基于Wells-Riley模型的公交車輛內部COVID-19傳播及防控研究

陳國強，劉 瀾,2，陳玉婷，毛劍楠，晏啟鵬

(1.西南交通大學 交通運輸與物流學院，四川 成都 610031；2.西南交通大學 綜合交通運輸智能化國家地方聯合工程試驗室，四川 成都 610031)

0 引言

新型冠狀病毒肺炎是近一個世紀以來影響范圍最廣的傳染病，它的出現使人類生命安全面臨重大威脅，對世界各國經濟發展和防控能力都是一次嚴峻考驗。研究顯示某個國家或地區的交通流量越大，病毒感染人數越多，現代化的集散系統是導致病毒快速傳播的主要原因[1-3]。基于病毒擴散特征及其影響因素來模擬病毒傳播，可以快速、科學、精細化地制定突發性重大傳染病的疫情防控策略[4]。

目前，關于病毒擴散的模擬方法主要分為兩類，一類是基于SIR模型，另一類是基于Wells-Riley方程。

基于SIR模型的方法較為簡單，主要用于預測特定區域疫情傳染情況的宏觀趨勢。基于這類方法，潘理虎等[5]建立了多智能體系統，模擬社區中處于不同身體狀況的居民交互影響，計算各種政策措施下的疫情發展情況。Fang[6]和Gatto等[7]利用SEIR模型模擬了新型冠狀病毒肺炎的擴散，分析了疫情控制措施的變化對控制效果的影響。Michael等[8]采用SEIR模型，建立了能描述不同傳播網絡(無標度網絡、隨機網絡和小世界網絡)的新冠病毒大流行仿真模型，結果表明越嚴格的控制措施對疫情防控越有效。Gharakhanlou等[9]通過SEIRD模型，證明了增加社交距離、關閉部分場所等策略能有效抑制疫情擴散。張宇等[10]考慮交通工具內乘客接觸率、乘坐時間、病毒濃度等因素對病毒傳播的影響，基于SEIR模型，建立了可以模擬沿高鐵線路病毒擴散情況的仿真模型。

第2類方法使用了量子的概念，加入生物衰變、傳播強度等因素的考慮，可以模擬微觀場景中的病毒感染情況。Yan等[11]利用拉格朗日方法計算乘客呼出飛沫的傳輸位置，基于Wells-Riley公式建立了針對波音飛機的乘客感染風險仿真模型。Andrade等[12]使用Wells-Riley方程模擬健身房內個體感染肺結核和流感的風險，Cheong等[13]研究了建筑特征對急診室空氣傳播病原體的影響，兩項研究都表示防止病毒傳播的有效方法之一是控制通風率。Zemouri等[14]利用Wells-Riley公式評估了不同影響因素下不同空氣傳染疾病(麻疹病毒、冠狀病毒、流感病毒等)的傳播概率，結果顯示改善室內空氣質量對減少病原體傳播的影響最大，其次是患者傳染性和是否佩戴醫用口罩。謝國等[15]假設封閉車廂內的新冠病毒呈現高斯分布，分析每一個感染者對每一個乘客的影響，基于改進Wells-Riley方程提出了高速列車病毒感染預測模型。Sun等[16]對Wells-Riley方程中的距離計算公式進行修改，討論了社交距離、通風率等因素對新冠病毒傳播的影響。

綜上所述，雖然對新冠病毒擴散的模擬方法進行了很多研究，但是關于病毒在公交車輛內的模擬研究較少。此外，現有研究沒有考慮人類個體之間的差異，無法以更高的分辨率精細地預測病毒的擴散狀況。多智能體模型可以解決上述難點，將人類個體抽象為智能體，計算個體之間的相互作用，能有效估計微觀場景中的病毒傳播問題。但是，目前利用多智能體模型估計病毒感染情況的研究主要針對社區、學校、醫院等場所[17-20]，關于個體乘坐公交車輛期間導致病毒傳播的研究較少。

所以，本研究擬考慮交通工具尺寸、個體屬性、控制措施3類影響因素，改進Wells-Riley方程，建立針對公交車輛運營期間的多智能體模型，旨在模擬公交車輛內部的病毒傳播情況，評估不同疫情防控措施對影響公交車輛內部病毒擴散的效果，幫助決策者擬定新冠病毒防控方案。

1 理論模型構建

1.1 建模思想

為描述公交車輛內部乘客和新冠病毒之間的交互關系，本研究考慮了乘客分布、車輛空間、移動規則和感染規則，建立多智能體模型。圖1為模型架構，分為模型初始化階段和模型迭代階段，迭代階段根據初始化階段輸入的參數，每秒更新一次，每次更新都可以得到當前感染人數Ie。

