液壓脹合成形復合管彎曲失效行為研究

姚興軍， 范賢勇

(華東理工大學 機械與動力工程學院，上海 200237)

0 引 言

復合管在運輸或安裝施工過程中經常會因為發(fā)生過大的彎曲變形而影響其使用性能，甚至導致其彎曲失效[1]。因此，復合管彎曲變形最小彎曲半徑的確定顯得非常重要，深入探究液壓成形復合管在彎曲載荷下避免失效行為的發(fā)生對工程應用具有重大的意義[2]。

國內外諸多學者對復合管彎曲變形過大導致失效行為的發(fā)生做了深入的研究，張曉健等[3]指出徑向載荷是導致復合管鼓包失穩(wěn)的主要因素，采取減小徑向載荷的方式可降低復合管屈曲失穩(wěn)傾向。馬知非[4]通過對復合管的彎曲實驗，給出了適用于復合管彎曲計算的方法。胡雪峰等[5]運用有限元方法對復合管進行彎曲試驗分析，結果顯示復合管在彎曲過程中，主要失效模式是內部起皺。李華軍等[6]發(fā)現(xiàn)，當彎曲半徑不超過最小彎曲半徑時，復合管內襯不會出現(xiàn)變形與起皺現(xiàn)象，但沒有提出理論計算方法。呂海源[7]模擬了復合管的彎曲過程，得出了復合管的壁厚變化、應力、應變分布，分析出了復合管內外弧失穩(wěn)起皺、發(fā)生畸變的原因。Kim[8]發(fā)現(xiàn)管道的局部屈服是一種由于變形量過大而引起的破壞形式。Brazier[9]提出了管道的臨界不穩(wěn)定彎矩計算。Guarracino[10]發(fā)現(xiàn)管道在加載達到極限載荷時，管道的某壓縮區(qū)域會發(fā)生軸向起皺，并可能導致局部不穩(wěn)定性。Limam等[11]通過實驗研究發(fā)現(xiàn)彎曲使管橫截面產生橢圓化變形，且材料的強化性能會影響管道彎曲曲率的大小。就國內外研究現(xiàn)狀而言，針對避免液壓成形復合管[12]彎曲變形失效的最小彎曲半徑，尚未形成有效的理論計算方法。本文對不銹鋼襯里復合管彎曲變形進行了最小彎曲半徑的研究，并通過數(shù)值模擬和實驗驗證最小彎曲半徑的計算，建立了最小彎曲半徑理論計算方法。

1 復合管彎曲變形力學分析

分析不銹鋼襯里復合管彎曲變形時，假設：①內外管接觸面不發(fā)生相對運動；②忽略內管與外管之間殘余接觸應力的影響；③內外管的彈性模量近似相同；④發(fā)生彈性彎曲變形時，認為內外管組合成為各向同性材料；⑤復合管為“內強外弱”，即內管的屈服強度大于外管的屈服強度。

1.1 復合管彈性彎曲變形分析

如圖1所示，當不銹鋼襯里復合管在軸向發(fā)生彎曲變形，且上下最外側兩點的應力剛達到材料的屈服強度，管道截面達到最大彈性變形時，可以近似認為是一個當量的單圓管達到了彈性極限狀態(tài)，卸去彎矩載荷M后，管道可以完全回彈[13]。根據圖1可推導出彈性極限彎矩Me的計算公式：

(1)

式中：Ro為外管外徑(m)；ri為內管內徑(m)。

當不銹鋼襯里復合管發(fā)生最大彈性變形時，對應的彎曲半徑可用下式計算：

ρ0=EI/M

(2)

式中：E為復合管材料的彈性模量；I為復合管的截面慣性矩，

1.2 復合管塑性彎曲變形分析

(1) 外管沿壁厚發(fā)生全屈服極限彎矩分析。由于假設復合管為“內強外弱”，所以當復合管外管沿著彎曲方向的壁厚剛剛全部發(fā)生屈服時，內管還沒有發(fā)生屈服，這時的應力分布如圖2所示。此時，外管有部分處于塑性狀態(tài)，其他部分仍舊處于彈性狀態(tài)，其中塑性區(qū)域為abg,彈性區(qū)域為abef；而內管仍處于彈性狀態(tài)，其區(qū)域為bcde。這時復合管的塑性角為αco。

