基于多軸聯(lián)動(dòng)的內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒拓?fù)湫扌畏椒ㄑ芯浚?/h1>
2022-08-05 06:31:54蔣歐鵬田曉青
制造技術(shù)與機(jī)床 2022年8期 關(guān)鍵詞：方法
夏 鏈 蔣歐鵬 田曉青 韓 江
（①合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；②安徽省智能數(shù)控技術(shù)及裝備工程實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230009）
內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒作為齒輪精加工工藝之一，其加工后齒輪齒面交錯(cuò)紋路，能大大降低齒輪的傳動(dòng)噪聲[1]，且可以避免齒面燒傷，因此，該工藝常被應(yīng)用在新能源汽車低噪聲高轉(zhuǎn)速齒輪傳動(dòng)場(chǎng)景。目前內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒加工修形齒輪是根據(jù)工件修形參數(shù)制作齒輪狀金剛輪以及反切原理，對(duì)珩磨輪進(jìn)行修形，通過(guò)和珩磨輪嚙合包絡(luò)修整珩磨輪齒面，珩磨輪再二次包絡(luò)將修形效果映射到工件齒面，它與工件的嚙合理論上是共軛嚙合，加工出的工件齒面理論上與金剛石修整輪齒面完全相同。該方法加工每一種工件都需要一把專用金剛石修整刀具，制作復(fù)雜、價(jià)格昂貴。為了降低成本，提高強(qiáng)力珩齒工藝適用性，需要研究珩齒修形技術(shù)，實(shí)現(xiàn)珩齒任意拓?fù)湫扌危档蛯?duì)專用金剛石修整刀具的依賴[2]。因此，研究?jī)?nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒拓?fù)湫扌畏椒ň哂刑钛a(bǔ)國(guó)內(nèi)珩齒修形工藝的技術(shù)空白的重要意義。
國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)珩齒相關(guān)工藝進(jìn)行了大量的研究。Gleason 公司的Johannes Becker博士[3]等人在1993年最先推出了在Spheric Honing 球面珩齒技術(shù)基礎(chǔ)上獨(dú)特的強(qiáng)力珩齒工藝，實(shí)現(xiàn)了在齒向方向上的任意修形。Karpuschewski B[4]等人對(duì)外嚙合、內(nèi)嚙合以及蝸桿狀三種珩齒方式作了對(duì)比研究。Tran V Q[5-7]等人近些年開展了珩齒鼓形修形和減小修形后的齒面扭曲現(xiàn)象的相關(guān)研究，提出了一種利用珩磨輪的線性旋轉(zhuǎn)角度函數(shù)和利用變壓力角(VPA)珩磨輪進(jìn)行齒面防扭的工件齒輪齒面成形新方法，2017年提出了一種在內(nèi)嚙合珩齒機(jī)上分別通過(guò)控制珩磨輪的旋轉(zhuǎn)角度和螺旋角來(lái)實(shí)現(xiàn)雙鼓形和防扭曲齒面斜齒輪的方法，2020 年提出了一種數(shù)控內(nèi)嚙合珩齒機(jī)雙鼓形防扭圓柱齒輪閉環(huán)拓?fù)湫拚臄?shù)值方法。Han J[8]等人基于內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒加工機(jī)理提出一種電子齒輪箱控制的珩齒拓?fù)湫扌渭庸し椒āhih Y P[9]等人提出了一種基于五軸計(jì)算機(jī)數(shù)控(CNC)磨齒機(jī)自由度的高階校正齒面齒形磨削方法。蔣進(jìn)科[10]等人利用高階多項(xiàng)式建立軸之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，通過(guò)粒子群(PSO)優(yōu)化算法，求解各軸運(yùn)動(dòng)參數(shù)，有效降低了拓?fù)湫扌涡饼X輪的磨削誤差。Yu T[11]等人使用與工作齒輪齒面相同齒面的金剛石修整齒輪修整珩磨輪，以在外部珩削過(guò)程中獲得目標(biāo)齒面。
綜上所述，內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒加工工藝在對(duì)齒輪修形時(shí)需要定制與工件相對(duì)應(yīng)的專用金剛石修整輪，使得工藝通用性不高，加工成本較大，因此本文根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)珩磨輪加工工件齒輪的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)關(guān)系建立內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒修形數(shù)學(xué)模型，提出了一種內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒拓?fù)湫扌畏椒ǎ摲椒ńY(jié)合了電子齒輪箱技術(shù)，將珩齒機(jī)床A軸和X軸的附加運(yùn)動(dòng)用高階多項(xiàng)式表示，建立敏感度矩陣，使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法優(yōu)化求解多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)采用標(biāo)準(zhǔn)珩磨輪對(duì)任意參數(shù)和尺寸相匹配的工件進(jìn)行拓?fù)湫扌危鉀Q需要定制修形金剛輪的問題，并通過(guò)實(shí)例仿真計(jì)算驗(yàn)證了該方法的可行性和普適性，為該修形加工方法的實(shí)現(xiàn)提供了理論依據(jù)。
1 標(biāo)準(zhǔn)珩磨輪齒面數(shù)學(xué)模型
本研究中使用的標(biāo)準(zhǔn)珩磨輪齒面輪廓是由一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)漸開線斜齒輪生成的。如圖1 所示建立金剛石修整輪修整珩磨輪的坐標(biāo)系，其中Sd(Od-xd,yd,zd)和Sh(Oh-xh,yh,zh)分別是金剛石修整輪和珩磨輪的固聯(lián)坐標(biāo)系，S1(O1-x1,y1,z1)和S2(O2-x2,y2,z2)是 修整過(guò)程中的輔助坐標(biāo)系。
圖1 珩磨輪修整過(guò)程坐標(biāo)變換示意圖
