基于近場動力學理論的熱障涂層熱沖擊開裂行為

馬玉娥，楊萌，孫文博

西北工業大學 航空學院，西安 710072

熱障涂層(Thermal Barrier Coatings，TBCs)在航空航天領域的應用十分廣泛，承擔著對發動機高溫部件(如渦輪葉片、燃燒室內壁)的隔熱保護作用，可大幅度延長部件的工作壽命。熱障涂層的工作環境十分嚴苛，一般航空發動機渦輪葉片工作溫度可達1 340～1 550 ℃，且需要保持結構的完整性和可靠性，因此研究熱障涂層的失效模式及損傷機制對改善發動機的性能和效率具有重要意義。

典型的熱障涂層通常是兩層結構，包括陶瓷層(Top Coat，TC)和金屬粘結層(Bond Coat，BC)。陶瓷層主要用于降低基板溫度，對基板起到隔熱和保護作用。粘結層負責緩和陶瓷層和基板之間的材料性能差異，同時抑制基板材料的高溫氧化行為。

熱障涂層服役過程中，熱沖擊發生在短暫的時間范圍內，伴隨瞬態溫度變化，這將引起脆性材料出現顯著的不均勻體積變化和應力分布，并最終導致材料斷裂。由于復雜的熱力耦合效應，動態熱沖擊斷裂的機制相當復雜。為研究陶瓷的熱沖擊破壞機制，人們進行了大量的研究。郭興旺和丁蒙蒙通過數值模擬建立了陶瓷層厚度與熱障涂層溫度分布的對應關系。Li采用試驗和數值模擬的方法研究了熱障涂層損傷，發現了垂直于載荷方向的縱向裂紋萌生，且隨載荷增大，裂紋逐漸沿厚度方向擴展到界面位置并轉為橫向擴展。Honda和Liu等全面探討了圓形陶瓷試樣的熱沖擊破壞行為，指出熱沖擊裂紋通常表現出周期性和層次性的損傷模式。Kalantar和Fantozzi、Meng等研究了陶瓷在高溫下的微觀結構失效和裂紋擴展，并認為裂紋的產生是陶瓷強度退化的主要原因之一。關于熱障涂層損傷擴展數值計算方面的研究主要集中在熱障涂層的熱應力計算和熱障涂層內單條裂紋的萌生擴展計算，但熱沖擊下熱障涂層的斷裂損傷均表現為多條裂紋的同時萌生和擴展的過程。傳統有限元以及拓展有限元方法(XFEM)等方法在進行裂紋擴展模擬時往往需預制裂紋及細化網格，且常常會出現計算不收斂的情況，近場動力學(Peridynamics，PD)方法能解決這個問題。

近場動力學方法作為一種新興的數值方法，不僅適用于材料的準靜態和動態斷裂破壞分析，也適用于多尺度及多物理場耦合問題的研究。在熱力耦合方面，Zhang和Qiao提出了一種考慮熱力載荷的常規態基近場動力學模型，用于預測金屬和陶瓷雙材料結構的斷裂損傷問題，成功地捕捉到了在熱力耦合作用下雙材料梁的界面裂紋擴展行為。Oterkus等采用經典方法和近場動力學方法求解熱力耦合問題，驗證了近場動力學方法的有效性。Xue等采用雙場態基近場動力學方法模擬熱接觸問題，計算了傅里葉-傅里葉熱接觸問題和杰弗里斯-杰弗里斯熱接觸問題，發現其結果與XFEM模擬結果較為一致，且對于XFEM難以實現的傅里葉-非傅里葉熱接觸問題也能獲得較好結果。Wang等在鍵基近場動力學方法的框架內建立了二維熱力耦合模型，研究了循環載荷條件下陶瓷球的熱致開裂行為。目前對陶瓷基熱障涂層熱沖擊破壞的研究多為試驗與微細觀結構等方面的，而關于熱障陶瓷涂層熱沖擊下開裂行為的數值方法較少。

本文對陶瓷基熱障涂層的熱沖擊破壞模式及熱力耦合下近場動力學方法展開研究。首先設計完成其熱沖擊試驗，分析涂層的開裂模式；然后研究溫度對涂層開裂模式的影響；最后推導熱力耦合下近場動力學的計算列式，并編程計算，比較其數值計算結果和試驗結果。

1 試驗件設計與方法

1.1 試驗件設計

熱障涂層試樣如圖1所示。涂層試樣以鎳基高溫合金板(GH4099，134 mm×128 mm×3.3 mm) 為基底層；NiCoCrAlY金屬粘結層厚為0.1 mm；8YSZ(8mol% YO-ZrO)陶瓷層有兩種厚度——0.2 mm和0.4 mm。各層所用材料規格及單層厚度如表1所示。

