基于特征截面的薄壁梁耐撞性形貌優(yōu)化設(shè)計(jì)

田軒屹

(廣汽豐田汽車有限公司,廣東廣州 511455)

0 引言

薄壁梁由于其成本低、吸能高、質(zhì)量輕已廣泛應(yīng)用于汽車設(shè)計(jì)中。在汽車碰撞過程中，薄壁梁結(jié)構(gòu)作為汽車的主要承載部件，不僅需要吸收大量能量，同時(shí)也決定了碰撞過程中加速度和力的響應(yīng)。薄壁梁的碰撞模式主要有軸向和側(cè)向碰撞，其中薄壁梁的軸向變形所吸收的能量大約要比橫向高一個(gè)數(shù)量級(jí)。因此，如何設(shè)計(jì)薄壁梁在軸向碰撞過程中的耐撞性能具有重要意義。

目前對(duì)于薄壁梁的軸向耐撞性研究主要集中在截面形狀研究方面，常見的主要有圓形截面、方形截面等傳統(tǒng)截面形狀以及多胞截面等特殊截面形狀。但是由于薄壁梁軸向壓潰過程中，前端需要通過快速壓潰吸收能量，后端需要通過抵制形變，因此不同位置所需性能不同，單純的研究截面形狀并不能有效提升耐撞性能和材料利用率。然而對(duì)于薄壁梁軸向形貌的研究大多停留在簡(jiǎn)單的直梁或者錐形梁，很少涉及其他復(fù)雜結(jié)構(gòu)的薄壁梁，而實(shí)際工程應(yīng)用的中薄壁梁一般為非等截面薄壁梁。

針對(duì)以上問題，本文采用分段3次Hermite插值方法對(duì)特征截面尺寸參數(shù)進(jìn)行擬合，用于構(gòu)建具有復(fù)雜形貌的薄壁梁結(jié)構(gòu)。進(jìn)而通過近似模型和多目標(biāo)優(yōu)化方法對(duì)各特征截面尺寸參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，使得最終設(shè)計(jì)的薄壁梁形貌能更好地滿足碰撞過程中不同位置的需求。

1 基于特征截面的形貌優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

基于特征截面的形貌優(yōu)化設(shè)計(jì)方法通過從薄壁梁結(jié)構(gòu)中選取若干特征截面(一般根據(jù)需求等距方式選定若干特征截面)，并采用分段3次Hermite插值方法對(duì)各特征截面的尺寸參數(shù)進(jìn)行擬合，進(jìn)而得到完整的薄壁梁結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)沿軸向變化曲線，如圖1所示。

圖1 尺寸參數(shù)變化曲線

通過修改各特征截面的尺寸參數(shù)值，不僅能夠構(gòu)造傳統(tǒng)的直梁和錐形梁，同時(shí)還能夠構(gòu)造具有復(fù)雜形貌的薄壁梁結(jié)構(gòu)。特征截面法構(gòu)造梁類型如圖2所示。

圖2 特征截面法構(gòu)造梁類型

同時(shí)，該方法將近似模型技術(shù)和多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)相結(jié)合，對(duì)各特征截面尺寸參數(shù)、薄壁梁結(jié)構(gòu)厚度進(jìn)行尋優(yōu)，得到最優(yōu)薄壁梁形貌。形貌優(yōu)化設(shè)計(jì)方法流程如圖3所示。

圖3 形貌優(yōu)化設(shè)計(jì)方法流程

2 有限元建模及試驗(yàn)驗(yàn)證

為建立有效的有限元模型，根據(jù)文獻(xiàn)[9]所述方框梁正面碰撞試驗(yàn)建立有限元模型，并將仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。

2.1 幾何模型及材料

文獻(xiàn)[9]所述的方框梁正面碰撞試驗(yàn)幾何參數(shù)如圖4所示。方框梁總長(zhǎng)310 mm，后端固定在長(zhǎng)100 mm的夾緊裝置上，夾緊裝置約束方框梁末端的6個(gè)自由度。600 kg的剛性體以10 m/s的速度正面撞擊方框梁。

圖4 方框梁正面碰撞試驗(yàn)幾何參數(shù)

方框梁采用高強(qiáng)度鋼DP800，為了考慮高強(qiáng)度鋼的應(yīng)變率效應(yīng)，通過高速拉伸試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行了不同應(yīng)變率下的單向拉伸試驗(yàn)，獲得不同應(yīng)變率下的真實(shí)應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線，如圖5所示。

圖5 DP800不同應(yīng)變率下的真實(shí)應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線

