基于演化博弈模型的過期藥品回收監管策略研究

王培蕊，劉 晨 （江蘇大學 管理學院，江蘇 鎮江 212013）

0 引 言

目前隨著我國家庭儲備藥品數量的不斷增加且品種繁多，過期藥品的流通和處置已成為學術界和企業界關注的熱點問題。過期藥品數量的不斷增加不僅造成了資源的浪費、環境的破壞，而且給藥品使用帶來了安全風險。理想情況下，在完全市場經濟條件下，資源配置可以通過市場機制自動優化。但在現實中，過期藥品的回收受到政策制定、企業成本等諸多動態因素的影響，難以通過市場機制來實現效率的最大化。近年來，隨著公眾環境保護意識的增長，越來越多的企業開始重視逆向物流，應用在過期藥品上指反向供應渠道流動過程以實現過期藥品的銷毀或回收。由于我國的回收政策有待完善，市場機制不夠成熟，政府的監管選擇和企業的回收選擇正處于一個動態演變的過程。因此，本文從逆向物流的角度，運用演化博弈理論分析如何加強過期藥品監管，創新回收模式，以期對我國醫藥市場的發展有所啟示。

1 文獻綜述

國外已經建立了較為成熟的過期藥品回收渠道。Fonara 等引入“局部規范”，研究他人對回收行為的影響。Sushimita 等通過建模研究印度醫藥行業的逆向物流，并分析了影響行業發展的有效因素。國內的研究者也從不同角度對過期藥品的回收利用進行了研究。王智錦認為要聯動制藥工業、醫藥電商等多個主體做好過期藥品的回收工作。曹允春等從區塊鏈視角構建了過期藥品的逆向供應鏈模型并進行了仿真分析，蔣逸韜等采用問卷訪談法探索我國藥品回收的機制。張亞文等通過借鑒發達國家的經驗，分析了我國藥品回收的背景和現狀。

演化博弈論起源于生物演化理論，將博弈分析與動態演化過程相結合，是識別相關影響因素的有用工具。國內學者將演化理論應用于逆向物流的研究，廣泛應用于電子、礦業、環保等領域。杜茂康等基于政府、回收企業和市民三主體，構建了廢舊家電回收逆向物流博弈模型。付小勇等從政府管制角度出發，針對廢舊電子產品處理問題構建了政府與處理商之間的混合博弈模型。方國昌等構建了政企碳減排演化博弈模型。通過對現有文獻的梳理發現，大部分研究都圍繞我國過期藥品回收現狀分析并提出建議，利用演化博弈論對過期藥品的回收機理進行數值模擬是一個較新的思路，但目前的研究較少。因此，本文試圖從這一角度進行深入研究，建立過期藥品回收的演化機制，并對政府監管提出建議。

2 模型構建

2.1 問題描述

通過對我國藥品回收現狀的相關研究，了解到過期藥品的回收主要有三種渠道。一是藥品管理部門指定專門的站點進行免費回收。例如，在北京、上海等大城市，藥品回收箱被放置在指定地點，回收的藥品將在有關部門的監督下進行環保處理。二是制藥公司有責任回收。例如，中國的一些企業，以廣州制藥公司和深圳海星制藥公司為代表，率先舉辦了“免費更換家庭過期藥品”活動。雖然這些活動很有效，但由于費用高昂，不能定期舉行。三是醫藥零售企業通過一定比例的返款或給予顧客紀念品、優惠券等獎勵的方式回收藥品。通過這種方式，更多的公眾注意力將轉移到過期藥品的回收問題上。醫藥零售企業面向全社會，能夠靈活多樣地回收多種藥品。因此，建議過期藥品的回收由藥品零售企業經營，由政府牽頭獎勵，由藥品管理部門監督。以演化穩定策略和復制因子動力學方程為建模基礎，構建了基于政府與藥品零售企業演化博弈的藥品回收機制。

