微元法在高中物理解題中的有效應用研究

臧凱泉

(甘肅省金昌市第一中學 737100)

微元法主要依賴于現實生活中物體產生的本質變化，以此為基礎限制空間與時間，將形成的物理現象變成穩定時間內的物理過程，學生的物理解題過程通常是其掌握微元法進行解題的關鍵.在高中物理的解題教學中，物理試題中考查的知識點通常較為綜合，解決該類型的物理問題通常需與相關物理知識以及數學知識相結合，巧妙的找出解題思路.許多物理試題的解答都需通過數學的解題技巧，但是，許多學生都不具備相關技能，因此，學生在解答物理問題的時候，通常會感到困惑.實際上，許多的物理問題，如能量變化、加速度、電磁感應等相關問題都需通過微積分的思想實施解題.因此，在物理教材中的概念、公式等內容融入微元法的思想，引導學生在物理解題過程中運用微元法，通常能夠使學生的答題準確率與效率得到顯著提高.

1 微元法及其具體流程

1.1 微元法內涵

微元法是與微積分相似的解題方法，主要是通過微積分思想，引導學生解答物理知識學習中常遇到的數學積分的問題.微元法中主要將研究對象劃分成多個微小的單元，微小單元需遵循同樣的物理規律，將變量轉變成常量，以促使無法明確的量轉變為容易明確的量.通常來說，微元法解題的步驟可分成：構建微元的研究對象；將單位推廣至整體；通過微元法進行解題的時候，可將原先的題目分解成同樣的微小單位，通過對單元分解的過程實施分析，經過物理思想答題，并將題目當中所要求的問題實施解答.依據物理規律加以建模解題，然后取消微元進行答題，答出結果.

1.2 微元法的具體流程

首先，取“元”.高中物理的解題中運用微元法，“元”是主要內容，在具體解題中，取“元”的環節通常是極其重要的，若無法確保取“元”的效果良好，這就會影響到學生的解題質量，并影響到學生的解題難度提高.因此，取“元”的時候，需注意下述內容：(1)在進行取“元”的時候，需確保取“元”在具體計算時的簡單性，若在求解的時候，“元”有相應的難度，微元法的實際運用就會喪失意義；(2)明確取“元”可經過疊加得到相應的結果.此處的疊加含義通常表現為兩方面，即加權疊加，也就是對各“元”進行計算的時候，需充分考慮到自身權重；另一個則是明確取“元”可以獲取到系統化的物理知識，因此，取“元”疊加后，可代表整體，且禁忌出現遺漏或者重復；(3)取“元”的時候，需遵循相應的物理規律，并經過該規律進行加權疊加.對微元進行理解的時候，可將其當做是極限概念，如運用于無限小的高中物理的解題過程.解題時，取“元”也不加以限制，其既能是弧，又是線段.

其次，模型化.完成取“元”之后，需對獲取的“元”進行利用，將其轉化為可實施簡單求解的一個過程.模型化主要是經過對近似相等或者極限相等的方式，促進問題難度降低，并經過更為簡單的方式，構建出正確的模型，以獲得問題的答案.

最后，求和.在完成了“元”的計算之后，需注重疊加求和，計算出最終的結果.疊加計算的整個過程通常和數學知識有著密切聯系，需做好數學學科的求和公式應用.在開展各“元”的求和時，所有的“元”都需加以計算，并通過求和公式實現數學的變形，從而使數學知識的計算難度得到顯著降低.

2 微元法在高中物理解題中的應用價值

首先，有助于解題思路增加.高中物理的解題當中應用微元法，不僅能夠促使學生獲得更多解題思路，而且還能促進學生自身的思維發散.將微元法應用于勻加速運動的時間與位移的相關內容講解中，假設物體運動初速度是v，加速度為a，呈勻加速直線運動，通過相應時間t之后，求解物體的時間與位移之間的具體表達式.首先，需按照題意進行微元法的應用，其首步就是取元，把物體運動的整個路程分解為不同路徑，因為路程相對比較短，物體運動的具體時間就也是極短，因此，需將物體當做成在小路程中進行勻速直線的運動，以此得出物體處于極短時間中走出的路程具體表示式.然后，對整體路程表達式進行求解，繪制出物體的運動圖像，將x軸作為時間t，將y軸作為物體運動的速度v，以求解面積的方式，計算出物體的時間與位移的表達式.

