基于MOPSO算法的商用車氣制動系統優化

郭冬妮，李孟華，閻闊，李法兵，鄭鑫，張軍

1.一汽解放集團股份有限公司，吉林長春 130011；2.陸軍裝備部駐沈陽地區軍事代表局駐長春地區第二軍事代表室，吉林長春 130011；3.蒂森克虜伯富奧汽車轉向柱(長春)有限公司,吉林長春 130011

0 引言

在車輛安全性越來越受重視的今天，設計出既能滿足用戶需求，又兼顧經濟性的制動系統成為汽車工程師的重要目標。現有的針對制動系統的優化一般只針對性能提升單方面的研究，缺少統籌兼顧性能及成本的多目標優化。本文通過采用具有快速收斂特性的多目標粒子群方法作為優化算法，根據影響制動系統性能和成本的12個優化變量構建了基于響應時間和系統成本的雙目標函數，利用MATLAB-AMESim聯合仿真平臺對其進行了優化設計，確定了一種兼顧性能和成本的氣制動系統優化方案，為產品性能改進指明方向。

1 粒子群優化算法介紹

粒子群優化算法(particle swarm optimization,PSO)是一種基于生物種群模型的原理簡單、收斂迅速的優化算法。其基本原理是對鳥群飛行和覓食過程中的飛行行為的仿生模擬。粒子群優化算法的原理如圖1所示。

圖1 粒子群優化算法的原理

在PSO算法中，粒子表示單個飛鳥，粒子的全集合表示鳥群。根據鳥群飛行原理，每個粒子分配速度和位置兩個屬性參數。每個粒子都能判斷出整個群體中的最優位置和當前飛行軌跡中的最優位置。通過對鳥群歷史最優位置和當前最優位置的判斷，粒子經計算可以得出下次飛行的速度和方向，不斷循環這個過程，整個鳥群將實現快速收斂至最優解集。

1.1 粒子群優化算法基本流程

基于粒子群優化算法原理，粒子群優化過程可以劃分為粒子初始化、最優單體選擇、粒子速度和位置更新、外部檔案更新以及最優解判定等幾個過程，PSO基本流程如圖2所示。在初始化過程中，首先對所有粒子進行隨機賦值，以實現算法的運行；進而在最優單體選擇環節，根據目標函數的計算方法對每個個體的歷史最優解以及所有個體的全局最優解進行選擇和記錄；然后根據最優個體的情況，依據粒子速度和位置的更新方程對粒子進行更新。對于檔案更新環節，算法的每次迭代都會以檔案內現有解和待進入解之間的支配關系來更新外部檔案。對進入解與現有解進行比較，將被支配的新解或現有解舍棄刪除一些相對較差的解以釋放空間，確保新解能夠存入檔案。

圖2 PSO基本流程

1.2 粒子速度與位置更新

(1)

(2)

(3)

其中為慣性權值，其值越大，粒子速度越快，全局最優解的搜索能力越大，粒子對新信息的接收度越差，局部搜索能力越差。和分別為學習因子，的值越大，粒子越依賴自身的經驗，且越趨于穩定運行；的值越大，粒子越依賴社會經驗，且越趨于靈活運行；和在0～1之間隨機取值。為由非支配解構成的外部檔案集；()為通過自適應網格法從里選取的值。

2 多目標優化函數構建

2.1 目標函數構建

文中的目標是在優化制動響應時間的同時盡可能節約成本,因此多目標優化問題可以表達為：

Minimize={(),()}

(4)

式中：為由制動系統響應時間關鍵影響因素構成的矩陣;為制動系統響應時間;為制動系統成本。

矩陣共有12個變量，分別為：制動閥上腔進氣管直徑、制動閥下腔進氣管直徑、制動閥上腔出氣管直徑、制動閥下腔出氣管直徑、上腔排氣間隙、下腔活塞直徑；繼動閥進氣管直徑、繼動閥進氣管2直徑；前橋ABS電磁閥進氣管直徑、后橋ABS電磁閥進氣管直徑；前橋制動氣室進氣管直徑、中后橋制動氣室進氣管直徑。

成本依照活塞直徑及管路直徑大小進行線性計算，活塞直徑及管路直徑越大，成本就越高，根據實際供應商價格數據，設定管路直徑每增加1 mm，每米成本增加10元，活塞直徑每增加1 mm，成本增加20元；制動閥上腔排氣間隙的成本定為0元。文中以6X4載貨車為研究對象，其制動閥上腔進氣管、下腔進氣管、上腔出氣管、下腔出氣管、繼動閥進氣管、繼動閥進氣管2；前橋ABS電磁閥進氣管、后橋ABS電磁閥進氣管；前制動氣室進氣管、中后橋制動氣室進氣管的長度分別為4 680、4 870、6 830、1 800、3 030、2 300、7 250、1 160、4 165、1 700 mm，最后得出成本計算公式為：

