考慮梯級利用的動力電池閉環供應鏈定價策略研究

□ 袁文哲,劉玲麗,代天浩

(武漢科技大學 汽車與交通工程學院，湖北 武漢 430081)

1 引言

2014年以來，在政策扶持和技術進步的雙重加持下，我國新能源汽車產業迎來了爆發式增長。根據《新能源汽車產業發展規劃》，到2025年我國新能源汽車滲透率將達到20%，2030年我國新能源汽車保有量有望達到8000萬輛。根據中國汽車技術研究中心數據，2020年我國動力電池累計退役量約20萬噸，2025年預期累計退役量將達78萬噸。

廢舊動力電池的潛在污染性非常大，如何消化大量的廢舊動力電池成為了一個極為棘手但又不容回避的難題。目前，國家有關部委已經出臺了相應的政策，積極引導、鼓勵、支持動力電池回收利用和無公害處理。但現實中依然存在著回收渠道少、流程長、存儲難，具有回收資質的白名單企業較少等突出問題，大量廢舊動力電池流入了非正規渠道。如何從源頭上建立完善廢舊電池的回收處置體系，并通過合理的價格策略和補貼機制協調各參與方的利益，促進廢舊動力電池的回收和梯級利用，對緩解資源短缺、減輕環境承載壓力、推動新能源汽車產業的可持續發展具有重要意義。

目前，國內外學者就產品回收問題進行了大量研究，研究成果碩果累累。廖吉林等[1]針對廢舊電子產品，構建政府、企業、消費者三者的序貫博弈模型，研究達到納什均衡的條件和結果并給出相應政策意見。劉枚蓮等[2]考慮可替代性、可分解再制造廢舊電子產品的比例的變化，研究其對電子產品定價及利潤的影響。王文賓等[3]研究押金返還制度下廢舊電器電子產品的回收決策問題，表明了押金返還制度能提高廢舊電器電子產品的回收率；Subulan K等[4]研究了土耳其的鉛酸電池回收現狀，提出了一種具有不同重要性和優先級的模糊多產品、多梯隊、多目標混合整數線性規劃模型；Xianlai Zeng等[5]認為我國動力電池回收問題的主要障礙和挑戰是缺乏有效的法律法規、完善的回收體系以及高水平的回收技術，并提出依據生產者責任延伸制來建立回收體系；Xiaoyu Gu等[6]研究了電池回收再制造三階段情況下制造商和再制造商的最優定價策略，通過數值實驗分析了相關參數對于三階段利潤的影響；Mengping Zhu等[7]研究了電池回收情況下電動汽車制造商的最優渠道選擇和電池容量分配策略，通過數值實驗研究了關鍵參數對均衡容量分配決策和制造商利潤的影響；Huaying Gu等[8]研究了在政府補貼和電池回收情況下電動汽車制造商的最優生產決策，結果表明電池回收對電動汽車制造商的產量有積極影響。

在閉環供應鏈方面，定價是企業用其產品與消費者進行貿易的過程，并且產品的定價能夠直接影響到消費者的消費期望，故許多學者提出多種因素來勘探供應鏈定價決策。孔令丞等[9]研究以制造商為博弈領導者的閉環供應鏈中不同質量水平的產品回收最優定價問題；董景峰等[10]在回收質量不確定的基礎上考慮顧客感知價格。研究表明，進行產品回收再制造有助于提高原始供應商的利潤，而顧客對于新產品感知價值的提升將改善制造商的利潤和需求。林志炳等[11]在消費者隨機參考價格情況下，研究一致性定價模型下不同的影響因素對商品定價的影響；Zhang Chong等[12]研究制造商和單個零售商構建的兩階段供應鏈，研究表明，集中決策比分散決策具有更高的綠色化水平；許海娟等[13]構建閉環供應鏈系統，研究不同的回收責任分擔，政府的獎懲程度與廢棄電器電子產品回收難度系數的關系；王一雷等[14]構建了單一制造商和單一回收商的供應鏈系統，研究表明，約束批發價格的成本分攤契約可以實現供應鏈利潤的協調；孫多青等[15]構建包含單一制造商和多個零售商組成的逆向供應鏈系統，研究表明，成員間的合作不僅能夠增加利潤、提高回收價格，還能提高回收率；周維浪等[16]引入產品服務水平，設計新產品和再制造產品的服務費用，構建以制造商為博弈領導者的閉環供應鏈系統，研究表明，消費者認可度和再制造能力不僅有利于促進再制造產品的銷售，還能提高其利潤；羅利等[17]構建以制造商為博弈領導者的兩階段閉環供應鏈模型，研究產品替代系數對于兩階段閉環供應鏈各成員利潤變化，并研究在不同階段、不同決策下回收率與產品替代系數的關系；劉娟娟等[18]考慮梯次利用市場的閉環供應鏈模型，研究政府在不同時間補貼不同對象來使得供應鏈利潤最大化。

