基于擴展移相的雙有源橋變換器復合優化控制策略

呂世軒，王俊堯，鄭麗君

(煤礦電氣設備與智能控制山西省重點實驗室(太原理工大學)，太原市 030024)

0 引 言

雙有源橋(dual active bridge，DAB)DC-DC變換器由于其具有結構對稱、電氣隔離、高功率密度等優點[1]，在固態變壓器、直流電網、電動汽車充電樁等場合得到了廣泛的應用[2-3]。單移相(single phase shift，SPS)是DAB變換器最傳統的控制方式，其基本原理是變壓器原副邊兩側的H橋分別輸出相位不同的方波，通過改變方波之間的相位差從而控制傳輸功率的方向和幅值，但采用SPS控制DAB在原副邊電壓不匹配時會出現較高的回流功率和電流應力[4]。

為了解決SPS所存在的回流功率高、電流應力大的問題，擴展移相[5-13](extended phase shift，EPS)、雙重移相[14-16](double phase shift，DPS)、三重移相[17-21](triple phase shift，TPS)控制方式被提出。擴展移相和雙重移相都有兩個自由度，不同之處在于擴展移相僅在變壓器原副邊其中一側的H橋加入了橋內移相，而雙重移相則是在變壓器原副邊兩側的H橋均加入相同的橋內移相。自由度的增加使得電感電壓波形由之前的兩電平波變為三電平波，通過算法合理地配置一個周期內電感電壓波形，可以使得電流應力和回流功率大幅減小，優化功率傳輸效率。為了進一步提高DAB的性能，三重移相在變壓器原副邊側加入不同的橋內移相，得到了三個控制自由度。但是，自由度的增加也造成了模式分類困難，切換時工作點不連續和優化算法求解復雜等問題。與其他移相方式相比，EPS自由度較高，且每個開關周期內開關狀態不過分復雜，因此本文選擇EPS對DAB進行優化。

文獻[6]根據DAB不同工作模態電路特性定義了各個模態，闡述了回流功率產生機理，并從原理上解釋了EPS回流功率小于SPS的原因，但文獻[6]未對回流功率優化算法進行討論。文獻[7]通過建立EPS輸出功率和回流功率數學模型，推導EPS下回流功率與移相比及電壓傳輸比之間數學關系，提出一種相同傳輸功率下回流功率最小的優化算法。文獻[8]建立DAB輸出電壓狀態空間平均化模型后，提出一種輸出電壓模型預測控制，結合梯度下降算法優化回流功率。由于EPS不只有一種模式，但文獻[7-8]只在一種模式下進行了分析，無法保證回流功率在全模式下最小。文獻[9]則對兩種工作模式開展優化，分析了不同電壓傳輸比下傳輸功率與回流功率耦合關系，解得零回流功率的功率傳輸域并給出最優回流功率控制策略，但所考慮的模式依然不夠全面，因而其給出的零回流功率的區間并不完整。綜上，現有回流功率優化策略存在回流功率模型不夠全面的問題，繼而導致所提控制策略無法充分提升EPS控制效果。

除上述針對EPS回流功率優化策略外，文獻[10-12]針對EPS電流應力進行了優化。文獻[10]分析SPS和EPS的電流應力模型后，提出了EPS的一種模式下的電流應力優化策略，但由于其所基于的模式不夠全面，解得的電流應力僅為該模式下最優解。因此，文獻[11-12]在綜合分析了更多模式后提出了相應的電流應力優化策略。文獻[11]分析了不同模式下的電流應力特性和零電壓導通特性，采用KKT(Karush-Kuhn-Tucker)與圖像分析結合的方式解得優化算法。文獻[12]對模型進行全面分析后，采用拉格朗日乘子法得到全功率范圍下最優移相比組合。但以上電流應力優化的文獻均為單目標優化，沒有同時考慮回流功率和電流應力的影響。

