一種改進(jìn)的星圖降噪算法研究

劉 影，李 群，何 杰，葛 飛

(北京自動化控制設(shè)備研究所，北京 100074)

0 引言

星敏感器是一種姿態(tài)敏感測量器件，可靠性高，其以恒星目標(biāo)為參照系，測量運(yùn)載體在慣性空間中的三軸姿態(tài)。由于星敏感器具有精度高、功耗低、自主性好、抗干擾能力強(qiáng)、工作方式靈活等特點(diǎn)，使其在衛(wèi)星、導(dǎo)彈、艦船等相關(guān)平臺姿軌控制系統(tǒng)應(yīng)用極為廣泛。

為了保證最后星點(diǎn)提取及質(zhì)心計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，需要對各種雜散光以及系統(tǒng)自身存在的噪聲帶來的影響進(jìn)行處理。目前主流的一些星圖去噪技術(shù)手段：1)空間域?yàn)V波處理：包括鄰域均值濾波、高斯低通濾波和中值濾波等；2)閾值分割：全局閾值法或局部閾值法；3)靜態(tài)背景噪聲法：通過選取軌道相同、位置間隔的兩幀星圖，對這兩幅圖像中同一像素點(diǎn)的灰度值取中值，并將該值作為背景噪聲，從而達(dá)到分離目標(biāo)與噪聲的目的。人們在提高星點(diǎn)的提取精度上進(jìn)行了大量研究，基于傳統(tǒng)方法不斷改進(jìn)。文獻(xiàn)[5]提出了一種將中值濾波和改進(jìn)的閾值函數(shù)相結(jié)合的圖像去噪方法，該方法對椒鹽噪聲具有很好的處理效果。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于斜率差值的自適應(yīng)濾波算法，在有效保留極值附近信號的同時，濾波的保真性也得到了提高。文獻(xiàn)[7]在常規(guī)的多窗口抽樣自適應(yīng)閾值選取方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，不僅滿足星圖去噪的要求，而且可以很好地保留灰度值較低的星點(diǎn)。文獻(xiàn)[8]提出了一種改進(jìn)的中值算法，通過確定角度大小和與鄰域信號點(diǎn)之間的關(guān)系來定位噪聲點(diǎn)，然后對窗口中求得的均值和中值進(jìn)行加權(quán)濾波，進(jìn)而有效地抑制背景噪聲。但是這些算法實(shí)施起來較為復(fù)雜，不便于在硬件平臺上進(jìn)行測試和使用，而且這些算法對例如元器件產(chǎn)生的壞點(diǎn)的優(yōu)化作用較小。

本文在傳統(tǒng)的高斯低通濾波算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，首先對星圖中的壞點(diǎn)進(jìn)行剔除，然后采用高斯低通濾波算法對噪聲進(jìn)行平滑降噪，最后采用高通濾波抑制星圖中的強(qiáng)光背景信號。通過對Matlab模擬出的星圖影像進(jìn)行星點(diǎn)提取工作，驗(yàn)證了該算法的有效性。

1 星圖特性分析

1.1 星敏感器工作原理

星敏感器的硬件組成部分主要為遮光罩、光學(xué)鏡頭、圖像傳感器、成像電路、圖像處理電路以及數(shù)據(jù)處理單元等。星敏感器的工作過程是在一定的視場范圍內(nèi)，恒星通過光學(xué)鏡頭成像到光電傳感器的光敏面上，由光電傳感器將光能轉(zhuǎn)化為視頻電模擬信號，經(jīng)過放大、濾波、相關(guān)雙采樣、A/D轉(zhuǎn)換等一系列處理為灰度數(shù)據(jù)；然后將采集到的數(shù)據(jù)保存為數(shù)字圖像，對數(shù)字圖像進(jìn)行星點(diǎn)提取和質(zhì)心計算，得到星點(diǎn)位于像平面上的坐標(biāo)；接著通過星圖識別算法，與導(dǎo)航星庫對比，找到與其相匹配的導(dǎo)航星，最后根據(jù)識別的結(jié)果由姿態(tài)解算得到星敏感器的三軸姿態(tài)信息。其工作示意圖如圖1所示。

圖1 星敏感器工作原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of the working principle of star sensors

