滲碳齒輪接觸疲勞特性及壽命預測模型構建＊

康賀銘 鄧海龍② 李明凱 李永平 陳 雨 楊 溥 于 歡

（①內蒙古工業大學機械工程學院，內蒙古 呼和浩特 010051；②內蒙古自治區先進制造技術重點實驗室，內蒙古 呼和浩特 010051）

齒輪傳動有傳動效率高、傳動比準確和功率范圍大等優點，且齒輪是工業產品中不可或缺的零件，無論大到幾十米重載機械，還是小到微型馬達都能夠見到齒輪的身影，其尺寸從幾毫米到十幾米不等。齒輪對機械的安全性、可靠性以及經濟性起著至關重要的作用。

研究人員針對齒形、材料、表面缺陷以及工況等因素對齒輪接觸疲勞的影響進行研究。基于交變赫茲接觸應力并建立嚙合齒輪動力學模型，可以獲得齒輪工作時的接觸應力分布[1-2]。基于疲勞斷裂破壞的理論基礎，可將疲勞裂紋分為萌生和擴展。從裂紋萌生+擴展角度，趙國偉[3]構建了萌生+擴展的壽命預測模型。從裂紋萌生角度，李智[4]慮及齒面粗糙度，構建了以萌生為主的齒輪接觸疲勞壽命預測模型。從裂紋擴展角度，羅敏[5]等人探究了非金屬夾雜對接觸疲勞裂紋萌生及擴展的影響，并構建了以擴展為主的壽命預測模型。Chue C H[6]慮及裂紋初始特征以及載荷大小構建了裂紋擴展壽命模型。Keer L M 等[7]提出了針對接觸疲勞的裂紋擴展壽命預估模型。然而，這些模型在公式推導過程中有一定的簡化，且慮及因子較少。為進一步揭示超高周疲勞下齒輪接觸疲勞特性，本文從裂紋擴展角度出發，基于齒輪接觸疲勞失效，慮及殘余應力、裂紋閉合效應、裂紋尺寸等重要因素對齒輪接觸疲勞壽命的影響，建立接觸疲勞壽命預測模型，對齒輪接觸疲勞壽命做出更為科學的預測，為人們評估齒輪接觸疲勞壽命提供新的有效方法。

1 材料及試驗

1.1 材料

本文研究的齒輪材料為滲碳Cr-Ni 合金鋼，化學成分如表1 所示。為使齒輪表面強度增加，對其進行氣體滲碳，具體滲碳工藝流程如下：首先，將乙炔氣體通入井式氣體滲碳爐并保持爐溫為750 ℃、爐壓為1 Pa，接著將齒輪間隔5 mm 放入爐中并使爐溫和爐壓升至880 ℃和650 Pa 保持36 min。最后將爐溫升至945 ℃保持30 min。此時齒輪的滲碳工藝完成，繼續進行熱處理工藝，具體流程如下：650 ℃的一次淬火，保溫4 h，通過空氣冷卻，800 ℃的二次淬火，保溫3 h 后通過油冷卻，最后，150 ℃的低溫回火，保溫5 h 后通過空氣冷卻。

表1 滲碳Cr-Ni 合金鋼化學成分 (%)

截取滲碳齒輪的部分組織鑲嵌為金相試樣，用4%酒精硝酸溶液腐蝕金相試樣1 min。采用JSM-6610LV 掃描電子顯微鏡觀測分析齒輪金相試樣，得到其滲碳層和非滲碳區微觀組織如圖1 所示。如圖1a 所示，滲碳區微觀組織密度高，主要為針狀馬氏體和少量奧氏體，而非滲碳區域微觀組織較為粗大(圖1b)，且觀測到有夾雜存在。

