橫風作用下懸掛單軌車橋系統動力響應研究

鄒云峰，劉志鵬，史康，何旭輝，周帥，汪震

(1.中南大學土木工程學院，湖南長沙，410075；2.軌道交通工程結構防災減災湖南省重點實驗室，湖南長沙，410075；3.重慶大學土木工程學院，重慶，400045；4.中國建筑第五工程局有限公司，湖南長沙，410007)

懸掛式單軌交通作為一種新興的城市軌道交通形式，具有通行能力強、安全可靠、占地面積小等特點，可作為中運量或短途、低運量的軌道交通首選方式，能夠有效緩解日益突出的城市交通擁堵問題[1]。懸掛式單軌交通系統已在德國和日本運營多年，我國目前仍處于發展階段，在多地相繼開展規劃并建成試驗線，具有廣闊的應用前景。現有研究表明，橫風作用對車輛運行安全性和舒適性的影響顯著，而車輛的駛入和駛離也會對橋梁的氣動特性產生明顯影響[2-3]。由于懸掛單軌車橋系統中車輛運行于橋梁下方，導致風荷載作用下車輛和橋梁的動力問題更加突出[4-7]，但相關的研究報道較少。因此，研究橫風作用下懸掛單軌系統的動力響應具有重要的意義。關于懸掛單軌車橋系統，目前的研究主要集中在動力性能方面。曹愷[4]基于ADAMS建立了懸掛單軌車輛的動力學仿真模型，對車輛懸掛參數進行優化，并對參數優化后的車輛動力學性能進行了預測；CAI等[5]基于多體動力學和有限元理論建立了懸掛單軌車橋系統的耦合模型，用于研究其動力特性；何慶烈等[8-9]針對我國第一條懸掛式單軌交通試驗線開展了行車動力學試驗，得到了車輛和橋梁詳細的動力性能實測結果，并對懸掛單軌車輛的曲線通過性能和橋梁的振動特性進行了計算和分析；JIANG 等[10]采用FIALA 公式建立了輪胎模型并通過ANSYS 和UM 聯合仿真對懸掛式單軌車橋耦合系統共振問題進行了研究。以上研究成果對分析懸掛單軌系統自身的動力性能提供了很好的參考，對工程實際具有重要的指導意義。目前，關于風荷載對車橋系統動力性能的影響的研究很少，既有文獻僅有BAO 等[6]采用數值模擬方法對懸掛單軌車輛交會時風-車-橋耦合系統的氣動性能和振動特性進行了研究，然而，該研究缺乏系統性的風洞試驗來揭示懸掛單軌車橋系統的氣動耦合特性，并缺乏橫風對行車安全性的影響研究。相對數值模擬，風洞試驗方法則更加直接、有效，得到的氣動力系數可直接應用于風荷載作用下的車橋系統動力響應分析。為此，本文采取風洞試驗與數值仿真相結合的方式，探討橫風作用下懸掛單軌車輛和橋梁的氣動特性以及車速和橫風風速對車輛和橋梁動力響應的影響規律，并以車輛運行安全性評判指標為標準，給出橫風作用下懸掛單軌車橋系統安全運營的臨界風速。

1 車橋耦合系統動力模型

1.1 車輛多剛體模型

懸掛單軌車輛是由車體、構架、輪對和懸掛裝置等構成的復雜多體系統，本文對其進行適當簡化，將單節車輛視為由1個車體、2個轉向架(含搖枕、中心銷和懸掛裝置)、4個走行輪對和8個導向輪組成的質量-彈簧-阻尼系統，通過剛體(rigid body)和力元(force element)進行模擬。車輛不同構件相互聯系構成了整體運動關系，車體的垂向和橫向運動均受到懸吊裝置、構架和走行輪等的限制，轉向架也因導向輪在橋梁內部運行而被限位，因此，建立模型時每個車體和構架僅考慮橫擺(y)、沉浮(z)、點頭(β)、搖頭(γ)和側滾(α)5 個自由度，忽略縱向伸縮自由度(x)，對車輪和轉向架上的搖枕、中心銷和懸掛裝置的自由度也進行簡化，最后建立具有41 個自由度的車輛多剛體模型[11]，拓撲結構如圖1所示。其中，數字0 和6 分別表示構建之間連接的自由度個數。

