明晰函數性質,正確識別圖像

秦鴻志

(安徽省蒙城縣第六中學)

函數圖像是函數性質中常考的一類題型,主要考查函數圖像的識別、函數圖像的變換、函數圖像的應用等,對這類問題要能夠綜合應用函數性質進行求解.

1 函數圖像的識別

2 函數解析式的識別

例2 已知某函數的圖像如圖1所示,則下列解析式中與此圖像最為符合的是( ).

圖1

除D.故選B.

3 由圖像辨識圖像

例 3 已知函數f(x)＝ax＋b的圖像如圖2所示,則函數h(x)＝loga(－x＋b)的 圖 像 是( ).

圖2

由函數f(x)＝ax＋b的圖像,可知0＜a＜1,－1＜b＜0,所以y＝logax是減函數,所以h(x)＝loga(－x＋b)是增函數,故排除B 和C.因為－1＜b＜0,所以h(0)＝logab無意義,可排除A.故選D.

4 函數圖像的變換

例4 已知定義在區間[0,2]上的函數y＝f(x)的圖像如圖3所示,則y＝－f(2－x)的圖像為( ).

圖3

5 函數圖像與幾何的交會

圖4

6 函數圖像在實際生活中的應用

例6 形狀、節奏、聲音或軌跡,這些現象都可以分解成自復制的結構.即相同的形式會按比例逐漸縮小,并無限重復下去,也就是說,在前一個形式中重復出現被縮小的相同形式,依此類推,如圖5所示,將圖5-甲的正三角形的各邊都三等分,以每條邊中間一段為邊再向外作一個正三角形,去掉中間一段得到圖5-乙,稱為“一次分形”；用同樣的方法把圖5-乙中的每條線段重復上述操作,得到圖5-丙,稱為“二次分形”；依次進行“n次分形”,得到一個周長不小于初始三角形周長100倍的分形圖,則n的最小值是( )(取lg3≈0.4771,lg2≈0.3010).

圖5