基于離散切比雪夫變換及LT編碼的水印算法

石紅芹， 孫 丹

(1.華東交通大學 軟件學院，南昌 330013； 2.江西省計算中心，南昌 330003;3.江西省科技基礎條件平臺中心，南昌 330003)

0 引 言

互聯網發展極大地促進了網絡多媒體作品傳播的時效性和范圍，數字水印正是為保護版權人的利益不受到侵害，應運而生的一種版權保護技術。數字水印技術是將作者或者版權人獨有的標識信息或者序列號嵌入其數字作品當中，既不影響原作品的使用價值也不容易被探知和修改[1]。一旦發生版權糾紛，可通過提取其中的水印信息來驗證作品的所有權，也可通過水印比對證明作品是否遭受了惡意篡改，達到版權保護和驗證的目的。如何有效地對數字多媒體作品進行版權認證和對被惡意篡改的多媒體作品進行檢測，一直是當今研究的熱點問題[2-4]。

Tirkel[5]率先提出數字水印的概念，Van-Schyndel等[6]給出數字水印的基本模型，根據信息隱藏方式的不同，數字水印技術主要分為空間域和變換域兩類方法[7-8]。由于變換域算法對各類幾何攻擊具有很好地健壯性，對圖像的噪聲、旋轉、壓縮的抗攻擊力比較強，故此類算法研究比較多。常見的變換域水印算法有：Cox等[9]提出的將水印信息嵌入到載體圖像離散余弦變換(discrete cosine transform, DCT)域的低頻分量上；Hsieh等[10]研究了一種基于離散小波(discrete wavelet transform, DWT)域的數字水印算法，對載體進行DWT變換，控制變換后頻域分量系數的熵自適應地嵌入水印信息；Liu等[11]將宿主數據分塊后分解為幅值信息和相位信息，將水印數據嵌入到分解所得的相位信息中的離散傅里葉變換(discrete fourier transform, DFT) ，算法具有很好地防篡改性能；離散切比雪夫變換(discrete tchebichef transform, DTT)基函數[12]的特性與離散余弦變換類似，故此DTT也廣泛應用在數字圖像重建領域。

變換域水印算法的缺陷就是嵌入信息量比較小，為解決這一問題，本文提出一種基于離散切比雪夫變換的水印算法，文中水印信息使用了載體圖像的QR碼， QR碼的特點就是糾錯能力強且自身容量大[13]，將其作為水印嵌入到載體中，既能增強水印算法的魯棒性又能提高水印信息的嵌入量。在水印信息提取階段，通過將提取水印信息與發送到可靠第3方保存的原始水印信息的閾值比對可以實現算法的篡改檢測。

1 背景研究

1.1 離散切比雪夫變換

切比雪夫矩是2001年由Mukundan等[14]提出的。而切比雪夫多項式[15]則是以遞歸方式定義的序列。該序列具有快速迭代的特點，被廣泛地應用于圖像處理和分析領域。歸一化離散切比雪夫多項式：

(1)

n=2,3,…,N-1

圖1所示為0～5階離散切比雪夫多項式歸一化后的曲線。

圖1 歸一化的0～5階離散切比雪夫多項式曲線

圖像f(x,y)切比雪夫變換多項式：

(2)

式中：m=0,1,…,M-1；n=0,1,…,N-1。在實際應用過程，數字圖像的DTT變換與反變換矩陣

(3)

式中：F為變換到DTT域的圖像；f為空間域的圖像；C1與C2皆為正交可逆矩陣。若M=N，則有C1=C2=C，且滿足CT=C-1

1.2 LT編碼

LT碼是由Luby[16]提出的一種實用型噴泉碼，具有良好的糾刪性能。在碼率為m/n的情況下，傳輸一個包含mbit的信息用LT編碼器可以生成nbit編碼。

由m個待編碼信號(水印數據bit)Y=[y1,y2,…,ym]T生成n個編碼信號Z=[z1,z2,…,zn]T的過程如圖2所示。

圖2 LT碼編碼示意圖

(1) 根據選定的度分布函數ρ(d)(d=1,2,…,m)隨機選擇一個數據bitdi(1≤di≤m)的度為l。

(2) 從m個待編碼的數據bit中等概率選取l個不同的待編碼數據bit并將其進行異或得到一個已編碼數據bit。

(3) 重復(2)的操作即可得到n個已編碼數據

bitZ=[z1,z2,…,zn]T

2 算法描述

2.1 水印嵌入算法

本文算法水印嵌入及提取過程示意如圖3所示。

(1) 對大小為M×M的灰度載體圖像O進行n×n非重疊分塊，隨機選取不同行不同列的n個分塊作為嵌入塊，構成嵌入數組Q(保存嵌入數組中所有分塊的坐標值為密鑰key1作為水印提取的依據)。