通過分析其工作原理可知，星圖預(yù)處理是星敏感器工作過程中的重要一步，不僅影響了星圖識別的效率，而且對最后的姿態(tài)解算精度也有很大的影響，所以準(zhǔn)確地對星圖進(jìn)行處理是一項(xiàng)非常重要的工作。

1.2 星圖數(shù)學(xué)模型

通常星圖是由星點(diǎn)目標(biāo)、背景和噪聲三部分組成，用數(shù)學(xué)模型表示如下

(,)=(,)+(,)+(,)

(1)

式中，(,)表示像素點(diǎn)(,)處的灰度值；(,)、(,)、(,)分別為恒星目標(biāo)亮度、背景灰度及噪聲信號。通過實(shí)際觀測可以看出，天空中大部分的恒星是低亮度的，其灰度值比較低，所占據(jù)的像元面積也比較小，很容易被噪聲及背景淹沒，所以直接對星圖進(jìn)行星點(diǎn)提取是很困難的，容易忽略掉星點(diǎn)或誤提噪聲點(diǎn)。因此，對星圖進(jìn)行去噪處理，提高圖像的信噪比是很有必要的。

星敏感器在使用過程中產(chǎn)生的噪聲主要分為兩部分：一是星空背景噪聲，屬于隨機(jī)突發(fā)噪聲，通常看成椒鹽噪聲去處理；二是感光元器件產(chǎn)生的噪聲，主要包含光子散粒噪聲、暗電流噪聲、固定圖形噪聲、量化噪聲等。在這些噪聲中，光子散粒噪聲是傳感器本身的噪聲，就目前的技術(shù)手段而言沒法被消除或抑制，其他的噪聲均可以采用相應(yīng)的硬件手段進(jìn)行處理。圖2所示為使用星敏感器拍攝的一幅實(shí)際星圖，任意選取圖中一星點(diǎn)周圍的局部星圖，如圖中標(biāo)記所示，對該部分進(jìn)行灰度分析，灰度范圍為[0.255]，其灰度分布如圖3所示。

圖2 星敏感器拍攝的星圖Fig.2 Star map taken by a star sensor

圖3 局部星圖灰度分析Fig.3 Gray value analysis of local star image

通過分析局部星圖的灰度值，可以看出：恒星目標(biāo)區(qū)域?yàn)榈皖l部分，背景及噪聲屬于高頻部分，并且背景及噪聲的灰度值遠(yuǎn)小于星點(diǎn)的灰度值。該特性為星圖去噪及閾值分割提供了理論依據(jù)。

2 星圖去噪算法

由前文分析可知，星圖噪聲為高頻信號，并且星點(diǎn)的灰度能量分布可以近似看成是二維高斯分布。在數(shù)字圖像處理中，兩個同分布的函數(shù)經(jīng)過卷積運(yùn)算后，它們的函數(shù)類型不會發(fā)生變化，僅僅是尺度跟幅值發(fā)生變化。因此，可以采用高斯低通濾波對星圖進(jìn)行去噪處理，這樣處理完的星圖其質(zhì)心位置幾乎沒有改變，避免對后續(xù)過程造成影響。

2.1 高斯低通濾波

高斯濾波算法是基于均值濾波加以改進(jìn)而推演出來的，對圖像的高斯噪聲具有很好的抑制效果。其算法過程就是將濾波窗口的中心點(diǎn)與高斯濾波模板的中心位置重合，并進(jìn)行卷積運(yùn)算，得到的結(jié)果即為窗口中心點(diǎn)的灰度值。其中，窗口大小一般可選擇3×3或5×5的矩陣框，如式(2)所示。

(,)=(,)?

(2)

式中，(,)表示濾波后的結(jié)果；(,)表示以(,)為中心的濾波窗口內(nèi)各點(diǎn)的灰度值；表示高斯濾波模板。

其中，歸一化的高斯濾波系數(shù)通過高斯函數(shù)計算得到，如式(3)

(3)

式中，、為濾波窗口內(nèi)各像素點(diǎn)到窗口中心點(diǎn)的距離；為高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。模板中心點(diǎn)占整個窗口的比重與成反比，越小，中心占比越大，濾波效果甚微；越大，則模板與均值濾波模板的濾波效果近似，變化顯著，但圖像也相應(yīng)變得模糊。