需注意的是，懸掛單軌車輛采用的是橡膠輪胎，而車輪是實現車輛和橋梁之間動態位移和作用力傳遞的構件，是正確建立模型的關鍵。由于橡膠輪胎的結構和力學特性復雜，在多體動力學模型中直接建立輪胎模型十分困難，故需要對輪胎模型進行簡化。現階段常用的輪胎模型有Pacejka 模型、Fiala 模型、Sakai 模型和Frank 模型等[12]。Pacejka 模型將輪胎變形視為張緊的弦，在驅動和制動狀態下具有聯合側偏特性，得到了廣泛使用。本文走行輪選用Pacejka模型進行模擬[12]。由于導向輪的輪胎側偏角在直線和小半徑曲線仿真過程中對結果幾乎不產生影響，故在建立模型時只需考慮導向輪的徑向作用，采用彈性阻尼并聯的彈簧力元模擬[13]。

將建立的車輛模型按照文獻[14]進行參數和工況設置，在曲線線路上運行時，輪胎徑向力時程曲線如圖2所示，導向輪和走行輪徑向力變化趨勢均與文獻[14]中的一致。表1所示為本文輪胎徑向力與文獻[14]中徑向力的比較，最大相對誤差只有7%，驗證了本文車輛模型的正確性。

表1 輪胎徑向力最大值與文獻[14]中的值對比Table 1 Comparison of the maximum radial forces of tire with those from Ref.[14]kN

1.2 橋梁有限元模型

據文獻[15]選取橋梁結構關鍵部位的設計參數，采用有限元軟件ANSYS建立懸掛單軌系統的橋梁模型。橋梁的單跨跨徑為30 m，在距離梁端0.5 m處布置橫向加勁肋，中間間隔1.5 m，具體構造如圖3所示，支座處的約束條件[11]如表2所示。

表2 橋梁邊界條件Table 2 Boundary conditions for the bridge

針對懸掛式單軌橋梁的特點，采用ANSYS 中的SHELL63 單元建立有限元模型。將結構劃分成一系列殼單元組合，在各個殼單元內部選擇恰當的插值或位移函數模式，分別計算每個單元的動能、應變能以及整個結構的總動能和總應變能。由拉格朗日表達式建立橋梁結構的動力學方程，最后利用直接積分法或模態疊加法對結構動力響應求解。

對已建立的橋梁有限元模型進行模態分析，得到模型的前2 階彎曲振型如圖4所示。表3所示為模態計算結果與文獻[15]中結果的比較，可見兩者具有較好的一致性。

表3 橋梁前2階彎曲振型及頻率Table 3 The first two bending modals of bridge

1.3 車橋系統交互模型

懸掛單軌車橋系統由車輛子系統和橋梁子系統組成。首先根據設計參數在ANSYS中建立有限元模型，再進行子結構分析，得到包含橋梁質量矩陣和剛度矩陣的*.sub 文件和包含橋梁幾何信息的*.cdb 文件。然后，通過多體動力學軟件SIMPACK 的有限元接口程序FEMBS 調用文件，生成彈性橋梁輸入文件*.fbi。車輛模型由SIMPACK 直接建立，與導入的彈性橋梁通過輪軌數據交換前處理程序進行數據交換，實現車-橋耦合振動的動力學仿真模擬[16]。基于SIMPACK 和ANSYS 聯合仿真的車-橋耦合分析流程如圖5所示。