因此，文獻[13]提出了一種復合優化策略，該策略通過選擇回流功率和電流應力復合優化區間，優化了移相角的選擇，但是該策略只考慮了EPS的一種模式，在選擇優化區間后也未進一步討論區間內不同工作點的特性，且無法在線優化。此外，目前的文獻僅考慮了電壓傳輸比大于1的情況，對于電壓傳輸比小于1的模型及控制策略均未涉及[7-13]。而電壓傳輸比小于1也是DAB變換器工作情況之一，完成該條件下的數學建模及優化控制策略才能實現DAB變換器的全模式優化，達到最優傳輸效率。綜上，現有EPS的回流功率和電流應力優化方法，存在數學模型不完整、工作模式不全面、優化目標單一、無法在線優化的問題。

針對上述問題，本文提出一種EPS控制的回流功率、電流應力復合優化控制策略，以保證回流功率最小的前提下優化電流應力為目標。首先，建立擴展移相不同模式下的傳輸功率、回流功率、電流應力的全面的數學模型。然后，基于對各個模式的全面分析選擇工作模式，采用有約束極值求解法推導功率控制最優路徑。最后，通過實驗比較本文所提控制策略、EPS回流功率優化控制策略[5]、EPS優化區間復合控制策略[13]。

1 擴展移相工作模式分析

1.1 擴展移相工作原理

雙有源橋DC-DC變換器典型拓撲結構如圖1所示，其由高頻變壓器T、儲能電感L、兩個穩壓電容C1、C2和兩個完全對稱的H橋構成。圖1中：V1、V2分別為變換器兩側直流電壓；vh1、vh2分別為兩側H橋輸出電壓；高頻變壓器變比為n∶1；定義功率從V1側傳輸到V2側為正方向，定義電壓傳輸比k=V1/(nV2)。

圖1 雙有源橋DC-DC變換器拓撲Fig.1 The topology of DAB DC-DC converter

圖2為擴展移相控制的一種典型工況波形圖。圖2中，D1為單側H橋內移相比；D2為雙側H橋橋間移相比；vL為電感瞬時電壓；iL為電感瞬時電流；pin為瞬時傳輸功率；Ths為半個開關周期，Ths=1/(2fs)，fs為開關頻率。

圖2 DAB變換器在擴展移相控制下的典型波形Fig.2 Typical waveforms of DAB converter under EPS control

DAB處于穩態時，一個周期內電感電流具有對稱性，因此可求解半個周期內平均功率，作為整個周期內的平均功率。圖2所示工況下，各個時刻的電感電流值可以表示為：

(1)

根據平均功率公式可得平均功率P為：

(2)

采用單移相控制時的DAB最大傳輸功率為基準值(PN=nV1V2/(8Lfs))，對式(2)標幺化可得傳輸功率標幺值p為：

p=P/PN=4D2(1-D2)+2D1(1-D1-2D2)

(3)

該工況在(t1,t′1)內功率反向傳輸，存在回流功率，對回流功率積分，并采用與傳輸功率相同的基準值標幺化得回流功率標幺值pbf為：

(4)

由圖2得，t3時刻電感電流取到最大值，則電流應力值imax為：

(5)

以單移相控制下DAB最大傳輸功率時原邊側的平均電流值作為電流應力的基準值(iN=PN/V1=nV2/(8fsL)),對式(5)標幺化得電流應力標幺值G為：

G=imax/iN=2[k(1-D1)+2D1+2D2-1]

(6)

由于不同工況下基于擴展移相調制的DAB的傳輸功率、回流功率、電流應力表達式均不同，因此首先需要對各種工況下基于擴展移相調制的DAB的傳輸功率、回流功率、電流應力進行分類與建模。

1.2 傳輸功率建模

設可行控制域為：0

由圖2可以看出，不同的D1、D2組合會影響vh1、vh2、iL的波形，進而影響傳輸功率。因此，本文根據vh1、vh2之間的相位關系和功率傳輸方向，將EPS的工作模式分為6種，如圖3所示。6種模式的D1、D2組合情況如表1所示。采用與式(1)—(3)相同的求解方法，計算各個模式的傳輸功率標幺值，各個模式的傳輸功率標幺值匯總如表2所示。