通過梳理不難發現，上述文獻大多以廢舊電子產品作為研究主體，但近年來以廢舊電池作為研究主體的文章日益增多。以博弈論為方法的文章大多以制造商作為博弈的領導者，而強勢零售商作為博弈模型的領導者在現實中是存在的。在對于廢舊電池的研究中鮮少有文獻在閉環供應鏈中考慮動力電池的梯級利用這一個因素對于整個閉環供應鏈的影響。基于此，本文擬考慮動力電池梯級利用、回收質量不確定和政府補貼這三種因素對于動力電池回收的影響情況，選擇用冪函數來模擬回購曲線，研究由一個電池生產商和一個整車企業組成的再制造閉環供應鏈的定價問題。本文先建立模型并作相關假設；再通過建立分散式博弈定價決策與合作博弈定價決策的對比模型得到一些有現實意義的推導；最后通過算例分析驗證推導的合理性，并最終得出一些有意義的結論。

2 動力電池回收閉環供應鏈模型建立及假設

動力電池閉環供應鏈由單一電池生產商、單一整車企業、單一梯級利用商、電動汽車消費者、單一電池拆解企業和政府有關部門組成。電池生產商生產新能源電池并出售給整車企業，整車企業出售新能源汽車并從消費者手中回收動力電池，整車企業在進行電池分揀后，將高密度電池租賃給梯級利用企業，并將所有低密度電池出售給電池拆解企業進行拆解，最后電池拆解商將動力電池拆解所得的原材料賣予電池生產商進行再制造。基本模型如圖1所示，部分符號設定和含義如表1所示。

圖1 動力電池閉環供應鏈

表1 模型中部分符號設定及含義

假設一 制造商利用廢舊動力電池進行生產的單位成本要小于利用全新材料生產的單位成本，即Cn>Cr。

假設二 整車企業購買的單位電池數量為整車企業所售新能源汽車的市場需求量D，D=b-μPa，其中b表示市場潛在需求，μ表示消費者的價格敏感系數，b、μ均為大于0的常數。

假設四 租賃費用與回收質量的表達式為Pl=G+φq1，其中G表示租賃基本價格，φ為質量價格系數，反映回收質量對回收價格的影響程度，q1表示廢舊動力電池經檢測分類后可進行梯級利用的電池容量，即動力電池的質量等級，其中0.4

假設五r為整車企業部署回收網絡與回收的運輸費用。

假設六 再制造成本是動力電池產品質量的線性減函數，即Cr=Cn-γq2，其中γ表示質量成本系數，反映電池質量對再制造成本的影響程度。q2表示廢舊動力電池經檢測分類后不可進行梯級利用的電池容量和已進行梯級利用的動力電池，其中0

假設七 在模型中，電池生產商和整車企業均為獨立的個體，兩者在博弈中遵從一主一從的Stackelberg博弈。以強勢的整車企業作為博弈的領導者，電池生產企業為跟隨者，供應鏈決策方是完全理性的，以自身利益最大化為決策目標。

3 廢舊電池再制造閉環供應鏈定價策略模型構建

3.1 政府補貼參與下回收質量不確定的集中決策情形

集中決策時將供應鏈各個成員看作一個整體，通過整體利潤最大化來制定該產品的最優零售價格和最優回收價格。

πT=PaD+aPlQ+PdQ+(f-Pr)Q-CrQ-Cn(D-Q)-r

(1)

