復雜城市環境下GNSS/INS輕軌軌道中線精密測量方法

房博樂

(中國鐵路設計集團有限公司測繪地理信息研究院,天津 300251)

0 引言

隨著城市輕軌軌道的養護任務日益繁重，軌道的健康狀態對列車運行安全和乘客舒適度至關重要。軌道養護和線路升級等均需線路的設計資料，但是城市輕軌常常缺少線形資料或者在長期軌道運營和維修后，軌道現存線形資料已與實際不符，因此需要對城市輕軌線路中線三維坐標進行精密測量，進而恢復軌道線形。

現階段的輕軌軌道中線測量手段主要借鑒普速鐵路的軌道中線測量方式，有全站儀和全球導航衛星系統(Global Navigation Satellite System，GNSS)差分定位技術。以全站儀為核心的測量手段，需要具備軌道控制網，絕大部分城市輕軌是不具備這種條件的，因此作業前需提前建立軌道控制網，作業效率很低，在短暫的天窗時間內可作業里程范圍很短。采用GNSS差分定位技術(RTK)進行軌道中線測量，提升了作業效率，但經過城市高樓、站臺、上跨橋及聲屏障等復雜環境時，GNSS信號質量會很差，甚至無法接收到信號，這時，軌道中線測量精度將無法滿足軌道精密測量要求。因此，城市輕軌軌道中線測量需研究一種兼顧效率和精度的方法。

目前，高速鐵路軌道中線測量技術發展較快，基于慣性導航的軌道檢測技術日趨成熟，給城市輕軌軌道中線測量方法提供了有益借鑒。韓云飛博士利用全球定位系統(Global Positioning System，GPS)雙天線輔助慣性導航系統的方式分別得到單根鋼軌的方位角和坡度角，對角度測量值進行擬合以構建鋼軌的最優線型；陳起金博士將組合導航技術成功應用于高鐵軌道幾何狀態精密測量中，極大地提高了測量效率，并建立了帶有輔助信息的慣導系統(Assist-Inertial Navigation System，A-INS)軌道測量誤差傳播模型及誤差定量分析方法，為軌道幾何狀態精密測量提供了理論指導；武漢大學周武星等采用GNSS/INS組合系統進行高鐵軌道幾何狀態不平順精密測量，考察了GNSS/INS 軌檢精度因素，并對提升策略展開了研究。

本文借鑒了上述高速鐵路中基于慣性導航及組合導航的軌道中線精密測量方法，采用GNSS/INS組合導航定位方式，將慣導和GNSS測量數據進行信息融合，以獲取高精度的城市輕軌軌道中線坐標。在實際工程應用中遇到了兩個主要問題：一是軌檢小車經過高樓、站臺、上跨橋及聲屏障等復雜城市環境時，GNSS信號遮擋嚴重，測量精度不高；二是作業天窗時間常常很短，軌檢小車推行速度很快，此時里程計量測誤差很大，里程精度較差。為了解決上述問題，本文創新性地對算法進行了如下改進：

1)根據軌檢小車在輕軌軌道上不會發生垂向和側向運動的特點，采用非完整性約束、零速修正等運動約束輔助慣導，以提升GNSS信號遮擋時的測量精度；

2)采取新息濾波的方式對GNSS數據進行抗差處理，防止誤差較大的GNSS數據對組合導航系統帶來干擾；

3)將里程計誤差比例因子進行隨機游走建模，并增廣到慣導系統的狀態方程進行參數估計，從而提升里程計測量精度。

本文首先闡述了GNSS/INS組合導航定位算法，以及里程計輔助、零速修正和非完整性約束等運動約束算法，介紹了基于新息濾波的抗差檢測算法，然后根據在城市輕軌中實測的數據，進行了處理，并對測量結果精度進行了分析驗證。

1 運動約束的GNSS/INS組合定位模型構建

1.1 整體流程

城市輕軌的軌道由兩根鋼軌組成，其幾何形狀可以用平面坐標和高程描述，軌道中線的精密測量問題本質上可以看作軌道的精密導航定位問題。GNSS/INS組合導航定位是一種常用的定位解決方案，GNSS定位技術通過接收多顆已知坐標的衛星的無線電信號進行距離交會定位，定位誤差具有時間相關性弱而空間相關性強的特點；INS導航技術通過陀螺儀和加速度計感知載體的平移和旋轉運動，慣性導航的定位誤差隨著積分的過程而累積，具有短時定位精度高、長時間發散的特點。GNSS/INS組合導航充分結合了兩個系統的優勢，實現最優估計，在無長時間衛星信號遮擋下，能夠達到厘米級的定位精度，滿足城市輕軌軌道中線精密測量的要求。當軌道檢測經過高樓、站臺、上跨橋及聲屏障等復雜環境時，衛星信號受遮擋時間往往較長，此時采用非完整性約束、零速修正、里程計輔助等軌檢儀運動約束信息，可以抑制慣導的位置發散，獲得滿足精度要求的軌道中線坐標。流程如圖1所示。

圖1 整體流程圖Fig.1 Overall flow chart

1.2 松組合定位模型

本文采用松耦合架構的GNSS/INS組合導航方式，Kalman濾波器狀態參數由21個INS的誤差狀態和1個里程計的誤差比例因子組成，記為

=

[δδδδδδδ]

(1)

其中，δ為位置誤差；δ為速度誤差；為姿態誤差；δ為陀螺零偏誤差；δ為加速計零偏誤差；δ為陀螺比例因子誤差；δ為加速度計比例因子誤差；δ為里程計比例因子誤差。

慣導的速度、姿態和位置誤差微分方程公式如下

(2)

