基于電磁混合理論的瀝青路面密度預估方法

熊學堂， 譚憶秋，2，*， 張德津， 肖神清， 王 偉

（1.哈爾濱工業大學交通科學與工程學院，黑龍江 哈爾濱 150090；2.哈爾濱工業大學城市水資源與水環境國家重點實驗室，黑龍江哈爾濱 150090；3.深圳大學廣東省城市空間信息工程重點實驗室，廣東深圳 518060）

施工過程中，瀝青路面密度過大或過小，都會導致路面運營后產生車轍或水損害等早期病害，嚴重影響路面的使用性能和服役壽命，從而極大地增大路面的養護費用［1］.傳統方法采用局部取芯來評定瀝青路面的壓實狀況，這樣會對路面造成損傷，并且所得數據代表性較差.因此對瀝青路面密度的高效、無損和準確檢測尤為重要.目前，電磁技術如探地雷達（GPR）可以高速、連續和全斷面地測定瀝青 路面的 相對介 電常數［2?3］，而瀝 青路面 的相對 介電常數與其體積指標如密度、空隙率或含水量等有較 好 的 相 關 性［4?7］.對 瀝 青 路 面 密 度 進 行 有 效 控 制的關鍵在于探究瀝青混合料密度與介電特性的關系.

國內外很多學者深入測試研究了瀝青混合料的介電特性，試圖構建瀝青混合料的毛體積相對密度與相對介電常數的關系模型，從而實現對瀝青路面密度的預估.在瀝青混合料的介電特性測試方法方面，Fauchard 等［8］采用圓柱形諧振腔測量了瀝青混合料及礦料的復介電常數，該方法測試精度較高，但對試件尺寸制作要求很高，否則會引起較大測量誤差；于曉賀等［9］通過高溫介電常數平臺測定了不同濕度瀝青混合料試件的相對介電常數，測試樣本尺寸為直徑26 mm×高12 mm，因樣本較小，故其代表性相對欠缺；Loizos 等［10］在實驗室內將Percometer 介電常數儀置于瀝青路面芯樣表面，可快速測得其相對介電常數，取得了較好的測試效果.在瀝青混合料的密度預估模型方面，Al?Qadi 等［11］根據復合介質與組分之間的介電模型關系，得出了瀝青混合料的理論密度預估模型（CRIM 模型、Rayleigh 模型和B?ttcher模型），并初步驗證了采用Rayleigh 模型對瀝青混合料密度進行預估的可行性；Leng 等［12］考慮礦料形狀因子的影響，提出了改進的B?ttcher 模型，即ALL 模型，該模型參數中不同類型瀝青的相對介電常數均取經驗值3，礦料的相對介電常數則根據標定芯樣反算得到.然而實際上不同模型的反算結果存在一定差異.

綜上所述，目前缺乏對不同瀝青混合料密度預估模型的系統比較及適用性分析；同時，模型參數（礦料和瀝青的相對介電常數）對瀝青混合料密度預估結果影響較大，還需要進一步確定.鑒于此，本文引入了4 種密度預估模型，以期闡明它們之間的內在聯系和區別，分析密度預估模型的影響因素；利用Percometer 介電常數儀解決模型參數測定精度問題，通過室內多組常規簡易試驗來對模型進行優選；最后通過現場瀝青路面取芯試驗來驗證模型的有效性，為瀝青路面密度的準確檢測提供技術參考.

1 密度預估模型

復合材料的介電常數與其組成相的介電常數及體積分數之間存在函數關系，這種關系式稱為復合材料的介電模型，其中介電模型分為半經驗混合模型和電磁混合理論模型.半經驗混合模型主要起源于Lichtenecker?Rother（LR）方程［13］，其遵循冪律法則，如式（1）所示.電磁混合理論模型根據含散射體復合材料的有效介電常數自洽理論，可以構建電磁學宏觀物理量（有效介電常數）與微觀物理量（單位體積內散射體的數量和極化率）之間的理論關系式，見式（2）［14］.

式中：εeff為多相復合材料的有效介電常數；N為材料的相數；Vi、εi分別為第i相的體積分數和介電常數；a為擬合參數，?1≤a≤1；εk為第k相的介電常數，復合材料的第k相為背景介質（1≤k≤N），其他相散射體均勻分布于其中；u為散射體形狀因子；v為相鄰散射體間的影響系數.

