4082%、密度MSE 為2.3965%、VxMSE 為30.3324%、VyMSE 為2.4487%、壓力MSE 為6.4555%。在數據集大小為5700 的數據集上，深度神經網絡訓練模型表現較好，模型的平均MSE為5.0004%、密度MSE 為0.9614%、VxMSE 為14.7701%、VyMSE 為0.8428%、壓力MSE為3.4273%。模型的測試結果見表1。

表1 深度神經網絡模型測試結果Table 1 The result of model test

隨著數據集的擴充，模型的測試結果得到了較好的提升，平均MSE由10%降到了5%，表明數據集的擴充可以帶來模型準確率的提升。當數據樣本較少時，深度神經網絡無法從數據中學習到更細致準確的流場特征。隨著數據集樣本的擴充，也帶來了詳細的各流場分量的MSE 的降低，進一步表明數據集的大小對于深度神經網絡模型的權重參數學習有著重要的作用，符合常規的隨著數據集的擴增深度神經網絡建模的準確率逐漸提升的規律。圖6所示為真實流場與深度學習預測流場對比。

圖6 CFD計算結果與深度學習計算結果對比(GOE611,自由流速度174m/s,迎角1.871°)Fig.6 Comparison between CFD results and deep learning results(GOE611,freestream 174m/s,α=1.871°)

深度神經網絡方法在保證計算精度的基礎上，大大提高了計算效率。在模型測試階段對深度神經網絡的單個算例計算時間進行統計，對比UNSMB 的單個算例計算時間有較大的速度提升。深度神經網絡計算的時間約為常規CFD求解器的1/150，單個算例計算時間統計見表2。

表2 單個算例計算時間對比Table 2 Comparison of calculation time of single numerical example

3 結束語

本文中模型的計算準確度較好，相對誤差在5%左右。然而，如何進一步減少這一誤差是一個重要的問題，當前在數據集擴充后，模型的預測準確度得到了提升，但無限的增加訓練數據的大小在達到一定精度后并不會再對模型的準確度有所提升。后續需要進一步進行網絡結構優化與方法優化。

任何情況下，模型的預測結果都不是完全與CFD計算結果相同的。誤差通常表現在機翼后面尾跡的流場變化。且速度分量Vx的相對誤差較之密度、Vy和壓強偏大。這可能是由于模型從當前數據集中所提取的新信息較少，可以考慮引入其他翼型庫對模型進行再訓練，以提高模型的泛化能力。盡管預測結果與真實流場之間存在相對誤差，但從預測可視化結果來看，本文預測的流場趨勢基本與真實流場的趨勢是相同的。

深度神經網絡模型在來流速度為150～200m/s，迎角為±5°的速度、壓力、密度流場重構的平均MSE 達到了5.0003%，在解的準確性上有著較好的表現。本文提出的基于卷積神經網絡的二維翼型流場重構方法，可以根據當前來流條件快速獲取翼型周圍流場，驗證了深度學習算法在氣動領域流場求解中的應用，表明深度學習算法在快速CFD 求解上的可行性，深度學習算法可以有效提高翼型流場求解的效率。

當前工作是深度學習技術在氣動研究領域的初步探索，探討深度神經網絡算法與CFD 氣動問題求解的匹配度。后續可通過更細致的幾何外形描述方法（如點云、SDF方法）建立流場與幾何外形的映射；進一步區分流場標簽中的近場與遠場，建立近場標簽，避免插值帶來的精度損失，建立更為精細化的映射關系。