考慮損失規避的生鮮品商超保鮮努力和定價的優化決策

潘曉飛，解志恒，王淑云

(1.山東外事職業大學 管理學院，山東 威海 264504;2.煙臺國豐投資控股集團有限公司，山東 煙臺 264003； 3.煙臺大學 經濟管理學院，山東 煙臺 264005)

0 引言

隨著人們生活水平的提高，人們對生鮮品的需求日趨旺盛，且對品質和新鮮度的要求越來越高。商超不僅購物環境舒適，且通常對生鮮果蔬的銷售采取保鮮措施。于是，越來越多的人走進商超購買新鮮果蔬。由于保持產品的新鮮度不僅可以保障產品的賣相，而且有利于產品銷售。這樣，為了保障產品的新鮮度和售價，商超或分銷商就樂于對生鮮農產品進行保鮮努力投入。Yu等[1]將需求視為價格和新鮮度的函數，新鮮度又視為服務水平的函數，研究了生鮮品物流外包三級供應鏈的定價和服務水平優化決策。楊磊等[2]認為市場需求依賴零售商的努力水平,供應商在預知零售商最優定價的條件下確定最優批發價。曹裕[3]將消費者效用視為價格和新鮮度的函數，研究了生鮮農產品供應鏈生鮮度的激勵機制。Song[4]將需求視為價格和新鮮度的函數，新鮮度又是保鮮努力的線性函數，研究了生鮮農產品供應鏈的三級協調。張艷，王淑云等[5-6]將需求視為價格的減函數和新鮮度的增函數，研究了不同權力結構下生鮮品供應鏈的優化定價和保鮮努力決策。以上研究沒有考慮不確定性因素對需求的影響。事實上，天氣變化、節假日、促銷等隨機因素都會對需求產生影響。Cai等[7]將需求視為價格、新鮮度和隨機因素的乘法函數，將新鮮度視為外生變量，構建了由1個生產商、1個第三方物流提供商和1個分銷商組成的三級供應鏈的優化決策。吳慶，馮穎等[8-9]在傳統交易價格合同下，與Cai等的需求假設相同，將保鮮努力水平和物流服務價格視為內生變量，研究了第三方物流主導的生鮮農產品兩級供應鏈的優化協調。此外，Yan等[10]將需求視為價格、保鮮努力和隨機因素的加法函數研究了物聯網下生鮮農產品供應鏈的優化決策，鄭宇婷等[11]分別研究了保鮮努力外生、零售價格外生和訂貨數量外生的不確定需求下的冷鏈分銷商最優決策。同樣地，王淑云等[12-13]考慮了需求的不確定性，以加法形式，運用回購補償和數量彈性契約協調機制實現了生鮮品供應鏈的合作雙贏。以上文獻都是基于風險中性研究商超/分銷商或供應鏈的生鮮品定價、保鮮努力水平的優化決策或協調優化，沒有考慮風險規避性。柳鍵[14]等構建了損失規避型零售商的訂購量優化模型,并分析了購買量與損失規避系數和零售價格之間的關系。但研究中將價格視為外生變量，并不影響消費需求。張鵬等[15]在加法需求和乘法需求情形下分別研究了損失規避零售商的最優訂貨與定價聯合決策問題。該研究考慮的是一般商品，所以沒有涉及保鮮努力。許民利等[16]將需求視為努力水平的函數，分別以加法形式和乘法形式研究了商超風險規避的供應鏈協調與優化模型。研究中將價格視為外生變量。對于生鮮果蔬的采購，顯然，價格和新鮮度都會影響消費需求，因此，本研究在前期研究的基礎上，把需求視為價格、保鮮努力和隨機因素的加法函數，考慮商超的風險規避，對商超購買數量、零售價格和保鮮努力的優化決策進行建模和靈敏度分析，以期對商超的生鮮品銷售決策提供借鑒。

1 問題描述和研究假設

1.1 問題描述和符號含義

蘋果等生鮮農產品，如果保鮮環境適宜，如在1 ℃～3 ℃的溫度范圍內，在92%～95%的濕度范圍內貯藏和銷售，400 kg的蘋果其新鮮度可以保持一年左右，且其重量損失不會超過0.5 kg(Ma等)[17]。也就是說，蘋果這類生鮮農產品在適當的保鮮努力下，其損失可以忽略不計。因此，如果將蘋果直接從當地冷庫運到當地商超銷售，商超采取保鮮措施，就既可以保障產品品質，又可以避免數量損耗。

