中歐規范RC橋墩抗震設計及驗算方法對比研究

薛俊青，邵 恒，陳俊臻，BRISEGHELLA Bruno，Nuti Camillo，黃福云

（1.福州大學 土木工程學院，福建福州 350108；2.羅馬第三大學建筑學院，羅馬00184）

引言

地震作用造成橋梁損壞，不僅產生直接經濟損失，還可能導致交通網中斷，嚴重影響震后救援和災后重建［1－3］。歷次震害表明：鋼筋混凝土（Reinforced Concrete，簡稱“RC”）橋墩容易損壞，進而導致橋梁功能喪失［4－7］。各國均制定橋梁抗震設計規范，包括中國的《公路橋梁抗震設計規范》（JTG/T 2231－01－2020）［8］，簡稱“抗規20”、《歐洲規范8》（EN 1998－2）［9］，簡稱“歐規8－2”和美國公路與運輸員工協會AASHTO橋梁抗震設計規范［10］。其中：抗規20 是針對《公路橋梁抗震細則》（JTG/T B02－01－2008）［11］，簡稱“細則08”，在實施過程中發現的問題和不足，同時在盡可能吸收近年來國內外成熟的橋梁抗震設計成果所進行的修訂。雖然各國的背景、經濟和技術實力以及地域條件不同，隨著地震記錄及震后災害的調查和抗震理論研究技術不斷發展，橋梁抗震設計規范不斷優化完善［12］。將我國橋梁抗震設計規范與其它國家和地區的抗震設計規范進行對比，有望給我國橋梁抗震設計規范的修訂提出建議［13－16］。

多位學者針對細則08 與歐規8－2 開展對比研究發現［17－20］：兩部規范均根據震后橋梁損失和修復難易程度進行橋梁重要性分類，采用兩水準抗震設防目標；均采用地震動參數區劃來表示地震加速度；反應譜振型組合均采用SRSS 和CQC 法；地震反應分析方法基本相同，不僅對結構強度提出要求，同時側重結構延性行為設計；對于減隔震的設計計算方法均為等效應力法、反應譜分析法和非線性動力時程法；但細則08在減隔震設計原則、減隔震元件分析、檢查和維修方面的內容完整性不如歐規8－2。上述學者未針對中歐規范在采用延性抗震設計橋墩抗震設計與驗算方法的不同之處進行對比研究，且未開展我國最新的抗規20與歐規8－2的對比分析。

本文針對采用延性抗震設計的混凝土梁橋，從抗震設計理念、橋墩抗震驗算方法和延性構造細節等方面對比中歐規范中關于RC橋墩的抗震設計及驗算方法的差異。選用Midas/Civil軟件建立常規連續梁橋的有限元模型，對比分析采用中歐規范開展的RC橋墩抗震設計及驗算結果，為我國橋梁抗震設計規范修訂提供參考。

1 橋梁抗震設計理念對比

1.1 抗震設防目標

抗規20 和歐規8－2 均根據橋梁失效所帶來的人員傷亡和產生的經濟后果，結合其對于保持交通的重要性對橋梁進行抗震設防分類?？挂?0 還考慮了橋梁震后修復（搶修）的難易程度。中國規范所考慮的橋梁抗震設防分類和分類考慮因素比歐洲規范詳細。

抗規20對A 類、B 類和C 類橋梁采用兩水準的抗震設防目標，即E1地震作用和E2地震作用抗震設防目標，D 類橋梁采用一水準的抗震設防目標，只考慮E1 地震作用的抗震設防目標。《歐洲規范8》（EN 1998－1）［21］，簡稱“歐規8－1”，對各類別橋梁均采用兩水準的抗震設防目標，即在地震區內結構的設計和施工應滿足損傷限制和不倒塌要求要求，并具備適當的可靠性。