圖1 模型架構Fig.1 Model framework

1.2 模型初始化

模型初始化階段需要輸入交通工具尺寸參數、乘客屬性參數、車輛載客人數S和最初的感染人數Is，用以計算人群集合A(t)、個體坐標ai(t)和個體屬性，具體執行步驟如下：

(1)人群初始化：假設乘客進入車輛前會測量體溫，本研究提出的模型暫不考慮具有病態特征的感染者。而將乘客分為正常個體(易感者)和病情處于潛伏期的個體(感染者)。首先依據健康乘客人數、乘客移動速度等實現健康人群初始化。然后隨機地向健康人群中添加感染者，完成時刻t的人群集合A(t)={a1(t),…,an(t)}初始化。其中，ai(t)表示時間刻度為t時的第i個乘客。

(2)乘客分布：車輛尺寸和乘客排隊順序的不同會導致公交車輛內部人群分布的不同。所以，沒有座位的個體坐標隨機設置，有座位的個體坐標依據固定間距有序設置。為避免車輛超載，如果站立人群的空間密度大于8人/m2，則不再允許后面排隊的乘客上車。

(3)口罩和疫苗分配：因為每輛公交車中乘客佩戴口罩或接種疫苗的人數不同，所以針對不同車輛中的不同乘客ai(t)，依據具體的佩戴口罩比例r1、疫苗接種率r2，隨機設置0～1之間的小數rand1和rand2。如果rand1≤r1，將此乘客設置為“已佩戴口罩”；如果rand2≤r2，則代表此乘客“已接種疫苗”。

1.3 模型迭代階段

迭代階段接收模型初始化階段生成的參數，按照個體移動規則和病毒感染規則進行計算，最終得出公交車輛內部的病毒感染人數。

1.3.1 乘客移動規則

公交車輛運營期間主要有“經停站車輛停靠”和“車輛運行”兩個狀態，根據不同狀態設置不同的個體移動規則。乘客處于“經停站車輛停靠”階段時，需要實現上下車行為和尋找座位行為；乘客在“車輛運行”狀態時，假設位置坐標不再變化。模型的具體流程規則如下。

(1)公交車輛的狀態判斷。判斷車輛的運行狀態，如果處于“經停站車輛停靠”狀態，則按照移動規則刷新乘客坐標；若是處于“車輛運行”狀態，便不再刷新坐標。

(2)乘客ai是否處于目標位置的判斷。

按照排隊順序來設置乘客的目標位置坐標，依據乘客當前坐標是否位于目標位置來決定是否移動。若乘客的當前位置不是目標位置，則計算乘客當前位置與目標位置的距離d。若d大于乘客每次的移動距離，則依據“長距離”移動規則，利用每次的移動距離刷新乘客坐標；若距離小于單次移動距離，則直接將目標位置坐標賦值給乘客，替代乘客當前位置坐標。若乘客處于目標位置，則根據“短距離”移動規則，對單次移動距離取負，始終保持和其他乘客之間的敏感社交距離。

計算乘客當前位置與目標位置之間距離的公式如下：

(1)

式中，di為當前位置與目標位置之間的距離；xi和yi分別為當前位置的橫縱坐標；xd與yd表示目標位置的橫縱坐標。

(3)乘客排隊順序的判斷。識別乘客ai的排隊順序，如果是第1位a1，那么不再進行其他判斷，直接開始乘客上下車的行為；如果乘客ai(t)不是第1位，那么需要等待上1位乘客ai-1(t)完成1次位置刷新后，才能開始執行上下車的移動行為。

1.3.2 病毒感染規則

(1)感染概率公式

本研究采用改進的Wells-Riley公式[21]建立多智能體模型，描述新型冠狀病毒肺炎在交通工具內部的擴散情況。Wells-Riley基本公式如下：

(2)

式中，P為乘客感染病毒的概率；C為交通工具中新產生的感染人數；S為交通工具中的健康人數；I為交通工具中的初始感染人數；q為被感染乘客的病毒產生率；p為乘客的呼吸率；t為乘客的呼吸時間；Q為交通工具的通風量；r為有效接觸率，即健康乘客接觸到的有效致病感染因子的比例[15]。

根據新型冠狀病毒肺炎的擴散特點，本研究考慮了飛沫傳播特性、數量分布、飛沫直徑、口罩的細菌過濾效率和疫苗的有效防御力等影響因素，對Wells-Riley公式中的有效接觸率r進行擴展。所以，易感者ai受到周圍感染者aj影響的情況下，有效接觸率rij的具體公式如下所示：

(3)

