LCL型三電平并網逆變器的模型預測控制及實驗研究

張 輝， 郭 濤， 王 劍， 李枝亮， 胡 堃

(中國礦業大學 電氣工程學院，江蘇 徐州 221116)

0 引 言

對于三電平并網逆變器，為提高并網電流質量，通常在逆變器的輸出端裝設濾波裝置。LCL濾波器具有較強的高頻諧波抑制能力，體積小、重量輕，在新能源并網等領域得到了廣泛應用[1-4]。

多電平逆變器電路結構的復雜性使得傳統控制策略的復雜度呈指數倍增加，難以應對多電平結構所衍生的控制問題。模型預測控制(Model Predictive Control, MPC)實現簡單、響應迅速，容易實現多個變量的聯合控制，更加適用于多電平變流器的控制。

MPC算法可分為連續控制集預測控制(Continuous Control Set Model Predictive Control, CCS-MPC)和有限控制集預測控制(Finite Control Set Model Predictive Control, FCS-MPC)兩大類[5-7]。

CCS-MPC可實現逆變器的多步長預測控制，且系統開關頻率固定，CCS-MPC的控制率推導過程較為復雜抽象，并未從根本上摒棄調制模塊，所以控制實現過程十分煩瑣[8-9]。FCS-MPC是一種遍歷可控變量尋優的直接預測控制策略，通過在離散域進行系統建模，利用可控變量的有限性構成有限控制集，將所有可控變量依次帶入并進行評估，篩選出最優控制信號[10-11]。文獻[12]中在αβ坐標系下構建并網逆變器輸出電流的預測模型，設計代價函數進行開關狀態的選擇，實現了較好的并網效果以及快速的動態響應。文獻[13]中針對二極管鉗位型三電平逆變器提出一種可控制中點電位平衡的FCS-MPC算法，并通過提前判斷參考矢量位置減小了預測控制在線尋優的計算量。

由于LCL型濾波器在某些高頻點處存在諧振現象[14-15]，需要加入適當的阻尼策略，對諧振進行抑制，主要有無源阻尼和有源阻尼兩種方式[16]。無源阻尼方法簡單可靠，但引入的阻尼電阻會造成額外的能量損耗。有源阻尼是通過調整控制算法實現阻尼，目前最常用的是基于變量反饋的阻尼策略，該方法控制靈活、不需要添加額外的阻尼電阻。文獻[17]中提出一種基于濾波電容電流反饋的分數階比例積分控制器，提高了系統阻尼頻率的上限，改善了并網逆變器的穩態輸出效果和魯棒性。文獻[18]中將超前-滯后環節串聯在電容電壓反饋通道中，實現了近似微分作用的阻尼策略。

建立了LCL型三電平并網逆變器的數學模型，提出一種基于滯環的模型預測控制策略，在較低的開關頻率下，仍保證較好的輸出效果。將基于濾波電容電壓反饋的有源阻尼策略與輸出電流的參考值預測相結合，以抑制諧振現象。建立電流輸出值以及中點電位的預測模型，分別對未來時刻各變量值進行計算，利用代價函數評估跟蹤誤差。將滯環控制方式引入單變量預測控制，通過判斷代價函數值是否超過設置的滯環寬度，以選擇最佳開關狀態作用于系統，避免頻繁的開關動作。通過仿真與實驗對以上控制方案進行驗證分析。將該控制方法作為案例應用于綜合實驗教學，可以加深學生對于預測控制和滯環控制的理解，啟迪學生的創新意識和提高學生分析解決問題的能力。

1 LCL型三電平并網逆變器數學模型

LCL型NPC三電平并網逆變器主電路結構如圖1所示。其中ea、eb、ec為三相電網電動勢；ua、ub、uc為三相逆變器輸出電壓；i1a、i1b、i1c為三相并網電流；i2a、i2b、i2c為三相逆變器輸出電流；uca、ucb、ucc為三相濾波電容電壓；uc1、uc2分別為直流側上下電容電壓；ic1、ic2分別為直流側上下電容電流；inp為中性線電流；R1、L1為電網側濾波電阻和電感值；R2、L2為逆變器側濾波電阻和電感值；C為濾波電容值；C1、C2為直流側電容值。

圖1 LCL型三電平并網逆變器主電路結構圖

根據基爾霍夫電壓、電流定律，可得αβ坐標系下LCL型三電平并網逆變器的數學模型：

逆變器側電壓方程

(1)

濾波電容電流方程

(2)

電網側電壓方程：

(3)

利用Park變換，可得dq坐標系下LCL型三電平并網逆變器的數學模型為：

逆變器側電壓方程：

(4)

濾波電容電流方程：

(5)

電網側電壓方程：

(6)