根據(jù)坐標(biāo)變換關(guān)系，珩磨輪的位置矢量和法向量可表示為
其中：rd、nd是金剛輪齒面上任意一點(diǎn)的位置矢量和法向量[12]，θ、λ分別是螺旋線增量角和漸開線增量角，Mh2、M21、M1d為對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)變換矩陣，Ehd是金剛輪和珩磨輪的中心距，Σhd是珩齒機(jī)A軸偏轉(zhuǎn)角度，用于補(bǔ)償金剛輪珩磨輪的螺旋角偏差。
珩磨輪齒面實(shí)際上是漸開線螺旋面的包絡(luò)面，根據(jù)空間曲面共軛嚙合原理，金剛輪和珩磨輪的齒面保持共軛嚙合的條件是
聯(lián)立式（1）～（3）可求得珩磨輪齒面表達(dá)式的方程聯(lián)立如下。
2 內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒拓?fù)湫扌锡X面數(shù)學(xué)模型
內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒機(jī)的數(shù)控軸如圖2 所示。珩齒機(jī)總共包括7 個(gè)數(shù)控軸，其中3 個(gè)直線運(yùn)動(dòng)軸(Z1，Z2，X) 和4 個(gè)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軸(C1，C2，A，B)。Z1 軸是珩磨輪軸向運(yùn)動(dòng)軸，Z2 軸是工件臺(tái)軸向運(yùn)動(dòng)軸，X軸是珩磨輪徑向進(jìn)給軸，C1 軸是珩磨輪主軸，C2 軸是工件主軸，A軸用于調(diào)整軸交角，B軸是珩磨輪刀架擺動(dòng)軸。
圖2 內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒機(jī)床
采用多軸聯(lián)動(dòng)的方法，基于西門子840D sl 系統(tǒng)的電子齒輪箱功能實(shí)現(xiàn)內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒齒面拓?fù)湫扌危瑪?shù)控編程時(shí)使用EGDEF 和EGON 句法定義電子齒輪箱并接通，在修形時(shí)使用電子齒輪箱保證多運(yùn)動(dòng)軸按一定的約束關(guān)系聯(lián)動(dòng)，如圖3 所示是修形電子齒輪箱的結(jié)構(gòu)，圖中相切圓圖標(biāo)表示固定運(yùn)動(dòng)關(guān)系，曲線圖標(biāo)表示函數(shù)關(guān)系，用來(lái)確定珩齒拓?fù)湫扌芜^(guò)程中的附加軸聯(lián)動(dòng)關(guān)系。
圖3 修形電子齒輪箱結(jié)構(gòu)
通過(guò)坐標(biāo)變換矩陣，可以將珩磨輪齒面通過(guò)機(jī)床軸運(yùn)動(dòng)映射到工件齒面，珩磨輪和工件齒輪之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系如圖4 所示。坐標(biāo)系Sw(Ow-xw,yw,zw)和Sh(Oh-xh,yh,zh)分別是與工件齒輪和珩磨輪固聯(lián)的坐標(biāo)系，坐標(biāo)系S3(O3-x3,y3,z3)是系統(tǒng)坐標(biāo)系，坐標(biāo)系S4(O4-x4,y4,z4)、S5(O5-x5,y5,z5)、S6(O6-x6,y6,z6)和S7(O7-x7,y7,z7)作為珩齒加工過(guò)程的輔助坐標(biāo)系。
圖4 工件珩削運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系
其中Lz表 示軸向進(jìn)給量，φA和 φB分別是A軸和B軸的旋轉(zhuǎn)角度，Ewh是珩磨輪和工件齒輪的中心距，φw和 φh分別是工件齒輪和珩磨輪的主軸旋轉(zhuǎn)角度。在坐標(biāo)系Sw(Ow-xw,yw,zw)下工件齒輪的位置矢量和法向量可以表示為
電子齒輪箱保證了珩磨輪和工件間嚴(yán)格的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，由式（7）確定了工件齒輪與珩磨輪的嚙合關(guān)系，其中 βw和rpw是工件齒輪的螺旋角和節(jié)圓半徑，Zh和Zw是珩磨輪和工件齒輪的齒數(shù)。根據(jù)空間曲面共軛嚙合原理，珩磨輪和工件齒輪保持共軛嚙合的條件如下
將漸開線表面參數(shù) θ 和 λ代入式（8）和（9）可以求得接觸點(diǎn)的 φh和Lz，然后通過(guò)式（5）和（6）可以求得工件齒面各離散點(diǎn)的位置矢量和法向量，工件齒面的表達(dá)式為
為了實(shí)現(xiàn)齒面拓?fù)湫扌危ㄟ^(guò)齒面是標(biāo)準(zhǔn)漸開線螺旋面的包絡(luò)面的珩磨輪加工出任意的目標(biāo)齒面，需要珩齒機(jī)多軸參與修形加工，數(shù)控編程時(shí)使用FPO 函數(shù)進(jìn)行多項(xiàng)式插補(bǔ)，將電子齒輪箱中A軸和X軸的運(yùn)動(dòng)表示為關(guān)于Lz的高階多項(xiàng)式，以表達(dá)其聯(lián)動(dòng)關(guān)系
其中：E0是珩磨輪和工件齒輪之間的基準(zhǔn)中心距，E0=rph-rpw，φA0是基準(zhǔn)螺旋角補(bǔ)償值，用來(lái)補(bǔ)償初始的珩磨輪與工件齒輪的螺旋角偏差，φA0=βw±βh，“ ±”表示珩磨輪和工件齒輪的螺旋方向相反或相同。式（11）、（12）中的參數(shù)a0～a5和b0～b5是用于修形過(guò)程中修改拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。
3 內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒拓?fù)湫扌畏椒?/h2>
通過(guò)珩齒機(jī)的多軸聯(lián)動(dòng)加工實(shí)現(xiàn)珩齒的拓?fù)湫扌危枰环N算法計(jì)算出式（11）和（12）中的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，使用敏感度矩陣和動(dòng)態(tài)規(guī)劃相結(jié)合的方法求解最優(yōu)運(yùn)動(dòng)參數(shù)。
3.1 各軸運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)工件拓?fù)潺X面的影響