2.2 模型假設

在市場條件下，該博弈模型包括兩組參與者：一組是負責監督回收活動的部門（以下簡稱政府），另一組是回收者——醫藥零售企業。在該模型中，政府與藥品零售企業每次隨機匹配。假設政府的可用策略為A= ｛A,A｝= ｛監督/不監督｝，藥店可用策略為B= ｛B,B｝= ｛回收/非回收｝。對政府的假定利益:（1） 缺乏監督。藥品零售企業不提供回收過期藥品，政府：W 是基本的政府收入，M 是當非法回收過期藥品和隨意丟棄有害藥物時對社會造成的損失。醫藥零售企業回收過期藥品時，對政府的效益為S+T，其中T 為回收產生的社會效益，如健康效益、環境效益等。（2） 存在監督。假設政府對未實施回收的企業的處罰為M；政府的監督成本為D（包括管理成本和宣傳成本）。在醫藥零售企業不實行回收的情況下，給政府帶來的好處是S+M-D-W。而如果政府監管是有效的，假設政府在較高水平上分配的資金為Y，政府對實施回收的企業的補貼為Z，那么政府的收益為S+T+Y-D-Z。藥品零售企業的假設效益：藥品零售企業的基本效益為r。企業在不回收過期藥品、不受行政管理部門監管的情況下，將獲得基本效益。當他們不回收，但政府監督他們，好處是R-M。當他們選擇回收時，政府不監督時，他們的收益是R-C，政府監督時，他們的收益是R+Z-C，其中C 為回收成本。基于上述假設和分析，我們得到收益矩陣，如表1 所示。

表1

演化模型：復制因子動力學實際上是一個動態微分方程，描述了一種策略在一個種群中使用的比例或頻率。它反映了玩家的學習速度和方向。基于以上分析，構建了政府與醫藥零售企業的演化博弈，即RDE（復制因子動力學方程）。假設博弈初始階段，政府群體選擇監管策略的概率為p，而非監管策略的概率為1-p；零售商選擇回收過期藥品的概率為q，不回收的概率為1-q。

假設政府在監管和不監管時的期望收益分別為U和U，則平均收益為U。

假設零售商回收和不回收時的期望收益分別為V和V，則平均收益為V。

根據馬爾薩斯動力學方程，可以知道策略的增長率等于其相應的適應性。那么只要采用這種策略的個體的適應能力高于種群的平均適應能力，這種策略就一定會隨著時間的推移而增長。從而得到政府群體與零售商群體之間的演化動態博弈方程。

根據Firedman 的觀點，通過分析演化系統雅各布矩陣的局部穩定性，可以得出系統平衡點的穩定性。由上式可知，雅各布矩陣為：

3 穩定性分析

3.1 平衡點及其穩定性分析

各平衡點的行列式符號和雅各布矩陣的軌跡如表2 所示。

表2

由表2 可以看出，該博弈系統存在（0,0 ）和（1,1 ）兩個平衡點，即演化穩定策略ESS。對應的策略是（A,B）和（A,B）。政府與醫藥零售企業的戰略互動如圖1 所示。

在圖1 中，存在兩個非均衡點，N （0,1 ）和H （1,0 ）。連接這些點與鞍點A （p,q）的曲線可以看作是系統收斂到不同模態的臨界點。在NAHO 地區的初始狀態下，系統將趨同于“無監管無回收”的模式。此模式是一種壞的鎖定狀態，一旦形成，將不允許出現任何其他模式。在初始狀態的NAHL 地區，系統會趨同于“監督與回收”的模式，這是一種理想狀態。根據鞍點的表達（p,q），知道鞍點會和因此導致的收斂區域的變化當下列因素變化，包括企業回收過期藥品成本，由政府給予補助企業操作循環，政府的監管成本，企業的處罰不執行循環，從政府和基金分配在一個更高的水平。根據這些參數的變化規律，可以提出可行的策略來指導回收工作，以期推動回收工作向良性方向發展。

3.2 多元均衡下的參數分析與調控

圖1 政府與藥品零售企業行為策略交互過程

圖2 參數C 變化對收斂方向的影響

圖3 參數Y 變化對收斂方向的影響

圖4 參數D 變化對收斂方向的影響

圖5 參數M 變化對收斂方向的影響

圖6 參數Z 變化對收斂方向的影響

3.3 數值模擬與結果分析

基于動力學方程描述的演化策略采用政府和藥品零售企業隨著時間的推移，使用Matlab 軟件演化過程的數值模擬，分析以下因素對演化的影響，包括個人使用某些策略的比例，政府在企業實施的懲罰，沒有實現回收過期藥品，上級政府的獎勵分配、企業的回收成本、政府的監督成本等。