式(1)從左到右分別表示銷售利潤、梯級利用租賃利潤、拆解利潤、政府補貼利潤與回收支出相比的利潤、使用回收產品進行再制造的支出、不使用回收產品進行制造的支出以及部署回收網絡與回收的運輸費用。

供應鏈總利潤函數的決策變量為Pa和Pr，對該式分別求決策變量Pa和Pr的偏導數來使整個供應鏈利潤最大化，并在此基礎上，可以得到其海塞矩陣

海塞矩陣為負定矩陣，所以供應鏈的整體利潤在(Pa，Pr)嚴格聯合凹函數，從而在駐點上可以求出其最優解。

(2)

(3)

將最優解(2)(3)帶入式(1)中，得到供應鏈總利潤為

(4)

3.2 合作博弈利潤分配

本文采用了Shapley值法來實現1個電池生產商和1個整車企業的二級閉環供應鏈合作定價時的利潤分配問題。Shapley值法是一種所得與其對聯盟的邊際貢獻期望值相等的分配方式。在Shapley值法中，合作方所得利益分配值被稱為Shapley值，其符號含義見表2，其公示表示為

表2 公式中部分符號設定及含義

*[v(s)-v(s/i)]

(5)

該段主要研究的是1個電池生產商和1個整車企業之間合作博弈的利潤分配問題，因此電池生產商和整車企業各自對合作聯盟的貢獻率分別為

由表3、表4的計算可得

表3 電池生產商的分配利益φm(v)計算表

表4 整車企業的分配利益φr(v)計算表

因此，電池生產商和整車企業對合作利潤的貢獻率分別為

故電池生產商和整車企業各自分得的利潤為

3.3 政府補貼參與下回收質量不確定的分散決策情形

在此情況下，政府對整車企業進行補貼，供應鏈的各個成員均以自身利潤最大化為目標來進行決策，供應鏈各成員的利潤函數為

(6)

(7)

令Pa=W+o，o為整車企業賣出一輛車中的電池的單位利潤。

電池生產企業利潤函數的決策變量為W，對式(6)求決策變量W的偏導數來使電池生產企業的利潤最大化。

(8)

可知電池生產商最優批發價格為

(9)

整車企業利潤函數的決策變量為Pa和Pr，對式(6)求決策變量Pa和Pr的偏導數來使得整車企業的利潤最大化，并在此基礎上，可以得到其海塞矩陣為

(10)

海塞矩陣為負定矩陣，所以整車企業的利潤在(Pa，Pr)聯合凹函數，從而在駐點上可以求得其最優解。

(11)

(12)

(13)

將最優解(9)(12)(13)代入式(7)中，得電池生產商的利潤為

(14)

將最優解(12)(13)帶入式(6)中，得整車企業總利潤為

(15)

此時供應鏈的總體利潤為

(16)

根據對上述模型進行計算，做出如下推導。

推導3表明，可進行梯級利用的動力電池回收質量的提高有助于提高合作博弈下供應鏈的整體利潤，也有助于提高非合作博弈下電池生產企業和整車企業的利潤，所以電池生產方和整車企業應該共同努力來提高電池的回收質量，以達到共贏的目的。

4 算例分析

為了說明上述推導的正確性，并對問題進行更加深入的分析，本文嘗試對模型進行仿真分析。假設動力電池的相關參數為

a=0.4,b=1500，Cn=1270，Pd=37.5，k=5，

λ=0.7，γ=50，r=10000，G=500，q1=0.5,

f=30,e=20,φ=105,μ=0.5,q2=0.3。

將相關參數代入相應公式中，得出結果如表5所示。

表5 合作博弈和整車企業主導的非合作博弈的均衡結果

從表5可以看出，在由一個電池制造商和一個整車企業組成的兩級閉環供應鏈中，與非合作博弈相比，合作博弈提高了整個供應鏈的利潤。這為電池生產商和整車企業合作回收動力電池提供了可能性。按照貢獻度進行利益分配，兩方利潤均比非合作時要高，這也有助于維系雙方的長期合作。同時，合作博弈下的回收價格要高于非合作博弈下的回收價格，而合作博弈下的銷售價格遠低于非合作博弈下的銷售價格。銷售價格的降低有助于降低消費者的電池使用成本，促進電動汽車的銷售。回收價格的提升可以提高消費者參與動力電池回收的積極性。