為了獲得齒面數(shù)值數(shù)據(jù)，用于修改工件拓?fù)潺X面，將齒面實(shí)測(cè)區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖5 所示，參考Gleason 齒輪測(cè)量機(jī)測(cè)量齒面數(shù)據(jù)點(diǎn)的方式，齒廓方向按漸開線參數(shù) λ均分為A～E共5 個(gè)，齒向方向按螺旋線參數(shù) θ均分為1～9 共9 個(gè)，網(wǎng)格點(diǎn)總數(shù)為s=9×5=45個(gè)。
圖5 齒面劃分與齒面偏差
評(píng)估每個(gè)運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)工件齒面的影響，這里將每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)上的影響的程度用法向偏差 δεi表示。法向偏差是計(jì)算實(shí)際加工齒面逼近理想齒面的已知量，并在后續(xù)算法用于判斷迭代是否收斂：
以多項(xiàng)式系數(shù)a0～a5和b0～b5(t=12)作為修形齒面的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。將各運(yùn)動(dòng)參數(shù)微小變化單位量設(shè)定為0.001 mm 或者0.001°，計(jì)算每個(gè)運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)最終實(shí)際工件齒面的影響，這里以敏感度矩陣A的形式表示。
其中：s=45 表示共45 個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，t=12 表示式（11）和（12）中的12 個(gè)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，δpi表示第i個(gè)參數(shù)的變化值，矩陣A中的元素稱之為敏感系數(shù)，類似于約束最優(yōu)化方法中的梯度，表示該參數(shù)的單位變化量對(duì)該點(diǎn)上的法向偏差的影響程度。
3.2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解各軸運(yùn)動(dòng)參數(shù)
通過(guò)式（15）得到的運(yùn)動(dòng)參數(shù)并不是最佳值，超定方程的特征值解的精確度、敏感度矩陣自身的誤差都有可能造成運(yùn)動(dòng)參數(shù)并不是最佳值，采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法對(duì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。
在修形過(guò)程中將模擬徑向軸向連續(xù)進(jìn)給珩齒工藝，要確定修形過(guò)程中各運(yùn)動(dòng)參數(shù)最優(yōu)的值，動(dòng)態(tài)規(guī)劃是解決多階段決策過(guò)程最優(yōu)化問題的一種方法，把齒面修形過(guò)程抽象歸納成動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型。建立模型分為以下5 步：
（1）將修形過(guò)程轉(zhuǎn)化為若干階段的決策問題。
（2）運(yùn)動(dòng)參數(shù)作為決策變量uk，根據(jù)公式（15）計(jì)算得到的各參數(shù)值確定各個(gè)運(yùn)動(dòng)參數(shù)取值范圍，決策變量uk可以在取值范圍內(nèi)的值。
式中：uk表 示第k個(gè)階段的各運(yùn)動(dòng)參數(shù)，Δω為uk的變化范圍。
（3）對(duì)于k過(guò)程，將當(dāng)前實(shí)際齒面作為狀態(tài)變量rk，因?yàn)槊看问褂玫倪\(yùn)動(dòng)參數(shù)數(shù)量不變，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為：
式中：T表示一次修形過(guò)程，修形后的齒面rk+1由修形前的齒面rk和各運(yùn)動(dòng)參數(shù)uk決定。
（4）以當(dāng)前階段實(shí)際加工齒面與目標(biāo)修形齒面法向偏差最小為策略，階段指標(biāo)vi(ri,ui)表示在當(dāng)前階段由狀態(tài)ri和 決策ui所得的實(shí)際加工齒面與目標(biāo)修形齒面的法向偏差之和，由式（13）可得：
式中：ni表 示實(shí)際齒面上的法向量；rc、rij分別表示目標(biāo)修形齒面和實(shí)際齒面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置矢量。
（5）指標(biāo)函數(shù)Vk顧名思義衡量了決策過(guò)程的好壞，即實(shí)際加工齒面與目標(biāo)修形齒面的法向偏差之和應(yīng)該為最小，意味著實(shí)際加工齒面逼近于目標(biāo)齒面。
由上述可得，動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型歸納為：
動(dòng)態(tài)規(guī)劃階段決策變量uk，也就是運(yùn)動(dòng)參數(shù)a0～a5和b0～b5的階段取值應(yīng)該為階段內(nèi)最小的階段指標(biāo)vi(ri,ui) 所對(duì)應(yīng)的ui。
整個(gè)修形過(guò)程計(jì)算如圖6 所示。
圖6 數(shù)值實(shí)例計(jì)算流程圖
4 拓?fù)湫扌畏椒▽?shí)例仿真計(jì)算
使用上述提出的內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒拓?fù)湫扌畏椒▽?duì)兩個(gè)實(shí)例進(jìn)行仿真計(jì)算，以驗(yàn)證所提方法的可行性和普適性。
實(shí)例一采用如表1 所示的齒輪基本參數(shù)進(jìn)行仿真計(jì)算，通過(guò)齒輪分析軟件KISSsoft 的修形設(shè)計(jì)模塊，輸入齒輪參數(shù)，修形方式為齒廓齒向雙鼓形修形，得到目標(biāo)修形齒面。通過(guò)公式（13）可以求得目標(biāo)修形齒面和工件齒面上各點(diǎn)的法向偏差，如表2所示，齒向鼓形量為15.6 μm，齒廓鼓形量為9.1 μm。
表1 修整輪和珩磨輪基本參數(shù)
表2 齒面上各點(diǎn)修形量 μm
