黏彈性地基中螺旋樁水平動(dòng)力特性

王超哲，吳進(jìn)，王立興，劉浩,2，楊紫健，吳文兵,2

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，湖北武漢，430074；2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)浙江研究院，浙江杭州，311305)

螺旋樁作為一種新型的變截面樁基礎(chǔ)，其樁身特有的螺旋部分增強(qiáng)了樁身與土體之間的相互作用，使側(cè)向摩擦阻力可以得到更有效的發(fā)揮[1-3]，因而在國(guó)內(nèi)外得到廣泛應(yīng)用。對(duì)于一些以受水平荷載為主的結(jié)構(gòu)物而言，如大型跨海橋梁、海上鉆井平臺(tái)、高層塔架等，螺旋樁的承載優(yōu)勢(shì)得到充分體現(xiàn)[4-5]。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者先后采用模型試驗(yàn)、現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)與理論研究等手段研究螺旋樁的豎向承載變形機(jī)理。

在豎向抗拔承載特性方面，董天文等[6]從葉片寬距比的角度深入研究了螺旋樁基礎(chǔ)葉片和地基間的抗拔荷載傳遞問(wèn)題；胡偉等[7]得到了單葉片螺旋錨樁抗拔狀態(tài)下的樁側(cè)土壓力分布規(guī)律；王騰飛等[8]全面對(duì)比寒區(qū)土體中螺旋樁和光滑樁的凍拔特性，證實(shí)了螺旋樁能夠減輕寒區(qū)基礎(chǔ)的凍拔病害；HAO 等[9]深入研究了多葉片螺旋樁的葉片之間的相互作用及其對(duì)多葉片抗拔承載力的影響；WANG 等[10]分析了成樁效應(yīng)對(duì)單葉片螺旋樁抗拔承載特性的影響，并給出了相應(yīng)的抗拔承載力計(jì)算公式；SANTOS 等[11]研究了殘積土中注漿螺旋樁的抗拔性能；FENG等[12]結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)研究了不同加載模式下微型螺旋錨樁在不同土層的抗拔承載力。

在豎向抗壓承載特性方面，孟振等[13-14]對(duì)砂土和軟黏土中螺紋樁的豎向抗壓承載特性進(jìn)行了系統(tǒng)的模型試驗(yàn)；張新春等[15]利用模型試驗(yàn)深入研究了螺旋樁設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)其承載特性的影響，得到了螺旋樁的組合設(shè)計(jì)參數(shù)；胡煥校等[16-20]對(duì)不同加載和地基土性條件下的螺旋樁豎向承載特性進(jìn)行了理論計(jì)算。

相比之下，現(xiàn)有關(guān)于螺旋樁水平承載特性的研究成果還比較少。然而，胡偉等[21]通過(guò)系統(tǒng)模型發(fā)現(xiàn)，葉片的存在將大幅提高螺旋樁的水平承載特性；ELSAWY 等[22]通過(guò)大尺寸振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，證實(shí)葉片的存在會(huì)提高螺旋樁的抗震能力。因此，螺旋樁水平受荷特性也是一個(gè)值得關(guān)注的問(wèn)題，尤其是廣泛應(yīng)用于風(fēng)電基礎(chǔ)的螺旋樁的動(dòng)力問(wèn)題[23]。然而，目前關(guān)于螺旋樁動(dòng)力響應(yīng)特性及樁土動(dòng)力相互作用理論研究的深度和廣度仍不夠，迫切需要研究考慮樁-土之間相互作用的螺旋樁水平動(dòng)力響應(yīng)特性。

本文首先采用等效剛度法將螺旋樁等效為特定樁徑的傳統(tǒng)直樁；其次，依據(jù)NAVOK[24-25]在Winkler 地基模型中得出的彈簧和阻尼常數(shù)，以及GAZETAS等[26]求得的分布剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)的近似表達(dá)式，建立Euler-Bernoulli 撓曲線微分方程，推導(dǎo)出螺旋樁結(jié)構(gòu)的水平動(dòng)力位移、彎矩和剪力的解析解，并對(duì)解析解的合理性進(jìn)行驗(yàn)證；最后，基于所得解析解，分析空間和時(shí)間響應(yīng)下各樁土參數(shù)對(duì)螺旋樁水平振動(dòng)特性的影響。

1 理論模型的建立

1.1 螺旋樁等效剛度處理

在樁頂水平激振力的作用下，彎曲剛度是決定螺旋樁水平動(dòng)力響應(yīng)的關(guān)鍵指標(biāo)[27]。因此，在建立樁-土相互作用水平動(dòng)力響應(yīng)模型時(shí)，必須首先考慮螺旋樁的剛度。螺旋樁是一種變截面結(jié)構(gòu)，如圖1所示，其中D為螺旋樁直樁部分的直徑；L為樁長(zhǎng)；D0為螺旋部分的直徑。采用張新春等[23]的等效剛度思想，將螺旋樁等效為剛度相同的傳統(tǒng)直樁，依據(jù)彎曲剛度相等建立方程。