針對三相復合材料，Brovelli 等［15］研究發現，當a=0.5 時，LR 方程式（1）轉變成CRIM 介電模型，其計算的復合材料有效介電常數誤差最小.而瀝青混合料可看作由瀝青、礦料和空隙空氣組成的三相復合材料，將瀝青混合料各組分體積參數和介電常數代入CRIM 介電模型，其中空隙空氣的相對介電常數為1，可得到用來預估瀝青混合料密度的CRIM模型：

式中：γf、γt分別為瀝青混合料的毛體積相對密度和理論最大相對密度；γb、γse分別為瀝青相對密度和礦料有效相對密度；εAC、εb、εs分別為瀝青混合料、瀝青和礦料的相對介電常數；Pb為瀝青的質量分數.

假定復合材料中散射體統一為球形，即u=2，則當v=0 時，忽略相鄰散射體的影響，式（2）可轉換成一維散射的Rayleigh 介電模型；當v=2 時，式（2）可轉換成三維散射的B?ttcher介電模型.基于以上介電模型，將連續相瀝青作為背景介質，則礦料和空隙空氣作為散射體被瀝青均勻包裹，可得用來預估瀝青混合料密度的Rayleigh 模型和B?ttcher 模型，分別見式（4）、（5）：

實際情況下，瀝青混合料的礦料和空隙空氣并不是理想的球體，它們形態多樣，而散射體形狀因子u取決于散射體的形狀.Leng［16］基于B?ttcher 介電模型（v=2），對5 種類型瀝青路面芯樣的密度與介電常數數據進行了非線性擬合，求得u的最優解為-0.3，進而得到了用來預估瀝青混合料密度的ALL 模型：

2 介電特性試驗

2.1 原材料與測試設備

本文設計了3 種級配類型的瀝青混合料，礦料級配分別取JTG F40—2004《公路瀝青路面施工技術規范》中AC?13、AC?20 和AC?25 級配中值.瀝青混合料的礦料均為石灰巖，瀝青為90#瀝青.Percometer介電常數儀由主機連接SF 177 電容傳感器探頭，可將其探頭置于料場未破碎礦石和大桶瀝青表面，直接從主機上讀取礦料和瀝青的相對介電常數.該介電常數測試方法有效避免了礦料和瀝青相對介電常數取值的不確定性，無需像傳統方法那樣通過標定多個試樣來計算礦料的相對介電常數.

2.2 試驗方法

為了較好地成型不同空隙率的瀝青混合料試件，采用旋轉壓實儀將不同質量的瀝青混合料統一制作成直徑100 mm×高度84 mm的試件，不同類型的瀝青混合料試件各成型12個.試件上、下面各切割一部分，切割后試件高度為70 mm，這樣測試面可以與Percometer探頭更好地有效接觸.在試件上、下面不同方位各測量5次，取均值作為瀝青混合料試件的相對介電常數.采用表干法測量切割后試件的毛體積相對密度.瀝青混合料的理論最大相對密度通過真空法測得.

3 結果與分析

不同類型瀝青混合料的實測參數值見表1.將各瀝青混合料試件的毛體積相對密度與相對介電常數實測結果，以及表1 中參數值分別代入密度預估模型式（3）~（6），可得出相應模型的密度預估值.

表1 不同類型瀝青混合料的實測參數值Table 1 Measured parameter values of different types of asphalt mixtures

3.1 密度預估模型比較

各瀝青混合料實測密度和預估密度見圖1.由圖1可見：各瀝青混合料的密度與相對介電常數呈現正相關關系；瀝青混合料的密度增大，即相對介電常數較小的空隙空氣所占體積比例減小，則混合料的相對介電常數增大；由于試件高度方向的材料離析，故個別測量結果存在變異性.對于不同級配類型的瀝青混合料，Rayleigh 模型和ALL 模型的預估密度結果接近，瀝青混合料相對介電常數較小時，模型預估密度較實測密度偏小，相對介電常數較大時則反之；CRIM 模型與B?ttcher 模型的預估密度結果相近，其變化趨勢與Rayleigh 模型和ALL 模型預估密度的變化趨勢基本一致，但CRIM 模型與B?ttcher 模型的預估密度值始終小于Rayleigh模型和ALL模型.對模型預估密度與實測密度進行局部比較發現，瀝青混合料相對介電常數存在一個臨界值，在臨界值以上CRIM 模型和B?ttcher 模型預估密度與實測密度較吻合（即模型預估精度較高），在臨界值以下則Rayleigh 模型和ALL模型的預估精度較高.對于AC?13、AC?20 和AC?25瀝青混合料，相對介電常數臨界值均為6.7.