為了提升里程計在軌檢小車高速運動時的測量精度，將里程計的比例因子按具有很小的驅動白噪聲的隨機游走進行建模，并將其增廣到Kalman濾波的狀態向量進行參數估計，隨機游走模型為

(3)

其中，為里程計比例因子驅動白噪聲。

Kalman濾波器的觀測量由INS導航推算的位置與采用基于載波相位的動態后處理(Post Processed Kinematic，PPK)模式進行GNSS 解算獲得的高精度絕對位置作差得到，觀測方程為

(4)

利用Kalman濾波可以計算出上述狀態量并反饋到機械編排中，從而抑制慣導的發散，獲取精度高的位置結果。

1.3 運動約束

當軌檢小車靜止在輕軌軌道上時，可以通過里程計的輸出脈沖增量值或者加速度計和陀螺儀的加速度和角速度輸出的均方根(Root Mean Square, RMS)為判斷依據,甄別軌檢小車的靜止狀態。如果以載體的速度保持為零形成觀測方程，相當于得到了精度極高的速度觀測量，可以抑制慣導的發散，具體方程如下

(5)

同時軌檢小車安裝有里程計，里程計的輸出即為小車前進方向的速度，里程計速度可以用于輔助慣導系統，系下的觀測方程表示為

(6)

1.4 基于新息濾波的抗差檢測

(7)

(8)

將計算得到的新息與其對應的方差進行對比,取不同值時代表置信度不同，當式(9)不成立時，表示GNSS定位結果不可靠，可以進行剔除。

(9)

2 實驗及數據分析

為驗證GNSS/INS軌道中線精密測量方法在城市軌道交通軌道中線測量中的精度和可行性，對城市輕軌進行了軌道中線測量實驗(圖2)，實驗線路經過了高樓、站臺、上跨橋及聲屏障等多種常見遮擋衛星信號的情形，測試時軌檢小車集成了慣導、GNSS、里程計、傾角計、軌距尺等多種傳感器。本文采用的慣導為導航級慣導，其陀螺零偏小于0.01(°)/h，加速度計零偏小于25mGal。GNSS基站和移動站數據率均設置為1Hz，基線長度不超過2km，采用基于載波相位的動態后處理模式進行GNSS 解算，絕對定位精度為1～2cm。里程計原始測量值為里程增量形式，里程累計誤差為0.2%左右，即行走1km，累計誤差約為2m，設計的Kalman濾波可對里程計比例因子誤差進行估計和補償。為了提高里程計測量的可靠性，在軌檢小車的左右行走輪各安裝了一個里程計，用于檢核。

圖2 城市輕軌軌道中線測量現場圖Fig.2 Centerline measurement scene of urban light rail track

本文在測試區段選取了開闊條件下的數據進行GNSS/INS組合導航處理，并經過反向平滑處理作為參考值。通過手動剔除衛星觀測值原始數據的方式，模擬GNSS信號中斷，以測試運動約束對慣導誤差的抑制作用和驗證運動約束的GNSS/INS組合定位方案在復雜城市環境下進行輕軌軌道中線測量的可行性。里程計可以記錄軌檢小車推行里程，每推行450m連續刪除掉400m約200s GNSS數據進行GNSS信號中斷模擬，對數據進行處理后與參考值進行比較。當GNSS信號中斷期間，對慣導不做任何約束，誤差如圖3所示，北向誤差最大為1.41m，東向誤差最大為0.36m，高程誤差最大為0.34m。當采用帶運動約束的GNSS/INS組合定位方案進行數據處理時，誤差如圖4和圖5所示，軌道中線測量的水平誤差分布于-14.97～9.62mm之間，高程誤差分布于-16.22～19.68mm之間，滿足城市輕軌軌道中線測量的要求。

圖3 中線測量的位置誤差Fig.3 Position error of centerline measurement

圖4 中線測量的水平誤差Fig.4 Horizontal error of centerline measurement

圖5 中線測量的高程誤差Fig.5 Elevation error of centerline measurement

在實驗過程中，還進行了二等水準高測量檢核，對經過車站段的軌檢小車測量數據進行運動約束的GNSS/INS組合導航定位處理，軌檢小車通過測量軌道中線高程和二等水準高程進行比較，如圖6所示，所測中線高程與水準高程之間差值分布于-5.9～8.8mm之間。

圖6 水準測量和軌檢小車測量比較Fig.6 Comparison between leveling and measurement of rail inspection trolley

3 結論

1)本文嘗試了一種帶有運動約束的GNSS/INS組合導航定位方法，用于城市復雜環境下的輕軌軌道中線測量，建立了帶有非完整性約束、里程計輔助、零速修正等運動約束的GNSS/INS定位模型；

2)設計了基于新息濾波的抗差檢測，對在高樓、站臺、上跨橋及聲屏障等復雜城市環境下超過定位誤差閾值的GNSS測量數據進行自動剔除，使得GNSS定位粗差不對組合導航定位系統產生影響；

3)對里程計比例因子誤差進行建模，并增廣到Kalman濾波的狀態向量進行參數估計，減小了里程計的測量誤差；

4)通過集成了慣導、GNSS、里程計等傳感器的軌檢小車采集輕軌中線實測數據，驗證了此方法在GNSS中斷情況下，仍可以獲取厘米級的軌道中線坐標數據，且大大提升了測量效率；

5)實驗中，采用的慣導為導航級別，精度較高但價格也相對較高。近年來，價格較低的微機械慣導發展迅速，測量精度逐漸提升，下一步工作將嘗試優化組合導航算法，增加更多慣導約束信息，以測試微機械慣導在輕軌軌道中線測量中的精度。