圖1 滲碳齒輪微觀組織

1.2 力學性能特征

基于滲碳齒輪金相試樣，結合納米壓痕硬度測量儀，自試樣表面向心部每間隔100 μm 進行打點測量，得到試樣維氏硬度如圖2 中黑色圓點所示。

圖2 滲碳齒輪微觀硬度及殘余應力

由圖2 可知：隨著深度的增加齒輪硬度呈線性遞減趨勢，在深度到達1 200 μm 時，維氏硬度值趨于平穩，約為613 kgf/mm2。導致該現象的原因主要是隨著深度的加深，滲碳工藝的影響逐漸減小。

基于MTS809 材料測試系統對疲勞試樣進行單軸力學拉伸性能試驗，獲得其材料的屈服強度σy為1 490 MPa，抗拉強度σb為1 780 MPa，泊松比vh為0.3，彈性模量Eh為209 GPa。

采用電解腐蝕法去除表面材料，進一步基于TEC4000 X 射線衍射系統，可得到從表面到內部的殘余應力值，如圖2 中空心方塊所示。試樣表面的殘余應力為-268 MPa。當距離表面深度達到1 200 μm 左右時，殘余應力消失，進一步證明了試樣滲碳層深度約為1 200 μm。基于多項式擬合可以得到殘余應力（σr）與深度（z）的關系

1.3 試驗

基于齒輪接觸疲勞試驗機開展齒輪接觸疲勞試驗。為獲得其疲勞性能，設置試驗機轉速為2 000 r/min，并在不同扭矩下開展齒輪接觸疲勞試驗，疲勞試驗機如圖3 所示。

圖3 齒輪接觸疲勞試驗機

2 試驗結果

2.1 接觸應力計算

主/從動齒輪參數如表2 所示。基于Hertz 理論：彈性體材料特性為各向同性材料；接觸區域內的接觸應力不應超過金屬材料彈性屈服極限；接觸面積應遠小于接觸物總表面積；有效壓力應垂直于接觸物體的外表面；接觸表面絕對光滑，不考慮潤滑油及動摩擦系數等影響[8]。當齒寬為a，分度圓半徑分別為r1、r2的齒輪對嚙合時（圖4），可視為等效半徑分別為ρ1、ρ2，長為a的兩個圓柱體接觸（圖5）。

圖4 齒輪對在嚙合點處接觸的示意圖

圖5 兩圓柱接觸示意圖

表2 齒輪參數

式中：d1為齒輪1 的節圓半徑；d2為齒輪2 的節圓半徑；α為齒輪壓力角。

如圖5 所示，當兩圓柱彈性體接觸時，會形成寬度為2b的矩形接觸面。

接觸應力大小在寬度2b方向上呈拋物線分布。因此，最大名義接觸應力σzmax可表示為

式中：F為施加載荷。

基于局部應變分析可知，接觸寬度b可表示為

式中：k1、k2為模型常數；結合式（2）～（4），可得接觸應力計算公式

在齒輪轉速為2 000 r/min，齒輪扭矩為2 000 N·m、3 000 N·m、3 500 N·m 和4 500 N·m 時，結合式（5），可得到本文數據點的接觸應力分別為1 320 MPa、1 620 MPa、1 750 MPa 和1 985 MPa。

2.2 S-N 曲線

齒輪疲勞試驗結束后，其接觸疲勞結果如圖6所示。由圖可知，齒輪接觸疲勞壽命在106至108循環周次內呈現持續下降的S-N特性，并不存在傳統的107循環周次下的疲勞極限。基于極大似然數法及Basquin 模型擬合得到齒輪接觸疲勞S-N曲線，如圖6 所示。由圖可知，齒輪接觸疲勞S-N曲線的擬合程度較高。若定義齒輪接觸疲勞極限為108循環周次接觸疲勞壽命處的疲勞強度，通過擬合曲線可知，該齒輪的疲勞極限約為1 240 MPa。

圖6 滲碳齒輪S-N 曲線

2.3 點蝕形貌

設置齒輪試驗轉速以及扭矩分別為2 000 r/min以及2 000 N·m，同一齒輪加載至出現明顯缺陷特征后將齒輪卸下拍攝其同一齒面形貌，得到同一齒輪齒面不同循環周次下的形貌如圖7 所示。

