基于概率猶豫模糊語言的航海類高校實驗室評價

王志平， 傅 敏, 王沛文

(大連海事大學 a. 理學院； b. 航運經濟與管理學院， 遼寧 大連 116026)

0 引 言

針對“十二五”中國航海教育發展情況開展調查研究,獲得了較為翔實的基礎數據。經過梳理統計,分析影響中國航海教育發展的諸多因素并提出了更新和轉變航海教育理念,遵守教育規律以促進航海教育可持續發展。為了適應國家發展的需要，航海類人才培養成為航海類高校的重任。為了更好滿足航運發展需要，迎合國家提倡的實踐與理論相結合的發展觀念，航海類高校的實驗室建設、管理以及教學必須滿足高質量、高層次、高水平的綜合發展要求。無論從國家長遠發展需求還是從航海類高校實驗教學特點的角度，科研能力和實踐能力的培養都是人才培養過程中的重中之重。為了高質量、高水平、高層次地完成國之重任，同時提高學校的科研水平以及辦學實力，高校實驗室建設成為首要任務。實驗室的綜合評價作為高校實驗室建設與管理的一項重要內容，進一步促使實驗室建設更高效高質量地完成[1-2]。

對高校實驗室進行評價最重要的是對評價方法的選擇。至今，越來越多的學者致力于高校實驗室的研究與探索。寧浩男等[3]基于博弈論與云物元分析的高校實驗室的文化建設進行了評價探討；李麗[4]建立的實驗室評價模型用到了層次分析法和三角模糊數相結合的方法；陽富強等[5]等又提出了基于(ISM)解釋結構模型和(ANP)網絡層次分析法相結合的實驗室評價模型；吳立榮等[6]提出了在模糊環境下對高校實驗室進行綜合風險評價；后來，劉晶晶等[7]對最優最劣法(BWM)進行改進，提出了新的高?；瘜W實驗室的評價模型，解決了實驗室管理存在的一些安全問題；田夏[8]等提出了熵權法和層次分析法相結合的實驗室評價模型，李浩等[9]也應用熵權法在模糊環境下進行了財經類高校實驗室的評價研究。

綜上所述，雖然學者們對高校實驗室評價模型進行了很多創新性的研究并且也取得了一定的成果，但現在實驗室評價研究的過程中還是存在一些問題或者跟實際情況相比還存在一定的距離：① 大部分學者對實驗室評價過程中的指標權重計算大都采用層次分析法和熵權法。層次分析法計算過程缺乏指標之間的相互作用，結果受主觀影響較大；而熵權法又只考慮客觀計算，未能體現出決策者的經驗以及主觀偏好，因此決策結果沒能綜合考慮主客觀結合運算；② 大多數學者對實驗室進行評價時，均假定決策者完全理性，完全采用客觀方法計算得出結果；再者由于決策信息模糊性較強，用實數很難描述給出量化分析，進而決策矩陣的計算存在困難。并且決策者在決策時往往會出現不確定的心理狀態，模糊集的應用很顯然已經無法完整地描述決策者對于不同屬性評估值之間的猶豫徘徊。但是，后來提出的猶豫模糊元又無法刻畫決策者對不同隸屬度的偏好信息，從而導致對實驗室評估信息的不完整描述?；谏鲜鲅芯楷F狀以及研究過程中存在的種種挑戰，為全方面考慮航海類高校實驗室評估的現實情況以及決策信息難以量化的特點，基于概率猶豫模糊語言環境下，選取能綜合體現航海類高校實驗室的建設水平的屬性對各實驗室進行評估。既考慮了專家對于各實驗室不同屬性的評估值之間的猶豫心理又體現了專家對不同隸屬度的偏好信息，使決策矩陣最大化接近現實情況，使決策結果更具說服力；并在此基礎上，應用群體決策一致性原則確定決策者權重，應用最小相對熵原理進行主客觀相結合的屬性權重計算，避免了單一方法求解的局限性，使決策中的整個賦權過程合理可行；并基于前景理論采用VIKOR方法對備選方案進行綜合排序擇優；最后基于此模型用實例證明了所提模型的科學合理性。