式中，qj為被感染乘客aj的病毒產生率；pi為健康乘客ai的呼吸率；ti為健康乘客ai的呼吸時間；β1i，β2i分別為健康乘客ai由于性別和年齡不同導致的相對感染率；β3i，β3j分別為健康乘客ai和被感染乘客aj因為佩戴口罩不同，而具有的不同細菌過濾效率，當β3=0時，代表所有病毒都能夠滲透進人的呼吸道，口罩沒有起到任何作用。β4i為健康乘客ai所接種疫苗的有效防御力，當乘客沒有接種疫苗時，參數β4i=0；Q為交通工具內的通風量；N為交通工具內的座位數；Pd為被感染乘客aj呼出飛沫的殘余百分比[16]，如式(4)所示：

Pd=(-19.19ln(d)+43.276)/100，

(4)

式中d為飛沫的傳播距離。

由公式(2)～(3)可得，健康乘客ai在所有被感染乘客的影響下，變成感染者的概率為：

(5)

(2)感染規則

傳統Wells-Riley公式假設病毒在密閉空間中均勻或隨機分布，而本研究假設病毒濃度與飛沫傳輸距離呈負相關關系。

①乘客的健康狀態判斷。判斷當前個體所處的健康狀態，如果乘客屬于感染者，則不用計算感染概率；如果乘客屬于健康個體，則需要計算該乘客ai受到交通工具內所有感染者影響下的感染概率。

②乘客是否被感染的判斷。根據(1)判斷出健康個體后，計算該乘客ai與周圍被感染乘客之間的距離d，根據距離d就能算出該乘客的感染概率Pi。再利用初始化階段乘客ai接收到的隨機數rand(取值為0～1之間的小數)，當感染概率Pij≤rand時，則判定乘客ai即使被感染者影響也沒有被感染；如果Pij>rand，判定乘客ai被感染，將乘客ai添加進感染人群，從健康人群中剔除。

2 參數標定與模型驗證

2.1 案例說明

為了對建立的多智能體模型進行參數標定和有效性驗證，利用兩起發生于2020年1月22日湖南省某地，因為感染者搭乘公交車而導致的聚集性感染事件。由于兩起事件都是相同的感染者造成，因此其病毒產生率是一致的。在事件1中，感染者搭乘1輛有49個座位的全封閉空調客運汽車，車輛運行時間為2 h，引發全車7人感染；而事件2中，感染者搭乘的是1輛有18個座位的全封閉空調客運汽車，車輛運行時間約為1 h，引發全車2人感染。模型的數值參數設置如表1所示。

根據用途的不同，將參數分為表1中的3類(不包含“結果參數”)。其中，用來確定乘客排隊位置、目標位置和移動空間的參數被歸類為交通工具尺寸參數；用來描述乘客固有屬性的參數被歸類為多智能體參數；可以人為控制的防疫參數(“初始感染人數”除外)被歸類為控制措施參數。

2.2 參數標定與模型驗證

感染不同疾病的個體所釋放的病毒濃度不同，確定好表1中的其他參數后，開始標定新冠病毒的病毒產生率。采用蒙特卡洛模擬方法，試驗500次后，確定病毒生產率為150 quanta/h時，模擬感染者導致的最終感染人數與實際情況較為契合，模擬結果如圖2(a)所示。利用確定下來的病毒產生率模擬事件2，計算結果見圖2(b)，詳細的模擬結果見表2。

表1 模型詳細參數Tab.1 Detailed model parameters

表2 仿真結果詳細數據Tab.2 Simulation results detailed data

由圖2(a)可知，仿真試驗中，事件1的車輛運行時間為2 h的時候，感染結果中的較小四分位數是2個人，中位數是8個人，較大的四分位數是15個人，與實際情況吻合。從圖2(b)中可以看出，車輛運行時間的增加會導致感染人數的提高。當車輛運行時間為1 h的時候，感染結果中的較小四分位數是1個人，中位數是3個人，較大的四分位數是4個人，符合真實事件中感染人數為3個人的情況，模型的有效性得到了證明。

圖2 仿真結果Fig.2 Simulation result

3 影響因素分析

基于建立的多智能體模型，利用控制變量法，分析不同防疫措施的變化對病毒傳播的影響。每次控制措施參數變化后，都進行500次蒙特卡洛模擬試驗，并計算出模擬結果的中位數作為最終感染人數的取值，結果如圖3～8所示。

(1) 車輛運行時間

由圖3～8可知，當車輛運行時間增加時，無論控制措施參數如何變化，感染人數都會增加。此外，當車輛運行時間大于1 h后，車廂內病毒濃度增加，感染人數的變化會增大。

(2) 戴口罩比例

不改變其他參數，研究不同的戴口罩比例r1對感染人數的影響，結果如圖3所示。根據圖3(a)可得，提高戴口罩的比例可以明顯抑制新冠病毒的擴散。當戴口罩的比例為1時，能保證該環境下8 h內無新增感染病例。由圖3(b)可知，當戴口罩的比例高于0.8時，改變車輛運行時間對病毒擴散的影響較小；當戴口罩的比例是0.5～0.8時，提高戴口罩比例，對病毒擴散的抑制效果最為明顯；當戴口罩的比例低于0.5時，車輛運行時間對病毒傳播的影響較大，降低運行時間，能有效抑制病毒擴散。

