基于社交網上演化博弈的光伏臺區用戶需求響應特性研究

范輝，羅蓬，王弘利，梁紀峰，李乾，楊軍，吳賦章

(1.國網河北省電力有限公司，石家莊市 050021；2.國網河北省電力有限公司電力科學研究院，石家莊市 050021；3.武漢大學電氣與自動化學院，武漢市 430072；4.國網河北省電力有限公司石家莊供電分公司，石家莊市 050000)

0 引 言

在“雙碳”目標和新型電力系統建設下，分布式光伏發電由于其低碳環保、投資成本小等特點，得到迅猛發展。然而，光伏發電具有的強波動性和不確定性等限制了其大量接入電網。利用需求響應措施提高光伏就地消納以及協調含高比例分布式光伏臺區之間的運行是實現配電網經濟穩定運行的主要手段。而實際中用電用戶與電網分屬于不同利益主體，用戶對電價或激勵措施響應特性復雜，導致精準的需求響應措施難以實施。因此，研究用戶側需求響應特征是新型電力系統建設過程中需要解決的一項重要課題[1-2]。

目前，國內外研究者針對這一問題進行了初步研究。在電力市場中，基于用戶不同的響應方式，需求響應可以分為基于激勵和基于價格的需求響應[3]。文獻[4]采用彈性系數刻畫用戶響應量與電價或激勵之間的關系，其將用戶的響應量與電價簡化成正比關系，該方法較為粗糙。文獻[5]根據消費心理學原理將用戶的需求響應度用線性分段函數進行擬合，其與真實需求響應情況仍有較大差異，無法準確描述。考慮到配電網運營商與用戶為不同利益主體，也有研究者從博弈視角[6]分析用戶響應特性，文獻[7]根據現有的光伏上網政策，在光伏聚合商和用戶之間建立了基于Stackelberg博弈的需求響應模式。文獻[8]基于運營商和用戶聚合代理商之間的互動模式，建立主從博弈模型并利用雙層優化算法進行求解。但文獻[7-8]將用戶群體視為利益共同體，采用聚合器模型描述用戶群體與配電網運營商之間的博弈關系，且認為用戶為完全理性經濟人[9]，總能尋求利益最大化，忽略了用戶群體為有限理性和異質性的多利益主體[10-11]。現有文獻關注了用戶之間的博弈特征，文獻[12]基于合作博弈理論，建立了用戶之間的智能用電博弈模型。文獻[13]以智能住宅小區用戶個體為研究對象，在用戶之間建立演化博弈模型，并利用復制動態方程進行了求解。但是，上述研究中未考慮現實用戶之間存在的復雜信息交互過程對用戶響應的影響。

綜合可知，現有關于用戶需求響應的研究中主要存在三大不足：1)采用彈性系數法將用戶響應量視為電價或激勵的比例函數，該方法較為粗糙；2)忽略了用戶群體之間的博弈關系；3)以用戶個體為研究對象的演化博弈模型未能充分考慮用戶社群系統中信息交互對用戶響應的影響。

針對上述問題，本文首先考慮光伏用戶社群系統在臺區內部的信息傳遞結構，通過社交網絡這一復雜網絡建立臺區光伏用戶之間的信息交互模型；其次，計及用戶信息交互影響以及實際用戶的有限理性特征，將電價或激勵措施視為外部影響條件，基于社交網絡上的演化博弈模型建立臺區光伏用戶需求響應決策模型，并設計相應求解算法；最后，通過仿真算例分析不同用戶社交網以及電價或激勵措施對用戶需求響應特性的影響，利用所提方法與實際運行數據對比驗證所提模型的合理性和有效性。

1 用戶社交網絡模型

光伏臺區用戶之間的社交關系和信息交互將影響用戶對電價激勵的響應程度，反映用戶之間的社交關系和信息交互的網絡為用戶社交網，其是一種典型復雜網絡。同時，用戶個體決策將會影響其他用戶利益。因此，光伏臺區用戶的需求響應決策過程實質上是復雜網絡上的博弈過程。