式中：Ep為螺旋樁的彈性模量；Ip為螺旋樁的水平截面慣性矩；E′p為等效直樁的彈性模量；I′p為等效直樁的水平截面慣性矩。

螺旋樁和等效直樁具有相同的組成材料，對(duì)于式(1)，由于Ep=E′p，因此Ip=I′p，只需比較2個(gè)慣性矩即可找到螺旋樁與直樁之間的等效直徑關(guān)系，對(duì)于螺旋樁的慣性矩，即

式中：Ip1為螺旋樁直樁部分的截面慣性矩，Ip1=πD4/64；Ip2為螺旋部分的截面慣性矩，Ip2=b3/12。

圖2所示為螺旋樁剖面。由圖2可見(jiàn)：當(dāng)切割螺旋樁為水平橫截面時(shí)，其橫截面螺旋部分的垂直投影為矩形。其中，螺旋部位外徑到內(nèi)徑之差h=(D0-D)/2；寬度b由螺旋部分厚度b1和螺旋傾角φ決定，即b=b1cscφ，由此可得螺旋樁的慣性矩為

等效成直樁的水平截面慣性矩表達(dá)式為

式中：Dd為等效直樁的直徑。

1.2 等效剛度合理性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證等效剛度轉(zhuǎn)換的合理性，將式(3)與張新春等[23]采取等效剛度轉(zhuǎn)換得到的鋼管螺旋樁慣性矩進(jìn)行對(duì)比：=[3π(D-d)4+8b3csc3φ(D0-D)]/192，其中d為鋼管螺旋樁內(nèi)徑，當(dāng)d→0，即內(nèi)徑為零便得到本文等效剛度I′p，2種等效剛度轉(zhuǎn)換吻合，驗(yàn)證了式(3)的合理性。

1.3 樁周土模型

GAZETAS等[26]在黏彈性地基條件下得到的土介質(zhì)分布剛度系數(shù)kx和阻尼系數(shù)cx的近似表達(dá)式為

式中：Es為土體彈性模量。阻尼系數(shù)cx為

2 螺旋樁水平振動(dòng)方程的建立與求解

2.1 振動(dòng)方程的建立

圖3所示為樁土系統(tǒng)水平動(dòng)力模型。對(duì)螺旋樁各個(gè)微元段進(jìn)行受力分析，可得到動(dòng)力平衡微分方程為

為了簡(jiǎn)化方程求解并且保證結(jié)果的普適性，本文進(jìn)行以下假設(shè)(簡(jiǎn)化模型見(jiàn)圖3)：

1)樁周土體為均勻且各向同性的線性黏彈性連續(xù)介質(zhì)，剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)均為常數(shù)；

2)螺牙等厚，樁體為圓形與矩形的組合截面，簡(jiǎn)化后只考慮樁彎曲變形；

3)受到水平振動(dòng)時(shí)只考慮樁土線性變形，忽略土體縱向位移；

4)樁土界面沒(méi)有產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)；

5)不考慮樁承臺(tái)質(zhì)量和上部豎向荷載的影響；

6)簡(jiǎn)諧激振Q0cos(wt)水平作用于樁頂。

基于上述假設(shè)，式(7)可簡(jiǎn)化為

式中：u(z,t)為樁身微元段的水平位移；mp為單位樁長(zhǎng)質(zhì)量；z為土體深度。

2.2 方程的求解

對(duì)于樁土系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)，可直接從復(fù)頻域內(nèi)進(jìn)行求解，方程的解可以寫(xiě)為

式中：U(z)為螺旋樁水平位移的振幅；i為虛數(shù)單位。將式(9)代入式(8)中，得到

式(10)兩邊除以eiωtE′pI′p得

令4λ4=，可得

其中：

由此可得U(z)的表達(dá)式為

結(jié)合式(9)和(16)，可得螺旋樁水平位移表達(dá)式為

其中C1,C2,C3和C4均由邊界條件確定，這里僅考慮樁頂約束轉(zhuǎn)角、樁底固定的情況，即樁頂(z=0)只能發(fā)生水平位移而不能轉(zhuǎn)動(dòng)，樁底(z=L)固定不動(dòng)，由此邊界條件可表示為