采用本文提出的珩齒加工拓?fù)湫扌畏椒ǎ?jì)算所加工出的修形齒面。首先計(jì)算每個(gè)軸的運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)工件齒面的影響，將各運(yùn)動(dòng)參數(shù)微小變化單位量設(shè)定為0.001 mm 或者0.001°，聯(lián)立公式（10）～（12），得到齒面拓?fù)渥兓瘓D，如圖7 所示。圖7a分別為a0～a5、b0～b5這12 個(gè)運(yùn)動(dòng)參數(shù)存在0.001 mm或者0.001°微小偏差下，通過(guò)珩磨輪加工所得的工件齒面和原始的標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪齒面的對(duì)比，可以看出，任一運(yùn)動(dòng)參數(shù)的改變都對(duì)齒面形貌產(chǎn)生了影響：X軸上進(jìn)給量的變化對(duì)齒面的影響大致是齒向方向的變化，A軸傾角的變化體現(xiàn)到齒面上是對(duì)齒廓方向上產(chǎn)生影響。從圖7b 可以看出，兩個(gè)軸都是1 階參數(shù)對(duì)齒面影響最敏感，并且一定程度上會(huì)在齒向?qū)蔷€方向產(chǎn)生不利的齒面扭曲。
由圖7a 中的數(shù)據(jù)計(jì)算敏感度矩陣中的敏感系數(shù)，部分敏感度矩陣A如式（21）所示。
圖7 各運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)齒面影響
將修形過(guò)程分成若干個(gè)階段，每個(gè)階段生成新的修形齒面，通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法計(jì)算出各個(gè)過(guò)程中式（11）和（12）的運(yùn)動(dòng)參數(shù)a0～a5和b0～b5的最優(yōu)值，帶入后得到運(yùn)動(dòng)軸附加運(yùn)動(dòng)，如圖8 所示是X軸、A軸、C1 軸在前三次修形過(guò)程中的隨著Z1 軸的運(yùn)動(dòng)的附加運(yùn)動(dòng)。
圖8 修形過(guò)程中各軸附加運(yùn)動(dòng)
聯(lián)立式（10）～（12）進(jìn)行珩齒修形計(jì)算，目標(biāo)齒面和修形后齒面如圖9a 和圖9b 所示，以原始齒面作為基準(zhǔn)表示出目標(biāo)齒面和修形后齒面，平均的修形誤差為3.05 μm，是最大修形量的12.6%，且修形誤差大的部分主要集中在齒向兩端修形量大的位置。
實(shí)例二使用的工件齒輪齒寬為50 mm，齒數(shù)為73，法向模數(shù)和法向壓力角與實(shí)例一中的工件齒輪相同，螺旋角右旋33°，同樣使用KISSsoft 對(duì)該工件修形設(shè)計(jì)，得到目標(biāo)修形齒面。修形量如表3 所示，齒向鼓形量為19.6 μm，齒廓鼓形量為5.4 μm。
表3 齒面上各點(diǎn)修形量 μm
最終得到的目標(biāo)齒面和修形后齒面如圖9c 和圖9d 所示，平均的修形誤差為2.16 μm，是最大修形量的8.6%，且修形誤差大的部分主要集中在齒向兩端修形量大的位置。
由圖9 可以看出，修形后的齒面接近于目標(biāo)齒面，平均修形誤差較小，且修形誤差大的部分主要集中在齒向兩端修形量大的位置，驗(yàn)證了本研究提出的修形方法的可行性和有效性。通過(guò)以上兩組實(shí)例仿真計(jì)算，采用相同的標(biāo)準(zhǔn)珩磨輪對(duì)不同的工件齒輪進(jìn)行拓?fù)湫扌危?yàn)證了該方法的普適性。
圖9 拓?fù)潺X面修形結(jié)果
5 結(jié)語(yǔ)
本文深入研究?jī)?nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒加工原理，提出了一種內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒拓?fù)湫扌渭庸し椒ǎㄟ^(guò)仿真計(jì)算證明，該方法可以提高珩齒修形加工的適用性，達(dá)到使用標(biāo)準(zhǔn)珩磨輪輪任意修形工件的效果，為內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒拓?fù)湫扌渭庸ぬ峁┝死碚撘罁?jù)。主要研究?jī)?nèi)容和結(jié)論如下：
（1）根據(jù)內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒加工原理，分析了珩磨輪加工工件齒輪時(shí)多軸聯(lián)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，建立了內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒拓?fù)湫扌锡X面數(shù)學(xué)模型。用高階多項(xiàng)式表示拓?fù)湫扌螘r(shí)機(jī)床運(yùn)動(dòng)的A軸、X軸的附加運(yùn)動(dòng)，結(jié)合電子齒輪箱，得到了標(biāo)準(zhǔn)珩磨輪和工件齒輪的映射關(guān)系。
（2）基于強(qiáng)力珩齒加工原理，建立了敏感度矩陣，通過(guò)實(shí)例仿真計(jì)算結(jié)果分析得出X軸主要在齒向方向影響拓?fù)潺X面，A軸主要在齒廓方向影響拓?fù)潺X面。齒面對(duì)X軸和A軸的一階運(yùn)動(dòng)參數(shù)最為敏感，計(jì)算出各敏感系數(shù)，為計(jì)算修形時(shí)軸的附加運(yùn)動(dòng)提供了優(yōu)化梯度。
（3）根據(jù)給定的目標(biāo)齒面，使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法對(duì)多項(xiàng)式中的運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，根據(jù)內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒齒面修形數(shù)學(xué)模型計(jì)算出修形后齒面，仿真結(jié)果表明，本文所提出的修形方法適用于內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒拓?fù)湫扌危扌握`差較小，方法具有普適性。
齒輪拓?fù)湫扌问墙档妄X輪傳動(dòng)噪聲，改善齒輪嚙合狀態(tài)最常用的方法之一，本研究為內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒拓?fù)湫扌渭庸ぬ峁┝酥匾睦碚撘罁?jù)，在保證機(jī)床精度的前提下，結(jié)合電子齒輪箱技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)珩齒柔性拓?fù)湫扌巍?/p>