圖2 復合管外管沿壁厚塑性變形應力狀態(tài)

根據圖2可得外管塑性區(qū)所對應彎矩Mop1的計算公式為

(3)

在彈性區(qū)，外管對應的彎矩Moe1和內管對應的彎矩Mie1分別按下式計算：

因此，可得不銹鋼襯里復合管的截面總彎矩

M1=Mop1+Moe1+Mie1

(6)

不銹鋼襯里復合管的外管沿彎曲方向的壁厚完全發(fā)生屈服，內管沒有發(fā)生屈服，當彎矩達到此點時，外管塑性角為αco，此時對應的復合管彎曲半徑為

ρ1=ERocosαco/σso

(7)

(2) 內管沿壁厚發(fā)生全屈服極限彎矩分析。當復合管外管與內管都已沿著彎曲方向壁厚全部屈服時，其應力分布如圖3(a)所示。此時，外管和內管都有部分處于塑性狀態(tài)，而其他部分仍舊處于彈性狀態(tài)。其中，αci為內管沿彎曲方向壁厚發(fā)生全屈服時復合管整體的塑性角，αoi為內管沿彎曲方向壁厚發(fā)生全屈服時外管內壁的塑性角，αii為內管沿彎曲方向壁厚發(fā)生全屈服時自身的塑性角。如圖3(b)所示,對于外管，塑性區(qū)為aibg，彈性區(qū)為aief；對于內管，塑性區(qū)為bch，彈性區(qū)為cdeh。由于假設復合管為“內強外弱”，所以ch線低于ia線。

圖3 復合管內管沿壁厚塑性變形應力狀態(tài)

根據圖3可得外管塑性區(qū)所對應彎矩的計算公式為

(8)

外管彈性區(qū)所對應彎矩的計算公式為

(9)

內管塑性區(qū)所對應彎矩的計算公式為

(10)

內管彈性區(qū)所對應彎矩的計算式為

Mie2=Mhcoe-Mcod=

(11)

因此，可得不銹鋼襯里復合管的截面總彎矩：

M2=Mop2+Moe2+Mip2+Mie2

(12)

不銹鋼襯里復合管沿彎曲方向的壁厚從外管至內管內壁完全發(fā)生屈服，當彎矩達到此點時，塑性角為αci，此時對應的復合管彎曲半徑為

ρ2=(ERocosαci)/σs

(13)

至此，為不銹鋼襯里復合管構建了截面彎矩與彎矩半徑的關系。

2 彎曲變形數(shù)值模擬分析

2.1 彎曲變形起皺數(shù)值模擬

針對圖1所示的復合管試樣，運用有限元計算軟件Abaqus 6.14對其進行彎曲變形數(shù)值模擬。外管材料為L360NB，內管材料為316 L。外管外徑Ro=114 mm，外管內徑Ri(內管ro)=106 mm，內管內徑ri=102 mm。模擬結果如圖4所示，從中可以發(fā)現(xiàn),當軸向塑性應變達到0.1時就會發(fā)生較為明顯的起皺現(xiàn)象。據此，近似將塑性應變達到0.1作為起皺的判斷基準。

圖4 復合管彎曲起皺時軸向塑性應變

將內外管脹合在一起的力稱為脹合壓力。針對3種脹合壓力(49、50和51 MPa)形成的不銹鋼襯里復合管，用數(shù)值模擬純彎曲起皺時軸向應力分布情況，結果如圖5所示。

圖5 復合管彎曲起皺時軸向應力分布圖

從圖5可以發(fā)現(xiàn),彎曲的外側軸向為拉應力，內側為壓應力。起皺發(fā)生在彎曲的內側，褶皺處的軸向應力比褶皺附近的軸向應力大。

復合管彎曲起皺時其內管的軸向應變的數(shù)值模擬結果如圖6所示。顯然，褶皺主要集中在不銹鋼襯里復合管軸向對稱面附近，軸向拉伸應變主要發(fā)生在彎曲的外側，軸向壓縮應變彎曲的內側，褶皺處壓縮應變最大。內管內壁起皺時，跨中截面的彎矩如圖7所示。3種脹合壓力(49、50和51 MPa)形成的不銹鋼襯里復合管對應的跨中截面的彎矩分別為13.520、13.720和13.970 kN·m。

