基于雙差反演策略的時移地震AVO反演

付 欣 張小龍 孫云強 代仕明 賈俊生

(①卡爾加里大學地球科學系，加拿大阿爾伯塔卡爾加里 T2N 1N4；②福建農林大學交通與土木工程學院，福建福州 350002；③深圳市歐圣達科技有限公司，安徽合肥 230001；④中國石油化工股份有限公司石油物探技術研究院，江蘇南京 211103)

1 概況

時移地震技術最早出現于20世紀80年代初期，Atlantic Richfield Company(ARCO)為了提高注采檢測效果，在三維地震數據上考慮了時間項(也稱四維地震技術)，首次運用時移地震技術。1983年，ARCO在SEG會議上介紹了時移地震技術[1-2]。此后的近40年時間里，人們廣泛研究了時移地震方法，為監測油氣藏動態提供了理論基礎[1-5]，并獲得了較好的應用效果。

陳小宏等[3]于1998年對四維地震油藏監測技術進行了應用研究，指出四維地震的重要研究手段是高分辨率地震成像。隨后，Abubakar等[4]分析了時移地震非線性反演的可行性，Gluck等[5]提出時移地震波阻抗反演，引起了業界關注。李景葉等[6-7]應用時移地震AVO反演定量解釋油藏，推導了多波時移地震AVO反演的計算方法，實現了時移地震數據從定性解釋到定量解釋的跨越。陳小宏等[8]由時移地震非線性反演壓力、飽和度的變化，認為非線性反演方法(非線性反演方法不受油藏參數變化范圍的影響)優于線性化反演方法。Buland等[9]首次提出了基于貝葉斯理論的時移地震差異反演方法，提高了反演效率。Eidsvik[10]建立了時移地震AVO塊反演模型并用于挪威海域數據，更好地反演了不同時間的彈性參數差異。陳勇等[11]將全變分多重網格法引入時移地震，不僅能較好地識別非連續介質模型邊緣，同時也提高了計算效率。Kato等[12]提出了基于貝葉斯理論的AVO同時反演方法，通過測試油田不完整的時移多分量數據集，發現反演結果與真實結果基本一致。Zhu等[13]提出了基于時移地震差分資料的時移地震反演方法，能夠有效地展示儲層變化。王守東等[14]提出了基于貝葉斯理論的AVO波形反演方法，能夠抑制反演假象，從而獲得高分辨率的彈性參數信息。

目前基于Zoeppritz方程[15]及其近似的AVO技術廣泛用于油氣勘探，同時也取得了許多重要成果。相比于其他反演方法，時移地震AVO反演技術通過重復地震觀測獲得油氣藏開發前、后的數據差異，同時結合鉆井、測井等相關信息解譯差異數據，從而監測儲層油氣運移情況、探測和發現剩余油氣，進而提高油藏采收率[16-17]。一般來說，儲層變化是由兩組疊前數據(基準數據和監測數據)反演的彈性參數差異表征。傳統的時移地震AVO反演分別反演基準和監測資料，分別獲得基準模型和監測模型，然后對反演結果求差，得到模型變化(圖1)。

圖1 傳統的時移地震AVO反演策略

基于初始模型，先對基準數據反演，得到基準模型；再以基準模型為新的初始模型，對新監測數據(監測數據減去基準數據再加上基準模型合成的新基準數據)進行反演

本文引入雙差反演(Double-Difference Inversion，DDI)策略(圖2)，直接反演差異數據得到儲層參數變化[18-20]。由于其優異的目標導向性，可有效減少目標區域(存在儲層參數變化的區域)外的反演假象，目前常用于時移全波形反演(FWI)[21-25]，沒有用于時移AVO反演。事實上，時移地震AVO反演與時移FWI類似，基準模型反演和監測模型反演的不一致也會導致目標區域外的反演假象。本文針對一維、二維模型，分別測試、對比傳統反演策略和DDI策略的效果，反演了儲層參數變化及其上覆地層壓力變化引起的彈性參數變化。

圖2 雙差反演策略

2 反演方法

2.1 疊前數據反演方法

Zoeppritz[15]方程為AVO反演的理論基礎，但精確求解Zoeppritz方程難度較大，難以直接反演縱、橫波阻抗。因此，人們對Zoeppritz方程進行了合理的簡化處理，得到不同形式的反射系數近似公式，并發展了相應的AVO反演方法。但是，目前大部分的AVO反演方法仍存在一些問題，如：在大入射角、大阻抗差等情況下，反射系數近似公式與精確公式之間還存在一定誤差；在同步反演密度、橫波速度、縱波速度這三個參數時，反演問題病態程度高等[26]。Fu等[26]提出了基于改進的射線參數域地震縱波反射系數近似方程，建立了地震縱波反射系數與縱、橫波阻抗的非線性關系，能夠很好地處理上述問題，獲得了較好的應用效果。本文基于改進的射線參數域地震縱波反射系數近似方程，結合廣義線性反演(GLI)理論和貝葉斯理論[27]，并同時引入FWI中的DDI策略，發展了基于DDI策略的時移地震AVO反演方法。改進的射線參數域地震縱波反射系數近似方程[21，26]為