圖1 熱障涂層試樣Fig.1 Thermal barrier coating sample

表1 各層材料及厚度Table 1 Material and thickness of each layer

1.2 試驗方法

先將熱障涂層置于馬弗爐中完成加熱，后采用水淬法進行熱沖擊試驗。如表2所示，將試樣按照不同參數分別編號為1～4，其中試樣1用作熱沖擊損傷規律研究，試樣2～4用作熱沖擊溫度影響規律研究。

表2 熱沖擊試樣分組Table 2 Groups of thermal shock samples

當熱障涂層試樣達目標初始溫度后先保溫停留20 min，再進行熱沖擊試驗。試驗過程中溫度變化情況如圖2所示。

圖2 熱沖擊試驗中熱障涂層的溫度變化Fig.2 Temperature change of thermal barrier coating in thermal shock test

2 試驗結果及分析

2.1 熱障涂層熱沖擊損傷規律

觀察試樣1熱沖擊后厚度方向的截面，發現沿厚度方向出現了大量的縱向裂紋和少量的橫向裂紋，如圖3所示。縱向裂紋從陶瓷層上表面萌生，且沿涂層噴涂方向向陶瓷層內部擴展。這是由于陶瓷層的熱膨脹系數低于粘結層和基底層，故加熱到相同溫度時陶瓷層膨脹量小于其他層，產生橫向的熱失配拉應力；同時在熱沖擊載荷作用下，陶瓷層上表面直接接觸冷卻介質，溫度快速降低，陶瓷層較低的熱導率會使陶瓷層上表面和內部產生較大的溫差，同樣產生了橫向的淬火應力。淬火應力與熱失配應力共同作用于涂層表面，當熱沖擊溫度足夠高時，應力達到了陶瓷涂層的承受極限，縱向裂紋萌生并擴展。

從圖3中還可以看出部分縱向裂紋在擴展一段路徑后出現了分叉和轉向現象，縱向裂紋在涂層內由上至下約4/5的位置(陶瓷層/粘結層界面上方)轉為橫向擴展。這是因為涂層上表面受淬火應力和熱失配應力共同影響，而越靠近涂層內部淬火應力越小、熱失配應力越大。熱失配應力的縱向分量與裂紋尖端的應力集中，加上涂層內初始孔隙的影響，會使裂紋發生轉向，逐漸形成平行于界面的橫向裂紋。橫向裂紋長度可能與涂層厚度有關。

圖3 試樣1截面的開裂形式Fig.3 Cracking mode in section of Specimen 1

2.2 熱沖擊溫度對熱障涂層損傷的影響

在熱沖擊溫度為1 100 ℃時縱向裂紋最小間距為110 μm，裂紋密度較大，裂紋較明顯，如圖4(a) 所示；當熱沖擊溫度為1 000 ℃時，縱向裂紋最小間距增大到150 μm，裂紋密度減小，如圖4(b) 所示；當熱沖擊溫度為900 ℃時，涂層內幾乎沒有明顯的縱向裂紋，但和初始形貌相比，涂層內孔隙有增大的趨勢，部分區域有連成片的孔隙存在，如圖4(c)所示。

圖4 不同熱沖擊溫度下的截面形貌Fig.4 Cross-section morphology at different thermal shock temperatures

隨熱沖擊溫度降低，涂層表面的淬火應力快速減小。由于熱失配應力與涂層溫度變化有關，故熱沖擊溫度的降低也會削弱涂層的熱失配應力，導致涂層表面的橫向拉應力降低，從而降低了涂層內縱向裂紋的數量和密度，裂紋寬度變小且漸不明顯，涂層損傷程度降低。此外較低的熱沖擊溫度雖不會使涂層生成明顯的縱向裂紋，但仍會導致涂層內缺陷增大。

3 近場動力學方法基本理論的熱力耦合

3.1 近場動力學方法基本理論

近場動力學方法是基于非局部理論的數值分析方法，其原理是通過對一定區域內的物質點進行積分建立運動方程。鍵基近場動力學方法的運動方程可表示為

(1)

對于微彈脆性模型(PMB)，鍵力密度(′-,′-)是′施加在上的單位體積力矢量。首先定義兩質點之間的相對位置和相對位移為

=′-

(2)

=′-

(3)

則物質點之間的鍵的伸長率可以表示為

(4)

則鍵力密度矢量可記作

(5)

式中：為鍵常數，是鍵基近場動力學方法中唯一且獨立的材料參數，類似于經典連續介質理論中的材料應變。經推導，近場動力學方法的鍵常數在三維狀態、平面應變狀態和平面應力狀態下的表達式分別為