同時，為了說明模型推導的準確性，本文借助Matlab R2018b進行仿真，依次改變某些參數得出以下結果。

從圖2和圖3可以看出，梯級利用率和可進行梯級利用的動力電池回收質量的提高均對回收價格的增長起到正向作用。而梯級利用率的增長所帶來的回收價格的提高數額要遠高于可進行梯級利用的動力電池回收質量的提高所帶來的回收價格的提高數額。也可以是，梯級利用率的增長更能帶動回收價格的提高。

圖2 梯級利用率a對回收價格的影響

圖3 回收質量q1對回收價格的影響

從圖4可以看出，可進行梯級利用的動力電池回收質量的提高能夠有效推動供應鏈整體利潤的上升。但是合作博弈時供應鏈的整體利潤的上升幅度不如非合作博弈時供應鏈的整體利潤的上升幅度。結合圖2，可以看出回收量的增加的幅度越大，其供應鏈的整體利潤增長幅度越小。

圖4 回收質量q1對供應鏈利潤的影響

從圖5可以看出，隨著政府補貼力度的增大，非合作博弈時供應鏈的總體利潤的增長幅度要遠大于合作博弈時供應鏈總體利潤的增長幅度，當政府補貼超過一定額度時，非合作博弈時供應鏈總體利潤超過合作博弈時供應鏈總體利潤，這也將使得合作破裂。

圖5 政府補貼f對供應鏈的影響

從圖6、圖7可以看出，在梯級利用率為一個定值的情況下，隨著回收質量和政府補貼的波動，合作博弈的回收價格遠高于非合作博弈下的回收價格；而在回收質量為一個定值的情況下，隨著梯級利用率和政府補貼的波動，合作博弈的回收價格與非合作博弈的回收價格的差距很小，但始終是集中定價模型的回收價格高于分散定價模型的回收價格。

圖6 回收質量和政府補貼對回收價格的影響

圖7 梯級利用率和補貼對順收價格的影響

5 結論與建議

本文考慮動力電池梯級利用、回收質量不確定和政府補貼這三種因素對動力電池回收的影響情況，分別構建了整車企業為主導的分散式定價的閉環供應鏈策略模型和合作博弈集中定價的閉環供應鏈策略模型，運用數值仿真的方法探索了政府補貼、動力電池梯級利用和回收質量不確定情形下，分別對閉環供應鏈定價決策、供應鏈整體利潤所帶來的影響。主要研究結論如下：

①考慮單因素影響時，任一因素的提高均會帶動電池回收價格和供應鏈整體利潤的增加，并且在合作博弈時回收價格均大于非合作博弈時的回收價格。證實了合作定價模型能夠給供應鏈各成員帶來更多利潤。而梯級利用率的增長所帶來的回收價格的提高數額要遠高于可進行梯級利用的動力電池回收質量的提高所帶來的回收價格的提高數額。也可以是，梯級利用率的增長更能帶動回收價格的提高。

②考慮單因素影響時，政府補貼額度的增加會帶動供應鏈整體利潤的上升，但是當政府補貼超過一定的額度時，非合作博弈時的整體利潤大于合作博弈時的整體利潤，這就會導致供應鏈成員放棄合作，而非合作時的廢舊電池回收量遠低于合作時的廢舊電池回收量，這也增加了人們亂扔廢舊電池的幾率，會給當地環境質量帶來很大的壓力。故在考慮單因素影響時，政府應該酌情考慮補貼額度，以避免企業利潤和社會利潤的雙重浪費。

③考慮雙因素影響時，任意兩個因素的波動均改變不了合作博弈情況下的回收價格高于非合作博弈情況下的回收價格的情況。為了能更好地促進資源的有效利用，促使消費者積極參與動力電池的回收，各企業應該增加彼此之間的合作。

④無論考慮單因素影響還是雙因素影響，都應該加強企業之間的合作，而不是各自為營進行分散決策，這樣不僅有利于各個企業的自身利益，還有利于合作企業以及整個社會。