抗規20和歐規8－1均對不同抗震設防類別橋梁采用不同的地震重現期。抗規20采用兩階段或一階段設計，同時還根據抗震設防類別規定不同的震后使用要求。歐規8－1 采用兩階段設計，對于重現期較短的地震，允許結構出現損傷，但能表現出良好的延性性能，保證結構不會出現成本較大的損壞且不影響使用；對于重現期較長的地震，要求結構不倒塌，且不根據抗震設防類別區分震后使用要求。中歐規范抗震設防目標對比見表1。

表1 中歐規范抗震設防目標對比Table 1 Comparison of seismic fortification criterion in Chinese and European specifications

1.2 考慮結構延性

抗規20通過抗震重要性系數Ci體現兩階段設計（彈性抗震設計和延性抗震設計）和兩水準設防的概念。Ci綜合反映了結構延性及耗能性能對結構抗震能力的影響。歐規8－1通過引入性能因子q對彈性反應譜進行折減，形成設計反應譜，避免在設計中進行非線性結構分析，考慮結構延性耗能能力。根據結構延性不同選擇符合設計要求的q，當結構延性較好時，q可取3，甚至更大；當結構延性較差時，q可取1～3，對于RC 橋墩，q最大值為3.5λαs。

1.3 荷載組合

抗規20 的豎向設計反應譜與水平設計反應譜的公式和圖形一樣，但在計算設計加速度反應譜最大值Smax時，考慮不同場地類型（基巖場地和土層場地）所取的場地系數Cs值不同；歐規8－1考慮場地類型的影響對水平設計反應譜計算公式乘以相應系數得到豎向設計反應譜。

抗規20要求地震作用分量組合采用分別單獨計算X、Y和Z方向產生的最大效應EiX、EiY和EiZ，然后按式（1）進行組合計算總的設計最大地震作用效應Ei。公路橋梁可只考慮水平向地震作用。

歐規8－1要求地震作用分量組合按照三個正交方向分量EEdx、EEdy和EEdz，按式（2）計算。

1.4 二階效應影響

抗規20 對二階效應并沒有詳細說明?！豆蜂摻罨炷良邦A應力混凝土橋涵設計規范》（JTG 3362－2018）［22］簡稱“公預規18”，采用偏心距增大系數法（η0－l0法）考慮二階效應影響，可按式（3）計算。式中：η0e0=η0M0Ed/NEd=MEd/N0Ed，所以MEd=η0e0NEd=M0Ed＋（η－1）M0Ed，考慮二階效應的彎矩增量可按式（4）計算。歐規8－1 規定對于線性分析，設計荷載作用應在關鍵截面使用近似方法考慮二階效應影響，按式（5）計算。式中：ΔM為考慮二階效應的彎矩增量，按式（6）計算。因此，雖然中歐規范在抗震設計時均考慮二階效應影響，但計算二階效應所引起的彎矩增量的公式不同。

2 橋墩抗震驗算方法對比

2.1 抗剪驗算

抗規20 采用式（7）驗算墩柱塑性鉸區域沿順橋向和橫橋向的斜截面抗剪強度。式中：Vc和Vs分別表示混凝土抗剪能力和箍筋抗剪能力，按式（8）和式（9）計算。歐規8－2 采用桁架理論進行抗剪承載力的計算。在計算抗剪承載力時，根據桁架模型進行推導，得到抗剪鋼筋提供的抗剪承載力VRd，s和與混凝土壓桿提供的抗剪承載力VRd，max，抗剪承載力取兩者的較小值，分別按式（10）和式（11）計算。在計算抗剪承載力時，注重壓桿角度的計算，該角度與作用力有關，表明歐規8－2 計算抗剪承載力的方法中包含著抗力與作用力的相互作用。計算抗剪承載力時，抗規20考慮混凝土和箍筋對抗剪的共同作用；歐規8－2將混凝土和抗剪鋼筋對抗剪的貢獻分開考慮。