（1） 使用某種策略的個體比例對演化的影響。仿真結果如圖7 所示，其中p和q分別代表政府采取“監管”策略的初始比例和個人選擇“回收”策略的比例。D=0.4，M=0.2，Z=0.3，C=0.45，Y=0.8。參數的取值嚴格符合約束條件。從圖7（a） 和圖7（b） 可以看出，不同初始條件下出發的軌跡在收斂達到平衡狀態之前會發生重疊。p的收斂方向和速度與q的收斂方向和速度有關。q越大，p收斂到理想模式的可能性越大，收斂速度越快。研究表明，政府人口的演化不僅受選擇監管的初始人口比例的影響，還受選擇實施回收的初始企業比例的影響。

圖7 選擇一種策略的種群初始比例對演化的影響

（2） 政府的處罰對沒有回收的企業的影響。在q=0.5，M=0.18，M=0.38 的初始比例下，保持其他參數不變，仿真結果如圖8 所示。對比圖8（a） 和圖8（b） 可以發現，當M=0.18 時，四條軌跡都收斂到一種模式，而當M=0.38 時，兩條軌跡收斂到理想狀態，另外兩條仍然收斂到病態狀態，但收斂速度明顯較慢。這說明當企業因不實施回收而受到嚴厲懲罰時，他們就會在下一輪博弈中采取回收行動，從而削弱了回收的阻力。這證明，對不愿實施回收的企業加大懲罰力度，可以極大地推動企業向理想狀態演化。

圖8 政府對不愿回收的企業的處罰對演化的影響

（3） 在政府監管有效的情況下，政府在更高層次上分配資金的變化對演進的影響。在q=0.5 的初始比例下，令Y=1，Y=2 等參數不變。仿真結果如圖9 所示。對比圖9（a） 和圖9（b），發現當政府分配少量資金時，往往不進行監督，使得系統朝著（A,B）的方向發展。隨著Y 增加，政府將演化的一部分（A,B），當政府發現，其有效監督將使企業變得更加合作，贏得政府的贊揚和獎勵在更高的層面，將提高工作效率和完善監管流程，贏得更多的支持，政府工作上升到一個更高的水平。因此，更高層次的政府支持，必將推動過期藥品的回收利用。

圖9 在更高層次上政府所分配資金的變化對演變的影響

（4） 企業回收過期藥品的成本對演化的影響。在q=0.5 的初始比例下，令C=0.4，C=0.05 等參數不變。仿真結果如圖10所示。當企業在回收藥品上投入大量資金時，三條軌道就會聚到“無監管、無回收”的病態“鎖定狀態”；當成本下降時，三條軌道會匯聚到“監管回收”的理想狀態。因此，可以得出，降低企業回收藥品的成本對過期藥品的回收將產生積極的影響。

圖10 企業過期藥品回收成本變化對演進的影響

（5） 討論政府監管成本的變化對演進的影響。仿真結果如圖11 所示。假設選擇實施回收的企業人口比例仍為0.5，其他參數不變，則政府的監管成本分別為D=0.22 和D=0.48。由圖11 可以看出，當成本相對較低時，兩條軌跡收斂為兩種模式；而當成本較高時，兩條軌道會聚到“無監管、無回收”的病態“鎖定狀態”。因此，降低政府的監管成本也會推動過期藥品的回收向理想狀態發展。

圖11 政府監管成本變化對演進的影響

4 結 論

本文建立了回收過期藥品中尋租行為的演化博弈模型。在模型中導出了兩種演化穩定策略：一種是“監督與回收”的理想均衡狀態，另一種是“無監督無回收”的病態“鎖定狀態”。從數值模擬的結果可知，演化受到政府群體、醫藥零售企業所采取的策略、企業實施回收成本和相關制度的影響。因此，建議政府應盡一切可能建立健康、全面的過期藥品回收機制。本文對管理的啟示在于以下幾點：

（1） 建立有效的法律制度，規范過期藥品的回收利用。借鑒國外立法的經驗，考慮我國的現實，通過法律規定政府、企業和公眾指定義務。

（2） 明確有關部門的監督管理職責。在回收過程開始前，藥品監督管理部門應當對回收計劃進行效率分析，在回收過程后，加強有關部門和本部門對回收藥品的處置和流動的監督管理。

（3） 政府要努力降低監管成本，完善過期藥品回收獎懲制度設計。政府應當認真制定從回收到過期藥品處置、銷毀的各個環節的標準，避免不必要的管理成本，對執行過期藥品的企業給予適當補貼。

（4） 在指定藥店設計免費回收模式。考慮不同地區發展水平和基礎設施差異，政府應制定合理的負責回收的藥店分布圖，將專業回收與宣傳活動相結合，以期完善家庭過期藥品的回收機制。