圖1 各瀝青混合料實測密度和預估密度Fig.1 Measured density and predicted density of different asphalt mixtures

為了量化比較不同模型對瀝青混合料密度的預估精度，將4 種模型對不同類型瀝青混合料各12 個試件的預估密度相對誤差分別取均值，結果見圖2.由圖2 可見：對于不同類型的瀝青混合料，Rayleigh模型和ALL 模型的預估密度平均相對誤差都小于2.6%，明顯小于CRIM 模型和B?ttcher 模型；ALL 模型預估密度的平均相對誤差最小，說明其預估精度最高，其對AC?13、AC?20 和AC?25 瀝青混合料密度的預估值平均相對誤差分別為0.8%、1.6%和2.5%；此外，4 種模型對AC?13、AC?20 和AC?25 瀝青混合料密度的預估值整體精度逐步遞減.這與瀝青混合料的最大公稱粒徑有關，最大公稱粒徑越大，混合料均勻性越差，則模型對該混合料的密度預估平均相對誤差越大.

圖2 瀝青混合料密度預估模型的平均相對誤差Fig.2 Average relative errors of asphalt mixture density prediction models

3.2 空隙率對模型密度預估精度的影響

由圖2 可知，Rayleigh 模型和ALL 模型相對于另外2 種模型更適用于瀝青混合料的密度預估.本節進一步分析瀝青混合料空隙率Va對Rayleigh 模型和ALL 模型預估精度的影響.圖3 給出了不同類型瀝青混合料預估密度相對誤差與空隙率的關系.由圖3 可見，Rayleigh 模型和ALL 模型預估密度相對誤差均隨著瀝青混合料空隙率的增大而呈現先減小后增大的趨勢.這是由于圖1 中瀝青混合料相對介電常數較小或較大時，模型預估密度與實測密度偏差變大；尤其當瀝青混合料空隙率偏大時，會出現明顯的電磁散射，從而降低相對介電常數的檢測精度.由圖3（a）可見：對于AC?13 瀝青混合料，ALL 模型預估精度要高于Rayleigh 模型；在AC?13 瀝青混合料空隙率為3.4%~7.5%時，2 種模型預估密度相對穩定和準確，Rayleigh 模型預估密度的相對誤差在1.0%內，而ALL 模型預估密度的相對誤差均小于0.5%；在其他空隙率情況下，2 種模型預估密度的相對誤差均小于2.5%. 由圖3（b）可見：對于AC?20 瀝青混合料，Rayleigh 模型和ALL 模型預估精度相當；在AC?20 瀝青混合料空隙率為1.7%~4.4% 時，2 種模型預估密度的相對誤差均小于2.0%；而對于Va≥5.7%的瀝青混合料，2 種模型預估密度的相對誤差較大，均超過了3.0%.由圖3（c）可見：對于AC?25 瀝青混合料，2 種模型預估密度的相對誤差普遍偏大；空隙率3.8%~5.0%的AC?25瀝青混合料預估密度相對誤差小于2.5%；當Va≤3.4% 或Va≥6.3% 時，預估密度的相對誤差明顯增大.

圖3 不同類型瀝青混合料預估密度相對誤差與空隙率的關系Fig.3 Relationship between predicted density relative errors and void ratios of different asphalt mixtures

3.3 現場路面模型驗證

室內試驗優選出了Rayleigh 模型和ALL 模型，為了驗證這2 種模型對現場瀝青路面密度預估的適用性，開展了瀝青路面GPR 檢測和取芯驗證研究.在鋪筑國道京撫公路木蘭段大中修工程瀝青上面層之前，對施工完的長度為1 km 的AC?20 瀝青下面層標記出5 處取芯位置，分別進行GPR 檢測、取芯和Percometer 介電常數儀測量.采用MALA 探地雷達，中心頻率1.2 GHz 的天線，測點間距0.4 cm，快速檢測瀝青下面層標記點，其橫斷面GPR 圖見圖4.從圖4 瀝青層取芯點的單道反射波形中，提取電磁波從瀝青層表面到層底傳播的雙程走時Δt，當瀝青層厚度h已知時，可推算出GPR 檢測的瀝青混凝土等效相對介電常數

圖4 瀝青下面層橫斷面GPR 圖Fig.4 GPR image of asphalt lower layer cross section

式中：c為電磁波在真空中的傳播速率，c=30 cm/ns.

