樁-網復合地基支承路堤填土荷載傳遞規律

俞建霖，楊曉萌，周佳錦，龔曉南，劉偉

(1.浙江大學濱海和城市巖土工程研究中心，浙江杭州，310058；2.浙江省城市地下空間開發工程技術研究中心，浙江杭州，310058；3.浙江加州國際納米研究院臺州分院，浙江臺州，318000；4.蘇州中車建設工程有限公司，江蘇蘇州，215128)

我國東南沿海地區分布大量深厚軟黏土層，軟黏土具有強度低、壓縮性強和含水率高等特點，工程性質較差。近年來，樁-網復合地基技術被廣泛應用于軟土地基中以提高路堤承載力和穩定性，降低路堤沉降量。樁-網復合地基上部路堤填土承載機理較復雜，需要綜合考慮土拱效應、兜提作用以及路堤-土工格柵-復合地基的變形協調。

為使樁-網復合地基技術更好地應用到實際工程中，很多學者采用試驗、數值模擬和解析等方法開展了一系列研究。KARL[1]通過“活動門”試驗率先發現了土拱效應；CHEN等[2]介紹了使用樁承路堤建設公路的案例，證明了該技術在減少總沉降和差異沉降方面的有效性；VAN EKELEN等[3-6]通過原位試驗、室內試驗和離心試驗表明，在路堤填土中荷載會向樁頂集中且土工格柵會促進路堤荷載向樁頂轉移，起到兜提作用，導致樁間土荷載減小從而改善復合地基的受力特性。在試驗基礎上，國內外諸多學者提出了土拱效應的分析模型，其中國內學者使用最多的是摩阻力分析模型，該模型假設“活動門”沿豎向滑動面滑動且滑動面上的砂土均達到極限強度，推導出“活動門”上方土體豎向應力的表達式；徐長節等[7]改變路堤中主應力跡線形態，研究“活動門”上方松動土體的應力分布形式對土壓力的影響，并對TERZAGHI 提出的計算公式進行修正；陳若曦等[8]基于主應力旋轉理論，分別對黏性土與無黏性填土路堤的太沙基模型中活門上方填土豎向應力的表達式進行修正；劉吉福[9]引入“典型單元體”的概念，建立了路堤填土三維荷載傳遞模型，假設滑動面側摩阻力沿深度呈線性分布并推導出路堤下樁土應力比的表達式。

實際工程中，常在樁頂鋪設一層或多層土工格柵，促進路堤中的荷載傳遞，降低樁土差異沉降。因此，土工格柵的變形及其產生的兜提作用已成為學者們研究的新課題。VAN EEKELEN等[3]假設填土壓力沿格柵呈“倒三角形”分布，并通過數值模擬以及大型原位試驗驗證了該假設的準確性；SMITH 等[10]通過軸對稱有限元模擬得到了格柵的荷載-位移關系；FILZ等[11]采用拋物線模擬路堤中土工格柵的變形模式；SLOAN 等[12]在其理論上進行改進，并將應用范圍從方形布樁地基擴展到采用其他形式布樁的地基中。在研究土工格柵兜提作用時，一些設計理論假設格柵上填土壓力的分布形式，并分析其受力。英國規范BS8006[13]基于HAN等[14]的有限元模擬結果，假設填土壓力沿格柵均勻分布并在計算中忽視地基土的作用；德國規范EBGEO[15]假設填土壓力沿格柵呈“正三角形”分布，并在計算時僅考慮部分地基土對上部荷載的支承作用。

然而，目前研究大多忽視了路堤填土、格柵和復合地基間的相互作用。VAN EEKELEN等[3]通過格柵微元的受力平衡研究路堤、格柵以及復合地基的相互作用，但是該解析法沒有考慮路堤填土與格柵的變形協調；俞縉等[16]將路堤、格柵和地基看作一個整體并基于等沉面處的變形協調條件研究系統各組分間的相互作用；FILZ 等[17]計算了典型單元體中樁土最大位移差，建立路堤、格柵和地基土中的變形協調方程；趙明華等[18]在分析路堤中的荷載傳遞規律時，考慮了地基土的二維變形以及內外土柱位移差與樁土沉降差相等的邊界條件，但其采用的路堤填土位移模式與地基土位移模式不一致，變形缺乏協調性。目前還未見綜合考慮路堤填土二維變形、路堤-格柵-復合地基變形協調的路堤填土荷載傳遞分析方法。