1 相關理論基礎

1.1 概率猶豫模糊術語集及相關知識

定義1[10]給定任意非空集合X，則定義在有限集合X上的一個概率猶豫模糊集可以表示為：

H={

(1)

(2)

(3)

定義4[11]，設h1(p)和h2(p)是兩個概率猶豫模糊集，如果他們兩個的元素數量相同，則#h1=#h2=#h，同時給出兩個概率猶豫模糊集的距離測度公式為：

(4)

定義5[11]設是一個概率猶豫模糊集，其得分函數定義為：

(5)

基于得分函數，其偏差度函數可以定義為：

(6)

在得分函數和偏差度函數的基礎上，任意兩個概率猶豫模糊元h1(p1)和h2(p2)可按照以下原則進行比較：

(1) 如果s1(h(p1))?s2(h(p2))，則h1(p1)?h2(p2)；

(2) 如果s1(h(p1))s2(h(p2))，則h1(p1)h2(p2)；

(3) 如果s1(h(p1))=s2(h(p2))并且d1(h(p1))?d1(h(p1))，則h1(p1)h2(p2)；

若s1(h(p1))=s2(h(p2))并且d1(h(p1))=d1(h(p1))， 則h1(p1)～h2(p2)；若s1(h(p1))=s2(h(p2))并且d1(h(p1))d1(h(p1))，則h1(p1)h2(p2)。

1.2 前景理論

前景理論[10]，又稱效用理論，是考慮決策者在決策過程中的不完全理性的心理行為。一般認為，前景價值越大，備選方案越好。前景值的大小表現在價值函數v(△x)的大小，即與參考點的偏差程度，表示決策者的心理行為，其公式為：

(7)

式中，△x表示收益或者損失值，也就是與參考點的差值?！鱴≥0就表示決策點超出參考點的值，反之亦然。α和β分別表示了決策者對收益和損失的敏感系數，滿足α0和β?1。α和β的值越大，表明決策者愿意承擔的風險越大；θ表示決策者對損失和收益的風險敏感性；θ?1表示決策者對損失更敏感，依據研究可知，一般情況下，V(0)=0,α=β=0.88,θ=2.25。

前景理論值是基于每個備選方案距離參考點的收益或損失的距離。因此，前景理論的關鍵是選擇一個合適的參考點，通常情況下，選取數據的中間值、期望、積極和消極的解作為理想參考點。

2 概率猶豫模糊環境下多屬性決策評價模型

2.1 概率猶豫模糊語言多屬性群決策問題描述

2.2 基于群體一致性原則的專家權重調節

為了使決策結果盡可能的接近事實，考慮到直接給出決策者權重主觀性太強，同時可以降低專家在地位、受教育程度、相關經驗以及知識了解水平等方面對決策信息帶來的非公正影響，MAO等[12]提出了對決策者權重進行重新調節的解決方法。依據不同決策者給出的不同決策信息，結合主觀賦權和客觀計算的方式得到相應的決策者權重調節系數，如果決策者的評價信息一致時，則給出擁有更高地位、經驗更豐富以及知識水平更高的決策者dk更高的調節系數；否則當評價信息不一致時，那么相應的權重調節系數較低。

(8)

(9)

很顯然，ρk表示的是決策者dk與其他決策者的一致性程度，也就是說決策者dk提供的評價信息在整個評價小組中的受支持程度。同時反映了決策者dk的重要性。在某種程度上來講，如果dk越重要，相應的調節系數ρk越大，那么決策者dk權重應當適當增加。因此，由事先賦予的主觀決策者權重ηk和調節系數ρk來最終確定決策者權重：

(10)

2.3 整體屬性權重確定模型

對于屬性權重的確定，構造了兩個優化模型來獲得客觀屬性的權值和整體屬性的權值。首先進行客觀部分的求解，然后考慮主觀因素確定整體屬性權重。

2.3.1 基于得分函數客觀權值的確定

對于實際應用中的多屬性決策問題，得分函數通常被認為是描述概率猶豫模糊集中信息特征的有效工具。然而，當兩個概率猶豫模糊集的分數值相同時，則需要區分它們。為了克服這一缺點，扎瓦德斯卡斯[13]提出了一個基于平均值和猶豫度的猶豫模糊語言元素的得分函數，它可以完全反映概率猶豫模糊集的分散度和特征，而不必在決策過程中分離綁定的值。其公式為：

