基于數值模擬的炸藥爆速測試虛擬仿真

袁俊明， 夏 韜， 于雁武， 趙 偉， 渠 淵， 曹 雄

(中北大學 環境與安全工程學院，太原 030051)

0 引 言

爆轟波在炸藥藥柱中的傳播速度稱為爆轟速度，簡稱爆速(detonation velocity)，通常以m/s或km/s表示。爆速是衡量炸藥爆炸性能的重要指標之一，也是目前能準確測量的爆轟波參數。準確測量爆轟波速度為爆轟理論的正確性檢驗提供了依據，對炸藥的應用研究具有現實意義。炸藥爆速的理論預測可采用馬丁(Martin)公式、康姆萊特(Kamlet)公式及其他工程經驗公式進行估算，實際測試方法可采用道特利什法(Dautriche method)、測時儀法(timing method，含電測法與光測法)[1-4]及高速攝影法(optics method)[5]等實驗測定。高校的安全工程、特種能源技術與工程、彈藥工程與爆炸技術等專業有關爆炸物及其爆炸產品的爆速、爆溫、爆壓、爆熱、猛度、沖擊波超壓等性能參數的理論教學與測試實驗，是這類專業本科生和研究生的必修課內容。在實際教學中，炸藥的這些爆炸特征參數由于學校測試設備、測試場地、材料高消耗和高危險性等限制，一般本科院校很難進行實際教學實驗測試，目前只能選擇以理論教學方式為主，而只有具備條件的部分院校研究生會在科研項目中搭載實驗開展其中一些性能參數的測試。基于虛擬仿真系統進行演練培訓的有礦山、石油等行業[6-9]，針對火炸藥燃燒爆炸等特性，為解決該類實驗教學中的高危操作不可及、作用過程不可逆、實裝教學風險大等問題，蔡軍鋒等[10]構建彈藥保障虛擬仿真實驗教學平臺開展實驗，李翔宇、范寶偉等[11-12]通過數值模擬方法開展燃燒爆炸實驗過程，以此提升燃燒爆炸類實驗教學效果。采用數值模擬與虛擬仿真技術相結合的方法，李連崇、袁俊明、葉海旺與張飛燕等[13-16]已經在巖土工程與爆炸實驗教學實踐領域已有初步的應用。

本文將數值模擬與虛擬仿真技術相結合應用于炸藥爆速測試實驗，克服了實驗成本高、危險因素大、實驗場地受限等困難，通過模擬炸藥爆速測試實驗細節，虛擬再現實驗場景，讓學生形象地理解爆速概念、測試原理與方法，是一種低成本、無風險、交互式與高效率的實驗教學方法。

1 炸藥爆速測試數值模擬

1.1 爆速測試原理及方法

(1) 實驗原理。實驗中，將多枚探針分別放入炸藥藥柱界面中間固定，每一枚探針之間的距離相同。探針由包裹絕緣層的銅絲制成，也稱漆包線。漆包線一頭打磨掉絕緣層，連接信號線，未打磨的一頭連接藥柱。信號線依次連接到時間間隔測量儀接口。實驗開始時，炸藥由起爆點起爆，爆轟波開始傳播。當爆轟波途經探針時，爆轟波的高溫高壓導致探針的絕緣層電離，使斷通靶的漆包線探針瞬間導通，電信號經過探針和信號線，被時間間隔測量儀采集，并自動記錄探針導通的時間；當爆轟波傳播至下一根探針時，時間間隔測量儀再次記錄下時間，探針之間距離相同，則可計算出探針間爆轟波傳播的速度。

(2) 測試方法。本文選用了測時儀法的連續爆速測試法作為研究對象。以電測法為基礎。通常電測法只能選取少量觀測點以測量藥柱兩點之間的平均爆速，在測量炸藥爆速連續變化方面難以滿足要求。連續爆速測試法可得到炸藥中爆轟波成長、發展及穩定歷程，經過與電測法得到的平均爆速進行對比后，數據一致性好，也能觀測爆速的連續性變化，故選擇此方法作為數值模擬的實驗方法。在此基礎上，采用對炸藥藥柱之間設置大量觀測點虛擬探針測時效果，并由探針連接時間間隔測量儀多個通道的方法，進行爆速測量。

1.2 有限元模型建立

利用非線性有限元計算軟件AUTODYN對炸藥進行數值模擬。模型的對稱模式設置為二維軸對稱，建立簡化的1/2模型減少計算量。計算模型采用Lagrange單元進行網格劃分，可避免在運行過程中出現的炸藥單元畸變問題。計算模型將采用cm-g-μs作為單位制進行建模。傳爆藥柱、被測藥柱之間將采用Lagrange/Lagrange單元間隔的Internal接觸面。