2.2 有限元建模及驗(yàn)證

方框梁正面碰撞有限元模型通過Hypermesh建立，如圖6所示。試件單元大小為3 mm×3 mm，幾何尺寸與實(shí)際試件尺寸相同。試件后端約束6個(gè)方向自由度，前端剛性墻以10 m/s速度正面碰撞。

圖6 方框梁正面碰撞有限元模型

圖7為方框梁碰撞力-位移曲線，從曲線中可以看出試驗(yàn)與仿真數(shù)據(jù)吻合得非常好。試驗(yàn)與仿真碰撞力對(duì)比結(jié)果見表1，從表中可以看出兩者誤差均在可接受范圍內(nèi)，因此該有限元模型能夠很好地反映方框梁正面碰撞過程，因此可以用于進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。

圖7 方框梁碰撞力-位移曲線

表1 試驗(yàn)與仿真碰撞力對(duì)比結(jié)果

3 方框梁耐撞性形貌優(yōu)化

薄壁梁的耐撞性設(shè)計(jì)本質(zhì)是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題。要使薄壁梁具有較好的耐撞性能，必須使薄壁梁每單位質(zhì)量結(jié)構(gòu)吸收的能量最大，即比吸能()最大，其表達(dá)式為：

(1)

式中:為薄壁梁結(jié)構(gòu)所吸收的能量，為薄壁梁結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量。

比吸能代表了結(jié)構(gòu)在發(fā)生碰撞過程中，其材料在能量吸收中的利用率。

同時(shí)，在設(shè)計(jì)過程中應(yīng)盡可能減小最大峰值力，避免較大的沖擊力對(duì)乘員的不利。

3.1 方框梁耐撞性形貌優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

針對(duì)方框梁形貌優(yōu)化問題，選取等距5個(gè)特征截面進(jìn)行研究，分別以距離方框梁左端0、77.5、155.0、232.5、310.0 mm處作為特征截面。由于方框梁四邊相等，因此以各特征截面邊長(zhǎng)變量作為尺寸參數(shù)變量，如圖8所示。

圖8 特征截面及尺寸參數(shù)

在對(duì)方框梁進(jìn)行尺寸優(yōu)化的同時(shí)針對(duì)方框梁的厚度進(jìn)行優(yōu)化，并選取耐撞性指標(biāo)碰撞峰值力及比吸能作為設(shè)計(jì)目標(biāo)，因此高強(qiáng)度鋼耐撞性形貌優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型可以表示為：

(2)

式中:為碰撞最大峰值力;為比吸能;、、、、分別為5個(gè)特征截面的邊長(zhǎng)變量;為方框梁厚度變量。

3.2 構(gòu)建Kriging近似模型

Kriging近似模型具有局部估計(jì)的特點(diǎn)，使其在求解非線性問題時(shí)能夠得到比較理想的擬合結(jié)果。薄壁梁碰撞過程是一個(gè)高度非線性的過程，因而通過采用Kriging近似模型能夠構(gòu)建具有較高精度的近似模型代替薄壁梁碰撞有限元模型。

3.2.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)及約束條件的近似模型，需要通過生成有限的樣本點(diǎn)，并根據(jù)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)擬合得到目標(biāo)函數(shù)及約束條件的近似模型。許多試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法常用來生成樣本點(diǎn)，拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)是一種約束隨機(jī)生成均勻樣本點(diǎn)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)和采樣方法，該方法能夠通過很少的樣本點(diǎn)反映整個(gè)空間的特點(diǎn)。而在拉丁超立方基礎(chǔ)上提出的均勻拉丁方增加了均勻性判據(jù)準(zhǔn)則，能夠提升樣本點(diǎn)空間分布的均勻性，如圖9所示。并且對(duì)于非線性問題，均勻拉丁方能夠構(gòu)造出精度更高的近似模型。因此，采用均勻拉丁方構(gòu)建300個(gè)樣本點(diǎn)。

圖9 拉丁超立方與均勻拉丁方樣本點(diǎn)比較

3.2.2 誤差分析

為了評(píng)估所構(gòu)建的Kriging近似模型精度，在設(shè)計(jì)空間中隨機(jī)生成了20個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)近似模型的4個(gè)常用誤差分析指標(biāo)復(fù)相系數(shù)()，相對(duì)誤差()，最大相對(duì)誤差()以及平均相對(duì)誤差()進(jìn)行分析，其計(jì)算公式為：

(3)

(4)

(5)

(6)

從圖10和表2中可以看出，采用Kriging近似模型方法對(duì)目標(biāo)函數(shù)與所構(gòu)造的近似模型均具有較高的精度，因此能夠代替真實(shí)仿真模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖10 Kriging近似模型各驗(yàn)證樣本點(diǎn)的相對(duì)誤差