本文在前人的研究基礎上，基于Terzaghi的土拱分析理論，首先，考慮路堤填土與地基土的二維變形，建立可耦合土拱效應、土工格柵兜提作用、路堤-格柵-復合地基變形協調的路堤填土荷載傳遞分析模型；隨后，選取5 組原位試驗中的9個工況驗證所提出模型合理性；最后，通過標準算例和參數分析，研究了樁-網復合地基支承作用下路堤填土的荷載傳遞機理及其影響因素。

1 荷載傳遞模型

1.1 模型建立

本文采用“典型單元體”的概念簡化計算模型，取單樁影響范圍內的圓柱體作為研究對象，其中，根據BALAAM等[19]的研究成果，單樁影響直徑de與樁中心距s的關系為

式中：cg為與布樁形式相關的系數，當布樁形式為三角形、正方形和楔形時，cg分別取1.05，1.13和1.29。樁-網復合地基典型單元體示意圖如圖1所示。圖1中d為樁體直徑，H為路堤高度。

取路堤等沉面與內土柱中心線的交點為原點o，過原點在等沉面內取任意一條射線為極軸r，豎直向下為z軸正方向，建立如圖1(b)所示的三維柱坐標系。

一個典型單元體由路堤填土、格柵、樁以及樁間土組成，其中路堤填土可簡化為由內土柱(樁頂上方填土部分)與外土柱(樁間土上部影響范圍內填土部分)組成。在路堤荷載作用下，路堤中外土柱對內土柱產生相對滑移或滑移趨勢，使路堤荷載向樁頂集中，即“土拱效應”。荷載傳遞過程中內土柱和外土柱之間的相對位移會隨著樁頂高度增加而減小，并在某一高度處減小為零，這一高度平面被稱為“等沉面”。此外，樁土差異沉降會導致土工格柵發生變形，從而將格柵上承擔的路堤荷載轉移到樁頂，起到兜提作用。

1.2 基本假設

1)路堤填土、樁、樁間土和格柵均為各向同性均質線彈性材料，格柵的厚度忽略不計。

2)路堤填土、樁與樁間土僅發生豎向變形，徑向變形忽略不計。

3)基于HANNA等[20-21]的試驗結果，假設路堤填土的位移模式[22]為

式中：wfs為外土柱豎向位移；wfp為內土柱豎向位移；α和β為位移模式系數；z為計算點的垂直深度；r為計算點到內土柱中心線的水平距離；a為內土柱半徑，a=0.5d。

4)根據填土與格柵變形協調，可得格柵的位移模式

式中：wgs為地基土上部格柵的豎向位移；wgp為樁頂格柵的豎向位移；h為等沉面高度。

5)根據格柵與地基土變形協調，可得到格柵下地基土的位移模式

式中：ws為格柵下地基土的沉降；wp為樁頂沉降。6)基于文克爾地基模型，假設地基土反力為

式中：p(r)為地基土表面距離內土柱中心線距離r處某點單位面積的地基反力；ks為地基土剛度。

1.3 公式推導與方程求解

1.3.1 路堤填土內力及變形分析

取填土中內土柱微元進行受力分析，如圖2(a)所示，并建立平衡方程，簡化可得

式中：σfp為內土柱豎向應力；τsa為內、外土柱界面側摩阻力；γ為填土天然重度。

通過對wfs求r的偏導，由式(2)可以得到外土柱土體剪應變γs與剪應力τs的表達式分別為

式中：Gfs為路堤填土的剪切模量。

當r=a時，內外土柱界面的側摩阻力τsa為

由典型單元體的對稱性可知，單元體外界面上的剪應力為零，即

式中：b為單樁影響半徑，即外土柱半徑，b=0.5de。由式(10)可求得β。

將式(9)代入式(6)，可得內土柱豎向應力σfp表達式為

式中：σfp0為z=0 m(等沉面)處內土柱豎向應力。

基于路堤填土為均質線彈性體且只發生豎向變形的假設，結合胡克定律，有

式中：sfp為計算點深度z與樁頂平面(z=h)間內土柱的壓縮量；Efs為路堤填土的壓縮模量。

將式(11)、(13)代入式(12)，得到內土柱豎向位移表達式為

將式(14)代入式(2)，可得外土柱豎向位移表達式為

取填土中的外土柱微元進行受力分析，如圖2(b)所示，建立平衡方程，化簡并略去二階微分項，有

式中：σfs為外土柱中豎向應力。

將式(8)代入式(16)，可得外土柱豎向應力σfs表達式為

1.3.2 土工格柵的兜提作用分析

在路堤荷載的作用下，因樁土差異土工格柵沉降發生變形，從而將部分路堤荷載通過格柵拉力傳遞至樁頂，進一步促進填土中的荷載轉移。因此，計算格柵中的應變和拉力對于分析加筋路堤中的荷載傳遞十分重要。