因此，借鑒文獻[7，10-11]，把需求視為保鮮努力和價格以及隨機因素的加法函數[18]，考慮商超的損失規避性，對商超保鮮努力和定價的聯合決策進行研究。相關參數及含義如表1所示。

表1 參數符號及含義Tab.1 Symbols and meanings of parameters

1.2 研究假設

假設1：借鑒鄭宇婷等[11]的研究成果，將生鮮品的市場需求視為零售價格和商超保鮮努力水平和隨機因素的函數，市場需求D=d(p,e)+ε=a-bp+re+ε。ε服從均勻分布；f(ε)為概率密度函數；F(ε)為累積分布函數。

假設2：采用Yu等[1]的保鮮努力成本表示法，將商超保鮮投入成本函數表示為c(e)=ke2/2。

假設3：期望效用為價格、保鮮努力和銷售量的函數。

假設4：商超存在風險規避行為，風險規避系數為λ，且λ≥1。

假設5：剩余產品殘值為s，不考慮缺貨情況。

2 模型構建

2.1 不考慮損失規避情況下商超的期望利潤模型

本研究考慮商超的損失規避性，構建商超的零售價格、訂購量和保鮮努力水平共同影響期望效用的生鮮品商超優化決策模型，旨在就損失規避情形下對商超訂購數量、零售價格和保鮮努力水平進行優化決策，并通過靈敏度分析進一步明晰相關參數對損失規避型商超決策的影響。E[min(q,x)]為期望銷售量的最低值。

商超的期望銷售量為：

S(p,q,e)=E[min(q,x)]=

(1)

剩余庫存量為：

(2)

商超期望收益函數為：

Eπ=pS(p,q,e)-wq+s(q-Sq)-ke2/2=

(3)

損失規避模型描述了決策者對于損失的厭惡程度，面對同樣數量的收益和損失時，決策者認為損失帶來的負效用要大于收益帶來的正效用，通常這種損失厭惡的負效用用實際損失的倍數表示。所以文中引入風險規避系數λ以衡量決策者對風險的厭惡程度。使用損失規避模型：

(4)

商超期望效用函數表示為(λ≥1)：

(5)

式(5)可以表示為：

EU(π(p,q,e))=E(π1)+λE(π2)=E(π)+(λ-1)E(π2)，

(6)

(7)

式(7)對q求偏導數運算，得到一階偏導數式(8)和二階偏導數式(9)：

(8)

(9)

式(7)對p求偏導數運算，得到一階偏導數式(10)和二階偏導數式(11)：

(10)

(11)

式(7)對e求偏導數運算，得到一階偏導數式(12)和二階偏導數式(13)：

(12)

(13)

由于二階導數式(9)、(11)、(13)都小于0，所以存在最優解。令一階導數都等于零，得聯立方程組：

(14)

通過MATLAB可以對方程組進行求解。

3 算例及敏感性分析

3.1 算例及優化結果

本研究以某商超銷售蘋果為例，商超從冷庫進貨，蘋果進入商超后，采取保鮮措施。蘋果在某地區的潛在市場需求為150單位，市場需求的價格敏感因子為3，保鮮努力敏感因子為1.2，批發價格為10，殘值為3，保鮮努力水平成本敏感因子為25，損失規避系數為1.2，隨機因子服從區間[-5,5]的均勻分布。相關參數如表2所示。

表2 相關參數值Tab.2 Related parameter values

通過MATLAB編程，得出的優化商超訂貨量、銷售價格、保鮮努力水平和期望收益，結果如表3所示。

表3 優化結果Tab.3 Optimization result

通過算例可以發現，當商超具有損失規避行為時，相比于商超的風險中性決策行為，其訂貨量變小，銷售價格提高，保鮮努力水平降低，而最終的效用減少。

3.2 靈敏度分析

3.2.1 消費者保鮮努力敏感系數

通過MATLAB運算，消費者保鮮努力敏感系數的靈敏度分析結果，如表4所示。

表4 消費者保鮮努力敏感系數運算數據Tab.4 Calculation data of sensitivity coefficient of consumer freshness-keeping effort

通過運算結果可以發現，消費者保鮮努力敏感系數的變化對商超訂貨量和價格影響不大，但是對商超保鮮努力水平和效用影響較大，因此，以下以圖示形式對商超保鮮努力水平和期望效用進行靈敏度分析。