圖7 試驗過程

通過實驗研究發現，齒輪在加載至2.8×107周次時，其齒面可觀測到明顯的磨損區域，進而隨著循環次數的增加，形成明顯的點蝕現象(圖7c），并且當點蝕面積達到齒輪工作表面積4%時，判定其失效[9]。

3 接觸疲勞壽命預測模型

當齒輪受循環載荷作用時，在距齒面深H處會形成裂紋長度為a0的初始微裂紋，基于試驗結論可知[10]：裂紋產生的位置主要取決于材料的硬度以及齒輪受到的最大剪應力。當應力狀態及最大剪應力一定時，裂紋擴展速率在低硬度下比在高硬度下擴展速率快。隨著裂紋的發展，裂紋尖端應力強度因子范圍ΔK會發生變化，為了計算裂紋擴展速率，需要建立慮及裂紋長度變化的應力強度因子值計算方法。當裂紋擴展過程中的應力分布能夠確定時，Hearle 和Johnson 構建了隨裂紋擴展的Ⅱ型裂紋尖端應力強度因子計算公式[11]，表達式為

其中：τc為凈切應力；a為半裂紋長度；ζ為裂紋擴展增量；τeqv.為等效切應力。

其中 ：τmax_corr為修正最大切應力；ηHV為硬度因子；τmax為應力區內最大應力；ψ慮及孔洞的影響，其承載面面積會產生變化；ε為孔洞系數，其值為0.11；Kt為孔洞形狀系數，其值為2；δK為缺口效應修正系數；η為基體組織修正系數，取值為0.7；HV(z)為深度z處的硬度，其關系如圖8 所示。

圖8 裂紋擴展示意圖

慮及裂紋閉合效應，將式（6）改寫為

U(a)為裂紋閉合效應系數，其表達式如下[12]。

慮及因滲碳工藝產生的殘余應力對裂紋擴展壽命的影響，齒輪次表面中最大剪切應力的計算公式可表示為

式中：σx為齒輪次表面內切向應力；σy為齒輪次表面內法向應力。其表達式分別為

式中：yi為裂紋尖端距齒輪表面的深度；r為半齒輪接觸面寬度。

基于Paris 公式、慮及齒輪硬度影響，裂紋擴展壽命模型可表示為[13]

式中：a0為初始裂紋長度；Hb為齒輪整體硬度；HL為齒輪局部硬度；C為裂紋擴展速率的系數；m為裂紋擴展速率的指數。

初始裂紋長度可表達為

其中：ΔKth為應力強度因子門檻值，其值通過經驗公式得到[14]

基于式（14），慮及齒輪局部與整體硬度、殘余應力、裂紋閉合效應和裂紋長度對裂紋擴展壽命的影響，式（17）在[a0,ac]進行積分得到齒輪裂紋擴展壽命預測模型

裂紋擴展壽命預測模型的預測壽命與試驗壽命的對比結果如表3 所示。由表3 可知：所構建的裂紋擴展壽命預測模型預測結果精度較高，所有試驗點預測均在2 倍因子內，其預測結果是可接受的。

表3 模型預測壽命與試驗壽命對比

4 結語

（1）通過齒輪接觸疲勞試驗，并結合赫茲接觸理論獲得S-N曲線及齒輪點蝕形貌。基于齒輪SN曲線，當定義齒輪接觸疲勞極限為108循環周次的疲勞壽命處的疲勞強度時，其值約為1 240 MPa。

（2）結合線彈性斷裂力學和裂紋擴展速率，慮及材料硬度、閉合效應及裂紋長度等因素，構建滲碳齒輪裂紋擴展壽命預測模型。

（3）所構建的齒輪接觸疲勞壽命預測模型預測精度較高，其誤差在2 倍以內，為人們預測齒輪接觸疲勞壽命提供了有效的方法。