準(zhǔn)諧振單端逆變器的時(shí)域分析和參數(shù)設(shè)計(jì)

張德華, 傅曉程

(浙江大學(xué) 電工電子實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心, 杭州 310012)

0 引 言

準(zhǔn)諧振單端逆變器(Quasi-resonant Single-ended Inverter，QRI)僅含一個(gè)功率開關(guān)器件，結(jié)構(gòu)和控制簡單，效率高，在高頻感應(yīng)加熱領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1-2]，QRI中開關(guān)管的關(guān)斷電壓是諧振式上升的，關(guān)斷損耗低，通過參數(shù)的合理設(shè)計(jì)，可以實(shí)現(xiàn)零電壓開通，由于開關(guān)過程的損耗都很小，QRI可以工作在高頻開關(guān)狀態(tài)，向負(fù)載提供高頻功率，是電磁爐[3]、無線充電裝置[4-5]、微型逆變器等的常用電路結(jié)構(gòu)[6-7]。QRI的工作模式以R-L-C二階振蕩過程[8-10]和一階R-L過渡過程[11]為主，負(fù)載電壓和電流工作波形也將隨著電路工作模式的切換而改變其變化規(guī)律，給穩(wěn)態(tài)特性的分析帶來一定的困難。運(yùn)用電路學(xué)基本知識，根據(jù)電路開關(guān)過程的運(yùn)行條件，求得狀態(tài)方程的時(shí)域解，即可獲得電路的完整工作過程，但對系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)卻缺乏深入討論。本文將基于時(shí)域分析方法，推導(dǎo)QRI基本電路方程，通過數(shù)值計(jì)算對電路參數(shù)的內(nèi)在關(guān)系進(jìn)行分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)[12]。

1 QRI的工作原理

圖1(a)所示為QRI的典型結(jié)構(gòu)，由直流電源，感應(yīng)線圈和開關(guān)管構(gòu)成串聯(lián)回路，其中，R-L串聯(lián)結(jié)構(gòu)代表感應(yīng)加熱線圈，T為帶反并二極管的功率開關(guān)，Cr為開關(guān)并聯(lián)電容。圖2為QRI兩種工作模式下的典型波形，t=0時(shí)刻，開關(guān)T關(guān)斷，R-L-Cr將產(chǎn)生二階過渡過程，如果電感中的初始電流足夠大，t1時(shí)刻開關(guān)管上的電壓將下降至零，開關(guān)可以在零電壓條件下開通(見圖2(a))，否則，開關(guān)將失去零電壓開通的條件(見圖2(b))，t1～t3階段，開關(guān)T導(dǎo)通，諧振電容Cr被開關(guān)短路，電路等效為一階R-L電路，負(fù)載電流以指數(shù)規(guī)律上升，t3時(shí)刻開關(guān)再次關(guān)斷，開始新的開關(guān)周期。

(a) 基本結(jié)構(gòu)>

(a) 零電壓開通>

顯然，圖1(a)電路中電感線圈中有直流電流流過，該直流電流并不提供負(fù)載功率，反而造成很大的磁芯損耗，尤其在輸出需要變壓器的場合，會使磁芯因偏磁而飽和。圖1(b)給出了電感線圈無直流偏置的QRI結(jié)構(gòu)，其中電感Ld足夠大，以維持輸入電流Id恒定，解耦電容C也足夠大，使得電壓Uc恒定，且等于輸入電壓Ud，顯然，改進(jìn)后的電感線圈中不再有直流成分。

2 QRI的時(shí)域分析[13]

0～t1期間，開關(guān)截止，狀態(tài)方程

(1)

的解

uT=Ud+RId+e-δt(A1cosωt+B1sinωt)

(2)

i=Id-Cre-δt[A1(-δcosωt-ωsinωt)+

B1(-δsinωt+ωcosωt)]

(3)

由于開關(guān)兩端的初始電壓為0，設(shè)負(fù)載電流初始值為I0，代入初始條件uT(0)=0，i(0)=I0，得：

A1=-(Ud+RId)

2.1 零電壓開通

如果Id-Io足夠大，阻尼因子δ相對較小，t1時(shí)刻uT將下降到零。將uT(t1)=0代入式(2)：

(4)

即可求得t1的值。

t1時(shí)刻，二極管D導(dǎo)通，反向電流流經(jīng)二極管，開關(guān)管T可在零電壓條件下開通，狀態(tài)方程可表示為

(5)

設(shè)初始負(fù)載電流為I1，狀態(tài)方程的解

(6)

式中，τ=L/R。

將i(t1)=I1代入式(2)、i(t3)=I0代入式(5)，可得：

(7)

(8)

式中，t31=t3-t1。

由于開關(guān)中流過所有的直流電流，開關(guān)電流具有如下平衡關(guān)系：

(9)

在電路參數(shù)已知的條件下，運(yùn)用式(4)、(7)～(9)，通過數(shù)值計(jì)算，可求解t1、I1、I0、Id，將求得的結(jié)果代回式(2)、(3)和(6)，即可獲得電路的工作過程。

2.2 非零電壓開通

(10)

由于t1時(shí)刻，振蕩電流過零，i(t1)=Id，式(6)、(8)和(9)可表示為：

(11)

(12)

(13)

若電路參數(shù)已知，運(yùn)用式(10)～(13)，通過數(shù)值求解方法，可求解t1，I0，Id，將所得結(jié)果代回式(2)、(3)和(11)，即可獲得電路的工作過程。