圖6 復合管彎曲起皺時內管軸向應變分布圖

圖7 復合管內管內壁起皺時跨中截面彎矩

2.2 起皺半徑數(shù)值模擬

圖8為復合管彎曲變形的數(shù)值模擬圖，測量兩端點之間的直線距離l，再測量中點在垂直方向上的位移h，通過這兩個距離可計算出彎曲半徑ρ[14]。

2.3 彎矩與彎曲半徑的數(shù)值模擬結果分析

不銹鋼襯里復合管在外管外壁、外管內壁和內管內壁屈服時以及內管內壁起皺時的理論彎矩與數(shù)值模擬彎矩比較以及理論彎曲半徑與數(shù)值模擬彎曲半徑比較見表1，彎矩如圖9所示，彎曲半徑如圖10所示。

圖8 3點測距確定彎曲半徑

根據圖9和圖10，脹合壓力對不銹鋼襯里復合管彎矩與彎曲半徑存在影響，但影響較小。隨著脹合壓力的增大，彎矩增大，彎曲半徑減小，說明結合強度高有利于彎曲變形。另外，通過以上理論值與模擬值的比較，可得理論彎矩與模擬彎矩的誤差值在10%以內，理論半徑與模擬半徑的誤差值在10%以內，說明理論結果可信。

表1 彎矩和彎曲半徑的理論計算和模擬結果

3 彎曲變形實驗

3.1 實驗目的與實驗原理

對不銹鋼襯里復合管進行彎曲實驗，計算其彎矩與彎曲半徑，然后與數(shù)值模擬、理論計算進行對比，驗證理論的正確性。

本文采用4點彎曲實驗法對復合管進行彎曲變形實驗，其原理如圖11所示：試樣放在離開一定距離的2個支撐點e、f上，在a、b兩點上向試樣施加向下的相同載荷，e與f和a與b分別相對于中心點o對稱分布，因此不銹鋼襯里復合管在中點處o點的彎曲程度最大。當復合管的受拉和受壓側都達到屈服時，即應變超過0.2%時，記錄此時載荷和弦高數(shù)據就可得出最小彈性彎曲半徑和彎矩；實驗過程中，由于外管內壁與內管內壁處的應變無法測得，所以當不銹鋼襯里復合管彎曲達到這兩點屈服的理論彎矩時，記錄弦高，計算出實驗彎曲半徑，并與理論彎曲半徑比較；使用內窺鏡對復合管內部進行觀測，當產生肉眼可見的褶皺時，記錄此時載荷和弦高數(shù)據就可得出彎曲起皺時的極限彎曲半徑和彎矩。

圖11 4點彎曲實驗法原理圖

根據實驗要求與4點彎曲實驗法的特點，可計算出不銹鋼襯里復合管的任意時刻的彎曲半徑與彎矩,如圖11所示。在實驗過程中記錄某一時刻的弦長Lcd與弦高Ho-cd，據此再利用弦長分割定理計算出彎曲半徑,即

(14)

實驗過程中依據加載的P值，可計算出中心o點處截面的彎矩為：

Mo=0.5(Lef-Lcd)P

(15)

3.2 實驗裝置

彎曲實驗裝置和應變片布置示意圖如圖12、13所示。

圖12 彎曲實驗裝置

圖13 應變片布置示意圖(mm)

3.3 數(shù)據處理與結果分析

(1) 彈性彎曲半徑實驗結果分析。在彎曲變形實驗過程中，當受拉和受壓側都達到屈服，即受拉和受壓側的應變達到0.2%時，記錄相應的弦高和弦長，據此計算得到的彎曲半徑為彈性極限彎曲半徑。彈性極限彎曲變形時彎矩、彎曲半徑的理論值與實驗值的比較如表2所示。

表2 彈性極限彎曲變形時彎矩、彎曲半徑的理論值與實驗值的比較

彈性極限彎曲變形時彎矩和彎曲半徑隨脹合壓力變化情況如圖14所示，顯然，不銹鋼襯里復合管的脹合壓力對最小彎曲半徑存在影響，但影響不大。由表2中的誤差可以看出，理論值可以較好地預測不銹鋼襯里復合管的最小彎曲半徑。最小彎曲半徑理論值大于實驗值，說明理論值是偏于保守。主要原因是在進行理論分析時采用了較多的假設。同時，理論分析和數(shù)值模擬時均認為管道是理想的圓筒體，忽略了圓度誤差和缺陷，因而導致了理論值和數(shù)值模擬結果均大于實驗值。由于實驗值與理論預測值的誤差在10%以內，驗證了理論預測的準確性。

