基于響應曲面法的某轉向橋減振器支架結構設計

王帥，王凱,呂兆陽，梅峰，王棟梁

安聯(鄭州)工程機械有限公司，河南鄭州 450001

0 引言

在工程實際中經常會遇到安裝位置可調整部件的零件設計工作，對于該類零件設計時需要考慮諸多因素，如結構尺寸、安裝空間、調整范圍以及區域內的力學性能等。通常情況下，設計師可依靠設計經驗確定簡單零部件的結構及材料參數，而對于復雜、多適應性的零件則需要綜合考量上述因素開展設計工作。這就需要在設計時恰當地運用一些試驗設計方法來提升設計效率，改善設計結果。

本文采用響應曲面法對一款轉向車橋的減振器支架進行了結構參數設計選擇，獲得了該支架工作強度Von Mises應力與其板材厚度、減振器安裝孔位豎直及水平方向尺寸等3個因素的關系方程式，并利用SolidWorks軟件分析驗證了上述方程式的精確性，最終取得了很好的效果，同時為后期同類產品以及系列產品的研發工作提供了參考和便捷。

1 工程問題描述

圖1為某款在研轉向橋產品。該款車橋為盤式自轉向車橋，轉向驅動油缸安裝在軸管的兩個油缸支架上；受限于車橋自身尺寸及其使用空間，減振器一端通過抱箍支架與車橋轉動側連接，另一端需與車橋固定側連接(圖中安裝在油缸支架之間的減振器支架，即文中研究對象)。車橋轉向動作時，油缸活塞桿動作，可推動車輪左右旋轉，而減振器作為阻尼緩沖件可減少沖擊和振動。

圖1 某款在研轉向橋產品

此外，車橋產品根據輪距不同，便可形成系列化產品。由圖1可知，通過設計不同的減振器支架或者調整抱箍支架安裝位置，便可實現減振器安裝位置的調整以適應不同輪距的車橋產品。因此，有必要對該款車橋的減振器安裝支架進行設計分析，以期獲得既滿足實際功能使用要求，同時又具有較大適用范圍的支架設計方案。

2 試驗設計及分析

2.1 試驗方法及設計參數選擇

2.1.1 試驗方法選擇

在工程應用中常用的試驗設計方法有很多，文中針對減振器支架結構參數進行相關試驗設計，從而獲得選定因素的表達式關系，進而指導實際工程工作。對比多種方法后，選擇采用響應曲面法進行相關設計。

響應曲面法是通過合理設計試驗方案并利用仿真或試驗獲得一組數據，然后采用回歸分析的方法以及最小二乘法原理來擬合存在于設計因素與設定響應目標間的函數關系，最后獲得回歸方程并通過對其分析以尋找最佳設計參數，從而達到解決多變量優化問題的一種統計學方法。RSM最初由英國知名統計學家GEORGE和WILSON于1951年提出，并已廣泛應用于生物、電子、化工、機械、農業等領域中，成為工程實際中尋求最優方案的有效手段和工具。

2.1.2 設計參數確定

減振器支架主要涉及強度問題，而與支架強度相關的因素主要有以下兩個方面：①所選的材料、規格、熱處理狀態等;②實際使用環境相關參數，如安裝尺寸參數、環境溫度等。針對所研究的減振器支架，綜合對比公司現有同類產品及工程經驗，最終選定了支架材料為Q355B(因減振器工作壓力為4 320～6 240 N，以最大工作壓力作為設計載荷條件，則對于常用工程材質Q235B，其屈服強度較低)。

試驗設計參數如圖2所示。支架安裝尺寸受限于油缸兩支架的位置，變動范圍小，可作為固定尺寸；支架外翻用于安裝減振器的翻邊所處高度尺寸受限于油缸活塞桿中線尺寸，變動范圍小，也作為固定尺寸；圖中尺寸22.5 mm及38 mm為安裝減振器所需空間尺寸，以確保減振器在工作過程中不會與支架發生碰撞。因此，最終選擇支架板材厚度(mm)、減振器豎直安裝尺寸(mm)以及水平安裝尺寸(mm)為試驗因素，以減振器支架工作應力Von Mises最大值(MPa)為響應對象進行試驗分析。

圖2 試驗設計參數

2.2 試驗因素水平選擇及試驗設計

2.2.1 因素水平選擇

由上可知板材厚度、減振器豎直安裝尺寸以及水平安裝尺寸為因素進行響應曲面法規劃設計，即三因素、兩水平的模型。而本文選定了外切中心復合設計法(central composite circumscribed，CCC)，各因素水平分析如下：

(1)板厚。由于支架采用鈑金結構，結合公司常備板材規格以及現有設備處理能力，確定板厚的取值范圍為6～12 mm。

(2)豎直安裝尺寸。考慮板厚內側距離安裝螺栓尺寸為15 mm(為保證充足扳手操作空間，最小尺寸為8 mm)，同時要控制車橋整體豎直方向的外廓尺寸，故選定豎直安裝尺寸的取值范圍為80～100 mm。

(3)水平安裝尺寸。抱箍支架可調值為50 mm左右，主要考慮小輪距車橋應能滿足50 mm的安裝調整范圍，轉換為基準尺寸后，其取值范圍為60～100 mm；而對于大輪距車橋，可通過增大支架尺寸來滿足實際使用要求。