圖3 擴展移相控制工作模式波形Fig.3 Waveforms of six working modes of EPS control

表2 擴展移相控制的傳輸功率表達式Table 2 Expression of transmission power of EPS control

1.3 回流功率建模

本節基于EPS傳輸功率模型分析推導各模式下回流功率的數學模型。通過分析可知同一模式不同工況下回流功率表達式不盡相同，采用與式(1)—(4)相同方式可以解得回流功率，將不同工況下回流功率標幺值pbf的表達式匯總于表3。如表3所示，回流功率的分類條件為k的大小和iL過零點的位置。值得一提的是除表3所示的條件外，其他條件下回流功率為零。

表3 擴展移相控制不同條件下的回流功率表達式Table 3 Backflow power of EPS under different conditions

1.4 電流應力建模

與回流功率類似，擴展移相的各個模式中的電流應力包含多種情況。通過與式(5)、式(6)相似過程，求解電流應力，并在表4中匯總了不同工況下電流應力標幺值G的表達式，電流應力的分類條件為k的大小和iL過零點的位置。值得一提的是模式E和模式F電流應力表達式相同。

表4 擴展移相控制不同條件下的電流應力表達式Table 4 Current stress of EPS under different conditions

2 各模式內的最優路徑

2.1 復合優化控制策略設計思路

較高的回流功率和電流應力不利于DAB變換器高效運行。回流功率的存在會使功率反向傳輸，直接降低系統效率，而電流應力則會通過影響變換器導通損耗而間接影響變換器效率。因此，本文以傳輸相同功率時降低回流功率為首要優化目標，當回流功率相同時，降低電流應力為次要優化目標進行研究，從而提高系統效率。

為此，首先對EPS的傳輸功率、回流功率、電流應力特性進行分析。為了反映不同模式的傳輸功率特性，繪制如圖4所示的可反映傳輸功率與移相比D1、D2之間關系的三維曲線圖，其中模式C、模式D和模式E為功率正向傳輸，模式D傳輸功率域為[0,1]，模式C、E則為[0,0.5]，其余模式為功率反向傳輸。由圖4可知，擴展移相在功率正反向傳輸時具有對稱性，故本文以功率正向傳輸時為例分析。此外，由于k≥2在實際情況中極少出現，因此本文主要分析0

圖4 擴展移相傳輸功率三維圖Fig.4 3D diagram of the transmission power based on EPS control

模式C、D、E回流功率為零時的傳輸功率三維圖如圖5所示。由圖5知，模式C、D、E中回流功率為零時最大傳輸功率點必在模式D內，該點傳輸功率p0max=2(k+1)/(k2+2k+2)，且p0max>0.6。因此，模式D在回流功率為零條件下的傳輸功率范圍為[0,p0max]。而與之相較，模式C、E在回流功率為零條件下功率傳輸范圍僅為[0,0.5]。所以模式C、E回流功率為零時的功率傳輸域窄于模式D。

圖5 回流功率為0時的傳輸功率三維圖(k=0.5)Fig.5 3D diagram of the transmission power when the backflow power is 0 (k=0.5)

模式C、E電流應力三維圖如圖6所示，由圖6可知模式E的電流應力最小值大于模式C的電流應力最大值。

圖6 模式C、E電流應力三維圖(k=0.5)Fig.6 3D diagram of current stress in mode C and E (k=0.5)

由于模式C和模式E在回流功率為零條件下具有相同傳輸功率域，而且模式C的電流應力較模式D更小，因此本文選擇模式C或D求解優化路徑。其中，模式C在回流功率為零的前提下，優化電流應力；模式D在[0,p0max]的傳輸功率范圍內，以回流功率為零作為前提優化電流應力，在(p0max,1] 的傳輸功率范圍內優化回流功率。由于0

2.2 模式C內的最優路徑

由表2可知，模式C內傳輸功率表達式為：

p=-2(D1-1)(D1+2D2)

(7)

故傳輸功率為p0時，模式C內移相比D1有兩個解D11、D12：

(8)

由表4得，k≤1時模式C電流應力標幺值可表示為：

G=2(kD1+1-k)

(9)