模型分為2部分建立，分別是起爆藥柱PBXN-5(HMX基傳爆藥)、被測藥柱混合炸藥Comp.B(B炸藥)。起爆藥柱尺寸為：直徑10 mm，長5 mm；被測藥柱尺寸為：直徑20 mm，長80 mm。有限元模型如圖1所示，其中綠色模塊為起爆藥柱，藍色模塊為被測藥柱。

圖1 起爆藥柱與被測藥柱組合有限元模型

將圖1有限元模型在X軸上的起始點設置為起爆點。從X軸上第2個網格開始施加Gauge觀測點，每個觀測點之間的間隔為5個網格，一共34個觀測點。圖1有限元模型上設置的起爆點與觀測點在藥柱中心位置，如圖2所示。其中紅點為起爆點，藍點為爆速觀測點。

圖2 起爆藥柱與被測藥柱組合模型網格與觀測點

1.3 材料模型狀態方程及計算參數

通過課前布置學生預習有關炸藥爆速測試實驗教學內容及查閱文獻資料之后，課堂上主講教師向學生講解AUTODYN軟件使用的基礎知識，并分析整個爆速測試實驗模擬所涉及的材料類型，選擇合適的材料模型及算法。本次選擇的典型炸藥爆速測試實驗所用材料狀態方程及計算參數可從AUTODYN軟件材料數據庫直接導入模型文件。

(1) 起爆藥柱。起爆藥柱選用PBXN-5傳爆藥(HMX95%、氟橡膠5%)，以AUTODYN材料庫中的HMX炸藥材料模擬代替，爆炸后其爆轟產生的壓力、內能和相對體積關系用Jones-Wilkins-Lee(JWL)狀態方程來表示：

P=

(1)

式中:P為爆轟產物的壓力;V為相對體積;E0為初始內能密度;A、B、R1、R2、ω為待擬合參數。HMX的JWL狀態方程計算參數見表1。

表1 起爆藥柱的JWL狀態方程參數

(2) 被測藥柱。被測藥柱選用混合炸藥Comp.B炸藥(RDX 60%、TNT 40%)，B炸藥的未反應炸藥采用JWL狀態方程。受主炸藥爆轟產物的反應速率用點火增長模型計算，三項式點火增長模型中的化學反應速率方程具有以下形式：

λdpy+G2(1-λ)eFgpz

(2)

式中:λ為炸藥反應度;t為時間;ρ0為初始密度;ρ為當前的密度;I、G1、G2、a、b、c、d、e、f、g、x、y和z均為常數。其中，Comp.B炸藥的點火增長模型參數源于AUTODYN材料數據庫。Comp.B炸藥的Lee-Tarver點火增長模型參數見表2、3。

表2 Comp.B炸藥的點火增長模型參數

表3 反應速率方程參數

2 炸藥爆速測試實驗虛擬仿真

2.1 實驗儀器

經過對爆速測試設備時間間隔測量儀的工作原理及實物進行分析之后，可去除多余和不必要的部分，保留時間間隔測量儀的本質特征，將儀器簡化成更容易理解和觀察的模型。圖3所示為時間間隔測量儀的整體與背面實物圖片。

(a) 整體外觀

2.2 實驗儀器建模

本文采用Maya軟件建立炸藥爆速測試實驗儀器仿真模型，通過在軟件界面上生成二維和三維的實物模型，再使用數學方程生成直線及形狀，這些直線和形狀被精確地放置在二維或三維空間中。通過Maya軟件的旋轉、縮放和移動等多個操作，將多邊形和多面體有序組合排列，形成時間間隔測量儀的三維模型，如圖4、5所示。

圖4 測速儀貼圖模型圖

圖5 藥柱模型裝配圖

2.3 模型貼圖處理

利用Maya創建的實驗儀器仿真模型只是一個簡單的透視框架，還必須利用Adobe Photoshop圖像處理軟件制作各種實驗所需的材料平面圖并對上述基于Maya軟件建立的實驗儀器三維模型進行貼圖處理。在建模與材料平面圖制作完成后，利用工具展開UV，將3D模型壓平成2D進行繪制。在動畫運行過程中，生成的繪畫將以特定的方式附加到模型上，為仿真模型帶來顏色以進行渲染和制作。圖4、5為貼圖處理后的測速儀與實驗藥柱仿真模型圖。

2.4 動畫渲染編輯

計算機圖形學中的渲染是使用專門的軟件，包括幾何形狀、視點、紋理和光照信息，從模型生成最終的渲染或動畫的過程。Maya批量渲染使用Mental Ray渲染引擎，將單幀動畫文件導入Adobe后進行后續處理效果處理，添加字幕、音頻等元素。圖6(a)、(b)為炸藥爆速測試裝置與起爆系統以及藥柱裝配渲染后的效果圖。