高斯濾波模板操作方法簡單，并且有一定的效果，但也存在著局限性，即不能真正去除噪聲信號。在處理過程中，往往會引入窗口鄰域內(nèi)的噪聲，特別是當(dāng)窗口內(nèi)有壞點(diǎn)存在時，濾波效果將大大降低。而且高斯濾波模板的值是確定的，這就導(dǎo)致其在使用過程中無法順應(yīng)圖像變化特點(diǎn)進(jìn)行修正。

2.2 改進(jìn)的高斯濾波算法

針對單一濾波模板存在的問題，對高斯濾波進(jìn)行改進(jìn)，以提高濾波質(zhì)量。改進(jìn)的方法分為三點(diǎn)，下面分別進(jìn)行闡述：

2.2.1 數(shù)據(jù)擴(kuò)展

由于模板使用的是3×3窗口，且所有的操作都是對窗口中心點(diǎn)進(jìn)行的，這就導(dǎo)致圖像第一行(列)和最后一行(列)的數(shù)據(jù)不能被處理到。為了保證數(shù)據(jù)的完整性，需要對圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行擴(kuò)展。一般可以用0,255或者與其相鄰的行(列)灰度值對外圍數(shù)據(jù)進(jìn)行填充。根據(jù)圖像的相關(guān)性，在一幅圖像的平滑位置，它的灰度變化規(guī)律近似服從線性關(guān)系，由此進(jìn)行數(shù)據(jù)填充。下面以第一列為例，詳細(xì)描述該填充過程。圖4所示為數(shù)據(jù)擴(kuò)展示意圖，其中陰影部分為擴(kuò)展的數(shù)據(jù)。

圖4 數(shù)據(jù)擴(kuò)展示意圖Fig.4 Diagram of data expansion

以圖像左上角為坐標(biāo)原點(diǎn)，(,)表示點(diǎn)(,)處的灰度值，則填充規(guī)則如下

(-1,-1)=(,)

(4)

=2(,)-(+1,)

(5)

(6)

2.2.2 壞點(diǎn)剔除

由于外界環(huán)境以及硬件自身存在的噪聲影響，即使在星圖的平滑區(qū)域，某一點(diǎn)的灰度值與它鄰域內(nèi)的灰度值也會不可避免地存在一定的差異，但一般不會太大。通常將與其鄰域灰度差異較大的點(diǎn)認(rèn)為是壞點(diǎn)，往往是孤立存在的。在進(jìn)行濾波去噪處理時，如果直接處理這些點(diǎn)，容易對其周圍的像素點(diǎn)造成影響，這時圖像中就會有亮斑或暗斑出現(xiàn)。所以在濾波前可以先對壞點(diǎn)進(jìn)行檢測，消除其帶來的影響。

對檢測出來的壞點(diǎn)用其鄰域內(nèi)的中值進(jìn)行代替是一種處理的技術(shù)手段，其算法流程示意圖如圖5所示。對含有壞點(diǎn)的局部星圖進(jìn)行剔除工作，處理前后的星圖如圖6所示。從圖中可以看出，經(jīng)過處理后壞點(diǎn)被有效去除，并且星點(diǎn)信號幾乎沒有受到影響。

2.2.3 抑制強(qiáng)光背景

對星圖中強(qiáng)光背景信號帶來的影響，可以采用高通濾波的方式對圖像進(jìn)行處理。但直接使用傳統(tǒng)的高通濾波算子，會對圖像噪聲比較敏感，導(dǎo)致處理效果不好。于是將高斯濾波后的圖像與該圖經(jīng)過低通濾波處理后的圖像逐像素求差值，得到新圖像，從而實(shí)現(xiàn)高通濾波處理的目的。實(shí)現(xiàn)低通濾波的算法有很多種，包括中值濾波、均值濾波等，考慮到處理效果及運(yùn)算量，鄰域均值濾波是一種比較好的選擇。式(7)為鄰域均值濾波的計算公式，則高通濾波的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(8)

圖5 壞點(diǎn)剔除流程示意圖Fig.5 Schematic diagram of dead pixel removal process

(a)處理前

(b)處理后

(7)

(,)=′(,)-(,)

(8)

其中，(,)是經(jīng)過高通濾波以后最終輸出的圖像中(,)處的灰度值；′(,)是經(jīng)過高斯濾波后(,)處的灰度值；(,)為′(,)經(jīng)過鄰域均值濾波后(,)處的灰度值；為濾波模板的半邊長。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