圖14 彈性極限彎曲變形時,彎矩和彎曲半徑隨脹合壓力變化

(2) 外管內壁和內管內壁屈服時結果分析。不銹鋼襯里復合管彎曲到外管內壁和內管內壁屈服時，記錄此時的弦高，據此計算出實驗彎曲半徑，并與理論彎曲半徑比較，結果如表3所示。

表3 外管內壁和內管內壁屈服時彎曲半徑的理論值與實驗值的比較

外管內壁與和內管內壁屈服時彎曲半徑隨脹合壓力變化的情況如圖15所示。由此可知，不同脹合壓力條件下的不銹鋼襯里復合管隨著脹合壓力或殘余接觸壓力的增大，彎曲半徑也增大，但增加的較小。由表3可知，外管內壁屈服時，理論彎曲半徑與實驗彎曲半徑

圖15 彎曲半徑變化

誤差為4.21%～6.42%;內管內壁屈服時，理論彎曲半徑與實驗彎曲半徑誤差為3.48%～6.37%，驗證了理論計算的準確性。

(3) 彎曲變形起皺實驗結果分析。彎曲變形起皺實驗結果如圖16所示。顯然，外管已發(fā)生較大塑性變形，內管已鼓包起皺，內管彎曲變形較外管彎曲變形嚴重。

圖16 復合管彎曲起皺內管鼓包剖面圖

把3種脹合壓力下彎曲變形后的不銹鋼襯里復合管剖開，可以看到內管已鼓包脫層。在相同的彎矩作用下，雖然脹合壓力不同，但是只要彎曲變形到達起皺彎曲半徑時，不銹鋼襯里復合管的內管會產生脫層甚至鼓包。

記錄此實驗的弦高和弦長，據此計算出極限最小彎曲半徑。3種脹合壓力下的不銹鋼襯里復合管實驗彎曲起皺半徑、彎矩與數(shù)值模擬彎曲起皺半徑、彎矩比較，誤差如表4所示。

表4 復合管彎曲起皺時彎曲半徑與彎矩誤差

彎曲變形起皺時彎曲半徑和彎矩隨脹合壓力變化如圖17所示。顯然，不銹鋼襯里復合管的脹合壓力對彎曲半徑和彎矩有一定的影響。從彎曲變形起皺模擬結果云圖與實驗結果的對比，數(shù)值模擬與實驗彎曲半徑、彎矩的對比可知，彎曲變形模擬結果與實驗結果相近，實驗彎曲起皺隨著載荷的增大外管變形起皺和內管鼓包更大。由于實驗彎曲時為了使內外管彎曲起皺，實驗彎曲結果外管起皺和內管鼓包比模擬結果大，但是彎曲起皺的趨勢相同，模擬結果與實驗結果接近，證明彎曲變形數(shù)值模擬的正確性。

圖17 彎曲變形起皺時,彎曲半徑和彎矩隨脹合壓力變化趨勢

4 結 語

對液壓脹合成形不銹鋼襯里復合管的彎曲變形進行了理論分析，得到了避免復合管彎曲變形失效的最小彎曲半徑的計算方法，并用彎曲數(shù)值模擬和4點彎曲實驗進行了對照研究，所得結論為：①復合管塑性彎矩和彎曲半徑的理論計算結果與數(shù)值模擬的誤差在10%以內，說明所提出的理論計算方法可信；②彎曲起皺的數(shù)值模擬結果與實驗結果對比：彎曲半徑誤差最大為8.45%、彎矩誤差最大為5.5%，表明通過數(shù)值模擬來推斷彎曲起皺時的彎曲半徑的方法可信；③通過數(shù)值模擬和實驗發(fā)現(xiàn)塑性彎曲半徑遠大于彎曲起皺時的半徑。所提出的復合管避免彎曲變形失效的最小彎曲半徑計算方法準確度較高，可為海洋油氣管道鋪設及運輸過程中確定管道盤旋直徑提供參考。