(6)

式中：為彈性模量；為近場范圍的半徑；為模型厚度。通過構建近場動力學參數與經典連續介質力學參數之間的關系保證了計算結果的準確性和可靠性。

為研究熱障涂層的熱沖擊性能，需將模型各層簡化成線彈性/脆性材料。在鍵基近場動力學理論中，引入標量值函數控制質點間鍵力的存在與消失。通過消除質點之間的鍵力引入不可逆損傷。假設若質點間鍵的拉伸率超過臨界拉伸率，則鍵力消失，可表示為

(7)

式中：為鍵失效時的臨界拉伸率，令消除所有穿過新裂紋表面的鍵所做功等于臨界能量釋放率，結合材料泊松比可獲得臨界拉伸率：

(8)

對于位于不同材料界面兩側的質點，它們之間的鍵的彈性模量取為兩種材料的均值，并以此計算其鍵力和臨界拉伸率。定義質點的局部損傷為該質點與其視界內所有質點間的斷開鍵與總鍵之比：

(9)

由式(9)可知局部損傷的取值范圍為0～1。當=1時，該質點與其視界內其他質點的鍵都保持完好；當=0時，該質點與其視界內所有質點間的鍵都斷開，質點之間的鍵力為0。

3.2 近場動力學熱力耦合模型

在鍵基近場動力學方法中，傳熱方程為

(10)

式中：為質點的比熱容；′和分別為質點′和在時的溫度；′為物質點′的近場作用域的體積；為單位體積產熱率，取決于所有的熱邊界條件，如溫度邊界、對流邊界和熱輻射邊界等；為熱響應函數，可表示為

(11)

式中：為近場動力學中的微熱導率，可通過材料的熱導率系數獲得；為質點′和之間的溫差。原始近場動力學熱傳導模型在計算微熱導率時并不考慮物體邊界位置質點的近場范圍會發生截斷，造成所得微熱導率在邊界處比真實情況小，使邊界材料軟化而產生邊界效應。因此對材料的熱物性參數進行體積修正，界面處質點鍵上的微熱導率取為鍵上兩個材料點的平均值。

最終隨物體內裂紋的產生，穿過裂紋的PD鍵將失去承載能力和傳熱能力。因此引入與時間相關的標量值函數，對PD運動方程中的鍵力密度矢量進行修正，即可得到鍵基近場動力學熱力耦合方程：

(′-,′-,)d+(,)

(12)

4 基于PD熱力耦合模型的熱沖擊數值模擬

4.1 熱沖擊過程模擬

熱障涂層內各層材料的熱物性參數如表3所示。由于熱障涂層的熱沖擊損傷主要發生溫度較高的熱沖擊初期，故使用1 000 ℃高溫時的熱物性參數。參考熱障涂層的典型圓柱體試樣，利用圓柱體的特殊對稱結構將熱沖擊過程簡化為平面應變問題，如圖5所示，圖中SUB為金屬基底，BC為金屬粘結層，TC為熱障陶瓷涂層。模型共分為3層，基底層在最下端，涂層部分包括陶瓷頂層和金屬粘結層。

圖5 熱障涂層模型Fig.5 Thermal barrier coating model

表3 涂層內各層材料的熱物性參數Table 3 Thermal property parameters of each layer in coating

在采用PD方法計算熱沖擊過程時按照試驗設定邊界條件，其中對流換熱系數為3 000 W/(m·K)， 環境溫度設置為25 ℃。編程進行計算，獲得最終的損傷分布。

熱沖擊溫度為1 100 ℃、陶瓷層厚度為400 μm的熱障涂層熱沖擊時的熱開裂過程如圖6所示，展示了熱沖擊裂紋萌生和擴展的過程。從圖6(a)可看出熱沖擊裂紋在熱沖擊初期(=0.01 s)就已出現，數量較少，裂紋有分叉的現象；=0.02 s時裂紋數量快速增多，涌現大量的縱向裂紋，如圖6(b) 所示，除新萌生的縱向裂紋外，還發生了舊裂紋的分叉轉向，之前已經分叉的裂紋轉向后沿平行于界面的方向擴展，裂紋分布較為均勻，但兩端的裂紋較少；=0.10 s時大部分裂紋到達界面上方的位置，橫向裂紋增多，如圖6(c)所示，此時仍有新的縱向裂紋產生；=0.50,1.00 s時橫向裂紋尺寸逐漸到達最大值，開始接近穩定，如圖6(d)和圖6(e)所示，且位于涂層中部的裂紋不再繼續擴展。