(11)

考慮到概率猶豫模糊環境下多屬性決策情況的復雜性，基于得分函數，進一步得出客觀屬性決策模型如下：

(12)

j=1,2,…n

2.3.2 基于最小相對熵原理的總權重確定模型

實際上，DM通常在屬性值及其重要性上有所不同，而且每個DM的權重都會取決于個人判斷而有所不同。因此，綜合所有決策者對屬性權重和客觀的決策信息的評價是很重要的。采用一種基于最小相對熵原理的合適而有效的方法進行了主觀和客觀屬性的權值進行結合。該方法不僅考慮了所有決策者的意見，還考慮了決策者權重和客觀的決策信息。其應用公式如下：

(13)

j=1,2,…,n

2.4 基于前景理論的VIKR法綜合評價模型

針對在屬性權重、專家權重都未知的情況下，利用群體一致性調節法和基于最小相對熵原理的主客觀相結合法對決策者、屬性權重進行求解之后，提出了一種基于前景理論和VIKOR法進行結合的排序方式，來解決多屬性群決策問題，利用以下步驟構建整體算法模型：

步驟3依舊前景理論思想，對于決策者收益損失決策矩陣D(dij)=[dij]m×n，其對應的前景決策矩陣V(vij)=[vij]m×n，

(14)

i=1,2,…,m,j=1,2,…,n

步驟4基于VIKOR方法思想，對前景決策矩陣進行正、負理想解的確定。正、負向理想前景值如下：

(15)

i=1,2…,m

(16)

i=1,2…,m

步驟5計算各個決策方案屬性上群體效應測度、個體后悔測度。

收益型屬性上的概率猶豫模糊群體效應測度、個體后悔效應測度以及妥協測度由以下公式得到：

(17)

(18)

步驟6利用式(19)計算得到的各個方案的妥協測度Qi對所有方案排序，μ為代表的是屬性的整體效用最大化方法權重，μ越大，表明群體效應中決策者偏好中所占比重越大。一般情況取μ=0.5。Qi的值越小代表該方案越優。

(19)

3 實例研究

3.1 實例模型求解

為了更好地建設實驗室綜合水平，某航海類高校領導小組經開會討論，最終組織了實驗室保衛部門D1、技術部門D2以及管理部門D3的相關負責專家對其校內的船機修造工程實驗室A1、航海工程與訓練實驗室A2、航海動態仿真實驗室A3、物流與交通運輸實驗室A4、輪機模擬實驗室A5以及求助與打撈實驗室A6等6個實驗室進行打分評估。對實驗室的評價研究最重要的就是評價屬性的確定，也是進行實驗室評價的首要步驟，簡潔合理的屬性直接影響著決策結果的真實性以及合理性。因此，在確定屬性的過程中一定要遵循指標選取的科學性、系統性、適用性以及可比性的原則。通過查閱文獻[14-16]和專家訪談等方式以及參考航海類高校人才培養方案，總結歸納近幾年高校實驗室評估工作經驗，最終概括得到環境安全C1、儀器設備C2、師資保障C3以及實驗教學C4這4個航海類高校實驗室評價屬性并依此對實驗室進行評估。并且這3組專家針對這6個實驗室的4個屬性給出了概率猶豫模糊決策矩陣M1～M3如表1～3所示。根據經驗給出的專家初始權重分別為0.3、0.3和0.4，給出的主管屬性權重均為0.2以及專家給出的主觀期望矩陣。