在車橋耦合動力相互作用下，懸掛單軌車輛經過橋梁時會引起橋梁結構產生振動和變形，橋梁的振動和變形反過來又會影響車輛的運行安全性和舒適性。而橫風作用是影響行車安全性和舒適性的關鍵因素之一[17]，有必要對橫風作用下懸掛單軌車輛和橋梁的動力響應進行評價。由于目前國內沒有規范對懸掛單軌車橋系統的動力響應指標作出明確規定，本文根據文獻[11]給出的部分評價指標對懸掛單軌車橋系統的動力性能進行初步分析，具體選用的車輛和橋梁評價指標如表4所示。

表4 懸掛單軌車橋系統動力性能評判標準Table 4 Evaluation criteria for dynamic performance of SMVB system

2 車橋耦合系統風荷載模擬

2.1 車輛與橋梁氣動特性

作用在車輛和橋梁上的風荷載包括平均風引起的靜風力、脈動風引起的抖振力以及結構與流體之間產生的自激力。由于本文中模型較鈍，寬度較小，不考慮車輛和橋梁受到的自激力作用[7]。車輛和橋梁的氣動力系數由風洞試驗測得，試驗在均勻流場中進行，風速為12 m/s[19-20]，風洞試驗照片如圖6所示，風速譜如圖7所示，測得的阻力系數CD、升力系數CL和力矩系數CM均值如表5所示。由表5可知：車輛和橋梁的阻力系數非常接近，但由于車輛模型的高度更大，所受的阻力大于橋梁所受的阻力；車輛和橋梁的升力系數正負相反，這是因為車輛和橋梁受到的升力方向相反。升力矩是阻力和升力共同作用的結果，力矩系數接近于0，與阻力系數和升力系數相比，其影響可以忽略不計。不難發現，車輛和橋梁的三分力系數中，阻力系數最大。由試驗模型的尺寸特征可知，車輛和橋梁主要受到的是阻力作用，需要注意加強橋梁的橫向剛度和車輛的抗側滾能力。

車輛的平均風壓系數和脈動風壓系數分別如圖8(a)和圖8(b)所示。從圖8(a)和圖8(b)可見：迎風面AB和BC上的平均風壓系數先增大而后略減小，在BC面中心處達到最大；背風面DE和EF以及底面CD上的平均風壓系數幾乎沒有變化。由于峽谷效應[21]的影響，頂面AF的平均風壓系數明顯增大，其中，32 號測點處的平均風壓系數增大最顯著。從圖8(b)可以發現：車輛的脈動風壓系數在迎風面AB和BC面上幾乎不變，且接近為0，而在底面CD和背風面DE和EF有明顯波動，尤其在頂面31 號測點處脈動風壓系數達到最大，這是因為上部橋梁改變了繞流，導致風壓變化顯著。橋梁的風壓系數見圖8(c)和圖8(d)。從圖8(c)可以看出：迎風面AB上1～5 號測點的平均風壓系數因車輛干擾略有增加，此外，測點6和7的平均風壓系數從-1.0明顯增加到-2.0，其主要原因是車輛和橋梁模型之間存在一定間隙。由于峽谷效應，間隙很容易對BC面的風壓產生放大效應。CD面和AD面的平均風壓系數變化較小。就脈動風壓系數而言，AB面上的脈動風壓系數很小且基本保持不變，BC面的脈動風壓系數受峽谷效應影響顯著增大，CD面脈動風壓系數則又減小。15 和16 號測點的AD面脈動風壓系數呈下降趨勢，而第17到第19號測點的脈動風壓系數基本保持穩定。

2.2 車橋系統風荷載的實現

車輛和橋梁所受風荷載遍布結構表面各處，但在動力學仿真中無法據此施加風荷載，為此，將簡化的氣動力作為車輛和橋梁的動力激勵輸入，在SIMPACK中通過力元(force element)連接標記點(marker)的方式實現風荷載加載[22]。在車輛質心位置和橋梁順橋向節點處建立風荷載作用標記點。需要注意的是，由于車輛運行時質心位置會發生變化，因此，需要在全局坐標系中建立跟隨車體運動的移動標記點。而橋梁上的標記點是沿順橋向方向間隔一定距離進行設置[23]，本文中，每隔3 m在橋梁上定義1個標記點，用于施加風荷載。

