“微元法”在高中物理解題中的應用探索

張立強

(甘肅省慶陽第一中學 745000)

微元法作為高中物理問題解決的基本思路與方法，將其運用于高中物理的知識體系學習與問題解決中，可通過設定不同的有限元對題干當中的各種量進行表示，并經過將不同量轉變成相同量，對題干問題進行有效分析，從而實現復雜物理問題的簡單化.在高中物理的解題教學中運用微元法，將物理知識與概念以教學的形式進行表現，并依據教學方式加以處理，不僅能實現解題準確率以及效率的提高，而且還能促進學生的物理成績提高，從而使學生充分掌握微元法的理論知識與應用技巧的同時，實現物理題的解題實效性提高.

1 微元法的概述

所謂微元法，其是分析與解決相關物理問題常用的方法，也是部分至整體的一種思維方法.將微元法運用于較為繁瑣的物理試題中，不僅能實現物理題的簡便化，而且還能使學生更快的獲得正確答案.微元法在具體應用中，其本質就是對問題實施分解，呈現出“元過程”，依據某物理規律，對問題進行研究分解，然后對物理思想和物理方法實施加工與處理，以實現物理問題的有效解決.依據微元法進行物理問題的解決步驟具體為：第一，對需解決的問題進行研究，依據物理題的條件，對微元對象進行明確；第二，將分解后的微元對象與物理模型有效結合，根據物理方式對物理題目的對象進行求解，這對于較為繁瑣的物理問題的解決中，通常具有事半功倍的效果；第三，將解題的結構推廣至各微元體系當中，通過微元關聯引入相關物理方法，并對物理問題進行逐步處理，從而獲得正確的答案.將微元法運用于高中物理的解題，則能使原先較為復雜化的物理問題化解成簡單問題，從而使學生的解題難度得以降低的同時，實現解題效率的提高.

2 高中物理運用“微元法”解題的過程

2.1 用“微元法”解題，增加解題思路

高中物理的解題中運用微元法，其不僅能夠使學生多了一種解題的思路，而且還有助于學生的思維發散.將微元法促進勻加速運動的時間與位移的表達式作為案例，假設物體運動初速度是v其加速度是a，呈勻加速直線運動，通過一段的時間t后，求解物體的時間與位移之間的關系表達式.首先，需根據題意開展微元法首步，即取元，把物體運動的路程分解成不同的小路徑，由于在較短的路程中，物體運動時間通常也是極短的，因此，需將物體當做成在小路程中進行勻速直線的運動，以此得出物體處于極短時間中走出的路程具體表示式.然后，對整體路程表達式進行求解，繪制出物體的運動圖像，將x軸作為時間t，將y軸作為物體運動的速度v，以求解面積的方式，計算出物體的時間與位移的表達式.

2.2 用“微元法”解題，明晰解題過程

將微元法運用于物理解題中，學生只需要依據微元法的實際解題步驟進行逐步計算，就能實現迅速解題，并形成了非常明晰的解題過程.將半徑作為R的圓的四分之一平放于光滑水平面上，通過光滑球面，在上面放置個光滑且均勻的鋼鏈，將鋼鏈的一側固定于光滑的曲面頂點上，此時，鋼鏈另一側正好不接觸桌面，且鋼鏈的密度都是a，求解出鋼鏈頂端所承受的拉力F，由于無法將鋼鏈當做是一個質點實施分析，且每節鋼鏈對于端點的實際拉力卻有都不同，因此，依據傳統化解題方式是無法有效解決該物理問題的.而通過微元法進行物理問題解決時，首先，需明確分析的對象是鋼鏈，通過微元法進行取元，對鋼鏈上的極小段實施分析，依據受力平衡，求解出小段鋼鏈對于頂端拉力的數值；其次，依據對應的幾何關系實施求和，以求解出頂端的拉力值.通過微元法進行物理問題的解決，不僅能夠使解題的步驟更加簡單，而且還能依據物理題的條件與對應的幾何關系，實現物理問題的有效解決.

2.3 用“微元法”解題，促進提升題解決

物理問題一般是不能把全部的研究對象當做是整體或者一個質點，其中任何部分承受到的力都是有所不同的，學生通常是按照傳統的分類討論的方法對物理問題進行解答.如一條質地相對均勻的繩子，其繩長是a，質量是m，把繩子的一側固定于一塊木板的釘子上，繩子另一側則由釘子的位置掉落，求取繩子另一側與釘子的距離是x的時候，釘子對于繩子的作用力為多少？本題主要就是對學生應用“微元法”的能力進行考查，學生需依據微元法的有關步驟加實施解答，可經過建造模型、取元、求和的步驟，進行物理問題的解答，以順利的得出問題答案.因此，面對些無法解答的物理題，則能通過微元法的運用實現順利求解.