(1)

式中：R(θi)為第i個反射界面的PP波反射系數，θi為第i個界面縱波入射角；φi為第i個界面縱波透射角；AIi+1、AIi分別為第i+1層、第i層縱波阻抗；SIi+1、SIi分別為第i+1層、第i層橫波阻抗；r為密度與橫波反射系數之比(可從測井數據中獲得，其誤差對反演結果影響很小)，在反演過程中設定為常數。

式(1)同時包含了θi和φi。在共射線參數道集中，上一反射界面的透射角與下一反射界面的入射角相同。但是一般的疊前反演道集屬于共反射角域，而在共入射角道集中，上一反射界面的縱波透射角并不等于下一反射界面的入射角。因此在獲得每一采樣點的縱波入射角的同時，還要獲得對應的透射角才能精確反演R(θi)。在實際資料中，一般通過

(2)

將炮檢距域資料轉換到入射角域。式中：αi為第i層縱波層速度；αrmsi為第i層均方根速度；x為炮檢距；t0為零炮檢距雙程旅行時。

結合式(2)和Snell定理，通過

(3)

獲得φi。

應用Cook等[28]提出的GLI方法，以柯西約束作為正則化項[29]增強弱反射，最終的目標函數為

J(Δm)=(ΔR-GΔm)T(ΔR-GΔm)+

(4)

式中：ΔR為反射系數殘差項；G為反射系數的雅克比矩陣；Δm為模型參數擾動量；σn為誤差項(ΔR-GΔm)的標準差；σm為Δm的標準差；Δmi為第i個(i=1,2,…,M)待反演參數擾動量，M為Δm的總長度。利用高斯—牛頓法求解式(4)，可以得到縱、橫波阻抗[30]。

2.2 時移反演方法

對于傳統的時移地震AVO反演策略，需要單獨反演基準數據以及監測數據，然后將反演結果求差得到地下彈性參數變化，其中兩次AVO反演使用的模型相同。在DDI策略中，第一次AVO反演與傳統的時移地震AVO反演策略相同，即利用基準數據和初始模型反演基準模型；第二次反演以第一次反演的基準模型作為新初始模型，對新監測數據

R2=Sbaseline+(Rmonitor-Rbaseline)

(5)

進行反演(圖2)。式中：R2為第二次反演使用的反射縱波數據；Sbaseline為第一次反演得到的基準模型(通過式(1)和反演的基準模型得到的不同角度的合成角道集或合成基準數據)；Rmonitor為監測數據；Rbaseline為由基準數據合成的新基準數據。從本質上講，反演要使合成數據與觀測數據最匹配，因此上述反演的目標函數為

(6)

式中Smonitor為監測模型模擬的合成數據，是由式(1)和反演監測模型(即縱、橫波阻抗)得到的不同角度的縱波反射系數。式(6)含有兩個差值項[31]，可見，監測反演的實質是使基準反演與監測反演的數據殘差相同，即反演監測模型和基準模型的收斂程度相同。因此，DDI策略可以減少目標區域外的反演假象。

3 合成數據實例

3.1 一維模型測試

以一維模型為例，分別采用基于傳統的時移地震AVO反演策略與基于DDI策略的時移地震AVO反演方法進行反演，并對比兩種方法的差別。

以BH地區測井曲線[32]為基準模型(圖3a)，并采用卷積法生成共入射角合成地震記錄(圖3b)，其中在2100ms附近存在一個清晰的砂巖儲層響應。

將圖3a數據的儲層參數值增加10%作為監測模型(圖4a)模擬流體變化，同樣采用卷積法生成合成地震記錄(圖4b)作為監測數據。

為了更清楚地顯示監測模型(數據)與基準模型(數據)的差別，計算了兩者之差(圖5)。圖5為圖4與圖3數據之差，可以清楚地看到儲層參數在2100ms附近存在明顯的變化。

圖3 BH地區測井曲線(基準模型)(a)及其合成的共入射角道集(基準數據)(b)

圖4 圖3a數據的儲層參數值增加10%的數據(監測模型)(a)及其合成的共入射角道集(監測數據)(b)

以圖5數據為基礎，分別采用基于傳統的時移地震AVO反演策略與基于DDI策略的時移地震AVO反演方法進行反演。圖6為反演的縱、橫波阻抗(基準模型反演和監測模型反演的迭代次數均為10)。由圖可見：①基于傳統的時移地震AVO反演策略的反演結果與真實模型(基于時移模型得到的縱、橫波阻抗變化)的變化趨勢一致，但誤差較大(圖6a、圖6c)，其中橫波阻抗的誤差更明顯(圖6a右)；②基于DDI策略的反演結果與真實模型的變化趨勢及數值均更吻合(圖6b)；③基于DDI策略的反演結果的絕對誤差(圖6c紅色曲線)要小于基于傳統的時移地震AVO反演策略(圖6c黑色曲線)。可見，基于DDI策略的時移地震AVO反演結果較基于傳統的時移地震AVO反演策略能更準確地反映真實模型。