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夏 鏈 蔣歐鵬 田曉青 韓 江
（①合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；②安徽省智能數(shù)控技術(shù)及裝備工程實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230009）
內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒作為齒輪精加工工藝之一，其加工后齒輪齒面交錯(cuò)紋路，能大大降低齒輪的傳動(dòng)噪聲[1]，且可以避免齒面燒傷，因此，該工藝常被應(yīng)用在新能源汽車低噪聲高轉(zhuǎn)速齒輪傳動(dòng)場(chǎng)景。目前內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒加工修形齒輪是根據(jù)工件修形參數(shù)制作齒輪狀金剛輪以及反切原理，對(duì)珩磨輪進(jìn)行修形，通過(guò)和珩磨輪嚙合包絡(luò)修整珩磨輪齒面，珩磨輪再二次包絡(luò)將修形效果映射到工件齒面，它與工件的嚙合理論上是共軛嚙合，加工出的工件齒面理論上與金剛石修整輪齒面完全相同。該方法加工每一種工件都需要一把專用金剛石修整刀具，制作復(fù)雜、價(jià)格昂貴。為了降低成本，提高強(qiáng)力珩齒工藝適用性，需要研究珩齒修形技術(shù)，實(shí)現(xiàn)珩齒任意拓?fù)湫扌危档蛯?duì)專用金剛石修整刀具的依賴[2]。因此，研究?jī)?nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒拓?fù)湫扌畏椒ň哂刑钛a(bǔ)國(guó)內(nèi)珩齒修形工藝的技術(shù)空白的重要意義。
國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)珩齒相關(guān)工藝進(jìn)行了大量的研究。Gleason 公司的Johannes Becker博士[3]等人在1993年最先推出了在Spheric Honing 球面珩齒技術(shù)基礎(chǔ)上獨(dú)特的強(qiáng)力珩齒工藝，實(shí)現(xiàn)了在齒向方向上的任意修形。Karpuschewski B[4]等人對(duì)外嚙合、內(nèi)嚙合以及蝸桿狀三種珩齒方式作了對(duì)比研究。Tran V Q[5-7]等人近些年開展了珩齒鼓形修形和減小修形后的齒面扭曲現(xiàn)象的相關(guān)研究，提出了一種利用珩磨輪的線性旋轉(zhuǎn)角度函數(shù)和利用變壓力角(VPA)珩磨輪進(jìn)行齒面防扭的工件齒輪齒面成形新方法，2017年提出了一種在內(nèi)嚙合珩齒機(jī)上分別通過(guò)控制珩磨輪的旋轉(zhuǎn)角度和螺旋角來(lái)實(shí)現(xiàn)雙鼓形和防扭曲齒面斜齒輪的方法，2020 年提出了一種數(shù)控內(nèi)嚙合珩齒機(jī)雙鼓形防扭圓柱齒輪閉環(huán)拓?fù)湫拚臄?shù)值方法。Han J[8]等人基于內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒加工機(jī)理提出一種電子齒輪箱控制的珩齒拓?fù)湫扌渭庸し椒āhih Y P[9]等人提出了一種基于五軸計(jì)算機(jī)數(shù)控(CNC)磨齒機(jī)自由度的高階校正齒面齒形磨削方法。蔣進(jìn)科[10]等人利用高階多項(xiàng)式建立軸之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，通過(guò)粒子群(PSO)優(yōu)化算法，求解各軸運(yùn)動(dòng)參數(shù)，有效降低了拓?fù)湫扌涡饼X輪的磨削誤差。Yu T[11]等人使用與工作齒輪齒面相同齒面的金剛石修整齒輪修整珩磨輪，以在外部珩削過(guò)程中獲得目標(biāo)齒面。
綜上所述，內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒加工工藝在對(duì)齒輪修形時(shí)需要定制與工件相對(duì)應(yīng)的專用金剛石修整輪，使得工藝通用性不高，加工成本較大，因此本文根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)珩磨輪加工工件齒輪的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)關(guān)系建立內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒修形數(shù)學(xué)模型，提出了一種內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒拓?fù)湫扌畏椒ǎ摲椒ńY(jié)合了電子齒輪箱技術(shù)，將珩齒機(jī)床A軸和X軸的附加運(yùn)動(dòng)用高階多項(xiàng)式表示，建立敏感度矩陣，使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法優(yōu)化求解多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)采用標(biāo)準(zhǔn)珩磨輪對(duì)任意參數(shù)和尺寸相匹配的工件進(jìn)行拓?fù)湫扌危鉀Q需要定制修形金剛輪的問題，并通過(guò)實(shí)例仿真計(jì)算驗(yàn)證了該方法的可行性和普適性，為該修形加工方法的實(shí)現(xiàn)提供了理論依據(jù)。
1 標(biāo)準(zhǔn)珩磨輪齒面數(shù)學(xué)模型
本研究中使用的標(biāo)準(zhǔn)珩磨輪齒面輪廓是由一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)漸開線斜齒輪生成的。如圖1 所示建立金剛石修整輪修整珩磨輪的坐標(biāo)系，其中Sd(Od-xd,yd,zd)和Sh(Oh-xh,yh,zh)分別是金剛石修整輪和珩磨輪的固聯(lián)坐標(biāo)系，S1(O1-x1,y1,z1)和S2(O2-x2,y2,z2)是 修整過(guò)程中的輔助坐標(biāo)系。
圖1 珩磨輪修整過(guò)程坐標(biāo)變換示意圖
根據(jù)坐標(biāo)變換關(guān)系，珩磨輪的位置矢量和法向量可表示為