瀝青下面層5 個芯樣的厚度和相對介電常數測量值見表2.由表2 可見，由GPR 厚度反算法即式（7）計算的εAC與Percometer 介電常數儀直接測量值之間的誤差較小，平均相對誤差為1.0%.

Percometer 與GPR 所得相對介電常數的關系見圖5.由圖5 可見，兩者與等值線的擬合優度R2=0.934，表明Percometer 介電常數儀和GPR 厚度反算法的結果具有較好的一致性.

圖5 Percometer 與GPR 所得相對介電常數的關系Fig.5 Relationship between relative permittivity derived from Percometer and GPR

在鋪筑瀝青下面層測試路段當天，對拌和站的90#基質瀝青、石灰巖礦料和熱拌瀝青混合料進行檢測分析，獲取AC?20 瀝青下面層密度預估模型所需的參數值，見表3.將表2 中Percometer 介電常數儀測量的芯樣相對介電常數和表3 中參數值代入Rayleigh 模型和ALL 模型，計算得到瀝青下面層芯樣的模型預估密度和實測密度，結果見表4.

表2 瀝青下面層5 個芯樣的厚度和相對介電常數測量值Table 2 Thickness and relative permittivity measured values of 5 cores in asphalt lower layer

表3 下面層瀝青混合料實測參數值Table 3 Measured parameter values for asphalt mixture of lower layer

由表4 可見：2 種模型預估的芯樣密度均小于表干法實測的密度值，這與芯樣空隙率均大于5.0%（即相對介電常數較小）有關，這與圖1（b）的分析結果相符；2 種模型預估密度的相對誤差均隨著芯樣空隙率的增大而增大，特別是在空隙率Va>6%時，相對誤差增大且超過3.0%，這與圖3（b）的規律相吻合；Rayleigh 模型和ALL 模型預估密度的平均相對誤差分別為2.7% 和2.5%，均方根誤差RMSE 分別為0.070 2 和0.061 8，說明Rayleigh 模型和ALL 模型的預估精度接近.以上密度誤差分析結果驗證了Rayleigh 模型和ALL 模型對AC?20 瀝青層密度預估的準確性和可行性.

表4 瀝青下面層芯樣的實測密度和模型預估密度Table 4 Measured γf and predicted γf of cores in asphalt lower layer

4 結論

（1）Percometer 介電常數儀可以快速、直接測定瀝青、礦料和瀝青混合料試件的相對介電常數，并且其測量值與GPR 檢測結果的相對誤差不超過1.5%，證明了Percometer介電常數儀測試方法的有效性.因此，Percometer介電常數儀能有效消除道路材料相對介電常數經驗取值的隨機性，保證測試結果的代表性，為路面材料介電特性研究提供一種高效技術手段.

（2）4 種密度預估模型中，Rayleigh 模型和ALL模型整體精度明顯高于CRIM 模型與B?ttcher 模型；而ALL 模型的預估密度平均相對誤差最小，采用ALL模型得到的AC?13、AC?20和AC?25瀝青混合料預估密度平均相對誤差分別為0.8%、1.6%和2.5%.

（3）模型預估精度與瀝青混合料的級配類型和空 隙 率 密 切 相 關；4 種 模 型 對 于AC?13、AC?20 和AC?25 瀝青混合料預估密度的平均相對誤差均依次遞增；瀝青混合料的空隙率較小或較大時，Rayleigh模型和ALL 模型預估密度的相對誤差會明顯增大.

（4）現場AC?20 瀝青層取芯驗證試驗結果表明，Rayleigh 模型和ALL 模型密度預估精度均較高，平均相對誤差分別為2.7% 和2.5%，均方根誤差RMSE 分 別 為0.070 2 和0.061 8，2 種模型均適 用 于現場AC 類瀝青路面的密度預估.