表1 專家D1初始評價矩陣

表2 專家D2初始評價矩陣

表3 專家D3初始評價矩陣

ω=(0.220 0,0.313 5,0.183 0,0.284 0)T

表4 整體加權評價矩陣

步驟3基于前景理論思想，根據式(4)～(6)得到收益損失矩陣D(dij)=[dij]m×n，并依據式(15)得到前景值矩陣如下所示：

步驟4根據式(16)～(17)確定正、負理想解為

V+={0.203 0 0.928 9 -0.590 0 0.471 4}

V-={-0.578 7 -0.695 5 -1.058 3

-0.780 5}

步驟5根據式(17)～(18)得到各個實驗室評價屬性上的群體效應測度、個體后悔測度：

S1=0.244 9,S2=0.128 2,S3=0.300 3

S4=0.420 5,S5=0.155 0,S6=0.140 0

R1=0.161 1,R2=0.071 7,R3=0.181 4

R4=0.182 6,R5=0.152 0,R6=0.084 5

步驟6根據式(19)得到各個實驗室的妥協測度以及排序結果：

Q1=0.602 9,Q2=0.000 0,Q3=0.789 4

Q4=1.000 0,Q5=0.407 9,Q6=0.077 6

為了使決策結果更加直觀展現出各個實驗室的優劣程度，將實驗室評價屬性上的群體效應測度、個體后悔測度以及妥協測度用折線圖表示出來，從圖1中很容易看出該航海類高校的6個實驗室的排序結果為：Q2?Q6?Q5?Q1?Q3?Q4。

圖1 實驗室群體效用、個人后悔測度以及妥協測度對比

3.2 模型結果分析

由上述內容可知，6個實驗室的排名結果為航海工程與訓練實驗室最優，其次是求助與打撈實驗室，排名最后的為物流與交通運輸實驗室。為了進一步分析各個實驗室的評分水平存在的差異，更好地解決實驗室建設過程中的優勢與不足，繼續分析模型求解過程得出以下結果。

3.2.1 主客觀權重賦權法對比

根據圖2可以看出，主觀賦權值一樣，不能體現出各個屬性之間的差異，進而導致評價結果意義不大或者與現實相悖；而客觀賦權法得到的權值波動幅度較大，并且它僅僅依賴數據本身的離散程度，沒有考慮到專家的主觀偏好，因此客觀性太強；如此看來，采用主客觀結合的綜合賦權法，既考慮了屬性之間重要程度的差異性，又結合了數據本身的特點以及專家的經驗偏好。因此，該校實驗室評估過程中的屬性賦權方法合理有效，并且由此得出實驗室建設最重要的就是實驗教學，這與現實情況相符。

圖2 主科觀權重賦權法對比圖

3.2.2 從屬性得分方面分析評估結果

根據圖3可以看出，A2實驗室儀器設備方面尤為突出，只是在占比較小的師資保障和環境安全方面略低，但完全不影響其整體建設水平，因為其過硬的儀器設備未來一定會帶動實驗教學成果，因此其獲得綜合排名第一，說明未來最具發展前景；A6實驗室各個屬性均衡發展，但是各方面都還有上升空間；A5實驗室其他方面水平都還不錯，但是在師資保障方面是最差的，這也就是其排名只能在中間的原因；A4實驗室之所以排名最后，經分析該實驗室在其他方面不突出的情況下，實驗教學方面最差，因為該校專家認為實驗室建設首要還是教學水平，如果不注重實驗教學實力的發展，那么一定會影響未來實驗室整體建設水平。

圖3 各實驗室屬性前景值值對比圖

4 結 語

本文針對航海類高校的辦學特點以及人才培養模式，在復雜的決策環境下，應用概率猶豫模糊語言，將決策者的猶豫心理以概率語言的形式量化；并且基于前景理論思想，充分將決策者置于主客觀相結合的決策環境中，是決策更接近現實；在專家屬性未知、評價屬性未知的條件下，充分利用群體一致性原則和最小相對熵原理對其進行賦權處理，最后應用前景理論思想和VIKOR法組合構造出一個合理可行的航海類高校實驗室評估模型。本文在決策者數量方面較少，未來的研究可以將目標放在決策數量或者決策者人群方面，比如將學生的意見也考慮其中；此外排序方式方面還可以基于后悔理論或者結合各類聚合算子對備選方案進行排序擇優。