圖3 不同口罩比例的感染結果Fig.3 Infection result of different mask ratios

(3) 接種疫苗比例

令車廂內所有乘客都不佩戴口罩，研究不同的疫苗接種率r2對感染人數的影響，結果如圖4所示。根據圖4(a)可得，提高乘客的疫苗接種率，可以有效降低最終感染人數。根據圖4(b)可得，提高乘客的疫苗接種率，對于車輛運行時間較短時病毒感染的抑制效果不顯著，對于運行時間較長時病毒傳播的抑制效果較為顯著。

圖4 不同疫苗接種率的感染結果Fig.4 Infection result of different vaccination ratios

(4) 消毒間隔

令車廂內的所有乘客都不佩戴口罩、不接種疫苗，研究不同的車廂消毒時間間隔r3對感染人數的影響，結果如圖5所示。根據圖5(a)可得，當消毒時間間隔低于1 h，可以有效控制病毒擴散。根據圖5(b)可得，消毒時間間隔的降低，對于車輛運行時間較短時病毒感染的抑制效果不顯著，對于運行時間較長時的抑制效果較為明顯；車輛運行時間大于4 h后，無論運行時間如何變化，消毒時間間隔的變化對于感染人數的影響幾乎相同。

圖5 不同消毒間隔的感染結果Fig.5 Infection result of different disinfection intervals

(5) 通風量

令車廂內的所有乘客都不佩戴口罩、不接種疫苗，且車廂不進行消毒操作，研究不同的車廂通風量Q對感染人數的影響，結果如圖6所示。根據圖6(a)可得，相較于接種疫苗和消毒操作，增加車廂通風量，對于感染人數的控制效果不明顯。根據圖6(b)可得，車廂通風量的增加，對于車輛運行時間較短時病毒感染的抑制效果較為明顯，當車輛運行時間較長時，車廂通風量的增加對于感染人數的控制效果會減小。

圖6 不同通風量的感染結果Fig.6 Infection result of different ventilation volumes

(6) 載客人數

不改變其他參數，研究不同的車輛載客人數N對感染人數的影響，結果如圖7所示。根據圖7(a)可得，增加載客人數，會提升車廂內乘客的感染速度。根據圖7(b)可得，當車輛運行時間在1 h以內，不高于滿載率的載客人數變化對于感染人數的影響不明顯；隨著運行時間的增加，盡管在載客人數很少時改變載客人數，也會對最終感染人數造成較大變化。

圖7 不同載客人數的感染結果Fig.7 Infection result of different numbers of passengers

(7) 病毒產生率

研究不同的病毒產生率對感染人數的影響，結果如圖8所示。根據圖8(a)可得，病毒產生率越高，單位時間車廂內的病毒濃度越高，感染人數的變化越大。根據圖8(b)可得，當車輛運行時間高于4 h，盡管病毒產生率很低，仍然會出現病毒感染。而且隨著病毒產生率的提高，感染人數會快速增加。

圖8 不同病毒產生率的感染結果Fig.8 Infection result of different virus production rates

4 結論

(1)針對COVID-19病毒在公交車輛內的傳播問題，本研究提出了一種多智能體模型框架，依據該框架分別設置乘客移動規則和病毒感染規則，基于Wells-Riley公式，建立了公交車輛內針對COVID-19病毒的多智能體傳播模型。

(2)通過兩起真實案例，對模型進行了參數標定和驗證，證明了模型的有效性，并分析了各類因素對病毒擴散的影響作用，為擬定針對公交車輛的新冠病毒防控方案提供了決策依據。

(3)仿真結果表明：公交車輛運營期間，如果車輛運行時間較長，每小時完成1次車廂消毒能有效抑制病毒擴散；如果條件不允許，盡量保證車輛的消毒時間間隔不超過3 h，因為車輛運行時間超過3 h后，即使病毒產生率很低，也會造成感染人數的快速增加；對于運行時間較短的公交車輛，通過增加乘客戴口罩的比例可以有效降低感染人數；對于運行時間較長的公交車輛，通過增加疫苗接種率、降低載客人數能有效抑制病毒傳播。

(4)本研究關于社交距離與病毒殘余關系的公式仍存在缺陷。未來的工作中，擬對該公式進行修改，并針對不同的交通工具尺寸，建立適合不同交通方式的病毒傳播模型，評估交通分擔率對疫情傳播的影響，并描述新冠疫情在客運拓撲網絡中的擴散規律。