為確保結構不出現脆性破壞，歐規8－2 要求剪力承載力除以安全系數γBd。該安全系數與抗規20 的抗剪強度折減系數Φ含義相同，取值相近。

2.2 變形驗算

抗規20規定E2地震作用下的變形驗算方法；歐規8－2規定非線性動力時程分析時，延性構件的變形驗算方法。抗規20和歐規8－2均采用M－Φ曲線計算等效屈服曲率Φy和極限破壞狀態曲率Φu的方法。塑性鉸轉動能力驗算計算公式對比見表2。

表2 塑性鉸轉動能力驗算Table 2 Rotation capacity verification of plastic hinge

3 橋墩延性構造細節對比

抗規20 和歐規8－2 針對延性抗震設計RC 橋墩塑性鉸區域橫向配筋方面的規定對比見表3。抗規20建議塑性鉸區域箍筋間距不大于10 cm 或6ds或b/4；歐規8－2建議箍筋間距不大于6ds或箍筋中心線到截面中心距離的1/5，當橋墩軸壓比大于0.08 時，為防止塑性鉸區域縱筋壓屈，規定箍筋間距不得超過δds。抗規20給出最小配箍率（ρs，min）的計算公式；歐規8－2通過力學含箍率（ωwd=ρwfyhd/fcd）體現對橫向鋼筋配筋率ρw的要求。對于縱筋配筋率，抗規20 規定的范圍為0.006～0.04，歐規8－1 規定的范圍為0.01～0.04。與抗規20 相比，歐規8－1 的縱筋配筋率下限要求高于抗規20，上限要求與抗規20 相同?？v筋配筋率太低時，結構對延性的需求較高，不利于結構抗震；縱筋配筋率太高時不利于施工和結構延性。

表3 RC橋墩塑性鉸區域橫向配筋Table 3 Transverse reinforcement in plastic hinge of RC pier

4 實例對比分析

4.1 背景工程

選取歐洲常規的橋墩不規則的連續梁橋（4×50 m）為背景工程［23］，總體布置如圖1（a）所示，主梁與RC橋墩橫截面分別如圖1（b）和圖1（c）所示。分析發現橋墩不規則布置的連續梁橋的中墩受力最為不利，因此下文分析中均以中墩開展延性抗震設計和驗算。

圖1 橋墩不規則的連續梁橋（單位：m）Fig.1 Continuous girder bridge with irregular piers（Unit：m）

采用Midas/Civil 有限元軟件建立背景工程的有限元模型如圖2 所示。模型共采用242 個梁單元，其中：主梁為200個梁單元，RC 橋墩為42個梁單元（三根橋墩分別為14個、7個和21個）。支座設置方式為中墩蓋梁上設置一個固定盆式支座和一個橫橋向活動盆式支座；兩側邊墩蓋梁和橋臺上設置一個順橋向活動盆式支座和一個雙向活動盆式支座。通過兩個節點和多折線彈性連接模擬支座，頂部節點與主梁剛性連接，底部節點與墩頂剛性連接，根據抗規20計算多折線彈性連接模擬支座剛度。為便于對比分析，分別按抗規20和歐規8－1確定類似的設計反應譜和恒載，計算中墩的墩底荷載，用于橋墩抗震設計。分別按照抗規20和歐規8－2進行橋墩的抗震驗算。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

4.2 采用中國規范開展RC橋墩延性抗震設計及驗算

抗規20規定8度設防烈度區橋梁的下部結構為RC 構件，其混凝土強度等級不低于C30。公預規18 規定RC 構件采用強度標準值為400 MPa 及以上的鋼筋時，混凝土強度不低于C30。本節RC橋墩采用的混凝土強度為C30（fck=20.1MPa；fcd=13.8MPa；Ec=3×104MPa），縱筋和箍筋均為HRB400（fy=400MPa；fyd=330MPa；Es=2×105MPa）。恒載由Midas/Civil 計算（混凝土容重取25 kN/m3）。對于地震作用，基于抗規20 選擇的設計反應譜如圖3 所示，參數見表4。橋梁類型為B 類，按照8 度設防烈度計算，場地類型為Ⅲ類。