其中：rd、nd是金剛輪齒面上任意一點(diǎn)的位置矢量和法向量[12]，θ、λ分別是螺旋線增量角和漸開線增量角，Mh2、M21、M1d為對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)變換矩陣，Ehd是金剛輪和珩磨輪的中心距，Σhd是珩齒機(jī)A軸偏轉(zhuǎn)角度，用于補(bǔ)償金剛輪珩磨輪的螺旋角偏差。
珩磨輪齒面實(shí)際上是漸開線螺旋面的包絡(luò)面，根據(jù)空間曲面共軛嚙合原理，金剛輪和珩磨輪的齒面保持共軛嚙合的條件是
聯(lián)立式（1）～（3）可求得珩磨輪齒面表達(dá)式的方程聯(lián)立如下。
2 內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒拓?fù)湫扌锡X面數(shù)學(xué)模型
內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒機(jī)的數(shù)控軸如圖2 所示。珩齒機(jī)總共包括7 個(gè)數(shù)控軸，其中3 個(gè)直線運(yùn)動(dòng)軸(Z1，Z2，X) 和4 個(gè)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軸(C1，C2，A，B)。Z1 軸是珩磨輪軸向運(yùn)動(dòng)軸，Z2 軸是工件臺(tái)軸向運(yùn)動(dòng)軸，X軸是珩磨輪徑向進(jìn)給軸，C1 軸是珩磨輪主軸，C2 軸是工件主軸，A軸用于調(diào)整軸交角，B軸是珩磨輪刀架擺動(dòng)軸。
圖2 內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒機(jī)床
采用多軸聯(lián)動(dòng)的方法，基于西門子840D sl 系統(tǒng)的電子齒輪箱功能實(shí)現(xiàn)內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒齒面拓?fù)湫扌危瑪?shù)控編程時(shí)使用EGDEF 和EGON 句法定義電子齒輪箱并接通，在修形時(shí)使用電子齒輪箱保證多運(yùn)動(dòng)軸按一定的約束關(guān)系聯(lián)動(dòng)，如圖3 所示是修形電子齒輪箱的結(jié)構(gòu)，圖中相切圓圖標(biāo)表示固定運(yùn)動(dòng)關(guān)系，曲線圖標(biāo)表示函數(shù)關(guān)系，用來(lái)確定珩齒拓?fù)湫扌芜^(guò)程中的附加軸聯(lián)動(dòng)關(guān)系。
圖3 修形電子齒輪箱結(jié)構(gòu)
通過(guò)坐標(biāo)變換矩陣，可以將珩磨輪齒面通過(guò)機(jī)床軸運(yùn)動(dòng)映射到工件齒面，珩磨輪和工件齒輪之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系如圖4 所示。坐標(biāo)系Sw(Ow-xw,yw,zw)和Sh(Oh-xh,yh,zh)分別是與工件齒輪和珩磨輪固聯(lián)的坐標(biāo)系，坐標(biāo)系S3(O3-x3,y3,z3)是系統(tǒng)坐標(biāo)系，坐標(biāo)系S4(O4-x4,y4,z4)、S5(O5-x5,y5,z5)、S6(O6-x6,y6,z6)和S7(O7-x7,y7,z7)作為珩齒加工過(guò)程的輔助坐標(biāo)系。
圖4 工件珩削運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系
其中Lz表 示軸向進(jìn)給量，φA和 φB分別是A軸和B軸的旋轉(zhuǎn)角度，Ewh是珩磨輪和工件齒輪的中心距，φw和 φh分別是工件齒輪和珩磨輪的主軸旋轉(zhuǎn)角度。在坐標(biāo)系Sw(Ow-xw,yw,zw)下工件齒輪的位置矢量和法向量可以表示為
電子齒輪箱保證了珩磨輪和工件間嚴(yán)格的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，由式（7）確定了工件齒輪與珩磨輪的嚙合關(guān)系，其中 βw和rpw是工件齒輪的螺旋角和節(jié)圓半徑，Zh和Zw是珩磨輪和工件齒輪的齒數(shù)。根據(jù)空間曲面共軛嚙合原理，珩磨輪和工件齒輪保持共軛嚙合的條件如下
將漸開線表面參數(shù) θ 和 λ代入式（8）和（9）可以求得接觸點(diǎn)的 φh和Lz，然后通過(guò)式（5）和（6）可以求得工件齒面各離散點(diǎn)的位置矢量和法向量，工件齒面的表達(dá)式為
為了實(shí)現(xiàn)齒面拓?fù)湫扌危ㄟ^(guò)齒面是標(biāo)準(zhǔn)漸開線螺旋面的包絡(luò)面的珩磨輪加工出任意的目標(biāo)齒面，需要珩齒機(jī)多軸參與修形加工，數(shù)控編程時(shí)使用FPO 函數(shù)進(jìn)行多項(xiàng)式插補(bǔ)，將電子齒輪箱中A軸和X軸的運(yùn)動(dòng)表示為關(guān)于Lz的高階多項(xiàng)式，以表達(dá)其聯(lián)動(dòng)關(guān)系
其中：E0是珩磨輪和工件齒輪之間的基準(zhǔn)中心距，E0=rph-rpw，φA0是基準(zhǔn)螺旋角補(bǔ)償值，用來(lái)補(bǔ)償初始的珩磨輪與工件齒輪的螺旋角偏差，φA0=βw±βh，“ ±”表示珩磨輪和工件齒輪的螺旋方向相反或相同。式（11）、（12）中的參數(shù)a0～a5和b0～b5是用于修形過(guò)程中修改拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。
3 內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒拓?fù)湫扌畏椒?/h2>
通過(guò)珩齒機(jī)的多軸聯(lián)動(dòng)加工實(shí)現(xiàn)珩齒的拓?fù)湫扌危枰环N算法計(jì)算出式（11）和（12）中的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，使用敏感度矩陣和動(dòng)態(tài)規(guī)劃相結(jié)合的方法求解最優(yōu)運(yùn)動(dòng)參數(shù)。
3.1 各軸運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)工件拓?fù)潺X面的影響
為了獲得齒面數(shù)值數(shù)據(jù)，用于修改工件拓?fù)潺X面，將齒面實(shí)測(cè)區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖5 所示，參考Gleason 齒輪測(cè)量機(jī)測(cè)量齒面數(shù)據(jù)點(diǎn)的方式，齒廓方向按漸開線參數(shù) λ均分為A～E共5 個(gè)，齒向方向按螺旋線參數(shù) θ均分為1～9 共9 個(gè)，網(wǎng)格點(diǎn)總數(shù)為s=9×5=45個(gè)。