各常數(shù)表達(dá)式計(jì)算結(jié)果如下(C為中間量)：

由材料力學(xué)理論可知，螺旋樁的彎矩m(z)和剪力q(z)的表達(dá)式如下

3 理論模型的驗(yàn)證

螺旋樁有關(guān)樁土參數(shù)取值參考文獻(xiàn)[28]，如表1和表2所示。

表1 樁體設(shè)計(jì)參數(shù)[28]Table 1 Design parameters of pile and soil

表2 土體設(shè)計(jì)參數(shù)[28]Table 2 Design parameters of soil

變形和內(nèi)力的最大值是工程設(shè)計(jì)中需考慮的重要部分，因此本文研究每個(gè)水平動(dòng)力循環(huán)中位移最大值umax、彎矩最大值mmax和剪力最大值qmax，并分別引入其量剛一參數(shù)：

3.1 樁土精度劃分

把螺旋樁劃分為S個(gè)厚度相等的單元進(jìn)行水平動(dòng)力響應(yīng)分析，由于單元?jiǎng)澐值木扔绊懛治龅臏?zhǔn)確性，故應(yīng)首先研究單元?jiǎng)澐志取?/p>

將樁長(zhǎng)L設(shè)置為4.5 m，劃分單元數(shù)S分別為20，40，60和80，其他參數(shù)如表1和2所示。由圖4所示，當(dāng)劃分單元數(shù)S靠近80時(shí)，樁體位移、彎矩和剪力水平動(dòng)力響應(yīng)曲線趨近于穩(wěn)定。因此，當(dāng)S=80 時(shí)，可以認(rèn)為曲線已經(jīng)穩(wěn)定收斂，故本文統(tǒng)一將單元數(shù)S劃分80，即微單元長(zhǎng)度為樁體長(zhǎng)度的1/80。

3.2 解析解合理性驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文解析解的合理性，將所得解與胡安峰等[28]建立的直樁水平振動(dòng)響應(yīng)解進(jìn)行對(duì)比。當(dāng)本文解中螺旋外伸比D0/D→1，樁長(zhǎng)L=4.5 m，其余參數(shù)相同時(shí)，得到2 種模型位移、彎矩和剪力水平動(dòng)力響應(yīng)如圖5所示。由圖5可見(jiàn)：2種解的計(jì)算結(jié)果基本吻合，再次驗(yàn)證了本文解析解的正確性。

4 螺旋樁空間響應(yīng)

4.1 螺旋傾角

與傳統(tǒng)直樁相比，螺旋樁樁身特有的螺旋結(jié)構(gòu)增強(qiáng)了樁身與土體之間的相互作用，以樁身結(jié)構(gòu)參數(shù)螺旋傾角φ為例，分別設(shè)置其為15°，30°和45°，其他參數(shù)如表1和2所示，分析其彎曲剛度提升效果，結(jié)果如表3所示。由表3可見(jiàn)：螺旋傾角在較小范圍內(nèi)，其傾角越小對(duì)彎曲剛度增大效果越大，當(dāng)傾角為15°時(shí)，剛度提升效果為38.25%，但螺旋傾角受限于螺距和螺牙厚度等參數(shù)，如無(wú)特殊說(shuō)明，下文螺旋傾角取30°。

表3 彎曲剛度對(duì)比Table 3 Comparison of bending stiffness

不同螺旋傾角下的位移、彎矩和剪力水平動(dòng)力響應(yīng)曲線如圖6所示。由圖6可見(jiàn)：在距離樁頂1 m范圍內(nèi)，樁身位移會(huì)隨著樁螺旋傾角增大而增大；樁頂、樁底位置的彎矩以及中部位置的剪力會(huì)隨著樁螺旋傾角減小而增大，這可能是因?yàn)槁菪齼A角減小導(dǎo)致等效直徑增大，進(jìn)而增大了螺旋樁剛度。

4.2 量剛一頻率

將量剛一頻率a0分別設(shè)置為0.1，0.5 和1.0，其他參數(shù)如表1和2 所示，得到螺旋樁空間響應(yīng)，見(jiàn)圖7。由圖7可見(jiàn)：整體上螺旋樁的位移、彎矩和剪力隨著量剛一頻率增大而減小，特別是樁頂位置的位移、樁頂和樁底位置的彎矩以及中部位置的剪力隨著量剛一頻率增大而明顯減小，這是因?yàn)闃扼w的反應(yīng)不夠靈敏，當(dāng)頻率過(guò)高時(shí)，在樁體截面還未明顯發(fā)生變形時(shí)，荷載便已經(jīng)產(chǎn)生反向作用。綜上所述，量剛一頻率對(duì)螺旋樁的作用效果較復(fù)雜，產(chǎn)生影響較明顯。