由于?G/?D1=2k>0且D110.5-D2，則D1+D2=0.5為D11、D12分界線。將D11代入式(9)并對D2求導可得：

(10)

由式(7)—(10)可知，選擇D11時，在相同p0下，D2越大，G越小。為了更直觀地表示相同p0時D1、D2的組合情況，作出模式C零回流功率區域內傳輸功率等高線，如圖7所示。圖7中虛線包圍部分為(D11,D2)的可行域，(2-k)D1+2D2+(k-1)=0為回流功率是否存在的分界線，由表3可求得。

圖7 模式C回流功率為0區域內的功率等高線Fig.7 The power contour lines of mode C in the area where the backflow power is 0

該可行域內，相同p0下D2隨D1的變換趨勢可由式(7)關于D1的導數得到，如式(11)所示：

(11)

顯然在可行域內，dD2(D1)/dD1<0，因此在選擇D11傳輸相同p0時，D1越小，D2越大，相應的G越小。由圖7可以看出，在pbf=0區域內，相同p0時D1最小點，即G最小點位于可行域左邊界線或上邊界線。為了更方便地表示復合最優點隨傳輸功率的變化趨勢，定義左邊界線(2-k)D1+2D2+(k-1)=0與上邊界線D2=0交點傳輸功率為p1，其值p1=2(1-k)/(k-2)2。

pbf=0條件下，模式C內的電流應力最優路徑為：

1)p

2)p1

2.3 p

2.3.1p

為了直觀表示模式D內相同p0時D1、D2的組合情況，繪制如圖8所示的模式D零回流功率區域內傳輸功率等高線。

圖8 模式D回流功率為0區域內的功率等高線Fig.8 The power contour lines of mode D in the area where the backflow power is 0

圖8中，模式D零回流功率區域的邊界為D2=0、D1+D2=1、(2-k)D1+2D2+(k-1)=0和-kD1+2D2+ (k-1)=0。其中，D1+D2=1為模式D與模式E的分界線；(2-k)D1+2D2+(k-1)=0和-kD1+2D2+(k-1)=0為模式D內回流功率是否為零的分界線。與模式C相似，模式D的D1也存在兩個解，分別如下：

(12)

由式(12)可知，D1+D2=0.5為D11和D12的分界線。因此，圖8中藍色虛線區域為D11區域，其余為D12所在區域。并且，D12所在區域覆蓋的功率范圍大于D11所在區域。為了說明D11和D12所覆蓋的功率范圍存在差異，定義D11、D12分界線D1+D2=0.5與零回流功率區域分界線-kD1+2D2+(k-1)=0的交點的傳輸功率為p2=(-k2+4k+4)/(k+2)2。

由圖8可知：

1)p1

2)回流功率為零條件下，D11和D12均能覆蓋功率范圍p1

3)回流功率為零條件下，只有D12能使傳輸功率達到范圍p

針對零回流功率條件下D11和D12所覆蓋的傳輸功率范圍的不同，分為兩種情況進行電流應力優化。

2.3.2p1

當p1

G=2(kD1+2kD2+1-k)

(13)

由于?G/?D1=2k>0，為使G盡量小，應選擇D11、D12中較小的D11。選擇D11后，分析D2對電流應力的影響。根據表2解得D2如下：

(14)

由式(14)可知，D1+2D2=1為D21、D22的分界線。因此藍色區域內，即采用D11的點，所對應的D2均為D21。與前文相似，為了得到該情況下的電流應力最優路徑，需求解該區域內相同功率下D21關于D11的單調性和G關于D2的單調性，兩者分別如式(15)和(16)所示：

(15)

(16)

令式(16)等于0，并將所得結果代入式(12)中，可得G的極值點(D1max1，D2max1)表達式為：

(17)