(1) 消費者保鮮努力敏感系數r對商超保鮮努力水平e的影響

結果表明，隨著消費者保鮮努力敏感系數的提高，商超保鮮努力水平隨之提高。對于生鮮產品，當消費者對保鮮努力不甚敏感時，商超保鮮努力水平較低；而消費者對保鮮努力較高時，商超保鮮努力水平較高。說明消費者對生鮮品敏感度會影響到商超的保鮮努力水平。消費者保鮮努力敏感系數與商超保鮮努力水平之間的關系，如圖1所示。

圖1 保鮮努力敏感系數與商超保鮮努力水平之間的關系Fig.1 Relationship between sensitivity coefficient of fresh-keeping effort and level of fresh-keeping effort of supermarket

(2) 消費者保鮮努力敏感系數r對商超效用U的影響

結果表明，隨著消費者保鮮努力敏感系數的提高，商超效用隨之提高。對于生鮮品，當消費者對保鮮努力的敏感系數較低時，商超的效用較低；當消費者對保鮮努力的敏感系數較高時，商超效用較高。說明消費者保鮮敏感度提高，商超會提高保鮮努力水平，繼而促使商超效用水平的提升。消費者保鮮努力敏感系數與商超效用U間的關系,如圖2所示。

圖2 保鮮努力敏感系數與商超效用之間的關系Fig.2 Relationship between sensitivity coefficient of fresh-keeping effort and utility of supermarket

3.2.2 消費者價格敏感系數

通過MATLAB運算，消費者價格敏感系數的靈敏度分析結果如表5所示。

表5 消費者價格敏感系數運算數據Tab.5 Calculation data of sensitivity coefficient of consumer price

通過運算結果可以發現，價格敏感系數的變化對商超訂貨量、價格、保鮮努力水平和效用都存在影響，因此，以下以圖示形式對商超訂貨量、價格、保鮮努力水平和效用進行靈敏度分析。

(1) 消費者價格敏感系數b對商超訂貨量q的影響

結果表明，隨著消費者價格敏感系數的提高，商超價格隨之降低。對于生鮮產品，當消費者對零售價格不甚敏感時，商超價格較高；當消費者對生鮮敏感系數很敏感時，商超價格較低。消費者價格敏感系數與商超保鮮努力水平之間的關系，如圖3所示。

圖3 價格敏感系數與商超訂貨量之間的關系Fig.3 Relationship between price sensitivity coefficient and order quantity of supermarket

(2) 消費者價格敏感系數b對商超價格p的影響

結果表明，隨著消費者價格敏感系數的提高，商超價格隨之降低。對于生鮮產品，當消費者對零售價格不甚敏感時，商超價格較高；當消費者對價格敏感系數很敏感時，商超價格較低。消費者價格敏感系數與商超價格的關系如圖4所示。

圖4 價格敏感系數與商超價格之間的關系Fig.4 Relationship between price sensitivity coefficient and price of supermarket

(3)消費者價格敏感系數b對商超保鮮努力水平e的影響

結果表明，隨著消費者價格敏感系數的上升，商超保鮮努力水平下降。這說明，對于生鮮產品，當消費者對零售價格不甚敏感時，商超保鮮努力水平較高，消費者對價格不敏感，商超可以通過高價出售商品獲取更多的效用，商超的保鮮努力水平就會較高；當消費者對價格敏感系數很敏感時，商超不能通過高價出售商品獲利，商超保鮮積極性降低，進而保鮮努力水平降低。消費者價格敏感系數與商超保鮮努力水平之間的關系如圖5所示。

圖5 價格敏感系數與商超保鮮努力水平之間的關系Fig.5 Relationship between price sensitivity coefficient and fresh-keeping effort of supermarket

(4)消費者價格敏感系數b對商超效用U的影響

結果表明，隨著消費者價格敏感系數的上升，商超效用下降。這說明，對于生鮮品，當消費者對零售價格不敏感時，商超以較高的價格出售商品，效用較高；當消費者對保鮮努力不敏感時，商超不能通過高價出售商品獲利，商超保鮮努力水平降低，且價格降低，只能獲取較低的效用。消費者價格敏感系數與商超效用之間的關系如圖6所示。

圖6 價格敏感系數與商超效用之間的關系Fig.6 Relationship between price sensitivity coefficient and utility of supermarket