4.3 樁土剛度比

保持Es不變，將Ep/Es分別取1 000，5 000 和10 000，其余樁土參數(shù)如表1和2 所示。圖8所示為樁土剛度比對(duì)螺旋樁空間響應(yīng)的影響。由圖8可知：樁頂位置的位移、樁頂和樁底位置的彎矩以及中部位置的剪力隨著樁土剛度比增大而增大，其中沿著深度方向不同樁土剛度比的位移差異逐漸減小。綜上所述螺旋樁動(dòng)力響應(yīng)受到樁土剛度比的影響較明顯。

5 螺旋樁時(shí)間響應(yīng)

在樁頂、中部和樁底分別選取1 個(gè)位置為代表，這里分別選取為z=0，2.0 和4.5 m，選取時(shí)間長(zhǎng)度大于1個(gè)周期。以考慮量剛一頻率對(duì)螺旋樁的影響為例，對(duì)螺旋樁不同位置水平位移、彎矩和剪力的時(shí)間響應(yīng)進(jìn)行研究，分別引入量剛一參數(shù)：

5.1 螺旋樁位移時(shí)間響應(yīng)

將量剛一頻率a0分別設(shè)置為0.1，0.5 和1.0，其他參數(shù)如表1和2所示。樁頂、中部和樁底位置的量剛一水平位移時(shí)間響應(yīng)如圖9所示。

由圖9可見(jiàn)：量剛一頻率越大，位移達(dá)到最大值所需時(shí)間越小，這是因?yàn)榱縿傄活l率增大的實(shí)質(zhì)是振動(dòng)頻率增大；樁底位置位移顯著減小，可以忽略不計(jì)，這是由于邊界條件(樁頂轉(zhuǎn)角約束、樁底固定)的限定引起的；量剛一頻率越小，時(shí)間響應(yīng)變化的程度越大，這是因?yàn)榱縿傄活l率的改變導(dǎo)致阻尼系數(shù)以及周期非線性改變。綜上所述，量剛一頻率對(duì)螺旋樁位移時(shí)間響應(yīng)有顯著影響，量剛一頻率越小，影響越大。

5.2 螺旋樁彎矩時(shí)間響應(yīng)

計(jì)算參數(shù)與5.1節(jié)中的一致，樁頂、中部和樁底位置的彎矩時(shí)間響應(yīng)如圖10所示。由圖10可見(jiàn)：量剛一頻率越大，彎矩達(dá)到最大值所需時(shí)間越短；量剛一頻率對(duì)各位置彎矩影響均較明顯，量剛一頻率越小，影響越大。

5.3 螺旋樁剪力時(shí)間響應(yīng)

樁頂、中部和樁底位置的剪力時(shí)間響應(yīng)如圖11所示。由圖11可見(jiàn)，量剛一頻率越大，剪力達(dá)到最大值所需時(shí)間越短；除周期變化外，量剛一頻率對(duì)樁頂和樁底位置剪力影響較小，剪力最大值較接近；而在中部位置，量剛一頻率對(duì)彎矩影響較為明顯，且量剛一頻率越小，影響越大。綜上所述，量剛一頻率對(duì)螺旋樁剪力時(shí)間響應(yīng)有明顯影響，特別是在中部位置；量剛一頻率越小，影響越大。

6 結(jié)論

1)樁頂位置水平位移會(huì)隨著樁螺旋傾角增大而增大，樁頂、樁底位置的彎矩以及中部位置的剪力會(huì)隨著樁螺旋傾角減小而增大，且當(dāng)螺旋傾角越小，變化程度越大，這是因?yàn)槁菪齼A角越小，對(duì)彎曲剛度增大效果越明顯，故在工程設(shè)計(jì)中螺旋傾角參數(shù)應(yīng)取較小值。

2)整體上，螺旋樁的水平動(dòng)力響應(yīng)隨著量剛一頻率增大而減小，位移和彎矩在樁頂位置減小顯著。故低頻振動(dòng)環(huán)境對(duì)螺旋樁樁身變形影響較大，且在樁頂位置影響最大。

3)整體上，螺旋樁的水平動(dòng)力響應(yīng)隨著樁土剛度比增大而增大，且對(duì)水平位移和彎矩的影響更顯著，故在滿足樁身強(qiáng)度要求的前提下，樁身剛度的相關(guān)參數(shù)設(shè)計(jì)不宜過(guò)大，應(yīng)使樁土剛度比在較小范圍內(nèi)。

4)量剛一頻率越小，動(dòng)力響應(yīng)達(dá)到最大值所需時(shí)間越長(zhǎng)，且量剛一頻率越小，變化程度越大，這是因?yàn)榱縿傄活l率的改變引起阻尼系數(shù)以及周期非線性改變。