單元體任一徑向截面格柵的受力情況如圖3(a)所示，其中q(r)為格柵上方(z=h)外土柱豎向應力沿徑向分布荷載，由式(17)有

根據式(5)并結合式(4)，有

式中：p(r)為地基土反力沿徑向分布荷載。

取格柵中任一微元dA進行受力分析，如圖3(b)所示，建立豎向平衡方程：

式中：T為格柵微元中的拉力；Tv為相應豎向分力；TH為水平分力。

等式兩邊對樁間土上方格柵的圓環面積進行積分，并結合典型單元體外界面剪應力為零，有[16]

根據胡克定律，有：

式中：Tva為r=a處格柵拉力的豎向分量；εa為格柵在r=a處的拉應變；θ為r=a處格柵與水平面的夾角；kT為垂直于受力方向單位長度的格柵剛度。

其中，

由于θ較小，因此，有以下近似關系

1.3.3 邊界條件

1)等沉面處。基于式(2)假設可知，在等沉面處，有

式中：wfp0和wfs0分別為z=0 m(等沉面)處路堤填土內土樁和外土柱豎向位移；σfp0和σfs0分別為z=0 m(等沉面)處內土樁和外土柱豎向應力。

2)樁頂平面處。基于式(2)～(4)可知，在樁頂平面處有

式中：wfph和wfsh分別為z=h(樁頂平面)處內土樁和外土柱豎向位移。

樁間土上方豎向荷載平衡關系見式(21)。樁頂上方豎向荷載平衡關系如下：

式中：σfph為z=h(樁頂平面)處內土柱豎向應力；Tva為r=a(樁頂)處單位長度格柵拉力的豎向分量；σp0為格柵下方樁頂豎向應力。

1.3.4 方程求解

根據式(11)～(27)，在樁-網復合地基中樁頂沉降wp已知的情況下可以對唯一變量a進行求解，從而可以得到內、外土柱的豎向應力和位移的表達式。

樁頂沉降可通過迭代法求解，步驟如下：

1)假設樁頂初始位移wp并代入式(21)求得a。

2)將a分別代入式(19)和式(30)，結合相關計算公式可求得格柵下方的樁頂土壓力σp0以及樁間土豎向應力(即地基土反力)p(r)。可據此求解復合地基中樁與樁間土不同深度處的豎向應力以及樁頂沉降。

3)將計算得到的樁頂沉降wp0與wp初始假設值進行對比，如果誤差在允許范圍之內則結束迭代，否則繼續迭代直到誤差符合要求。

1.4 相關參數的選取

1.4.1 等沉面高度h的確定

CHEN等[2]根據原位試驗，發現等沉面高度與樁凈距(即樁中心距s與樁體直徑d的差值)有如下近似關系：

1.4.2 地基土剛度ks的確定

根據“彈性地基梁”假設，地基土剛度ks為單位面積地表面上引起單位下沉所需施加的力。可參照文獻[23]并結合實際工程概況確定。

2 工程實例驗證

2.1 原位試驗概況與參數選取

為了驗證本文建立的荷載傳遞模型合理，選取5組原位試驗中的9個工況，用本文介紹的方法計算樁頂荷載分擔比，并將其與實測數據進行比較。這5 組原位試驗分別來自俞亞男[24]、連峰等[25]、CHEN[2]、王偉[26]和GE 等[27]的研究。試驗的幾何參數和材料參數見表1(表中除地基土剛度外，所有參數均取自相應文獻中的數據)。其中：acap為樁帽的等效半徑。

表1 原位試驗幾何與材料參數Table 1 Geometric and materials parameter of in-situ tests

2.2 計算結果驗證

實測樁體荷載分擔比nm為

式中：σp0t為案例中實測的樁頂土壓力。

根據本文建立的荷載傳遞模型，樁體的荷載分擔比np為

樁體荷載分擔比實測值與預測值對比結果如圖4所示。由圖4可見：大部分數據點能較均勻地分布在預測值與試驗值相等的趨勢線附近，這說明本文提出的計算模型能較合理地預測樁-網復合地基中樁體荷載分擔比。