(2) 對嵌入數組中的所有分塊Qi做2級離散小波變換，提取其低頻系數矩陣fiLL2(x,y)。

(3) 對每個嵌入塊的低頻系數矩陣fiLL2(x,y)進行離散切比雪夫變換(DTT)

(4)

對DTT的變換矩陣Ci進行奇異值分解

(5)

(4) 提取載體圖像O的QR碼作為待嵌入水印w，將QR碼發往可靠第3方保存，再對QR碼圖像進行Arnold變換

(6)

式中：(x,y)為QR碼圖像矩陣的某個像素點未變換時的位置；(x′,y′)為Arnold變換后的新位置，變換次數作為密鑰key2保存。

(7)

式中,α為水印的嵌入強度，依據經驗值α=0.28。

圖3 水印嵌入及提取流程圖

經過奇異值逆變換后得到新的DTT變換矩陣

(8)

經過逆DTT變換后得到含水印圖像的低頻分量

(9)

(10)

再經過一系列的逆奇異值變換、逆離散切比雪夫變換及逆離散小波變換后得到含水印圖像Ow。

2.2 水印提取算法

(11)

(12)

(13)

T=t1+γt2

(14)

式中：t1為合法操作強度；t2為非法篡改引起的最小擾動；γ為與擾動相關的系數。

3 仿真結果與分析

本文通過仿真對算法的魯棒性和透明性進行驗證。如圖4所示，載體圖像選用了256×256的灰度圖像Cameraman。圖5為載體圖像Cameraman的QR碼作為水印圖像，圖6為水印的置亂圖像。

使用歸一化相關系數NC作為算法性能驗證的客觀依據，由經驗可知NC的值越大說明算法的魯棒性能越好；而峰值信噪比PSNR被用來衡量圖像視覺特性即嵌入水印后圖像的失真情況，一般PSNR值越大說明水印的透明性越好即失真度越小。

3.1 算法透明性檢測

實驗分為3組，對大小為256×256載體圖像Cameraman進行等面積非重疊分塊，如圖7所示載體圖像被分割成n×n分塊的3組(n值分別取4、8、16)，每組都隨機選取不同行不同列的n個分塊構成一個嵌入數組Q，將分段編碼后的水印信息按照文中2.1所述算法嵌入到數組Q的每個嵌入塊中。圖8所示為含水印載體圖像，從視覺上看不出載體圖像的變化。

(a) 4×4分塊

(a) 4×4分塊

表1所示為不同分塊情況下含水印圖像在未受攻擊時PSNR和NC值，由表1可知，所有分組的PSNR均大于40 dB，這說明算法的失真度很小具有很好地透明性。

表1 圖像嵌入水印的測試結果

3.2 水印算法的魯棒性檢測

圖中仿真實驗以對載體圖像進行8×8分塊為例，對含水印圖像進行不同的幾何攻擊后提取水印圖像并測算其NC值。

圖9所示為含水印圖像在受到不同類型攻擊后提取并恢復的水印圖像，從視覺上都可以清晰地分辨出水印圖像，根據仿真數據可以判斷出本文算法具有很好的魯棒性。

表2給出了算法對載體Cameraman進行不同比例分割的情況下，含水印圖像受到各類幾何攻擊時分別提取的水印圖像的NC值與文獻[17]提取的水印圖像NC值對比。由表中數值可見，本文算法在高斯低通濾波、中值濾波、縮放，剪切等方面的性能都優于文獻[17]。

表2 本文算法與文獻[17]NC值對比

4 結 語

本文結合QR碼、LT編碼及切比雪夫變換技術提出了一種防篡改的數字水印算法。首先因為LT編碼具有良好的糾刪性能極大地提高算法抗剪切能力，由于嵌入數組選擇了不同行不同列的分塊構成，使得載體受到剪切攻擊時的損失最小化，通過原始載體QR碼和提取QR碼信息的比對，可進一步印證圖像是否遭受過篡改攻擊，仿真實驗的數據也印證了算法對剪切、噪聲、濾波、JPEG壓縮等攻擊都具有良好的魯棒性，同時含水印圖像的PSNR值也說明了算法具有很好的透明性。下一步研究的重點是如何更好地降低算法的時間復雜度。