=468×+487×+683×+18×+303×+

23×+725×+116×+4165×+17×+20×

(5)

2.2 約束條件確定

根據主機廠實際可采購的氣管類型，管路直徑的取值范圍為3～12 mm，活塞直徑的取值范圍為60～100 mm。

2.3 參數選擇

2.3.1 種群規模

種群規模的設定需考慮模型的復雜度、目標的個數以及對優化程度的需求。文中設定種群規模為30。

2.3.2 學習因子

在初始飛行階段，種群未獲得足夠的信息，社會經驗參考價值不高，此時應增大；隨著飛行不斷進行，粒子信息充足，社會經驗有較高參考價值，此時應增大。和的計算公式如下：

(6)

式中：是最大迭代次數，取值為100。

3 基于MATLAB-AMESim聯合仿真的優化算法實現

3.1 優化算法實現步驟

在氣制動系統優化問題中，粒子的位置代表了各參數下的制動響應時間，算法實現步驟如下：

(1)初始化。對種群中所有粒子的位置和速度在定義域內進行隨機賦值。

(2)通過聯合仿真對各粒子位置進行仿真計算，并得到各粒子的適應度值。

(3)根據各粒子適應度值，求解非支配解集，同時更新外部檔案。

(4)根據公式(4)更新粒子速度。

(5)根據公式(5)更新粒子速度。

(6)判斷是否達到終止條件。

(7)如果未達到終止條件則重復步驟(2)～(6)的過程，直到達到終止條件。

3.2 優化結果分析

按照GB 12676—2014的規定，制動系統響應時間必須在0.6 s以內，根據要求舍棄結果中響應時間大于0.6 s的解，得出最優解如圖3所示。

圖3 最優解

由圖3可以看出，Pareto解集是散點，說明制動系統響應時間和系統成本相互矛盾，不能同時最優。此次優化共有最優解15個。由圖3還可以看出，制動響應時間和成本不能同時取得最優解，其中點為制動系統響應時間最優解，系統響應時間為0.44 s，系統成本為399.3元；點為成本最優解，系統響應時間為0.59 s，系統成本為327.2元。

圖4列舉了其中兩個粒子的飛行軌跡，其中上腔出氣管直徑的軌跡為由大變小，最終收斂至最小值，這說明隨著上腔出氣管直徑的變化，制動系統響應時間和系統成本變化趨勢相同;下腔出氣管直徑粒子的軌跡是不斷波動不收斂狀態，說明隨著下腔出氣管直徑的變化，制動系統響應時間和系統成本變化趨勢矛盾，導致粒子軌跡無法收斂。

圖4 粒子飛行軌跡示例

設置制動系統響應時間和系統成本兩個要素的權重均為50%，將要素分別進行歸一化，可得氣制動系統優化的目標函數:

=05+05

(7)

其中是歸一化后的制動系統響應時間，其值越小越好；是歸一化后的系統成本，其值同樣是越小越好；所以函數的最小值就是本次優化的最優解。

取最優解時，制動系統響應時間是0.47 s，系統成本是367.2元。最優解具體數值如下：制動閥上腔進氣管直徑=10 mm、制動閥下腔進氣管直徑=10 mm、制動閥上腔出氣管直徑=4 mm、下腔出氣管路直徑=9mm、繼動閥進氣管直徑=9 mm、前橋ABS電磁閥進氣管直徑=8 mm、后橋ABS電磁閥進氣管直徑=7 mm、前橋制動氣室進氣管直徑=10 mm、中后橋制動氣室進氣管直徑=7 mm、繼動閥進氣管2直徑=11 mm、制動閥下腔活塞直徑=77 mm。

將最優解的參數與原始制動系統參數所得制動系統響應時間曲線對比，結果如圖5所示。

圖5 制動系統響應時間優化前后對比結果

由圖5可以看出，原參數制動系統響應時間是0.55 s，成本是427元；優化后響應時間是0.47 s，成本是367.2元。通過多目標粒子群優化算法，在系統成本降低14%的同時，響應時間加快了14.5%。

4 結束語

本文通過采用具有快速收斂特性的多目標粒子群方法作為優化算法，構建了基于響應時間和系統成本的雙目標函數，同時根據市場供貨能力和企業產品系列化需求，確定了各變量的約束條件，并完成了種群規模、學習因子、慣性權值等參數的選擇；在此基礎上，利用MATLAB-AMESim聯合仿真平臺對其進行了優化設計，以取得綜合性能與成本的最優值，為新產品的開發和現生產車型的方案優化提供技術支持，縮短設計時間、節約開發成本，具有一定的理論意義和應用參考價值。