基于灰色馬爾可夫模型的山東轄區海上險情事故量預測

王士鵬，周兆欣*，秦圻，馬續仕，韓洋，邸光輝

1.山東交通學院 航運學院, 山東 威海 264200；2.煙臺大學 繼續教育學院, 山東 煙臺 264000

0 引言

隨著我國航運業的飛速發展，在籍運營船舶數量不斷增長，海上船舶交通事故逐漸增多，給船員、船東造成較大的經濟損失和人員傷亡，給海事部門的安全監管帶來巨大挑戰[1-2]。維護海上船舶交通安全，減少海上船舶交通事故成為經濟發展的迫切要求。隨著海洋強國等戰略思想的提出和落實，全國港航經濟發展潛力不斷增強。山東轄區內水上交通運輸能力高速發展，客貨運吞吐量、海上交通流量及進出全省各沿海港口的船只呈穩固增長趨勢，成為我國海上交通運輸要道之一，其中成山頭水道、長山水道、青島港及日照港等水道、港口更是我國海域的重要水上交通要道。為滿足國民經濟發展需要，緩解海上交通安全監管壓力，降低山東海域海上交通安全風險，采用科學、有效的方法預測轄區內的險情事故量，成為保障山東海域轄區海上交通安全亟需解決的課題。

科研人員對水上交通安全的研究主要集中在水上交通安全管理、水上交通沖突技術研究、水上交通安全系統和水上交通事故量預測4部分。在水上交通安全管理部分，李文華等[3]對長江某水域6 a的水上交通安全事故采用統計分析的方法研究事故發生的規律和原因，并提出相應的水上全權管理措施；王海燕等[4]從系統工程學的角度采用系統脆性理論構建人為因素致因理論模型，分析水上船舶交通事故中船舶安全管理系統與各子系統間的脆性關系；甘浪雄等[5]通過問卷調查法和熵權法分析調查結果，認為能見度和航道條件是最重要的影響因素。在水上交通沖突技術研究部分，Li等[6]運用引入導航交通沖突技術對長江口船舶航路(2002、2008年)進行對比分析，開發了可用于定量分析單個交通流對整個預防區安全影響程度的航行交通沖突數據自動采集系統；李松等[7]將交通沖突技術與船舶定線制警戒區優化設計相結合，提出了將警戒區小角度斜交航道交叉為大角度或正交等優化設計方法，減少警戒區交通流沖突點數量，降低沖突強度；譚箭等[8]通過分析我國水上交通事故評價水上交通安全現狀，并將交通沖突技術運用到水上交通安全領域；譚志榮等[9]針對成山頭水域商漁船碰撞事故頻發的現象，采用Near Miss分布法，對成山頭水域內商漁船沖突風險進行了可視化研究處理。在水上交通安全系統研究部分，齊跡[10]基于突變理論研究水上安全系統的演化行為，建立海上交通安全系統尖點突變模型；吳燕[11]針對目前水上安保系統存在的問題，如設備類型的差異大、測量參數繁多、各種報警頻繁等問題，完成了水上安保系統的設計和初步應用；Zaman等[12]運用層次分析法在馬六甲海峽設計了1種船舶交通安全自動識別系統并實現其功能。在水上交通事故量預測研究部分，范中洲等[13]采用灰色BP神經網絡預測全國海上交通事故量，結果顯示，基于灰色BP神經網絡的預測模型精度更高；李鈴鈴等[14]建立灰色神經網絡預測某水域的水上交通事故量，結果顯示，此水域內的水上交通事故量呈下降趨勢；張曉東等[15]采用基于負二項回歸法的預測模型分析某港口及其附近水域的水上交通事故量，通過比較泊松回歸和負二項回歸2種概率分布模型回歸的結果，確定基于負二項回歸的水上交通事故分析與預測方法具有更好的適用性。

研究人員多側重在安全管理、安全系統開發及水上事故量預測研究，研究涉及的海上區域較大，局部海域轄區預測研究較少，缺乏針對性。本文采用灰色模型(grey model，GM)中的GM(1，1)模型與馬爾可夫理論相結合的灰色馬爾可夫模型預測分析山東海域轄區的水上交通險情事故量，以期對未來山東海域的水上交通安全提供可靠的理論指導。

1 GM(1，1)模型預測山東海域轄區的海上險情事故量

灰色系統理論由我國著名學者鄧聚龍教授創立[16]，是一種研究少數據、貧信息不確定性問題的新方法，主要研究內容有灰色系統的建模理論、灰色因素的關聯分析理論、灰色預測理論和決策理論等。其中，GM(1，1)模型是灰色系統理論的重要組成部分，是1階、1個變量的模型，適用于小樣本數據預測，可實現對樣本信息不足情況下的較高精度預測。為弱化GM(1，1)模型原始時間序列的隨機性，在建立GM(1，1)模型前，先對原始時間序列進行累加處理，處理后的時間序列稱為新生成序列。