2 基于滯環的模型預測控制策略

應用于逆變器的FCS-MPC算法是一種遍歷開關狀態尋找最優解的策略。根據當前輸出電流的參考值，預測下一采樣時刻的輸出電流參考值，通過建立離散預測模型即可預測下一采樣時刻的輸出電流，建立代價函數評估輸出電流的預測值和參考值的偏差，選擇使代價函數最小的開關狀態作為最優控制量作用于系統。

2.1 改進的逆變器側輸出電流參考值預測

濾波電容并聯電阻的無源阻尼策略的系統Bote圖如圖2所示。

該阻尼策略對濾波器低頻段增益、高頻段衰減特性都幾乎無影響，在準確跟蹤工頻并網電流的前提下，實現較好的高頻諧波的抑制能力，同時也減緩了濾波器的相位躍變，有利于系統穩定。

圖3 基于濾波電容電壓反饋的有源阻尼控制框圖

濾波電容電壓的工頻分量直接加在虛擬電阻上時，不可避免地會存在一定的衰減，導致逆變器工頻電流跟蹤幅值存在些許偏差。

圖4 基于濾波電容電壓高頻分量反饋的有源阻尼控制框圖

(7)

(8)

2.2 逆變器的預測模型

(1) 逆變器輸出電流的預測模型。采用一階向前差分法對輸出電流進行離散化，可得到αβ坐標系下的輸出電流的預測模型：

(9)

式中，Ts為采樣周期。將不同開關狀態下的逆變器輸出電壓值uα(k)、uβ(k)代入式(9)即可求出下一個采樣時刻的輸出電流預測值i2α(k+1)、i2β(k+1)。

(2) 直流側中點電位的預測模型。直流側中點電位的穩定是NPC型三電平逆變器正常工作的前提，中線電流inp是造成中點電位不平衡的主要原因。定義中點電位偏移量Δudc=uc1-uc2，假設C1=C2，可利用前向歐拉公式對其進行離散化，可得直流側中點電位的預測模型：

(1-Sb(k))i2b(k)+(1-Sc(k))i2c(k)]

(10)

式中，Sx(k)為逆變器x相橋臂的開關狀態，取值范圍為[-1,0,1]。

(3) 代價函數及滾動優化。FCS-MPC算法的迭代尋優機制如圖5所示，利用當前時刻采樣得到的狀態變量以及建立好的預測模型，得到不同控制變量(即開關狀態)下的被控變量的預測值，通過代價函數評估預測值與參考值的誤差，選擇跟蹤偏差最小的控制變量。為提高系統對擾動和參考突變的響應速度，只采用預測的第1步即k+1時刻的尋優結果[19]。

圖5 模型預測控制算法的迭代尋優機制示意圖

根據逆變器的輸出電流和直流側中點電位的預測值以及參考值，可構建尋優代價函數

i2β(k+1)]2+ω[Δudc(k+1)]2

(11)

式中，ω為權值系數。此處取ω為0.001。

2.3 基于滯環的模型預測控制策略

逆變器傳統滯環控制是一種單周期直接控制的無載波PWM跟蹤技術，控制原理如圖6所示，將當前時刻的參考值i*(k)與實際值i(k)進行比較，若跟蹤誤差在滯環寬度之內，則維持當前開關狀態不變；若跟蹤誤差超出滯環寬度，則根據偏差的正、負采用某種開關狀態，將控制變量拉回滯環寬度以內。滯環控制通過設定滯環寬度來量化可接受的跟蹤誤差，在誤差可接受范圍內維持開關狀態不變進而可降低開關頻率。

假設當前控制時刻為k時刻，滯環控制器的滯環寬度為h，則基于滯環控制器的最優開關狀態為：

(12)

式中：Sopt(k)為當前控制周期最優開關狀態；Sopt(k-1)為上個控制周期的最優開關狀態；Sx，Sy分別為控制實際電流向不同方向變化的開關狀態。

圖6 傳統滯環控制原理圖

由以上分析可知，傳統滯環控制根據當前采樣時刻的實際值和參考值之間的偏差和正、負情況，采取相應的控制指令進行矯正，所以實際控制始終滯后于參考變化，極易發生誤差越限的情況，并且傳統滯環控制的可控性較差，針對多個可選狀態無法準確有效的篩選出最優的控制指令。

(13)

圖7 基于滯環的模型預測控制原理圖

本文提出的基于滯環的MPC策略，提前進行誤差判斷及矯正，彌補了傳統滯環控制器所固有的滯后性誤差，有效避免誤差越限情況，該算法可以通過設定一個合適的滯環寬度，將逆變器輸出電流的跟蹤誤差控制在可接受的誤差范圍內，犧牲部分跟蹤精度以大幅度降低開關頻率，且滯環寬度設置越大，開關頻率降低越明顯。

