計算機控制系統零極點配置與PID控制器設計比較

張棟 刁少文 周毛等 周濤

摘要：為解決計算機控制系統授課過程中，線性系統的零極點配置設計控制器與數字PID控制器之間的聯系與區別，設計了一個Matlab/SIMULINK仿真教學實例，便于深入理解與比較計算機控制系統基于連續域的控制器設計方法。

關鍵詞：零極點配置；數字PID控制器；參數整定

中圖分類號：G642.1 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）39-0083-02

一、引言

計算機控制系統零極點配置設計控制器與數字PID控制器屬于基于連續域理論的數字控制器設計方法[1][2]。不同于數字控制器離散域的直接設計方法，因其易于理解，依然被廣大科技工作者經常采用，尤其是數字PID控制器設計方法。

本文利用Matlab與SIMULINK仿真[3]設計了一個實例，對同一個線性系統被控對象進行零極點配置控制器設計和PID控制器設計，給出詳細的控制器設計步驟，并對兩種設計方法和系統性能進行比較。

二、仿真實例設計

設某位單位負反饋位置隨動控制系統中連續被控對象電機的近似傳遞函數為

G （s）= （1）

要求采用連續系統理論的方法設計數字控制器，使得閉環系統滿足穩態誤差e （∞）=0，階躍響應超調量σ%<10%，調節時間t <1.2s（±2%誤差帶），采樣周期T=0.1s。

（一） 零極點配置方法設計數字控制器

采用計算機控制時，一般需考慮A/D與D/A轉換器對系統性能的影響，可將A/D與D/A近似為一個滯后環節e ，以反映零階保持器的相位滯后特性，實際設計時，可將e 取為一階系統的近似，即

e ≈ = （2）

若設待設計的數字控制器等效連續傳遞函數為D （s），該計算機控制系統的連續域設計等效方框圖如圖1所示，圖中，

G（s）= · （3）

為廣義連續被控對象。

采用Matlab中SISOTOOL工具箱對廣義被控對象 進行零極點配置以滿足期望閉環系統的性能指標。

首先在Matlab命令窗口中輸入如下代碼

num=[10]；

den=[conv（[1，0]，[1，4]）]；

G0=tf（num，den）； %被控對象傳遞函數

num1=[1]；

den1=[0.05，1]；

G1=tf（num1，den1）； %A/D、D/A等效傳遞函數

G=series（G1，G0）； %廣義被控對象傳遞函數

sisotool %調用sisotool工具箱

將廣義被控對象導入SISOTOOL工具箱后，根據期望的性能指標設定滿足條件的根軌跡范圍如圖2所示：

對該系統進行零極點配置后，可得到滿足性能指標的零極點配置如圖3所示，此時控制器為（屬于超前校正）：

D （s）= （4）

將控制器D （s）做雙線性變換得到離散控制器D（z），

Dz=c2d（C，0.1，'tustin'）；%C為連續域控制器D （s）

D（z）=D （s） =

= （5）

在SIMULINK中對設計好的計算機控制系統進行驗證仿真，如圖4所示，可以看出，所設計的控制器全面滿足期望性能指標。

該數字控制器計算機編程算法實現為

u（k）=7.2325e（k）-4.6331e（k-1）-0.1303u（k-1）

（6）

（二） 數字PID控制器設計

數字PID算法是直接通過后項差分s= 對連續PID離散化得到的，即

D（z）=D（s）？搖 =K [1+ +T ]？搖 =K 1+ +T （7）

變量替換后可得

D（z）= =K +K +K （1-z ） （8）

整理可以得到對應的位置式后項差分方程，用于編寫程序如下：

u（k）=K e（k）+K e（j）+K e（k）-e（k-1） （9）

也可得到對應的增量式編程算法如下：

Δu（k）=K e（k）-e（k-1）+K e（k）+K

e（k）-2e（k-1）+e（k-2） （10）

對該實例利用simulink編寫仿真程序如圖5所示，并調整得到一套合理的PID參數（可采用臨界比例度法等進行參數調整）滿足期望性能指標要求。

三、結論

以上所討論兩種基于連續域的數字控制器設計方法各有利弊。極點配置設計方法易于理解數字控制器設計的本質，但過程較為煩瑣；數字PID設計方法簡單易行，更便于工程應用。

參考文獻：

[1]胡壽松.自動控制原理（第五版）[M].北京：科學出版社，2007.

[2]康波，李云霞.計算機控制系統[M].電子工業出版社，2015.

[3]張晉格，陳麗蘭.控制系統CAD——基于Matlab語言（第二版）[M].機械工業出版社，2011.