由于模式D內D1最小值為0，并且dD21/dD11<0，故D2max1為(D11，D21)區域內D2的最大值。所以，(D11，D21)區域內相同p0條件下G(D2)函數單調。將小于D2max1的數值代入式(16)，可得dG/dD2<0。由以上推導可知，在選擇D11傳輸相同p0時，D1越小且D2越大，相應的G越小。故由圖8可以看出，傳輸相同p0時，G的最小點位于(D11，D21)區域左邊界線或上邊界線。為了說明復合最優點隨傳輸功率的變化趨勢，定義左邊界線(2-k)D1+2D2+(k-1)=0與上邊界線-kD1+2D2+k-1=0的交點的傳輸功率p3=1-k2。

pbf=0條件下，當p1

1)p1

2)p3

2.3.3p

p

(18)

由圖8可見，-kD1+2D2+(k-1)=0與D1+D2=1的交點所對應的D2為模式D最大D2值，其值D2max=1/(k+2)，并且D2max<0.50。因此傳輸相同p0時，D2越小，G越小。為使G盡量小，應選擇D21、D22中較小的D21。

在pbf=0條件下，p1

(19)

綜上，在選擇D12、D21時，傳輸相同功率條件下，D1越小且D2越小，則電流應力G越小。由此可得，在(D12,D21)區域內，即圖8中紅色虛線區域內，傳輸相同p0時G最小點位于可行域下邊界線或左上方邊界線。

因此，pbf=0條件下p

1)若p

2)若p2

綜合模式D下p

1)當p

2)當p1

3)當p3

2.4 p≥p0max時模式D內的優化路徑

由表3得，該情況下回流功率標幺值可表示為：

pbf=[-kD1+2D2+(k-1)]2/2(1-k)

(20)

由于?pbf/?D1<0且D11

(21)

令dpbf/dD2=0，可得pbf極點對應的D2值，并將該值代入式(12)中D12的表達式，解得相同傳輸功率下回流功率最小工作點(D1pbf,D2pbf)的表達式如下：

(22)

由式(22)可得(D1pbf,D2pbf)位于直線(k+2)D1+2(k+1)D2-(k+1)=0上，該直線為p>p0max時回流功率優化路徑。

3 EPS復合最優路徑

為了得到k≤1時全模式下的最優路徑，下面對不同功率條件下的各模式最優路徑進行分析比較。

1)當p

2)當p1

3)當p3

4)當0.5

1

表5 擴展移相控制復合最優路徑Table 5 The compounded optimal path of EPS control

表6 擴展移相復合最優控制策略最優解Table 6 Optimal solution of EPS compounded optimization control strategy

由于所得路徑同時受到k與p的影響，變化趨勢復雜，因此需要分析所得路徑的連續性。當k一定、p不斷變化時，工作點隨p的改變而改變。此時同一直線上的點必然連續。而對于兩條相鄰直線轉折點處的p，代入表6中由兩條不同的直線解得的控制策略中，可以解得相同的工作點，說明所得路徑在轉折功率時依然連續。例如k≤1，傳輸p1功率時,在pp1兩種條件下，解得的工作點為同一點D1=(1-k)/(2-k)、D2=0。故k一定、p不斷變化時，曲線連續。而當p一定、k不斷變化時，為了直觀分析所得路徑連續性，做出不同k下的控制曲線，如圖9所示。

由圖9可見，隨著k不斷接近1不同k值下的路徑逐漸逼近k=1時最優路徑，說明p一定、k不斷變化時控制曲線連續。因此，所得控制曲線可以有效防止分界點波動的情況。

圖9 不同電壓傳輸比時的控制曲線Fig.9 Control curve under different voltage conversion ratio

4 實驗驗證

4.1 復合最優策略的驗證方式

根據前文所得的復合最優控制策略，設計了DAB變換器EPS復合最優控制框圖，如圖10所示。首先采集原副邊電壓V1、V2和副邊電流Io，之后計算得到傳輸功率p0和電壓傳輸比k。為防因一個周期內p0不斷波動而造成控制不穩定，將p0通過低通濾波器得到p0的平均值pofil，與給定功率pref作差后，作為PI環節的輸入，根據表6判斷當前狀態下應采用的復合最優策略，從而在線計算移相比D1和D2。由于控制曲線在不同k、p時均能連續變化，因此采用以上方式可以實現穩定閉環控制。