1.1 GM(1，1)模型預測方法

灰色預測法是1種對含有不確定因素的系統進行預測的方法[17]。首先建立原始的非負時間序列A(0)，此序列下有n個觀測值，序列表達式為

A(0)={A(0)(1),A(0)(2),…，A(0)(n)}。

通過累加過程后的新生成序列為

A(1)={A(1)(1),A(1)(2),…，A(1)(n)}。

以此類推可得GM(1，1)模型的微分方程[18]為

式中：a為發展灰數，也可稱為待辨識參數；η為內生控制灰數，也可稱為待辨識內生變量。

由式(1)求解微分方程，可得GM(1，1)模型方程

1.2 GM(1，1)模型預測數據處理

采用MATLAB軟件處理數據，以統計的山東海域轄區內2010—2021年的海上險情事故量為原始非負時間序列[19]，得a=0.035 8，η=14.173，則GM(1，1)預測模型方程為

計算可得2010—2023年預測事故量與實際事故量的對比，如表1所示。

表1 2010—2023年預測事故量及與實際事故量的對比

推算殘差序列ε(0)的均值和方差分別為：

得到后驗差比

C=s2/s1，

小誤差概率

表2 預測精度等級對應P、C

式中：k為符合正態分布的概率誤差系數，k=0.674 5。計算得P= 0.916 7，C=0.337 0。預測精度等級對應的P、C如表2所示。

由表2可知，此次預測結果P為良好，C為優秀，精度等級為良好。

2 灰色馬爾可夫模型修正預測

為提高預測精度，準確描述未來山東海域轄區海上險情事故量變化趨勢，將GM(1，1)模型與馬爾可夫模型結合，采用MATLAB軟件編程求解，得到不同的狀態轉移概率矩陣，使預測結果更準確，并分析事故發生原因及規律。

2.1 灰色馬爾可夫修正預測方法

灰色馬爾可夫模型可根據狀態間的轉移概率預測未來發展的情況[21]。根據標準劃分不同的狀態，用Z1，Z2，…，Zn表示，并建立狀態轉移概率矩陣

2.2 灰色馬爾可夫模型修正數據處理

表3 狀態轉移次數

根據實際事故量與預測事故量之比劃分狀態區間：Z1=[0.77，0.90],Z2=(0.90，1.05],Z3=(1.05，1.20]。統計相關狀態轉移次數，如表3所示。

圖1 模型預測結果與實際事故量對比曲線

由表3可得到狀態轉移概率矩陣

可知2021年海上險情事故量處于狀態Z3，2022年處于狀態Z2，2023年最有可能處于狀態Z2，并將數據代入MATLAB軟件進行預測，實際事故量、GM(1，1)模型預測結果和灰色馬爾可夫模型預測結果對比如圖1所示。

由圖1可知：灰色馬爾可夫模型的預測曲線比GM(1，1)模型更靠近原始值曲線。經計算，灰色馬爾可夫模型的平均相對殘差比GM(1，1)模型小5.240 8%，預測精度進一步提升。

預測結果顯示，2022年山東海域轄區內的海上險情事故量約為86次，2023年約為81次，逐年穩定遞減，這與有關主管機關及海事部門的有力監管密不可分，也反映了我國越來越重視海上交通安全管理，船員的整體航海素質和安全意識也在逐年提高。由圖1可知交通險情事故量明顯減小，但安全監管仍不容松懈。在惡劣天氣條件下須及時發布有關氣象信息，如在防范寒潮大風、海上大霧、防汛防臺和防抗強對流天氣等惡劣天氣時，有關部門應及時提醒轄區內船舶避免涉險遇險，減小不必要的財產損失。

通過分析山東轄區內的海上交通險情事故發現，轄區內的漁船發生險情的現象時有發生，且占比較大。尤其當每年開海期時，漁船多為集群出航捕魚，船只數量大、密度高、速度快，常發生商漁船碰撞事故，并伴有商漁船自沉、機損、進水、翻沉等現象。因此，應將今后的工作重點放在防范漁船等小型船舶險情和對漁船船員航行安全預警教育方面，提高漁船船員的整體航海素質和安全航行意識，使得涉漁險情得到有效地控制和預防。

3 結語

統計分析山東海域轄區2010—2021年的海上險情事故量，為減弱原始數據的隨機波動性和時間性，采用GM(1，1)模型與馬爾可夫理論相結合的灰色馬爾可夫模型，預測山東海域轄區內未來2 a的海上險情事故量。由預測結果可知，采用灰色馬爾可夫模型的預測精度比GM(1，1)模型高，可為提高山東海域轄區內的海上安全監管力度提供可靠數據參考。