3 路堤填土荷載傳遞機理

選取標準算例參數研究路堤填土中的荷載傳遞機理及其變形規律，路堤高度H取6 m，填土天然容重γ取22 kN/m3，剪切模量Gfs取3.84 MPa。采用剛性樁進行地基處理，三角形布樁，樁中心距s取2.2 m，樁體半徑a取0.25 m，并設半徑acap為0.7 m 的圓形樁帽，由此得到的等沉面高度h為1.0 m，單樁影響直徑de為2.3 m，外土樁半徑b為1.15 m。樁頂設置一層土工格柵，格柵剛度kT為1 000 kN/m，樁頂沉降wp為45 mm，地基土剛度ks為1 000 kN/m3。

3.1 外土柱豎向位移

圖5所示為不同深度z處的外土柱豎向位移wfs沿徑向分布曲線，由圖5可知：在同一深度處，外土柱豎向位移隨著與內土柱中心線距離r增加而增大，且增加速度逐漸減小，并在r=b(單元體影響半徑)處減為零，這與式(2)中假設的位移模式相符；隨著深度增加，外土柱變形曲線的撓度增加，剪切變形增大，但總體豎向位移較小。

3.2 外土柱豎向應力分布

圖6所示為外土柱豎向應力σfs沿單元體徑向與深度的變化曲線，由圖6(a)可知：

1)在等沉面高度(z=0 m)處，外土柱豎向應力沿徑向保持110 kPa 不變，與內土柱豎向應力相等；

2)在同一深度處，外土柱豎向應力隨著與內土柱中心線水平距離r增大而近似呈線性減小；

3)隨著深度增加，外土柱豎向應力沿徑向分布愈加不均勻，沿徑向衰減越快，說明外土柱荷載傳遞到內土柱的比例沿深度增加，在z=1.0 m(格柵平面)處，外土柱豎向應力沿徑向衰減得最多，沿格柵近似呈“倒三角形”分布，這與VAN EKELEN等[3]的研究結果相符。

由圖6(b)可知，當r＞0.7 m(樁帽半徑)時，外土柱豎向應力沿深度逐漸減小，且衰減速度隨深度z和r增加而增大。

3.3 內土柱豎向應力分布及荷載分擔比

圖7所示為路堤中內土柱豎向應力σfp和路堤中內土柱的荷載分擔n沿深度z的分布曲線。由圖7(a)可知：內土柱豎向應力隨深度增加而逐漸增大。在z=0 m(填土等沉面)處，內土柱豎向應力最小，為110 kPa；在z=1.0 m(樁頂平面)處，豎向應力達到最大值，267.81 kPa；內土柱豎向應力的增長速率隨深度也不斷增大。這是因為隨著深度增大，外土柱沿徑向變形曲線的撓度增加，剪切變形加劇，導致其將更多的填土荷載轉移給內土柱，因此，內土柱豎向應力的增長速率不斷增大。

由圖7(b)可知，內土柱豎向荷載分擔比隨深度增加逐漸增大。z=0(填土等沉面)處，內土柱豎向荷載分擔比最小，為31%；在z=1.0 m(樁頂平面)處，豎向荷載分擔比達到最大值的75%，且增長速率隨深度不斷增大。

4 路堤填土荷載傳遞規律的影響因素

4.1 土拱效率系數

基于標準算例研究樁中心距、樁帽半徑、路堤高度、樁頂沉降以及地基土剛度對土拱效應的影響，如圖8所示，其中，土拱效應通過土拱效率系數E[28](樁體承擔的荷載在路堤總荷載中所占的比例)表征。

由圖8(a)可知：土拱效率系數隨著樁中心距增大而近似呈線性減小。這是因為當樁中心距增大時，復合地基的置換率降低，樁體分擔的荷載相應減少，土拱效率系數減小，土拱效應減弱。故可以通過減小樁中心距來提高路堤填土中的土拱效應。

由圖8(b)可見：土拱效率系數隨著樁帽半徑增大近似呈線性增加。這是因為土拱效應表現為荷載總是被路堤中剛度較大的部分承擔[29]，因此，隨著樁帽半徑增大，路堤中傳遞到樁頂的荷載增加，土拱效應增強。

由圖8(c)可知：土拱效率系數隨著路堤高度增加而增加，但增長幅度逐漸減小，這與YE等[28]的有限元模擬結果相似。這是由于當路堤高度在一定范圍內增加時，路堤荷載增大，地基中的樁土差異沉降增大，格柵變形和外土柱中剪切變形也隨之增加，促進了路堤中的荷載轉移，導致更多荷載被傳遞到樁頂，提高了土拱效率系數。但路堤高度增大到一定程度后，填土中的土拱效應已完全發揮，土拱效率系數趨于穩定。