首先，利用圖論方法建立用戶社交網模型。節點和連接線是構成社交網絡的基本元素，不同節點代表了不同的光伏用戶，連接線代表了用戶之間存在的社交關系，有連接則表示有社交聯系，反之則無，反映了其信息交互關系。文獻[14-15]證明了小世界屬性和無標度特性是社交網絡的2個主要屬性。無標度分布是指節點的度分布服從冪律分布。復雜網絡的小世界屬性是指網絡具有較短平均路徑長度的同時具有較大的集聚系數。平均路徑長度為網絡中任意兩點之間最短路徑長度的平均值。在本文模型中，路徑長度體現的是任意2個用戶之間進行信息傳遞所需要經過的用戶數量。集聚系數則描述了節點的2個近鄰本身是相鄰的可能性，即連接在一起的集團各自的鄰居中有多少是共同的鄰居。

網絡聚集系數的計算方法為：假定一個節點i有li個最近鄰，Ci為這些最近鄰之間實際存在的連接數，則集聚系數qi可表示為：

(1)

對網絡中全部節點的集聚系數取平均值，就得到整個網絡的集聚系數q：

(2)

因此，考慮到光伏臺區用戶社交網絡的上述屬性，本文使用無標度社區網絡[16]建立用戶社交網絡模型，其度分布滿足冪律分布，具有小世界屬性和社區結構[17-18]，可以很好地模擬光伏臺區用戶之間的信息交互結構。具體的網絡生成流程如下：

步驟1：設置初始社區數量M，生成初始m0(m0≥M)個節點，保證每個社區至少有一個節點，初始節點之間完全連接，設置新生成節點數量t0，t=1。

步驟2：網絡中加入一個新的節點，在M個社區中等概率隨機選擇一個進入，記為社區j，它與社區j中的m(m≤m0)個節點建立連接(若社區j中節點數量小于m，則與社區內所有節點相連)，連接規則為新的節點與社區j中節點i相連的概率為：

(3)

式中：sij為節點i與社區j內的節點之間的連接度，即建立的連接數量；k為社區j內的全部個體。

步驟3：判斷新的節點是否與外部社區建立連接，建立連接的概率為p(0

(4)

式中：sih為節點i與社區h內節點之間的連接度；n為全部外部社區；l為外部社區中有外部連接的全部個體。

步驟4：t=t+1，當t>t0時停止，否則回到步驟2重復進行。

通過以上步驟進行無標度社區網絡的生成，即可得到通過不同聚集特性的用戶社交網，其中用戶社交網聚集特性由參數p決定，其值越大社交網絡聚集特性越明顯，對應的集聚系數q也越大。

2 光伏臺區用戶決策演化博弈模型

臺區內的光伏用戶作為產消者，其生產的光伏電能首先考慮用于自身負荷需求，若有余電，剩余電量由臺區統一售賣給電網；若不足以滿足需求，則向電網購電以保證負荷運行。臺區作為用戶的集中器，一方面從配電網購電以滿足負荷需求，另一方面將臺區內的光伏反向售賣給配電網。作為集中器的臺區在發布購售電電價時，其定價策略受到臺區整體購售電量的影響，而臺區的整體購電量與每一個用戶的用電量都直接相關。因此，每個用戶的用電決策都可以影響到整體的購售電價格，進而決定了用戶的用電成本。基于此，本文建立了光伏臺區用戶決策演化博弈模型。

2.1 用戶決策模型

當光伏臺區作為整體參與到配電網運行調控過程中，為了滿足配電網運行需求，作為集中器的臺區將通過發布電價以調整用戶購售電量。由于用戶社群系統中存在信息傳播和決策的相互學習，每個用戶決策中均會評估和學習與自己有社交關系的其他用戶策略，以追求自身利益和滿意度。因此，每個用戶策略都會受到與其有社交關系的用戶的影響，即社交網絡反映了博弈關系。建立用戶決策博弈模型S={N,{mi},i∈N,{πi},i∈N}，其主要包含以下三要素：