本文采用模擬的星圖影像，并對其進(jìn)行星點(diǎn)提取實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證提出算法的可行性。模擬星圖的生成采用史密森星表(Smithsonian Astrophysical Observatory Star Catalog，SAO)數(shù)據(jù)，該星表包含亮于11.3等的星號、赤經(jīng)、赤緯、星等等信息。視場大小為10°×10°，像元大小為1024pixel×1024pixel，選取的星點(diǎn)等級大于6等，當(dāng)星等為2.5時達(dá)到飽和。由前面對星圖的分析可知，星點(diǎn)目標(biāo)的能量分布近似為二維高斯分布，且大小一般為3～5個像元。因此，要產(chǎn)生模擬的星體目標(biāo)需要根據(jù)二維高斯函數(shù)做灰度彌散，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(9)

(9)

其中，表示恒星成像到圖像傳感器光敏面上的總能量，其中心點(diǎn)坐標(biāo)為(,)；為高斯彌散半徑，這里取=0671。星敏感器的光軸指向旋角為20°，赤經(jīng)為137°，赤緯為52°，生成的模擬星圖如圖7所示，其中標(biāo)記點(diǎn)為星點(diǎn)的位置。

在得到的模擬星圖背景上添加均值為0、方差=0.00001的高斯噪聲。對該圖分別采用傳統(tǒng)高斯濾波模板及本文提出的方法進(jìn)行濾波處理，并對質(zhì)心坐標(biāo)進(jìn)行計算，其對應(yīng)的像平面坐標(biāo)結(jié)果如表1所示。

圖7 模擬星圖影像Fig.7 Simulated star image

表1 模擬星圖星點(diǎn)計算結(jié)果

圖8和圖9所示為傳統(tǒng)方法與改進(jìn)方法提取坐標(biāo)的相對誤差曲線。通過對實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可知，利用本文提出的方法對模擬星圖影像進(jìn)行星點(diǎn)提取比傳統(tǒng)高斯濾波模板進(jìn)行處理的效果明顯提高，其中橫坐標(biāo)提高了0.00538個像素點(diǎn)，縱坐標(biāo)提高了0.0077個像素點(diǎn)。其結(jié)果與實(shí)際星點(diǎn)位置誤差均值為=-0.00537pixel，=-0.00305pixel，偏差更小。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)后的高斯濾波算法能很好地抑制星圖背景噪聲，并且?guī)缀醪粫|(zhì)心位置造成影響。

圖8 傳統(tǒng)法與改進(jìn)法的橫坐標(biāo)相對誤差Fig.8 The relative error of abscissa of the traditional method and the improved method

圖9 傳統(tǒng)法與改進(jìn)法的縱坐標(biāo)相對誤差Fig.9 The relative error of ordinate of the traditional method and the improved method

4 結(jié)束語

本文通過分析和總結(jié)星圖的特點(diǎn)，對星圖去噪處理方法進(jìn)行研究，針對傳統(tǒng)的高斯濾波存在的問題加以改進(jìn)，研究結(jié)果表明：

1)對星圖進(jìn)行壞點(diǎn)剔除工作后，星圖中的一些孤立噪點(diǎn)被有效去除，避免在后續(xù)濾波處理中將其引入到星點(diǎn)鄰域內(nèi)。通過對比處理前后的局部星圖可以看出，恒星目標(biāo)位置基本不會發(fā)生變化。

2)在模擬出的星圖上分別采用傳統(tǒng)的高斯濾波算法與本文提出的算法進(jìn)行星點(diǎn)提取工作，并將所得到的結(jié)果與星點(diǎn)實(shí)際坐標(biāo)位置進(jìn)行對比可知，該方法得到的星點(diǎn)位置精確度更高，其中橫坐標(biāo)提高了0.00538個像素點(diǎn)，縱坐標(biāo)提高了0.0077個像素點(diǎn)。

隨著人們對航天器姿態(tài)控制精度的要求越發(fā)苛刻，研究星敏感器星圖處理工作極具意義。本文提出的算法實(shí)現(xiàn)簡單、靈活性強(qiáng)，便于在可編程邏輯門陣列(Field Programmable Gate Array，F(xiàn)PGA)、數(shù)字信號處理器(Digital Signal Processing，DSP)等硬件平臺上開展，具有工程實(shí)用價值。