圖6 熱沖擊裂紋的萌生與擴展Fig.6 Initiation and propagation of thermal shock crack

4.2 熱沖擊溫度對裂紋數量的影響

=0.02 s、熱沖擊溫度為900 ℃時熱障涂層在熱沖擊載荷作用下沒有產生裂紋，涂層保持完好，如圖7(a)所示。當熱沖擊溫度為1 000 ℃時，在中心線對稱出現了2條縱向裂紋，如圖7(b)所示；它們由陶瓷層上表面萌生，并沿噴涂方向擴展，到達陶瓷層/粘結層界面時停止。熱沖擊溫度為1 100 ℃時，縱向裂紋數量急劇增大到26條，如圖7(c)所示，裂紋分布更加廣泛，主要位于陶瓷頂層橫向長度的1/4和3/4位置附近，部分裂紋到達界面后出現分叉和轉向現象，產生了少量的橫向裂紋。

圖7 t=0.02 s時不同熱沖擊溫度下的裂紋分布結果Fig.7 Crack distribution results of different thermal shock temperatures at t=0.02 s

=0.50 s、熱沖擊溫度為900 ℃時陶瓷頂層內出現14條沿縱向中線對稱的縱向裂紋，且大多縱向裂紋到達界面后都發生了分叉和轉向，橫向裂紋較多，沒有發現粘結層和基底層內有裂紋產生，如圖8(a)所示。熱沖擊溫度為1 000 ℃時陶瓷層內的縱向裂紋為16條，如圖8(b)所示；相比于900 ℃的情況裂紋數量更多，縱向裂紋轉為橫向裂紋繼續擴展，不會延伸到粘結層和基底層部分。熱沖擊溫度為1 100 ℃時縱向裂紋數量急劇增加，達34條，如圖8(c)所示；陶瓷層中部為綠色區域，該區域損傷值∈(0,0.40)，表示有PD鍵的斷裂，但沒有產生新的裂紋表面。

圖8 t=0.50 s時不同熱沖擊溫度下的裂紋分布結果Fig.8 Crack distribution results of different thermal shock temperatures at t=0.50 s

由圖7和圖8可發現縱向裂紋在熱沖擊初期的0～0.50 s內萌生，在0.50 s時裂紋數量達到峰值并不再增加。隨熱沖擊溫度提高，縱向裂紋不僅在數量上增大，且裂紋萌生時間也有所提前。

5 結果對比與分析

圖9(a)和圖9(b)分別為試樣1熱沖擊后涂層開裂和擴展過程的試驗和模擬結果。在熱沖擊載荷作用下，熱障涂層首先在陶瓷層外表面萌生縱向裂紋，并隨時間推移逐漸擴展到陶瓷層/粘結層界面上方。隨后裂紋開始出現分叉和轉向，并沿平行于界面的方向發生橫向擴展。在試驗中發現隨熱沖擊溫度由1 100 ℃降低到900 ℃，縱向裂紋間距逐漸增大，裂紋密度逐漸減小，涂層的損傷程度逐漸減輕，這和PD模擬中的規律一致。如果熱沖擊現象多次發生，出現的橫向裂紋將不斷擴展并相互貫通，最終導致涂層局部脫落，涂層失效。近場動力學方法可完全捕捉涂層的開裂模式，如圖9(b)所示。數值計算結果中橫向裂紋相比試驗結果更晚發生轉向，且轉向裂紋基本上沿著界面擴展；這是由實際涂層結構中缺陷的存在導致的。

圖9 試樣1于T=1 100 ℃熱沖擊下熱障涂層內橫向裂紋的試驗和模擬結果對比Fig.9 Comparison of test and simulation results of transverse cracks in thermal barrier coatings of Specimen 1 under thermal shock of T=1 100 ℃

6 結 論

1) 熱沖擊后涂層厚度方向的縱向裂紋先從涂層表面開始擴展，沿噴涂方向延伸至陶瓷層與粘結層界面，然后裂紋分支并轉向，最終形成平行于界面的橫向裂紋。

2) 隨熱沖擊溫度降低,涂層中縱向裂紋的數量逐漸減少，裂紋變得不明顯。雖然較低溫度的熱沖擊不會對涂層造成明顯損壞，但仍會導致涂層中的缺陷增加。

3) 近場動力學模擬結果表明隨熱沖擊溫度升高，涂層中縱向裂紋的數量逐漸增加，裂紋數量在0.50 s時達到峰值。熱沖擊溫度越高，縱向裂紋萌生的時間越早。

4) 通過對比試驗結果和PD模擬結果發現PD模擬很好地捕捉到了熱障涂層內部的裂紋萌生和擴展現象，與試驗結果相吻合。