1)決策者：臺區內N個光伏用戶。

2)決策空間：{mi|mi∈[0,1,…,100],i=1,2,…,N}。其中，mi為用戶i的用電程度，即用戶的實際用電量占用戶最大用電量的比例為mi%，其為博弈模型的決策變量。

Qi=mi%Qmax,i

(5)

式中：Qi為用戶i的實際用電量；Qmax,i為用戶i的最大用電量，即忽略用戶用電彈性的最大用戶需求量。由mi的范圍可知，Qi∈[0,Qmax,i]。

根據電價理論和市場的供需關系，電價的制定受到用戶整體用電量影響，當整體用電量較大時，電價將會提高以降低用戶響應度；反之，用戶整體用電需求較低時，電價將會降低，需求改變對市場均衡與價格的影響如圖1所示。其中c為電價，Q為需求。這兩者之間為復雜的非線性關系，難以用某一確定模型進行描述。

圖1 需求改變對市場均衡與價格的影響Fig.1 The impact of changes in demand on market equilibrium and prices

為了能夠較為準確地描述供電方(本文指的是作為集中器的臺區)的電價制定策略，首先，供電方作為一個具有完善調度決策模式的主體，其為價格的主導者，將根據其自身收益最大化來制定價格。其次，供電方的收益由其成本和售電收入構成。

因此，可以將供電方的定價策略描述為：

(6)

式中：c為當前電價；c*為最大化收益時最優電價；Qpv,i為用戶i的光伏出力；w0為供電方的收益函數，由式(7)得到。

(7)

式中：Ii、L分別為對第i個用戶的售電收益和總生產成本。

供電方的生產成本包括設備投入、原料購買和運營調度成本等，本文使用代價函數[19]來描述。首先做出以下假設：生產成本只與總售電量，即用戶的總購電量有關，售電量為0時成本亦為0；生產成本隨著購電量的增大而增大；生產電量的單位成本也隨著電量的增大而增大。基于上述假設，本文使用二次函數作為代價函數，即：

(8)

式中：a和b為與發電成本相關的價格參數，a為二次價格敏感系數，b為一次價格敏感系數，a>0，b>0。

供電方的售電收入即為電價與售電量的乘積，即：

Ii=c(Qi-Qpv,i)

(9)

此外，還需要考慮電價的上限約束問題：

0≤c≤cmax

(10)

式中：cmax為當前時間段內的可取電價最大值。

根據式(6)—(10)所構成的優化問題，可以通過優化算法求解得到最優的決策電價c*，可以看出，c*的大小受到每一個用戶的用電量Qi的影響。

3)收益(效用)函數：本文通過用戶某一用電程度決策下的用電效用表示。正常情況下，用戶i的用電效用πi由三部分構成：購電成本、光伏售電收益和用電滿意度大小，其中購電成本和光伏售電收益在假設條件下可以整合為一個表達式，因此πi可以表示為：

πi=f(Qi,Q-i)=
-c*(mi%Qmax,i-Qpv,i)+Si

(11)

式中：Q-i表示除用戶i以外，其他用戶用電決策，可知單個用戶決策收益將受到群體用戶決策影響；Si為用戶i的用電滿意度大小，由式(12)所示的二次效用函數確定[20-21]。

(12)

式中：ω、α為事先設定好的參數，反映用戶用電產生的效用大小，用電量越高，對應的用電效用越大，然而其有一個上限值，達到上限值之后，用電量的增加并不會導致用電滿意度的提高，更高的ω和更小的α會提高滿意度上限。