圖5 齒面劃分與齒面偏差
評(píng)估每個(gè)運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)工件齒面的影響，這里將每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)上的影響的程度用法向偏差 δεi表示。法向偏差是計(jì)算實(shí)際加工齒面逼近理想齒面的已知量，并在后續(xù)算法用于判斷迭代是否收斂：
以多項(xiàng)式系數(shù)a0～a5和b0～b5(t=12)作為修形齒面的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。將各運(yùn)動(dòng)參數(shù)微小變化單位量設(shè)定為0.001 mm 或者0.001°，計(jì)算每個(gè)運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)最終實(shí)際工件齒面的影響，這里以敏感度矩陣A的形式表示。
其中：s=45 表示共45 個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，t=12 表示式（11）和（12）中的12 個(gè)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，δpi表示第i個(gè)參數(shù)的變化值，矩陣A中的元素稱之為敏感系數(shù)，類似于約束最優(yōu)化方法中的梯度，表示該參數(shù)的單位變化量對(duì)該點(diǎn)上的法向偏差的影響程度。
3.2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解各軸運(yùn)動(dòng)參數(shù)
通過(guò)式（15）得到的運(yùn)動(dòng)參數(shù)并不是最佳值，超定方程的特征值解的精確度、敏感度矩陣自身的誤差都有可能造成運(yùn)動(dòng)參數(shù)并不是最佳值，采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法對(duì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。
在修形過(guò)程中將模擬徑向軸向連續(xù)進(jìn)給珩齒工藝，要確定修形過(guò)程中各運(yùn)動(dòng)參數(shù)最優(yōu)的值，動(dòng)態(tài)規(guī)劃是解決多階段決策過(guò)程最優(yōu)化問題的一種方法，把齒面修形過(guò)程抽象歸納成動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型。建立模型分為以下5 步：
（1）將修形過(guò)程轉(zhuǎn)化為若干階段的決策問題。
（2）運(yùn)動(dòng)參數(shù)作為決策變量uk，根據(jù)公式（15）計(jì)算得到的各參數(shù)值確定各個(gè)運(yùn)動(dòng)參數(shù)取值范圍，決策變量uk可以在取值范圍內(nèi)的值。
式中：uk表 示第k個(gè)階段的各運(yùn)動(dòng)參數(shù)，Δω為uk的變化范圍。
（3）對(duì)于k過(guò)程，將當(dāng)前實(shí)際齒面作為狀態(tài)變量rk，因?yàn)槊看问褂玫倪\(yùn)動(dòng)參數(shù)數(shù)量不變，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為：
式中：T表示一次修形過(guò)程，修形后的齒面rk+1由修形前的齒面rk和各運(yùn)動(dòng)參數(shù)uk決定。
（4）以當(dāng)前階段實(shí)際加工齒面與目標(biāo)修形齒面法向偏差最小為策略，階段指標(biāo)vi(ri,ui)表示在當(dāng)前階段由狀態(tài)ri和 決策ui所得的實(shí)際加工齒面與目標(biāo)修形齒面的法向偏差之和，由式（13）可得：
式中：ni表 示實(shí)際齒面上的法向量；rc、rij分別表示目標(biāo)修形齒面和實(shí)際齒面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置矢量。
（5）指標(biāo)函數(shù)Vk顧名思義衡量了決策過(guò)程的好壞，即實(shí)際加工齒面與目標(biāo)修形齒面的法向偏差之和應(yīng)該為最小，意味著實(shí)際加工齒面逼近于目標(biāo)齒面。
由上述可得，動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型歸納為：
動(dòng)態(tài)規(guī)劃階段決策變量uk，也就是運(yùn)動(dòng)參數(shù)a0～a5和b0～b5的階段取值應(yīng)該為階段內(nèi)最小的階段指標(biāo)vi(ri,ui) 所對(duì)應(yīng)的ui。
整個(gè)修形過(guò)程計(jì)算如圖6 所示。
圖6 數(shù)值實(shí)例計(jì)算流程圖
4 拓?fù)湫扌畏椒▽?shí)例仿真計(jì)算
使用上述提出的內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒拓?fù)湫扌畏椒▽?duì)兩個(gè)實(shí)例進(jìn)行仿真計(jì)算，以驗(yàn)證所提方法的可行性和普適性。
實(shí)例一采用如表1 所示的齒輪基本參數(shù)進(jìn)行仿真計(jì)算，通過(guò)齒輪分析軟件KISSsoft 的修形設(shè)計(jì)模塊，輸入齒輪參數(shù)，修形方式為齒廓齒向雙鼓形修形，得到目標(biāo)修形齒面。通過(guò)公式（13）可以求得目標(biāo)修形齒面和工件齒面上各點(diǎn)的法向偏差，如表2所示，齒向鼓形量為15.6 μm，齒廓鼓形量為9.1 μm。
表1 修整輪和珩磨輪基本參數(shù)
表2 齒面上各點(diǎn)修形量 μm