3.2.3 商超損失規避系數

通過MATLAB運算，商超損失規避系數靈敏度分析結果如表6所示。

表6 商超損失規避系數運算數據表Tab.6 Calculation data of supermarket loss avoidance coefficient

通過運算結果可以發現，商超損失規避系數的變化對商超訂貨量、價格、保鮮努力水平和效用都存在較大影響。因此，以下以圖示的形式對商超訂貨量、價格、保鮮努力水平和效用進行靈敏度分析。

(1)商超損失規避系數λ對商超訂貨量q的影響

結果表明，隨著商超損失規避系數上升，商超訂貨量隨之下降。這說明，對于生鮮品，當商超損失規避系數λ變大時，商超所承擔的風險隨之增大，商超會降低訂貨量以規避損失；商超損失規避系數變小，商超承擔的風險降低，商超會產生更高的訂貨意愿，訂貨量隨之上升。商超損失規避系數與商超訂貨量之間的關系如圖7所示。

圖7 商超損失規避系數與訂貨量之間的關系Fig.7 Relationship between loss avoidance coefficient of supermarket and order quantity

(2)商超損失規避系數λ對商超價格p的影響

結果表明，隨著商超損失規避系數上升，商超價格隨之上升。這說明，對于生鮮品，當商超損失規避系數變大時，商超承擔損失的風險上升，商超會以較高的價格出售商品；當商超損失規避系數變小，商超承擔損失的風險降低，商超則會以較低的價格出售商品。商超損失規避系數與商超價格之間的關系如圖8所示。

圖8 商超損失規避系數與商超價格之間的關系Fig.8 Relationship between loss avoidance coefficient of supermarket and price of supermarket

(3)商超損失規避系數λ對商超保鮮努力水平e的影響

結果表明，隨著商超損失規避系數上升，商超保鮮努力水平隨之下降。對于生鮮品，當商超損失規避系數變大時，商超承擔損失的風險上升，對商品進行保鮮努力的意愿降低，導致商超保鮮努力水平降低；當商超損失規避系數變小，商超承擔損失的風險降低，對商品進行保鮮努力的意愿提高，保鮮努力水平上升。商超損失規避系數與商超保鮮努力水平之間的關系如圖9所示。

圖9 商超損失規避系數與保鮮努力水平之間的關系Fig.9 Relationship between loss avoidance coefficient of supermarket and level of fresh-keeping effort

(4)商超損失規避系數λ對商超效用U的影響

結果表明，隨著商超損失規避系數上升，商超效用隨之下降。對于生鮮品，當商超損失規避系數變大時，商超承擔損失的風險上升，導致商超效用水平下降；當商超損失規避系數變小，商超承擔損失的風險降低，商超效用水平上升。商超損失規避系數與商超效用之間的關系如圖10所示。

圖10 商超損失規避系數與效用之間的關系Fig.10 Relationship between loss avoidance coefficient of supermarket and utility

4 結論

文章研究了風險規避型商超的訂貨量、定價和保鮮努力水平的優化決策。算例及靈敏度分析驗證了模型的有效性。通過靈敏度分析發現：(1)消費者對保鮮努力越是敏感，商超越是需要在保鮮措施上下功夫。商超增加保鮮資金和技術投入，不僅可以滿足消費者對新鮮度的需要，還可以提高自身的效用。(2)消費者對價格越是敏感，商超越需要降低成本，包括減少保鮮努力投入，進而降低價格。因此，商超在進貨時，一是要確保進貨時的產品新鮮度，二是適當降低進貨量。(3)商超對損失規避要求越高，訂貨量就要下降，與此同時，還需要提高銷售價格上升和降低保鮮努力水平。這說明，商超承擔著資金和市場風險，風險的加大會導致商超的決策更加趨向穩健，商超的訂貨量會下降，當然，自身的效用也會下降。所以，作為商超要積極與外部的企業進行戰略合作，在強化供應鏈核心能力的同時，控制自身經營運作成本，提高抵御外部風險的能力。(4)既然市場風險是一直存在的并且是不可避免的，那么作為生鮮產品的商超要積極面對市場風險，爭取多方合作，共建供應鏈風險分攤體系，實現供應鏈的利益最大化。本研究針對的是不確定性需求環境下單一決策者，即商超定價、保鮮努力和訂貨量的優化研究，沒有涉及供應鏈的優化決策研究，今后需要從損失規避的視角對供應鏈的優化決策與協調開展相關研究。