準諧振單端逆變器的時域分析和參數設計

張德華, 傅曉程

(浙江大學 電工電子實驗教學示范中心, 杭州 310012)

0 引 言

準諧振單端逆變器(Quasi-resonant Single-ended Inverter，QRI)僅含一個功率開關器件，結構和控制簡單，效率高，在高頻感應加熱領域應用廣泛[1-2]，QRI中開關管的關斷電壓是諧振式上升的，關斷損耗低，通過參數的合理設計，可以實現零電壓開通，由于開關過程的損耗都很小，QRI可以工作在高頻開關狀態，向負載提供高頻功率，是電磁爐[3]、無線充電裝置[4-5]、微型逆變器等的常用電路結構[6-7]。QRI的工作模式以R-L-C二階振蕩過程[8-10]和一階R-L過渡過程[11]為主，負載電壓和電流工作波形也將隨著電路工作模式的切換而改變其變化規律，給穩態特性的分析帶來一定的困難。運用電路學基本知識，根據電路開關過程的運行條件，求得狀態方程的時域解，即可獲得電路的完整工作過程，但對系統參數的優化設計卻缺乏深入討論。本文將基于時域分析方法，推導QRI基本電路方程，通過數值計算對電路參數的內在關系進行分析和優化設計[12]。

1 QRI的工作原理

圖1(a)所示為QRI的典型結構，由直流電源，感應線圈和開關管構成串聯回路，其中，R-L串聯結構代表感應加熱線圈，T為帶反并二極管的功率開關，Cr為開關并聯電容。圖2為QRI兩種工作模式下的典型波形，t=0時刻，開關T關斷，R-L-Cr將產生二階過渡過程，如果電感中的初始電流足夠大，t1時刻開關管上的電壓將下降至零，開關可以在零電壓條件下開通(見圖2(a))，否則，開關將失去零電壓開通的條件(見圖2(b))，t1～t3階段，開關T導通，諧振電容Cr被開關短路，電路等效為一階R-L電路，負載電流以指數規律上升，t3時刻開關再次關斷，開始新的開關周期。

(a) 基本結構>

(a) 零電壓開通>

顯然，圖1(a)電路中電感線圈中有直流電流流過，該直流電流并不提供負載功率，反而造成很大的磁芯損耗，尤其在輸出需要變壓器的場合，會使磁芯因偏磁而飽和。圖1(b)給出了電感線圈無直流偏置的QRI結構，其中電感Ld足夠大，以維持輸入電流Id恒定，解耦電容C也足夠大，使得電壓Uc恒定，且等于輸入電壓Ud，顯然，改進后的電感線圈中不再有直流成分。

2 QRI的時域分析[13]

0～t1期間，開關截止，狀態方程

(1)

的解

uT=Ud+RId+e-δt(A1cosωt+B1sinωt)

(2)

i=Id-Cre-δt[A1(-δcosωt-ωsinωt)+

B1(-δsinωt+ωcosωt)]

(3)

由于開關兩端的初始電壓為0，設負載電流初始值為I0，代入初始條件uT(0)=0，i(0)=I0，得：

A1=-(Ud+RId)

2.1 零電壓開通

如果Id-Io足夠大，阻尼因子δ相對較小，t1時刻uT將下降到零。將uT(t1)=0代入式(2)：

(4)

即可求得t1的值。

t1時刻，二極管D導通，反向電流流經二極管，開關管T可在零電壓條件下開通，狀態方程可表示為

(5)

設初始負載電流為I1，狀態方程的解

(6)

式中，τ=L/R。

將i(t1)=I1代入式(2)、i(t3)=I0代入式(5)，可得：

(7)

(8)

式中，t31=t3-t1。

由于開關中流過所有的直流電流，開關電流具有如下平衡關系：

(9)

在電路參數已知的條件下，運用式(4)、(7)～(9)，通過數值計算，可求解t1、I1、I0、Id，將求得的結果代回式(2)、(3)和(6)，即可獲得電路的工作過程。

2.2 非零電壓開通

(10)

由于t1時刻，振蕩電流過零，i(t1)=Id，式(6)、(8)和(9)可表示為：

(11)

(12)

(13)