其次，有助解題的過程明確.高中物理的具體解題中，微元法運用于其中，學生可按照微元法的具體解題步驟開展逐步計算，以實現解題的迅速完成，并明確具體解題過程.把半徑當做成R圓為四分之一平放置光滑的水平面，經過光滑的球面，在上面放置個均勻且較為光滑的鋼鏈，把鋼鏈的一側都固定在光滑曲面頂點，這個時候，鋼鏈的另外一側不與桌面接觸，再加上鋼鏈密度為a，請求解出鋼鏈頂端承受拉力F，若不能把鋼鏈作為一個質點進行分析，每節鋼鏈所承受的拉力都不相同，因此，通過傳統解題法是無法進行有效解題的.此時，若運用微元法實施問題解決，就能實現問題的有效解決，首先，明確分析的對象為鋼鏈，以微元法實施取元，將鋼鏈上各個小段加以分析，按照受力的平衡，對其對應的數值進行求解；其次，按照相對的幾何關系加以求和，求解得出頂端拉力值.由此可知，通過微元法解決高中物理問題，既能使求解的過程以及步驟更加簡單，也能通過物理題給出的條件，明確其幾何關系，以實現高效解題.

3 微元法在高中物理解題中的有效應用

3.1 電磁感應解題中微元法應用

3.2 變力沖量解題中微元法應用

高中物理的課堂教學中，許多問題都將恒力沖量的問題為主，但在考核的范圍中也存有變力沖量問題，有效的解答出變力沖量是課堂學習以及問題解答的重難點，而通過微元法的運用進行變力沖量的問題解答，則能使學生更好更快的解答變力沖量的相關問題.

3.3 力做功解題中微元法應用

高中物理的解題教學中，微元法應用于變力做功通常能獲得顯著的成效.微元法不僅能運用于電磁感應的相關問題解決中，而且還能運用于運動的分解與合成試題的解答中，主要以變力做功的物理問題為例進行微元法運用技巧的講解.例如，如果有個力F促使物體呈現為圓周運動，半徑為R，且力F作用的方向是沿著切線方向，請計算出F做功的具體大小為多少？在對本題進行解答的時候，計算力F做功的大小時，其公式為W=FLcosa，通常僅作用于恒力的做功上，不適合進行本題解決，因此，物理教師可通過微元法進行解答，在實際狀況下，由于力F為的實際方向和物體方向是保持一致的，因此，力F為本題當中做正功.然后，與微元法思想相結合，對物體做的圓周運動進行逐步分解，轉變成許多的ΔL元過程，由于相關小微元相對較小，近乎于直線，這就需將變力F做功變成恒力F做功，這種通過功進行恒力計算的公式為W=F·ΔL，然后，與小微元相結合進行具體做功的大小，就得出總變力F的做功大小，并獲得下述公式：W=∑F·ΔL=F∑ΔL=2πFR，此時，可計算得出變力F做功的大小.鑒于此，微元法的本質是歸屬極限范疇的，其更多是把微小變量當做為研究的基礎，經過數學的極端觀念及其疊加思想，就能推導得出物體問題的具體解決方式.

綜上所述，高中物理的問題解決中，微元法是極其常見且重要的環節，特別是電磁場的相關知識學習過程中，由于安培力會因為導體運動而產生變化，就會使導體受到磁場力的作用，由于運動過程并非常規化的勻變速運動，因此，需對運動過程進行分解，特別需考慮到重力作用下的復合場.對于微元而言，其過程與瞬時速度的具體概念存有一定的相似性，對于較短的時間中，物體運動的過程進行研究，可將其作為勻速運動，通過微小變化的時間，對速度與位移的變化進行求解.由此可知，將微元法運用于高中物理的解題中，不僅能確保物理問題的高效解決，而且還能使學生形成創新性思維.