內置式永磁同步電機齒槽轉矩抑制方法研究

謝林璁 周 豐 付凱朋 鄒連松

（國網湘潭供電公司，湖南 湘潭 411104）

0 引言

永磁電機因自身具有的優勢而被廣泛地應用于多種場景中。然而在開發利用過程中，特定應用場景中的特定永磁電機被要求具備較小的轉矩脈動，同時還要求其減少因振動與噪聲造成的影響［1］。其中，難以消除的是轉矩脈動造成的影響。當轉矩脈動產生的振動頻率與定轉子機械振動的固有頻率接近時，噪聲及振動會被放大。尤其是在精度要求高的場合中不能有此類情況發生［2］。需要研究轉矩脈動對電機的影響。研究發現，各種因素對轉矩脈動的大小均有可能產生影響。永磁電機用永磁體代替勵磁系統，沒有電阻損耗，工作效率得到提升，易冷卻，損耗少，可靠性高。而且，永磁體的磁性能優越，磁密強，體積縮小，功率提高。同時，其形狀各異，尺寸可調。改變永磁體的結構、位置及磁路都有可能改變勵磁特性。難以通過調整勵磁特性來輸出合適的反電勢和合理的工作功率因數是限制其廣泛應用的因素之一［3］。永磁電機雖然應用廣泛，但在各領域中，卻被要求轉矩較小，而轉矩脈動受控制策略、結構及參數的影響，同時電機結構的改變也會影響轉矩［4］。

1 永磁同步電機及其齒槽轉矩機理

首先，轉矩脈動因控制策略的變化而變化。在選擇好結構及性能參數后，應減少對控制策略的調整，從而減少轉矩脈動。其次，電機結構也會對轉矩脈動產生影響。對常規電機而言，電磁、齒槽、電流、電樞及制造誤差等都會造成轉矩脈動發生變化。為了降低功率和反電動勢對永磁電機的影響，提高設計及控制效率，需要對齒槽轉矩機理和磁路進行建模分析。目前，永磁同步電機存在3 種磁路，分別是切向磁路、混合式磁路、轉子徑向磁路［5］。

切向磁路的磁通大、漏磁大，因此要隔磁，導致其加工費用增加，多用于極多且磁密高的永磁電機，但不適應當前系統的要求。徑向與切向混合永磁體組成的轉子為混合式磁路轉子，設轉子大小與功率不變，則磁體會縮小，但制造工藝復雜，無法滿足經濟性要求。結合理論分析和實踐應用，本研究采用內置式徑向磁路，該結構中轉子的機械強度高、結構簡單，便于參數設計與控制［6］。對各類轉子結構和永磁電機進行分析，選擇恰當的磁徑結構。本研究以結構為內置式的徑向內轉子磁路的永磁電機磁徑為研究對象，來探討齒槽轉矩的抑制方案［7］。

2 齒槽轉矩分析及齒槽、永磁體設計

電機因固有的結構參數會產生齒槽轉矩。永磁電機在工作時，齒槽轉矩會導致電機產生電磁轉矩，從而產生噪聲，帶來振動。切向力是由永磁電機中的齒槽與稀土磁體相對運動產生的。由切向力生成的轉矩會使永磁電機的齒槽結構與磁極永磁體強制對齊。電樞導體電流為0 A 時，該轉矩仍會存在。齒槽轉矩是由定子電樞齒槽結構與永磁稀土材料隨著相對運動作用力的切向力的脈動而產生的，切向力不斷強制永磁稀土磁極與定子電樞齒槽結構所在的位置進行對齊。

對齒槽矩陣理論進行分析，由虛位移能量法得磁能W，見式（1）。

由式（1）推導得出式（2）。

式中：μ0為相對磁導率；R2為定子內徑；R1為轉子外徑；θ為機械角；Lef為軸長；z為軸向位置。

推導出不斜槽的齒槽轉矩解析式，見式（3）。

式中：Kskn為斜槽系數；n為自然數；NL為Ns和Np的最小公倍數。

經過傅里葉變換，可得到無槽電機單極的磁密分布，如圖1 所示。極弧系數以αp來表示，那么傅立葉系數BanNL可表示為式（4）。

圖1 無槽電機磁密

式中：Bσ為磁密。因永磁體是對稱的，所以BanNL為0。磁極不對稱時，也可計算出BanNL。

通過對齒槽轉矩進行分析，結合模型和公式，可實現對轉矩的削弱，并基于此對磁負荷與尺寸的關系進行選擇。電、磁及參數間的關系見式（5）。

式中：A為線負荷；Bδ為氣隙磁密；P′為功率；αi為極弧系數；KB為正弦波形因數；Kw1為基波電樞繞組因數；D為電樞內徑；L為軸向長度；n為轉速。

由式（5）可知，ABδ與B值呈正相關，而熱負荷和線負荷呈正比。所以，為了兼顧總體性能，要選取合適的參數。既要減少體積，還要保證性能，通常使用高磁導、低能耗的永磁材料，同時，需要使用耐高溫的絕緣材料。經過綜合考慮，確認電負荷為35.267 8 A/mm，氣隙磁密Bδ為0.576 981 T，從而實現對定子齒槽及轉子永磁體的設計。