2.2 社交網上的信息交互與策略更新

本文假設所有用戶與和自己有社交聯系的用戶之間存在完全的信息和用電策略共享，考慮到社交網絡中信息的傳播和用戶的相互學習，用戶將通過不斷更新自身策略以追求自己滿意利益。本文采用最優反應學習算法來模擬這種策略調整的動態過程。其基本原理為單個用戶通過與社交網絡中的其他用戶博弈獲得收益，即給定前一次的博弈結果，每一個博弈參與者都能夠找到最佳的反應策略。具體實現方法為：當用戶更新自身博弈策略時，其將自身收益與所有和自己有社交聯系的用戶收益進行比較，選擇其中收益最高的策略作為自身的下一個博弈策略，如此循環迭代直至滿足收斂要求。

3 模型求解算法

為了對社交網上的演化博弈模型S進行求解，設計了一種串行求解算法，其主要步驟為：

步驟1：N=1，設置迭代次數N0，設置用戶最大用電量、a、b、n、ω、α等。

步驟2：初始化用電策略，即用電程度。

步驟3：根據每個用戶用電程度大小計算每一個用戶的用電效用πi，通過優化算法更新電價。

步驟4：網絡中的每一個用戶與和自己具有社交關系的鄰居的用電效用進行比較，若均小于自身效用，則下次迭代中策略保持不變；若存在效用大于自己的鄰居，則選擇效用最大的鄰居，將其策略作為下次迭代中的策略，完成策略更新。

步驟5：N=N+1。

步驟6：所有個體同時更新策略。

步驟7：若N>N0，則終止演化博弈，否則返回步驟3重復進行。

所設計的串行求解算法流程如圖2所示。

圖2 社交網上的演化博弈模型求解算法Fig.2 Algorithm for solving evolutionary game models on social networks

4 算例仿真

4.1 社交網絡生成

本文考慮由100個光伏用戶組成的光伏臺區，社交關系通過無標度社區網絡[16]生成。社區數量M=3，初始用戶m0=3，新增用戶數t0=97，內部連接數m=3，外部連接數n=1，外部連接概率p=0.3。生成的無標度社區網絡拓撲如圖3所示，其中，節點的數字標簽為用戶編號。由圖3可以看出，呈現明顯的社區結構，社區之間存在少量連接。

圖3 光伏臺區社交網絡結構拓撲Fig.3 Topology of social network structure in photovoltaic station area

4.2 用戶用電響應分布特征

根據文獻[22]中某一實際電力系統的價格制定策略，將相關參數設置為：a=3×10-4元/(kW·h)2、b=0.32元/(kW·h)、ω=0.267、α=8.89×10-3，用戶的日最大需求負荷電量Qmax,i通過蒙特卡洛模擬進行隨機生成，范圍為10～50 kW·h；同樣地，光伏出力Qpv,i在5～20 kW·h之間。

首先，對社交網上100個用戶的用電程度進行初始化，設置迭代次數為100次，每次迭代所有用戶都通過第3節的算法流程同時進行策略更新，經過多次重復仿真發現，演化博弈在10次左右達到收斂。因此，取前20次的演化結果，對用戶的最終決策(用電程度mi)以20%為粒度進行分組，統計每組的用戶數量，計算其所占比例，繪制不同用電程度所占比例的收斂過程，得到的結果如圖4所示。

圖4 不同用電程度用戶所占比例的收斂過程Fig.4 Convergence process of the proportion of users with different participation

另外，統計演化穩定過程中整個臺區用電程度的平均值mave的收斂過程，其結果如圖5所示。mave的計算方法為：

圖5 光伏臺區平均用電程度收斂過程Fig.5 Convergence process of average participation in photovoltaic station area

(13)

由圖4可以看出，用電程度在61%～80%的用戶比例從第2次迭代開始就逐漸上升，通過6次左右的迭代演化快速收斂至演化穩定值，并最終占到整體的50%以上；用電程度在81%～100%的用戶比例從博弈開始即處于下降狀態，達到收斂之后占比幾乎為0。由圖5可知，整體的用電程度最終收斂至54%左右，代表了整體用電程度的平均水平。因此，在上述參數配置下，大量用戶最終通過社交網絡進行策略學習與更新，更傾向于選擇20%～80%這一區間用電程度的用能策略，整體用電程度較低。