3 仿真與實驗

3.1 仿真分析

基于滯環的單變量MPC的控制框架如圖8所示。

圖8 基于滯環的單變量模型預測控制的控制框圖

為驗證該控制策略的有效性，利用Matlab/Simulink搭建仿真模型，在單變量模型預測控制策略的基礎上，對比分析傳統控制與滯環控制逆變器的并網電流以及開關頻率，仿真參數見表1。

表1 LCL型三電平并網逆變器仿真參數表

圖9為LCL型三電平并網逆變器在傳統模型預測控制下的a相并網電流波形以及平均開關頻率統計圖，由圖可見，當未引入滯環控制模塊，即滯環閾值h=0時，并網電流質量較高，THD僅為2.10%，逆變器在t=0.1～0.2 s內5個工頻周期的平均開關頻率達到了fsav=2 kHz。

圖10為滯環的模型預測控制方法在不同滯環閾值時，并網逆變器輸出電流和開關頻率統計圖。如圖10(a)所示，當設置滯環閾值h=2時，THD僅為2.89%，此時統計t=0.1～0.2 s內5個工頻周期的平均開關頻率為fsav=1 800 Hz，逆變器開關頻率有所下降。如圖10(b)所示，當設置滯環閾值h=4時，并網電流毛刺和抖動開始明顯，此時a相并網電流的THD為3.74%，平均開關頻率進一步下降為fsav=1 550 Hz。如圖10(c)所示，當滯環閾值h=6時，并網電流開始在滯環寬度內大幅抖動，畸變嚴重，此時a相并網電流的THD達到5.08%，但平均開關頻率僅為fsav=1 150 Hz，較之前降低了42.5%。圖10(d)所示，當滯環閾值h=8時，并網電流波形畸變進一步嚴重，平均開關頻率降低至fsav=800 Hz，較傳統模型預測控制的平均開關頻率降低了60%，相應地犧牲了部分跟蹤精度。不同滯環寬度下的逆變器輸出效果以及平均開關頻率統計見表2，隨著滯環寬度的增大，輸出電能質量逐漸下降，相應的開關頻率也隨之降低。

表2 不同滯環寬度下輸出性能對比

經仿真分析，滯環MPC策略可以通過設置滯環寬度，根據具體的應用場景和需求在輸出效果和開關頻率之間做出權衡，犧牲部分電流的跟蹤精度換取開關頻率的降低，以提高變流器的效率，在超大功率牽引傳動系統和對輸出電能質量要求不高的場合，有較大的研究與應用價值。

3.2 實驗驗證

為驗證本文所提方法的正確性和有效性，采用DSP+FPGA雙核控制的三電平逆變器實驗平臺。并網逆變器主回路及控制板如圖11所示，實驗參數見表3。

圖11 LCL型三電平并網逆變器主回路及控制板

表3 LCL型三電平并網逆變器實驗參數表

首先，基于滯環的單變量MPC策略，測試LCL型三電平并網逆變器的穩態性能，穩態輸出效果如圖12所示。其中圖12(a)是a相電網電壓、逆變器輸出電流以及并網電流。通過合理控制實現并網電流與電網電壓反相，使逆變器處于單位功率因數運行。在單變量MPC控制下，并網電流的THD為3.4%，滿足國家標準，具有較好的穩態效果。

圖12(b)所示為直流側上、下電容電壓以及中點電位波形，逆變器直流側上下電容電壓保持穩定在參考值附近，穩態直流側中點電位波動控制在±5 V以內，保證了三電平逆變器的正常運行。

(a) 電流波形

在實驗中突增并網電流參考值測試單變量模型預測控制算法的動態性能。在t=2 s時，將并網電流參考值d軸分量從20 A突增至40 A，如圖13為并網電流的動態響應。在參考值突變后，并網電流可迅速跟蹤給定參考值，未發生明顯的震蕩過程，波形畸變較小，具有較好的動態性能。

圖13 基于滯環的單變量模型預測控制動態實驗輸出

4 結 語

針對傳統FCS-MPC算法存在的開關頻率過高，提出滯環單變量模型預測控制策略。利用濾波電容電壓反饋的有源阻尼方法，對參考值預測模型進行改進，以實現對諧振現象的抑制。構建逆變器側輸出電流以及中點電位的預測模型，預測下一拍的跟蹤誤差，采用代價函數進行量化評估。將滯環思想引入模型預測控制，通過設定合適的滯環寬度，對比代價函數與滯環寬度大小，選擇最優開關矢量作用于系統，在滿足并網電流畸變率的基礎上，有效降低了系統開關頻率。在Matlab/Simulink仿真平臺以及并網逆變器實驗平臺上驗證所提出的控制算法的有效性與可行性。將該方法作為案例應用于學生的綜合實驗教學，可加深學生對于功率變換器的理解，激發學生的創新意識與創新熱情。