氣動力計算公式為[24]：

式中：FD(t)，FL(t)和MT(t)分別為阻力、升力和力矩；CD(t)，CL(t)和CM(t)分別為阻力系數、升力系數和力矩系數，通過風洞試驗測得；ρ為空氣密度；U為模型高度的來流風速；D1為模型特征高度；B1為模型特征寬度；l0為特征長度，對于車輛，l0=14.8 m，對于橋梁，l0=3.0 m(每3 m 設置1個風荷載作用點)。

風荷載的施加包括加載、持續和卸載3 個過程。本文中設置加載時間為5 s 作為過渡段，以減小風荷載施加到車橋系統產生的沖擊作用。風荷載沿橫橋向垂直作用于車體和橋梁，加載過程如圖9所示。

3 車橋耦合系統動力響應

3.1 車輛速度的影響

參考成都懸掛單軌試驗線的最高運行速度65 km/h，為充分考慮車輛速度對該車橋系統動力響應的影響，采用直線線路，并施加美國6級譜軌道不平順。車速范圍為50～70 km/h，步長為5 km/h。風荷載由第2 節中風洞試驗生成，風速為15 m/s。為便于觀察風荷載的影響，還給出未施加風荷載作用時的響應結果。車輛和橋梁的響應隨車速變化結果分別如圖10和圖11所示。

從圖10(a)可以看出：在橫風作用下，導向輪和走行輪的最大徑向力隨車速變化并不明顯，在各車速下，走行輪最大徑向力均滿足行車安全性要求；導向輪的最大徑向力小于走行輪的最大徑向力，這是因為本文計算模型為直線線路，在風荷載較小時，車輛主要承受垂向荷載；與無風荷載時相比，在不同車速下，走行輪和導向輪的徑向力均有較小幅度提升。從圖10(b)可見：車體的橫向加速度和豎向加速度均隨著車速增加而增加，在車速為70 km/h時，橫向、豎向加速度最大值分別為0.86 m/s2和0.80 m/s2，均滿足限值要求。不難發現，隨著車速增加，橫風作用對車輛振動加速度的影響更加顯著，尤其是橫向加速度，其值超過了豎向加速度，最大增幅達到無風荷載時加速度的7倍多，在實際運行時，需加強車輛和橋梁的橫向穩定性。從圖10(c)可以看出：隨著車速增大，豎向Sperling 指標有增大趨勢，但最大僅為1.3，橫向Sperling 指標最大值為1.8，兩者均小于2.5，車輛舒適性指標為“優秀”。顯然，橫風主要導致橫向Sperling指標大幅度增加，這與圖10(b)中結果一致。由圖10(d)可知：橫風極大地加劇了車體側偏程度，隨著車速增加，車體側偏角逐漸加大，最大達到了6.4°，雖然未超出7.5°的限值，但明顯對行車不利；而在無風荷載時，車體側偏角隨車速增加雖有所增加，但因為車輛直線行駛，車體側偏角最大僅為0.22°。由此可知，需要增大橫風作用下車輛的抗側滾能力。

從圖11(a)可以看到：橋梁跨中橫向位移和豎向位移受車速的影響均比較有限，在不同車速下，橋梁的橫向位移在11.6 mm 左右波動，最大為12.0 mm，最大撓跨比為1/2 500；豎向位移在23.8 mm 左右波動，最大為24.0 mm，最大撓跨比為1/1 250，均符合限值要求。顯然，橫風主要導致橋梁橫向位移響應大幅度增加，達到無風時的2倍多，而對豎向位移響應的影響幾乎可以忽略。從圖11(b)可知：橋梁的振動加速度隨車速的變化較明顯，總體上呈現隨車速增大而增大的趨勢，但均未超過限值。橫風作用時，橋梁的橫向加速度比豎向加速度對車輛運行產生影響更大，這與圖10(b)中車輛振動加速度的規律是一致的。