樁頂沉降wp是反映復合地基工作性狀(包括樁端土剛度、樁型、樁側土性質)的綜合性指標。由圖8(d)可知，土拱效率系數E隨著樁頂沉降增加而減少，說明樁間土分擔了更大比例的路堤荷載。這是由于當樁頂沉降增大時，地基中樁土差異沉降減小，格柵變形以及路堤中外土柱的剪切變形也隨之減弱，傳遞到樁頂的路堤荷載減少，土拱效應系數降低。因此，可以通過控制復合地基中樁頂的沉降量來提高土拱效率系數。當復合地基的樁端持力層為硬土層時，路堤中土拱效應較為明顯，樁體可分擔更大比例的荷載。

由圖8(e)可知：土拱效率系數隨著地基土剛度增加而減少，這是因為當地基土剛度增加時，格柵變形和外土柱剪切變形減小，因此，路堤中傳遞到樁頂的荷載減少，土拱效應減弱。

4.2 豎向應力

基于標準算例研究樁中心距、樁帽半徑、路堤高度、樁頂沉降以及地基土剛度對格柵上方(即樁頂平面)外土柱豎向應力分布的影響，如圖9所示。

由圖9(a)可見：1)在同一樁中心距下，格柵上外土柱豎向應力沿徑向呈近似線性減小，在樁帽附近豎向應力達到最大值，在單元體邊緣附近達到最小值，沿格柵呈近似“倒三角形”分布，這與VAN EEKELEN等[3]的研究結果相符；2)雖然樁中心距不同，但圖9(a)中各條曲線接近于平行，說明其衰減速率比較接近；3)隨著樁中心距減小，格柵上方外土柱的豎向應力相應減小，說明土拱效應愈加明顯。

由圖9(b)可知：在同一樁帽半徑下，格柵上外土柱的豎向應力沿徑向減小，近似呈“倒三角形”分布；隨著樁帽半徑增大，外土柱中豎向應力逐步越小，說明樁體承受了更大的荷載，土拱效應愈發強烈。

由圖9(c)可知：格柵上外土柱豎向應力沿徑向總體呈近似線性減小；隨著路堤高度增加，外土柱中位于內土柱外緣處的豎向應力增大，在單元體邊緣處豎向應力減小，故豎向應力的衰減速度呈增大趨勢，說明土拱效應更加強烈。

由圖9(d)可知：同一樁頂沉降下格柵上外土柱的豎向應力沿徑向減少；隨著樁頂沉降減小，外土柱中位于內土柱邊緣的土體豎向應力略有減小，但沿徑向衰減速率明顯加快，說明樁頂分擔荷載增加，土拱效應更加明顯。

由圖9(e)可知：在同一地基土剛度下，格柵上外土柱的豎向應力沿徑向減小；隨著地基土剛度增加，格柵上方外土柱豎向應力逐步增大，沿徑向衰減速率逐步減小，說明樁間土分擔的荷載增大，故土拱效率系數減小。

由上述分析可知，土拱效應能引起大部分的路堤荷載向樁體轉移，促使復合地基中樁體分擔更大比例的荷載，樁間土僅承受較小部分的荷載，使得復合地基的承載性能充分發揮。土拱效率系數基本在40%～85%之間，樁間距、樁徑、樁頂沉降等因素均會對其產生影響，工程中可通過減小樁中心距、增大樁帽半徑、控制復合地基中樁頂的沉降量等途徑來提高土拱效率系數，減小外土柱中的豎向應力，以此改善復合地基的工作性狀。

5 結論

1)格柵上方外土柱中豎向應力沿格柵呈“倒三角形”分布，即靠近樁頂的土壓力較大，遠離樁頂的土壓力較小。

2)樁間距、樁徑、路堤高度、樁頂沉降以及地基土剛度均會對土拱效率系數產生較大影響，土拱效率系數基本在40%～85%之間。土拱效率系數隨著樁間距、樁頂沉降以及地基土剛度增大而減小；土拱效率系數隨著樁徑、路堤高度增大而增加，但土拱效率系數隨路堤高度增加存在極限值，當路堤高度大于6 m時，土拱效率系數曲線趨于平緩。

3)當復合地基的樁端持力層為硬土層時，樁頂沉降相對較小，路堤中土拱效應較為顯著，樁體可分擔更大比例的荷載，因此，可以通過控制復合地基中樁頂的沉降量來提高土拱效率系數，改善復合地基的工作性狀。