3 “微元法”在高中物理解題中的應用策略

3.1 基于“微元法”的電磁感應題求解

電磁感應作為高中階段物理知識中較為常見且重要的一個知識點，相關知識通常是高考物理試題中考查的重點內容，占據著極高的分值，學生只有充分掌握相關知識點，才能在對電磁感應問題解答時，形成良好的解題思路.而將微元法運用于電磁感應題的求解中，不僅能夠使學生充分掌握問題的解答規律，而且還能使學生迅速解決相關類型的物理題.以某個電磁感應題為例：一個金屬桿被置于完全平行以及光滑的導軌上，其裝置呈現為水平狀態，通過m表示質量，已知導軌的間距為L，在導軌的另一側連接上電阻，其電阻值是R，忽略其他的電阻狀況，有垂直導軌以及相對均勻磁場，磁感應強度通過字母B進行表示，請依據金屬桿初速度計算出導軌朝著右側移動所得的最大距離.

3.2 基于“微元法”的運動力學求解

在對非勻速運動的力學問題進行處理時，通過一般的運動類題目的解決方法實施解題，不僅會造成運算量的增加，而且還無法解答出正確的答案.但是，通過“微元法”的運用，則能從研究對象的最小部分作為分析進行入手，促進復雜問題的簡單化，以促使學生更快的解決運動力學的問題，并獲取到正確答案.

例如，地面上通過v0的速度向上進行豎直拋出某個物體，其質量為m，已知物體的空氣阻力和速度是成正比的，物體實際運動的速率如圖1.

圖1

請問：(1)物體由最初拋出至最終落地，空氣阻力共做多少功？(2)物體被拋出來的瞬間，其加速度是多少？(3)物體位于t1時的高度是多少？

解析依據題意可知，物體運動的情形是：最初通過v0的速度逐漸向上進行減速運動，受到向下的重力以及空氣阻力的作用，t1到達最高點的時候，其速率通常為0，然后再下一秒進行下落，該階段，其受到了向上空氣阻力以及向下重力的影響，在回到地面時，若物體做勻速運動，落地的速率是v1，此時，可通過“微元法”進行問題解答.

(2)由于空氣的阻力是：f=kv；又因為物體在具體落地之前，做勻速運動，所以，mg=kv1；若物體在拋出時初始的加速度為a0，由此可知：ma0=mg+kv0；所以，a0=(1+v0/v1)g.

(3)假設物體上升的過程當中，其速度是v，其加速度是a，那么，-(mg+kv)=ma，即a=-g-vg/v1；通過“微元法”的運用把物體上升的過程分解成多個小過程，假設任意的微小時間Δt中，物體的速度變化是Δv，也就是Δv=aΔt=-gΔt-vΔtg/v1；又因為vΔt=Δh，所以ΣΔv=-gΣΔt-ΣΔh；根據題意可知：0-v0=-gt1-(g/v1)H；由此可解得：物體最大高度是H=v1v0/g-v1t1.

通過“微元法”進行動力學的問題解答，不僅能解決不同的復雜問題，使復雜的物理問題化繁為簡，而且還能從局部的問題作為出發點，逐漸解決復雜的物理問題，從而使學生實現快速解題.

3.3 基于“微元法”的位移問題求解

對于高中物理的位移問題而言，通過“微元法”進行處理，可以將位移的過程分為無數Δt進行問題簡化.高中物理的具體解題中，可通過“微元法”的運用，對光滑平行軌跡上的位移問題進行解決，從而實現物理位移問題的快速解答.

例如，光滑平行的軌道上，有個金屬性質的樣品，其質量是m，軌道之間的距離為L，其一側的電阻是R，其平面受到了均勻磁場的垂直作用，且磁感應的強度可以達到B，金屬棒通過v0的初速度朝右側進行水平運動，金屬軌道若足夠長，其最大的移動距離可到達多少？

解析通過“微元法”的思維，需對金屬棒的微元實施單獨分析，明確研究對象的具體運動情形，以此明確物理問題的解答思路.金屬棒受合力朝左，因此，朝右進行減速運動，在微小的時段Δt中，可被認作是勻速直線的運動.

3.4 基于“微元法”的做功問題求解

做功問題的求解屬于高中物理解題中的常見問題，通過“微元法”的運用，就能將做功的全過程劃分成多個階段，以實現問題簡化的目標.

例如，已知力F的大小不變，在圓的邊緣進行做功，圓半徑是R，力F順著圓周進行做運動，其作用方向和圓周切線的方向一致.在一圈運動完成之后，回到原先的出發位置之后，力F共做多少功？

綜上所述，高中物理的內容相對邏輯化且抽象化，通過“微元法”的運用，不僅能為高中物理的解題明確方向，促進學生的思維空間延伸以及物理問題的解決，而且還能通過微元法的應用，促進學生對于物理知識的內化與鞏固，并深化對物理知識與技能的了解，從而使學生的解題效率得以提高的同時，促進學生的綜合素養提升.