圖10 擴展移相復合最優策略控制框圖Fig.10 The control block diagram of compounded optimization strategy

為了驗證所提控制策略的有效性，搭建了如圖11所示的基于Teledyne Lecroy的DO-D15示波器、Chroma的62150H-1000直流電源、Chroma的63804電子負載的實驗平臺，實驗參數如表7所示。為了體現本文所提控制策略對于功率傳輸效率的提升，對比了本文所提EPS復合最優控制策略、文獻[5]所提EPS回流功率優化控制策略和文獻[13]所提EPS優化區間復合控制策略。

圖11 實驗平臺Fig.11 Experimental platform

表7 DAB變換器參數Table 7 Parameters of the DAB converter

4.2 工作波形分析

當電壓傳輸比k=1.5，傳輸功率為0.1PN和0.7PN的實驗波形分別如圖12和13所示。由圖12可知，低傳輸功率時三種控制策略均不存在回流功率。而EPS復合最優控制策略的電流應力為9.35 A，優于EPS回流功率優化控制策略(11.6 A)和EPS優化區間復合控制策略(17.6 A)。故本文所提控制策略在低傳輸功率時能夠使得回流功率為0，且降低電流應力。由圖13可知，只有本文所提EPS復合最優控制策略能夠使回流功率為零，因此本文所提控制策略可以在高傳輸功率時降低回流功率，可以增大回流功率為0條件下的傳輸功率范圍。

圖12 實驗工作波形(k=1.5,p=0.1PN)Fig.12 Experimental working waveform (k=1.5,p=0.1PN)

圖13 實驗波形(k=1.5,p=0.7PN)Fig.13 Experimental waveforms(k=1.5,p=0.7PN)

4.3 功率傳輸效率分析

為了更好反映不同k下全功率范圍內功率傳輸效率隨傳輸功率變化的趨勢，選擇k=0.8、1.0、1.5三種情況，每隔0.05PN測量一次原邊電源側發出功率P1與副邊電源側消耗功率P2，規定功率正向傳輸時，效率η=P2/P1，計算功率傳輸效率，并將不同k時效率隨傳輸功率的變化曲線匯總，如圖14所示。由于文獻[13]所提優化控制策略只適用于k>1時，本文只給出其在k=1.5時的實驗結果。

由圖14可以看出，三種優化控制策略的效率均隨傳輸功率的增大而增大，但本文所提優化控制策略的效率始終優于其他兩種控制。EPS復合最優控制策略在k=1時對效率的提升尤為明顯。p=0.05PN時，文獻[5]所提優化控制策略效率僅有63%，而本文所提優化策略效率為86%，提升了23%；p=0.2PN時，文獻[5]所提優化控制策略效率為83.4%，本文所提優化控制策略效率為90.3%，效率的提升雖然不如p=0.05PN時明顯，但也有小幅提升。k>1時，本文所提控制策略也依然效率較高，在p=0.1PN時，效率為85.7%，而EPS回流功率優化控制策略和EPS優化區間復合控制策略則分別只有80.2%和79.6%。實驗結果表明，相較于其他優化控制策略，本文所提優化策略在不同k值時均提升了DAB變換器的傳輸效率，在低傳輸功率時尤為明顯。

圖14 不同控制策略的效率對比圖Fig.14 The comparison of efficiency under various control strategies

5 結 語

本文對DAB變換器在EPS控制下的各個模式的傳輸功率、回流功率、電流應力進行了全面的分類與建模。以所得數學模型為基礎，提出了一種回流功率和電流應力復合優化控制策略。將所提控制策略與EPS優化區間復合控制策略、EPS回流功率優化控制策略進行了實驗對比，理論分析和實驗結果表明：

1)相比于現有EPS優化控制策略，所提控制策略采用多種工作模式組合的方式，增大了回流功率為0條件下的傳輸功率范圍。

2)所提控制策略在實現零回流功率的前提下，對電流應力進行了優化，從而進一步提升了DAB變換器的功率傳輸效率。

3)本文所得的EPS控制策略在各工況下復合最優路徑清晰直接，便于工業應用與數字化實現。

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