若電路參數已知，運用式(10)～(13)，通過數值求解方法，可求解t1，I0，Id，將所得結果代回式(2)、(3)和(11)，即可獲得電路的工作過程。

3 QRI的歸一化設計

3.1 QRI評估指標定義

為了衡量QRI經濟和效率指標，進行以下定義[13]：

(1) 直流電源利用率

(14)

(2) 開關電源利用率

(15)

式中，UTm、ITm分別為開關電壓和電流的峰值。為得到最大的輸出功率，ηs應盡可能大。

(3) 開通電壓Uon

(4) 開通電流IDm

電路工作于零電壓開通模式下，二極管搶先導通時的反向電流，該電流將成為電容上寄生電感中的陷入能量，產生一定的開通損耗。

理想條件下，希望電路工作于臨界模式，即λs=1(此時IDm=0)、Uon=0，此外，還希望開關電源利用率ηs盡可能高。

3.2 歸一化方程

為便于電路參數的優化設計，將電路方程歸一化處理，定義諧振角頻率ω0和品質因數Q為振蕩電路的兩個基本參數，開關導通時間和關斷時間的比值為工作點m，額定工作點記作M，可設定

零電壓開通模式下，式(4)、(7)～(9)可歸一化表達為：

(16)

(17)

(18)

(19)

非零電壓開通模式下，式(10)、(12)、(13)可歸一化表達為

(20)

(21)

(22)

以及頻率比

(23)

(24)

其歸一化表達式為：

(25)

(26)

3.3 QRI的設計

(1) 相同m條件下，增大IDm/Id或者Q，λs和ηs下降；

(2) 當IDm=0時，直流電源利用率最高，λs=1;

(3) 每一個特定的IDm/Id，ηs有最大值；

(4) 開關電壓的最大值總是隨著m的增大而增大，在最優的ηs工作點下，開關的峰值電壓很高(超過4倍直流電壓)；

(5) 為使電路始終工作于臨界條件下，Q應該隨著m的減小而增加；

(6) 改變m可以調節標化功率。

圖4所示為以Q為參數且M=1.7時的穩態特性曲線。由于包括輸入功率在內的所有變量都和m有關，將這些變量表示成輸入功率的函數，由圖4(a)、(b)可知，隨著輸入功率或工作點m的改變，電路存在運行于臨界模式的唯一工作點Mc。如果m高于點Mc，電路將工作于零電壓開通模式，電源利用率將會降低，如果m低于Mc點，電路將工作于非零電壓開通模式，產生開通損耗。

(a) λs和m

(a) m和Pin/PN

低Q值將導致高開通電壓；高Q值將拓寬零電壓開通的范圍，會使額定工作點下的開通電流較大，導致較低的電源利用率和開關電源利用率。

額定工作點M和Q是設計的關鍵參數，選擇M時必須使ηs越大越好，選擇Q時，則要綜合考慮Uon、IDm和λs。當輸出功率調節范圍較窄時，可選擇小的IDm/Id或小的Q，反之，則應該選擇較大的IDm/Id或者較高的Q。

(27)

(28)

(29)

4 仿真和實驗結果

根據上述設計方法，設計了一個65 kHz，2.4 kW的IGBT QRI，給定參數見表1。

表1 給定參數

選取開關器件為IGBTMG50Q2YS9。

根據式(27)～(29)，計算得到電路參數如下：

R=5.87 Ω，L=22.2 μH，Cr=0.073 μF。

根據設計參數進行仿真分析和實驗，其結果分別如圖5～7所示。參數比較列于表2，三者數據十分吻合。

表2 設計、仿真和實驗參數對照

(a) 零電壓開通模式(Pin=2.4 kW)

Pin=2.4 kW， Ud=160 V， Cr=0.086 μF， C=5 μF

5 結 語

(1) QRI可用于感應加熱電源，適合于負載品質因數Q較低的情況；

(2) QRI的穩態特性曲線可以通過時域分析法得到一系列非線性方程組，并通過數值計算求得；

(3) 實驗證明，該系列穩態特性曲線用于準諧振單端逆變器設計能夠滿足一般的工程應用；

(4) 該時域設計方法簡單實用，具有電路學基本理論的大三年級學生即可掌握，可推廣應用于諧振和準諧振式變換器的分析和設計[15]。