圖3 抗規20的E1和E2地震作用反應譜Fig.3 Response spectra of E1 and E2 seismic actions according to（JTG/T 2231－01－2020）［8］

表4 抗規20反應譜輸入參數Table 4 Parameters of response spectra according to（JTG/T 2231－01－2020）

使用Midas/Civil 計算RC 橋墩的地震作用。將計算得到E1與E2地震作用分量按照式（1）進行組合。然后根據《公路工程抗震規范》（JTG B02－2013）［24］，簡稱“公抗規13”，將地震作用與恒載進行承載能力極限狀態偶然組合，組合方式為1.0恒載＋1.0地震作用，得到墩底最不利截面荷載，結果匯總見表5。

表5 中國規范地震與恒載作用Table 5 Seismic action and dead load action according to Chinese specifications

根據抗規20，采用表5 的設計地震作用進行RC 橋墩抗震設計；按照公抗規13 進行荷載組合；按照公預規18采用試算法開展初步配筋設計計算及各項驗算。根據計算結果選擇合理的縱筋配筋率以及配箍率；根據抗規20 進行RC 橋墩抗震驗算?；诠A規18 選取直徑32 mm 的HRB400 鋼筋為縱向鋼筋，按內外兩層布置，共150 根；直徑18 mm 的螺旋箍筋同樣按內外兩層布置，間距100 mm。基于中國規范設計及驗算的RC橋墩幾何尺寸及配筋如圖4所示。

圖4 基于中國規范設計的RC橋墩配筋圖Fig.4 Reinforcement drawings of RC pier designed by considering Chinese specifications

4.3 采用歐洲規范開展RC橋墩延性抗震設計及驗算

歐規8－1 根據延性要求對結構材料提出要求。根據高延性設計，主抗震構件應使用C 級鋼筋，混凝土強度等級不應低于C20/25。本節RC 橋墩采用的材料特性應與第4.2 節的材料特性相似。因此本節橋墩采用混凝土強度為C20/25（Rck=25 MPa；Rcy=20 MPa；Rcd=13.33 MPa；Ec=3×104MPa），縱向主筋和箍筋均為B450C（ft=540 MPa；fy=450 MPa；fyd=391.3 MPa；Es=2.1×105MPa）開展RC橋墩抗震設計。恒載由Midas/Civil計算（混凝土容重取25 kN/m3）。對于地震作用，基于歐規8－1選擇與圖3接近的水平向和豎向設計反應譜如圖5所示，參數見表6，場地類型為A類。

圖5 歐規8－1反應譜（H：水平向，V：豎向）Fig.5 Response spectra according to（EN 1998－1）［21］（H：Horizontal；V：vertical）

表6 歐規8－1反應譜輸入參數Table 6 Parameters of response spectra according to（EN 1998－1）［21］

使用Midas/Civil 計算RC 橋墩的地震作用。將地震作用與恒載進行組合，然后將計算得到EEdx、EEdy與EEdz地震作用分量按照式（2）進行組合，得到墩底最不利截面荷載［21］，結果匯總見表7。

表7 歐規8－1設計地震作用Table 7 Design seismic action according to（EN 1998－1）［21］

根據歐規8－1 開展配筋初步設計，并根據歐規8－2 采用表7 的設計地震作用進行RC 橋墩抗震設計和驗算。選取直徑30 mm 的縱向鋼筋按內外兩層布置，共240 根；直徑18 mm 的螺旋箍筋也分內外兩層布置，間距100 mm?；跉W洲規范設計及驗算的RC橋墩幾何尺寸及配筋如圖6所示。

圖6 基于歐洲規范設計的RC橋墩配筋圖Fig.6 Reinforcement drawings of RC pier designed by considering European specifications