本研究選用釤鈷NdFe35 永磁材料，鐵心用晶粒取向硅鋼片DW310-35，這種材料具有各向異性大、時效性變化小和磁場集中時鐵損小的優點。

3 齒槽轉矩抑制仿真

在電磁設計過程中，需要確定的主要參數包括與電參數有關的繞組形態、與磁的流通路徑有關的沖片大小。在電機結構參數中，電參數和磁路徑的調整是至關重要的。電負荷和磁負荷是電機的重要參數。與電負荷參數相關的是電樞繞組電流密度，即銅損。首先構建電機模型，分析各參數對齒槽轉矩的作用，并不斷優化電機設計。在進行仿真模擬試驗時，只改變某一參數，其余參數保持不變，從而保證單一變量，這樣能夠更直觀地反映齒槽轉矩隨各個參數變化的規律，從而找出合適的組合方案來削弱齒槽轉矩，在保證電機基本性能變化不大的基礎上，減少振動及噪聲。構建的電機參數如表1所示。

表1 電機參數

構建的電機模型如圖2所示，極弧系數為0.85，仿真得到的轉矩為32.4 mN·m。

圖2 槽極弧系數為0.85時的模型示意圖

3.1 定子齒寬及極弧系數優化

永磁電機是由定子電樞、轉子永磁體和端蓋等部件組成的，為了降低渦流損耗，電樞鐵心一般由薄硅鋼片疊制而成。為了實現縮減電機大小的目的，本研究選取導磁性能優良的材料。而電機轉子的鐵芯也是由薄硅鋼片疊制而成的，確保中間沒有空隙。定子繞組的繞線方式有分布短距繞組、集中整距繞組和非常規繞組。選取合適的電樞繞組、永磁體轉子、高絕緣強度的結構和高機械強度的軸承材料，能增強耐電和抗沖擊能力。極弧系數的計算公式見式（6）。

極弧系數和極槽配合均會影響齒槽轉矩，當極槽數越接近，鐵芯軸向長度越短或氣隙磁密越弱時，齒槽轉矩就越弱。通過分析可知，小于NL/Ns的自然數是完全消除轉矩的齒數。

對極弧系數進行優化，見式（7）。

對式（7）進行分析可得最優解。在αp=0.75 時，可極大削弱齒槽轉矩，受漏磁及端部影響會有所不同，且當偏離極弧系數為0.75 時，齒槽轉矩會大幅上升，這與極弧系數優化規律一致，因此將原始模型的極弧系數改為0.75，得出其齒槽轉矩為16.51 mN·m，比原始模型齒槽轉矩下降50.96%。當αp=αPM/αPole，αp=0.75 時，削弱最佳，圖3 為優化前后波形的對比圖。

圖3 優化前后波形對比圖

3.2 槽極配合優化

槽極配合是影響電機運行狀況的重要參數之一。在電磁設計和永磁電機學中，分數槽繞組是極相組所占槽數為分數的電樞繞組，每相每極所占槽數不是整數。其優勢在于少槽也能有良好的分布系數，且波形具有低諧波含量、低畸變率的優點。同時，分數槽導體阻值較小，這是由于端部較短，造成銅耗降低，熱穩定與效率均得到優化。選取8 極15 槽、12 槽、9 槽和6 槽4 種永磁電機，主要指標不變，基波分布周期是NL，轉矩與槽極數的最大公約數CT呈正相關。當CT相等時，齒槽轉矩與NL呈負相關。當NL取72 時，變幅變小，呈負相關。圖4 為優化后的諧波，可以看出1 次諧波縮小為1/30，而2、3、4、5、6次諧波縮小為1/10、1/20、1/9、1/48、1/37。

圖4 優化后諧波分析圖

4 結語

本研究先介紹了研究齒槽轉矩的目的、意義及現狀，對永磁同步電機不同的磁化方向進行分類，并介紹其磁路結構及特點。根據本研究設計的內置式徑向永磁電機模型，畫出電磁分析步驟圖，設計定轉子、槽數等相關參數，對功角特性進行簡單分析，用能量法對齒槽轉矩解析式進行推導，優化抑制齒槽轉矩的參數。通過對永磁同步電機及其齒槽轉矩機理進行分析，在對齒槽轉矩分析的基礎上，對齒槽、永磁體進行設計，對定子齒寬、極弧系數進行優化和槽極配合，通過仿真試驗能夠很好地實現對內置式永磁同步電機齒槽轉矩的抑制。