根據外切中心復合設計方法，得到20組試驗數據。試驗方案及仿真結果見表1。

表1 試驗方案及仿真結果

2.2.2 數據處理

響應分析模型如圖3所示，利用SolidWorks軟件按照表1參數建立響應分析模型，以支架側面4個安裝孔為固定約束面，以減振器安裝孔為載荷作用面，載荷大小為6 240 N。依次仿真計算各組參數，并將結果匯集于表1。

圖3 響應分析模型

2.3 公式擬合及評估

采用二階模型進行響應曲面方程擬合，構建如下方程式：

(1)

式中：=(，，…，)表示響應變量的試驗數據向量即觀測數值；=(，，…，，，…，，…，(-1)，…，，…，)表示模型的回歸系數矩陣；=(，，…，)表示殘差向量；和分別表示試驗次數和影響因素數目。

利用Excel處理表1中數據，并將各因素轉換代入，最終獲得響應曲面方程為：

(,,)=4 296702 498-407149 603·-

22367 888·-19962 531·+0235 417··+

0601 458··+0123 938··+14386 035·+

(2)

全二次響應方程方差分析結果見表2。

表2 全二次響應方程方差分析結果

由表2方差分析結果可知，該擬合方程具有很高的擬合度，可以作為預測支架工作應力的依據。同時，在各因素限定取值范圍內，板厚與水平安裝尺寸對支架最大工作應力影響較大，而豎直安裝尺寸影響較小；交互項板厚與水平安裝尺寸、豎直安裝尺寸與水平安裝尺寸對支架最大工作應力亦有影響；二次項中板厚起主要作用。因此在設計支架時，應優先選擇合適的板材厚度，之后以水平安裝尺寸為主并綜合考量豎直安裝尺寸來確定支架結構參數。

需要說明的是，為體現各因素在實際中的作用，本文未進一步將不顯著因素剔除。

2.4 支架設計參數確定及仿真分析驗證

2.4.1 支架設計參數確定

依照響應曲面分析流程，在得到擬合方程后，可進而分析獲得優化解。而對于本文分析對象，支架板厚并非連續變量，需要根據國家標準規范以及公司庫存等因素綜合選定，而豎直及水平安裝尺寸在實際中也都圓整取舍。因此在滿足支架使用強度的前提下，結合擬合方程以工廠實際情況選定各因素取值更為實用。

查詢公司近期原材料采購及庫存情況得知，常用Q355B板材厚度規格為8 mm和10 mm，由表1所得仿真數據可知，選取8 mm板厚時支架工作應力較接近板材屈服強度355 MPa，故選定板厚為10 mm。同時，水平安裝尺寸在取值范圍內隨著取值增大，同規格情況下所得支架應力值呈下降趨勢，結合減振器抱箍支架的調整范圍取其中值，即取25 mm，實現左右各25 mm調整范圍，按實際基準位置尺寸圓整為90 mm。

考慮工程中常用安全裕度來衡量結構件的強度，其具體計算公式為：

(3)

式中：表示安全裕度；[]表示許用應力(通常取材料的屈服強度),MPa；表示安全系數，可查閱相關資料選取，此處取1.35；表示材料所承受的最大應力值,MPa。

根據設計經驗，暫取=1，代入式(3)可得=131.481 48 MPa。

對于豎直安裝尺寸，可將上述已獲得的參數代入擬合方程，即：

(10,,90)=4 296702 498-407149 603×10-

22367 888·-19962 531×90+0235 417×10·+

0601 458×10×90+0123 938·×90+14386 035×100+

(4)

令(10,,90)==131.481 48 MPa，整理后得到關于的一元二次方程式為：

(5)

求解得到：=89666 6或=60909 61。

由計算結果可知，不滿足要求(取此值時支架無法實際建模)，故舍去；因此取值,圓整后可得=90 mm。

將上述參數重新代入擬合方程，計算可得=132.048 5 MPa。該值與=1 時=131.481 48 MPa相比變化不大，而且此時安全裕度：

(6)

亦滿足使用要求。故選取減振器支架設計參數(，，)=(10，90，90)。

2.4.2 仿真分析驗證

以第2.4.1節所得參數建立支架實體模型，如圖4所示。加載約束條件及工作載荷并進行仿真分析，得到支架Von Mises應力云圖如圖5所示。

圖4 支架實體模型

圖5 支架Von Mises應力云圖

由圖5可以看出應力云圖連續，最大應力值為137.267 975 MPa。此時，安全裕度：

(7)

仍滿足要求。而預測值偏差為:

(8)

偏差較小，說明擬合公式有效可用。最終確定盤式車橋產品結構如圖6所示。

圖6 盤式車橋產品結構

3 結論

利用響應曲面法對某盤式轉向車橋的減振器支架進行了結構參數設計分析：

(1)得出了支架最大工作應力值與支架板材厚度、減振器豎直安裝尺寸以及水平安裝尺寸的擬合方程式；

(2)分析了3個因素在取值范圍內對支架工作應力的影響程度，即板厚影響最大，水平安裝尺寸影響次之，最后是豎直安裝尺寸；

(3)依據上述擬合方程，并結合公司實際情況，確定了該款車橋的支架主要結構參數，并利用軟件建模仿真與擬合方程預測結果進行了對比分析，顯示擬合方程具有較高的預測精度，可以指導實際設計工作；

(4)利用擬合方程式，可以使后續同類配置但不同輪距車橋的減振器支架研發設計更為便捷，同時在具體裝配過程中也可以利用該公式預測減振器調節安裝位置后支架的工作應力狀況。