采用本文提出的珩齒加工拓?fù)湫扌畏椒ǎ?jì)算所加工出的修形齒面。首先計(jì)算每個(gè)軸的運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)工件齒面的影響，將各運(yùn)動(dòng)參數(shù)微小變化單位量設(shè)定為0.001 mm 或者0.001°，聯(lián)立公式（10）～（12），得到齒面拓?fù)渥兓瘓D，如圖7 所示。圖7a分別為a0～a5、b0～b5這12 個(gè)運(yùn)動(dòng)參數(shù)存在0.001 mm或者0.001°微小偏差下，通過(guò)珩磨輪加工所得的工件齒面和原始的標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪齒面的對(duì)比，可以看出，任一運(yùn)動(dòng)參數(shù)的改變都對(duì)齒面形貌產(chǎn)生了影響：X軸上進(jìn)給量的變化對(duì)齒面的影響大致是齒向方向的變化，A軸傾角的變化體現(xiàn)到齒面上是對(duì)齒廓方向上產(chǎn)生影響。從圖7b 可以看出，兩個(gè)軸都是1 階參數(shù)對(duì)齒面影響最敏感，并且一定程度上會(huì)在齒向?qū)蔷€方向產(chǎn)生不利的齒面扭曲。
由圖7a 中的數(shù)據(jù)計(jì)算敏感度矩陣中的敏感系數(shù)，部分敏感度矩陣A如式（21）所示。
圖7 各運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)齒面影響
將修形過(guò)程分成若干個(gè)階段，每個(gè)階段生成新的修形齒面，通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法計(jì)算出各個(gè)過(guò)程中式（11）和（12）的運(yùn)動(dòng)參數(shù)a0～a5和b0～b5的最優(yōu)值，帶入后得到運(yùn)動(dòng)軸附加運(yùn)動(dòng)，如圖8 所示是X軸、A軸、C1 軸在前三次修形過(guò)程中的隨著Z1 軸的運(yùn)動(dòng)的附加運(yùn)動(dòng)。
圖8 修形過(guò)程中各軸附加運(yùn)動(dòng)
聯(lián)立式（10）～（12）進(jìn)行珩齒修形計(jì)算，目標(biāo)齒面和修形后齒面如圖9a 和圖9b 所示，以原始齒面作為基準(zhǔn)表示出目標(biāo)齒面和修形后齒面，平均的修形誤差為3.05 μm，是最大修形量的12.6%，且修形誤差大的部分主要集中在齒向兩端修形量大的位置。
實(shí)例二使用的工件齒輪齒寬為50 mm，齒數(shù)為73，法向模數(shù)和法向壓力角與實(shí)例一中的工件齒輪相同，螺旋角右旋33°，同樣使用KISSsoft 對(duì)該工件修形設(shè)計(jì)，得到目標(biāo)修形齒面。修形量如表3 所示，齒向鼓形量為19.6 μm，齒廓鼓形量為5.4 μm。
表3 齒面上各點(diǎn)修形量 μm
最終得到的目標(biāo)齒面和修形后齒面如圖9c 和圖9d 所示，平均的修形誤差為2.16 μm，是最大修形量的8.6%，且修形誤差大的部分主要集中在齒向兩端修形量大的位置。
由圖9 可以看出，修形后的齒面接近于目標(biāo)齒面，平均修形誤差較小，且修形誤差大的部分主要集中在齒向兩端修形量大的位置，驗(yàn)證了本研究提出的修形方法的可行性和有效性。通過(guò)以上兩組實(shí)例仿真計(jì)算，采用相同的標(biāo)準(zhǔn)珩磨輪對(duì)不同的工件齒輪進(jìn)行拓?fù)湫扌危?yàn)證了該方法的普適性。
圖9 拓?fù)潺X面修形結(jié)果
5 結(jié)語(yǔ)
本文深入研究?jī)?nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒加工原理，提出了一種內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒拓?fù)湫扌渭庸し椒ǎㄟ^(guò)仿真計(jì)算證明，該方法可以提高珩齒修形加工的適用性，達(dá)到使用標(biāo)準(zhǔn)珩磨輪輪任意修形工件的效果，為內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒拓?fù)湫扌渭庸ぬ峁┝死碚撘罁?jù)。主要研究?jī)?nèi)容和結(jié)論如下：
（1）根據(jù)內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒加工原理，分析了珩磨輪加工工件齒輪時(shí)多軸聯(lián)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，建立了內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒拓?fù)湫扌锡X面數(shù)學(xué)模型。用高階多項(xiàng)式表示拓?fù)湫扌螘r(shí)機(jī)床運(yùn)動(dòng)的A軸、X軸的附加運(yùn)動(dòng)，結(jié)合電子齒輪箱，得到了標(biāo)準(zhǔn)珩磨輪和工件齒輪的映射關(guān)系。
（2）基于強(qiáng)力珩齒加工原理，建立了敏感度矩陣，通過(guò)實(shí)例仿真計(jì)算結(jié)果分析得出X軸主要在齒向方向影響拓?fù)潺X面，A軸主要在齒廓方向影響拓?fù)潺X面。齒面對(duì)X軸和A軸的一階運(yùn)動(dòng)參數(shù)最為敏感，計(jì)算出各敏感系數(shù)，為計(jì)算修形時(shí)軸的附加運(yùn)動(dòng)提供了優(yōu)化梯度。
（3）根據(jù)給定的目標(biāo)齒面，使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法對(duì)多項(xiàng)式中的運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，根據(jù)內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒齒面修形數(shù)學(xué)模型計(jì)算出修形后齒面，仿真結(jié)果表明，本文所提出的修形方法適用于內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒拓?fù)湫扌危扌握`差較小，方法具有普適性。
齒輪拓?fù)湫扌问墙档妄X輪傳動(dòng)噪聲，改善齒輪嚙合狀態(tài)最常用的方法之一，本研究為內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒拓?fù)湫扌渭庸ぬ峁┝酥匾睦碚撘罁?jù)，在保證機(jī)床精度的前提下，結(jié)合電子齒輪箱技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)珩齒柔性拓?fù)湫扌巍?/p>
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