表2 Kriging近似模型誤差分析

3.3 多目標(biāo)優(yōu)化

NSGA-II在普通遺傳算法的基礎(chǔ)上采用非支配排序機(jī)制、擁擠距離計(jì)算和新個(gè)體比較操作等策略，求解Pareto最優(yōu)解集，能夠有效地解決多目標(biāo)優(yōu)化問題，并且能夠同時(shí)對(duì)多個(gè)點(diǎn)進(jìn)行評(píng)估，具有較好的全局搜索能力。采用該方法對(duì)以上建立的Kriging近似模型進(jìn)行優(yōu)化，其參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模40，進(jìn)化代數(shù)50，雜交概率0.9，雜交分布系數(shù)10，變異分布系數(shù)20。

薄壁梁耐撞性形貌優(yōu)化Pareto前沿如圖11所示，由圖可以看出，兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)之間是相互矛盾的，一個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化必然導(dǎo)致另外一個(gè)目標(biāo)的性能降低作為代價(jià)。因此多目標(biāo)問題不存在唯一的最優(yōu)解，而是多個(gè)最優(yōu)解的集合。設(shè)計(jì)人員可通過設(shè)計(jì)方案傾向從Pareto前沿解中選取相應(yīng)的最優(yōu)解。若選擇的最優(yōu)解處于初始設(shè)計(jì)點(diǎn)與坐標(biāo)軸的覆蓋區(qū)域，可同時(shí)保證和均優(yōu)于初始設(shè)計(jì)。

圖11 薄壁梁耐撞性形貌優(yōu)化Pareto前沿

為快速有效地從Pareto前沿解中選出具有良好綜合耐撞性能的最優(yōu)解，文中采用改進(jìn)的最小距離選解法從Pareto前沿解中選取具有良好綜合耐撞性能的最優(yōu)解。改進(jìn)的最小距離選解法在傳統(tǒng)最小距離選解法的基礎(chǔ)上對(duì)各目標(biāo)進(jìn)行了歸一化處理，有效避免了最優(yōu)解向數(shù)量級(jí)較大的一方偏離，使得最優(yōu)解具有更好的綜合性能。改進(jìn)的最小距離選解法計(jì)算公式為：

(7)

(8)

(9)

表3為優(yōu)化前后特征截面及厚度對(duì)比結(jié)果，圖12為優(yōu)化前后方框梁形貌對(duì)比，由圖可以看出優(yōu)化后的方框梁具有更復(fù)雜的形貌，能夠更好地滿足薄壁梁在碰撞過程中不同位置所需不同性能的特點(diǎn)。

表3 優(yōu)化前后特征截面及厚度對(duì)比結(jié)果 單位:mm

圖12 優(yōu)化前后方框梁形貌對(duì)比

圖13為優(yōu)化前后方框梁綜合耐撞性能比較,由圖可以看出，優(yōu)化后的方框梁綜合耐撞性能獲得顯著提升，其中下降43.48%，增加28.57%，因此說明所提出的方法是有效的。

圖13 優(yōu)化前后方框梁綜合耐撞性能比較

4 結(jié)論

(1)為設(shè)計(jì)出具有復(fù)雜形貌的薄壁梁結(jié)構(gòu)，通過分段3次Hermite插值對(duì)特征截面尺寸參數(shù)進(jìn)行擬合，能夠得到該尺寸參數(shù)沿軸向變化曲線。通過改變特征截面尺寸參數(shù)，使得尺寸參數(shù)沿軸向變化曲線改變，進(jìn)而能夠構(gòu)造出具有任意復(fù)雜形貌的薄壁梁結(jié)構(gòu)。同時(shí)對(duì)于不同的尺寸參數(shù)可以具有不同的變化曲線，因而使得薄壁梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)更具多樣性。

(2)在優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，采用近似模型方法代替形貌優(yōu)化有限元模型，極大地減少了調(diào)用有限元模型次數(shù)，提高了形貌優(yōu)化效率。同時(shí)采用多目標(biāo)優(yōu)化方法對(duì)各特征截面尺寸參數(shù)及厚度進(jìn)行優(yōu)化，使得薄壁梁結(jié)構(gòu)達(dá)到最優(yōu)。

(3)采用提出的方法對(duì)方框梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行形貌優(yōu)化設(shè)計(jì)。研究結(jié)果表明，優(yōu)化后的方框梁結(jié)構(gòu)綜合耐撞性能得到了顯著提升，因此該方法具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。