圖5 圖4與圖3數據之差

圖7為反演的縱、橫波阻抗(基準模型反演和監測模型反演的迭代次數均為20)。對比圖6和圖7可知：①基于傳統的時移地震AVO反演策略的反演結果(圖7a)的誤差(圖7c)小于圖6a，即較差的基準模型(迭代次數較少)明顯降低了傳統的時移地震AVO反演精度；②基于DDI策略的反演結果(圖7b)與圖6b接近，即迭代次數對DDI策略影響較小。圖8為時移AVO反演的縱、橫波阻抗(基準模型反演的迭代次數為10，監測模型反演的迭代次數為20)，圖9為時移AVO反演的縱、橫波阻抗(基準模型反演的迭代次數為20，監測模型反演的迭代次數為10)。由圖可見，基準模型和監測模型反演的迭代次數不同，基于傳統的時移地震AVO反演策略的反演結果的誤差較大(圖8a、圖9a、圖8c、圖9c)，基于DDI策略的反演結果誤差較小(圖8b、圖9b、圖8c、圖9c)。因此，與傳統的時移地震AVO反演策略相比，DDI策略反演結果的精度更高，且更集中于目標區域。另外，傳統的時移地震AVO反演策略對基準模型和監測模型的反演迭代次數差異非常敏感，且會帶來嚴重的反演假象，而DDI策略可以有效地壓制假象，準確地反演儲層變化。

圖6 時移AVO反演的縱(左)、橫波(右)阻抗(基準模型反演和監測模型反演的迭代次數均為10)

圖7 時移AVO反演的縱(左)、橫波(右)阻抗(基準模型反演和監測模型反演的迭代次數均為20)

圖8 時移AVO反演的縱(左)、橫波(右)阻抗(基準模型反演的迭代次數為10，監測模型反演的迭代次數為20)

圖9 時移AVO反演的縱(左)、橫波(右)阻抗(基準模型反演的迭代次數為20，監測模型反演的迭代次數為10)

3.2 二維模型測試

為進一步測試基于DDI策略的時移地震AVO反演，筆者構造了一個二維模型。圖10、圖11和圖12分別為二維基準模型、監測模型和時移模型。圖13為無噪聲時DDI策略反演的時移模型。由圖可見，DDI策略較好地反映了上覆地層的縱波阻抗變化(圖13a)，但不能較好地反映橫波阻抗變化，但依然清晰地分辨了上覆地層橫波阻抗變化區域(圖13b)。圖14為信噪比為2時DDI策略反演的時移模型。由圖可見：①DDI策略可以穩定、準確地反演儲層縱、橫波阻抗變化，但上覆地層壓力造成的地層縱、橫波阻抗變化較小，其反演質量不如儲層反演結果，更易受噪聲影響。②上覆地層的縱波阻抗變化反演結果受噪聲影響較小(圖14a)；上覆地層的橫波阻抗變化由于數值較小，受噪聲影響相對較大，但仍能夠較好地分辨儲層輪廓(圖14b)，這也進一步驗證了本文方法的合理性。

圖10 二維基準模型

圖11 二維監測模型

圖12 二維時移模型

圖13 無噪聲時DDI策略反演的時移模型

圖14 信噪比為2時DDI策略反演的時移模型

4 結論

本文基于改進的射線參數域地震縱波反射系數近似方程，結合GLI理論和貝葉斯理論[27]，并同時引入FWI中的雙差反演策略，發展了基于雙差反演策略的時移地震AVO反演方法。該方法與傳統AVO方法相比精度更高，更適應大阻抗差反射界面，且不易受縱、橫波速度比為常數假設的限制。另外，基于雙差反演策略的時移地震反演直接利用差異數據(監測數據減去基準數據)監測模型反演，不易受基準模型反演質量及基準模型反演和監測模型反演行為不一致的影響，可以有效壓制目標區域外的反演假象，使反演結果集中在目標區域，可準確反映儲層變化，提高了目標區域的反演精度，有利于解釋儲層。結合改進的地震縱波反射系數近似方程與雙差反演策略可準確、穩定地反演儲層縱、橫波阻抗變化，并能有效反映由上覆地層壓力改變引起的微小縱、橫波阻抗變化。

需要注意的是，不一致的震源子波可能導致雙差反演策略的結果產生較嚴重的反演假象。雙差反演策略需要在監測數據與基準數據中進行代數運算，在執行該策略前，需要對基準數據或監測數據進行子波一致性校正，使基準數據與監測數據尺度、波形和帶寬等一致，消除基準數據與監測數據中與地層變化無關的不一致性。