3.2 橫風風速的影響

為充分考慮橫風風速變化對懸掛單軌車橋系統的動力響應影響，選取風速范圍為5～25 m/s，步長為5 m/s，考慮車輛速度為65 km/h在直線線路運行的情況，采用美國六級譜軌道不平順，對不同橫風風速下的車橋系統動力響應進行計算分析。為便于觀察與無風荷載時的動力響應區別，還給出未施加風荷載時該車速下的響應結果。車輛和橋梁的響應隨橫風風速變化結果分別如圖12和圖13所示。

從圖12(a)可以看到：隨著風速增加，走行輪和導向輪的最大徑向力逐漸增大，在所選風速范圍內，走行輪最大徑向力始終滿足行車安全性要求。與無風荷載時相比，橫風風速越大，走行輪和導向輪的徑向力增加越顯著。需要注意的是，過大的徑向力會加速輪胎磨損，影響車輛運行。從圖12(b)可知：車體的橫向和豎向加速度受橫風影響明顯，兩者均隨風速增加而增加；當風速小于15 m/s 時，車體加速度增幅較小，而當風速大于20 m/s 時，車體加速度顯著增大；當風速為25 m/s 時，車體橫向和豎向加速度均超出限值要求，此時，應對車輛進行限速或視具體情況停運。從圖12(c)可見：隨著橫風風速增加，車輛的橫向和豎向Sperling 指標均明顯增大，行車舒適性降低；當風速為25 m/s時，橫向Sperling指標達到最大，為2.46，豎向Sperling 指標為1.93，兩者均屬于“優秀”。顯然，橫風對橫向Sperling 指標影響更加顯著，這與圖10(c)中結果是一致的。從圖12(d)可知：隨著風速增加，車體側偏角顯著增大；當風速達到20 m/s時，車體側偏角為8.9°，超出限值要求，此時，行車安全有待加強，應視情況進行限速或停運，以確保行車安全。

從圖13(a)可見：橋梁跨中位移隨風速增大而增大，尤其是跨中橫向位移增幅顯著。這是因為風速增大不僅導致橋梁所受風荷載增大，而且帶有橫向風壓的移動車輛也會對橋梁產生動力作用。由橋梁氣動力可知，橋梁所受阻力顯著大于升力，這也解釋了橋梁跨中橫向位移增幅大于豎向位移增幅的原因。當風速為25 m/s 時，橋梁跨中橫向和豎向位移均達到最大，分別為23.0 mm 和24.6 mm，對應的撓跨比分別為1/1 304 和1/1 220，均滿足限值要求。從圖13(b)可見：橋梁橫向和豎向加速度均隨風速增加而增加，且橫向加速度增幅顯著大于豎向加速度增幅；當風速小于10 m/s時，橋梁豎向加速度大于橫向加速度；相反，當風速大于15 m/s時，橫向加速度大于豎向加速度，此時，車輛運行主要受到橋梁橫向加速度的限制。

4 結論

1)橫風作用會導致車輛和橋梁的動力響應大幅度增加。由于車輛和橋梁受到的氣動力均以阻力為主，導致車輛和橋梁的橫向響應增幅大于豎向響應增幅，需要注意加強橋梁的橫向剛度和車輛的橫向穩定性。

2)在橫風作用下，車輛速度增大會導致車輛的動力響應呈增大趨勢，但增大幅度有限，其中，以車體側偏角增大最明顯，最大達到6.4°，顯然對行車舒適性不利，需要增大車輛的抗側滾能力。車輛速度增大同樣會導致橋梁的動力響應增大，但均未超過限值要求。

3)隨著橫風風速增加，橋梁的動力響應滿足限值要求，但當風速達到20 m/s 時，車體側偏角達8.9°，超過限值要求，影響到行車安全；當風速達到25 m/s 時，車輛的橫向和豎向加速度均已超出限值，行車安全性和舒適性均不符合要求。因此，當風速達到15～25 m/s時，建議對車輛進行限速或視具體情況停運；而當風速超過25 m/s 時，建議停止車輛運行。