3 QRI的歸一化設(shè)計(jì)

3.1 QRI評估指標(biāo)定義

為了衡量QRI經(jīng)濟(jì)和效率指標(biāo)，進(jìn)行以下定義[13]：

(1) 直流電源利用率

(14)

(2) 開關(guān)電源利用率

(15)

式中，UTm、ITm分別為開關(guān)電壓和電流的峰值。為得到最大的輸出功率，ηs應(yīng)盡可能大。

(3) 開通電壓Uon

(4) 開通電流IDm

電路工作于零電壓開通模式下，二極管搶先導(dǎo)通時(shí)的反向電流，該電流將成為電容上寄生電感中的陷入能量，產(chǎn)生一定的開通損耗。

理想條件下，希望電路工作于臨界模式，即λs=1(此時(shí)IDm=0)、Uon=0，此外，還希望開關(guān)電源利用率ηs盡可能高。

3.2 歸一化方程

為便于電路參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，將電路方程歸一化處理，定義諧振角頻率ω0和品質(zhì)因數(shù)Q為振蕩電路的兩個(gè)基本參數(shù)，開關(guān)導(dǎo)通時(shí)間和關(guān)斷時(shí)間的比值為工作點(diǎn)m，額定工作點(diǎn)記作M，可設(shè)定

零電壓開通模式下，式(4)、(7)～(9)可歸一化表達(dá)為：

(16)

(17)

(18)

(19)

非零電壓開通模式下，式(10)、(12)、(13)可歸一化表達(dá)為

(20)

(21)

(22)

以及頻率比

(23)

(24)

其歸一化表達(dá)式為：

(25)

(26)

3.3 QRI的設(shè)計(jì)

(1) 相同m條件下，增大IDm/Id或者Q，λs和ηs下降；

(2) 當(dāng)IDm=0時(shí)，直流電源利用率最高，λs=1;

(3) 每一個(gè)特定的IDm/Id，ηs有最大值；

(4) 開關(guān)電壓的最大值總是隨著m的增大而增大，在最優(yōu)的ηs工作點(diǎn)下，開關(guān)的峰值電壓很高(超過4倍直流電壓)；

(5) 為使電路始終工作于臨界條件下，Q應(yīng)該隨著m的減小而增加；

(6) 改變m可以調(diào)節(jié)標(biāo)化功率。

圖4所示為以Q為參數(shù)且M=1.7時(shí)的穩(wěn)態(tài)特性曲線。由于包括輸入功率在內(nèi)的所有變量都和m有關(guān)，將這些變量表示成輸入功率的函數(shù)，由圖4(a)、(b)可知，隨著輸入功率或工作點(diǎn)m的改變，電路存在運(yùn)行于臨界模式的唯一工作點(diǎn)Mc。如果m高于點(diǎn)Mc，電路將工作于零電壓開通模式，電源利用率將會降低，如果m低于Mc點(diǎn)，電路將工作于非零電壓開通模式，產(chǎn)生開通損耗。

(a) λs和m

(a) m和Pin/PN

低Q值將導(dǎo)致高開通電壓；高Q值將拓寬零電壓開通的范圍，會使額定工作點(diǎn)下的開通電流較大，導(dǎo)致較低的電源利用率和開關(guān)電源利用率。

額定工作點(diǎn)M和Q是設(shè)計(jì)的關(guān)鍵參數(shù)，選擇M時(shí)必須使ηs越大越好，選擇Q時(shí)，則要綜合考慮Uon、IDm和λs。當(dāng)輸出功率調(diào)節(jié)范圍較窄時(shí)，可選擇小的IDm/Id或小的Q，反之，則應(yīng)該選擇較大的IDm/Id或者較高的Q。

(27)

(28)

(29)

4 仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)上述設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)了一個(gè)65 kHz，2.4 kW的IGBT QRI，給定參數(shù)見表1。

表1 給定參數(shù)

選取開關(guān)器件為IGBTMG50Q2YS9。

根據(jù)式(27)～(29)，計(jì)算得到電路參數(shù)如下：

R=5.87 Ω，L=22.2 μH，Cr=0.073 μF。

根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行仿真分析和實(shí)驗(yàn)，其結(jié)果分別如圖5～7所示。參數(shù)比較列于表2，三者數(shù)據(jù)十分吻合。

表2 設(shè)計(jì)、仿真和實(shí)驗(yàn)參數(shù)對照

(a) 零電壓開通模式(Pin=2.4 kW)

Pin=2.4 kW， Ud=160 V， Cr=0.086 μF， C=5 μF

5 結(jié) 語

(1) QRI可用于感應(yīng)加熱電源，適合于負(fù)載品質(zhì)因數(shù)Q較低的情況；

(2) QRI的穩(wěn)態(tài)特性曲線可以通過時(shí)域分析法得到一系列非線性方程組，并通過數(shù)值計(jì)算求得；

(3) 實(shí)驗(yàn)證明，該系列穩(wěn)態(tài)特性曲線用于準(zhǔn)諧振單端逆變器設(shè)計(jì)能夠滿足一般的工程應(yīng)用；

(4) 該時(shí)域設(shè)計(jì)方法簡單實(shí)用，具有電路學(xué)基本理論的大三年級學(xué)生即可掌握，可推廣應(yīng)用于諧振和準(zhǔn)諧振式變換器的分析和設(shè)計(jì)[15]。