(a) 整體布局

2.5 關鍵幀的優化

在建立模型和貼圖之后，最重要的是讓仿真模型按實驗設計要求進行移動制作成動畫。動畫使用了人類的視覺持久性。視覺持久性是指光在視網膜上產生的視覺在光停止工作后會持續一段時間。炸藥爆速測試實驗操作動畫采用逐幀優化方法，逐幀的原則是將動畫動作分解為“連續關鍵幀”，即在時間軸的每一幀上逐幀繪制不同的內容，使其連續播放，從而制作動畫。一個典型的動畫包括每秒24張靜止圖像，或者每秒24幀。爆速測試實驗中藥柱裝配、探針設置、電線連接以及起爆控制等操作都需要進行關鍵幀的優化，以形成動態實驗操作模型。

3 結果與討論

3.1 爆速模擬結果與數據分析

圖7(a)～(f)顯示了爆速測試實驗中傳爆藥柱引爆后，其藥柱底部爆轟能量起爆了被測藥柱Comp.B炸藥，生動形象地展示了不同時刻的爆轟波在藥柱中的傳播過程，且波后的爆轟產物面積逐漸增大同時稀疏波不斷追趕爆轟波陣面，直至爆轟壓力達到穩定。

從圖7(a)～(f)可知，當爆轟壓力趨于穩定時，伴隨著爆轟波壓力逐漸增大并趨于不變。由圖8可見，被測藥柱爆速存在一個逐漸成長的過程，其增長速率逐漸變大，最后直至觀測點14位置出現爆速值趨于不變態勢。觀測點14距離被測藥柱起始端大約20 mm，由此可知，基于探針法進行爆速測試實驗時，為測得穩定的爆速均值，嵌入藥柱的探針至少距離被測藥柱起始端一定距離。此外，從表2可知，Comp.B炸藥密度為1.717 0 g/cm3時其爆速實測值為7 .98 km/s，而圖8顯示模擬仿真結果的爆速值可達8.2 km/s，比實測值大約200 m/s。這是由于爆速測試實驗中被測藥柱側面空氣稀疏波的影響，消耗了部分能量，而模擬仿真中沒有考慮被測藥柱側面稀疏波，是一種理想狀態。

圖8 被測藥柱爆速變化曲線圖

3.2 爆炸動畫特效制作及虛擬實現

由于被測藥柱的爆轟波成長及傳播的時間尺度是微秒級，在爆速實際測試實驗中無法用肉眼或常規儀器觀察，即使采用高速攝影儀，其實驗操作技術難度也是相當大，而且實驗成本非常高，危險性大。本文的虛擬仿真實驗基于Comp.B炸藥爆轟波模擬計算的傳播特征，緊貼藥柱間黃色線條是電探針，采用紅色球面波形移動區域代表爆轟波反應區，緊隨其后的黃色區域代表爆轟產物，因此快速移動紅色與黃色區域虛擬顯示了爆轟波陣面在藥柱中傳播過程，較為真實地刻畫了爆轟波傳播過程，具有形象逼真的虛擬實現作用，會達到良好的教學實驗效果，如圖9所示。此外，針對被測藥柱起爆后的爆炸效應，采用Maya軟件的粒子及動力學功能對藥柱爆炸、煙霧及火焰等效果開展參數設置進行虛擬仿真設計，其爆炸效果及煙火特效如圖10所示。

圖9 被測藥柱爆轟波傳播過程特效圖

圖10 被測藥柱爆炸效應虛擬仿真效果

4 結 語

結合安全工程、特種能源技術與工程以及彈藥工程與爆炸技術等專業人才培養特點，利用數值模擬與虛擬仿真技術相結合的方法對炸藥爆速測試開展了爆轟波速度傳播過程模擬仿真再現，可獲得被測藥柱爆速連續變化曲線，準確地反映了炸藥爆速測試結果。同時，采用虛擬仿真與動畫設計軟件進行了爆炸效應特效制作，并結合模擬仿真結果對測試過程及關鍵步驟進行虛擬仿真，可真實再現炸藥爆速測試流程。此外，針對爆炸測試現象進行虛擬實現，優化并提升了爆炸實驗教學效果。因此，數值模擬與虛擬仿真技術的有機結合，使得量化分析與動畫演示互為補充，能彌補爆炸測試實驗無法開展的不足，實現了高風險的教學實驗不受場地、器材等限制的新途徑，可為高危險、高消耗及不可逆操作的爆炸實驗教學提供廣闊的應用前景。