4.4 中歐規范延性構造細節驗算

基于抗規20 計算該設計的縱筋配筋率為（32×32×π/4×150）/（2 500×2 500×π/4）=0.024 6，滿足要求。根據表3，［0.14ηk＋5.84（ηk－0.1）（ρt－0.01）＋0.028］（fck/fyh）=0.002 8＜0.004，因此最小配箍率為0.004，該設計的配箍率為0.009，滿足要求。6ds=6×32=192 mm 或b/4=2 500/4=625 mm 均大于100 mm，因此箍筋最大間距應為100 mm，該設計的箍筋最大間距為100 mm，滿足要求。

基于歐規8－2 計算該設計的縱筋配筋率為（30×30×π/4×240）/（2 500×2 500×π/4）=0.034 6，滿足要求。根據表3，ωw，req=（Ac/Acc）ληk＋0.13（fyd/fcd）（ρL－0.01）=0.24＞0.18，因此最小力學配箍率為0.24，對應的最小配箍率為ρw=ωwdfcd/fyhd=0.008，該設計的配箍率為0.009，滿足要求。6ds=6×30=180 mm，De/5=1 191/5=238.2 mm，且由于軸壓比大于0.08，要求箍筋間距不超過δds=（2.5ft/fy＋2.25）×30=157.5 mm，該設計的箍筋最大間距為100 mm，滿足要求。

對比發現：抗規8－2的最小配箍率高于抗規20，最小配箍率較高不僅能保證結構的抗剪強度滿足要求，還能夠提高對核心混凝土的約束作用，有利于保證結構延性。歐規8－2 的箍筋最大間距要求大于抗規20，較小的箍筋間距可以防止縱筋壓曲。為進一步對比歐洲與我國常用橋型的最小配箍率的區別，以我國常用的3×30 m 簡支梁橋為工程背景［25］，按照歐規8－2計算其RC 橋墩的最小ρw為0.010 2，同樣高于抗規20 要求的0.004。

5 結論

本文基于Midas/Civil軟件所建立的常規梁橋有限元模型進行RC橋墩延性抗震設計及驗算的實例分析，對比最新中歐規范中RC橋墩延性抗震設計和驗算方法，獲得以下結論：

（1）中國規范對于橋梁抗震設防分類和分類考慮的因素比歐洲規范詳細；歐洲規范對不同抗震設防類別橋梁采用不同的地震重現期和相同的抗震要求；中國規范對不同抗震設防類別橋梁采用不同的地震重現期和不同的抗震要求。

（2）歐洲規范使用性能因子反應結構延性性能對結構抗震能力的影響，中國規范通過抗震重要性系數綜合反應結構延性及耗能性能對結構抗震能力的影響；歐洲規范在關鍵截面使用近似方法考慮彎矩二階效應影響，中國規范采用偏心距增大系數法考慮彎矩二階效應影響。

（3）歐洲規范采用桁架模型進行RC 橋墩抗剪驗算，將混凝土和抗剪鋼筋對抗剪的貢獻分開，作為桁架模型的受壓桿和受拉桿分別考慮，取兩者提供的抗剪承載力的較小值作為橋墩的抗剪承載力；中國規范考慮箍筋和混凝土對RC 橋墩抗剪承載力的共同貢獻，將兩者提供的抗剪承載力相加得到橋墩的抗剪承載力。中歐規范均規定非線性分析中塑性鉸區域轉動能力驗算。歐洲規范對于橫向鋼筋配筋率的要求通過力學含箍率體現；中國規范對最小配箍率提出要求。

（4）在相近的設計地震荷載組合作用下，采用中歐規范設計的RC 橋墩配筋情況存在差異。與中國規范相比，歐洲規范對于RC 橋墩的橫向鋼筋配筋率和縱筋最小配筋率的要求較高，縱筋最大配筋率要求相同，箍筋最大間距要求較低。

公式表

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