4.3 用戶響應策略演化過程

為了更直觀地展現在社交網絡上用戶策略的更新、淘汰和擴散的過程，取第1、3、5、7次演化迭代的結果，用不同顏色表示不同的策略(用電程度mi)，演化流程如圖6所示。

圖6 社交網上的策略演化流程Fig.6 Strategy evolution process on social networks

由圖6可知，t=3時，社交網中用戶策略取值在0～0.2的比例較高，覆蓋了社交網的大部分區域。然而，經過2次迭代之后，策略取值在0.4～0.6的比例急速升高，滲透到每一個社區之中。最終達到收斂之后，每個社區之中均存在占主導地位的占比較高的策略，且各不相同。由此可以看出，由于社交網絡具有的小世界屬性、效益高的策略會快速沿著社交網絡傳播，而當出現新的更好的策略之后，原有優勢策略又會很快被新策略覆蓋。此外，社交網具有社區屬性(集聚特性)，即不同社區之間集聚特性和網絡結構的不同會影響某個優勢策略擴散到所有節點，使每個社區或社交群體保持相對獨立的策略穩定性。

另外，為了分析穩定性的形成原因，取社交網中相互關聯的10個節點進行單獨分析，其策略演化流程如圖7所示，可以看出達到收斂后，存在2個主要優勢策略0.31和0.38，2種策略之間相互接觸，然而仍保持策略的穩定性，這種穩定性是由于核心節點S的策略始終不變導致，其在宏觀上即反映為社區內部的策略穩定性。

圖7 10節點策略演化流程Fig.7 Evolution process of 10-node strategy

4.4 不同社交網絡結構對臺區用戶整體響應水平影響分析

社交網絡的集聚系數反映了光伏用戶之間信息交互的廣度以及對應臺區內部的社交緊密度和信息傳遞效率。根據式(1)及式(2)，可計算出4.1節生成的社交網絡集聚系數為0.215，而分析第1節的模型建立流程可知，社交網的聚集系數主要受節點外部連接概率p的影響。因此為了分析網絡集聚系數對演化結果的影響，本文通過設置不同參數p，生成不同集聚系數q的社交網絡，用同樣的演化博弈方式進行博弈，比較其結果，得到的對比如圖8所示。

圖8 不同集聚系數的平均用電程度收斂過程Fig.8 Convergence process of average power consumption with different clustering coefficients

由圖8可以看出，社交網絡的集聚系數越大，其達到收斂之后對應的用戶平均用電程度也越大，說明社交網絡的小世界屬性可以提升用戶的用電需求量，提高用戶的用電意愿。

4.5 不同定價策略對臺區用戶整體響應水平影響分析

由于臺區作為集中器參與到電網運行調控時，其需要根據電網需求制定不同的電價，為了分析不同電價制定策略對用戶響應結果的影響，本文設置了3個不同參數組合，如表1所示。

表1 不同電價制定策略Table 1 Different electricity-price setting strategies

基于不同的電價制定參數組合，在4.1節中生成的同一個社交網絡中進行博弈，其余參數保持不變，得到的平均用電程度演化收斂情況如圖9所示。

圖9 不同參數組合下的平均用電程度收斂過程Fig.9 Convergence process of average power consumption under different parameter combinations

對于電價二次靈敏系數a，其反映了電價隨用戶總購電量的變化而改變的程度，由圖9中對比組合1和組合3可以看出，a的提高會導致最終平均用電程度mave的降低，這表明用戶在用電需求量對電價影響較大的情況下，會更傾向于選擇需求量較小的用電策略，光伏用戶通過降低自身需求量可以減少向電網的購電量，進而獲得更多的光伏余電上網售電收入，這與實際用戶的決策情況相吻合。另一方面，對于一次價格靈敏系數b，對比組合1和組合2可以看出，隨著b的提高，用戶的最終平均用電程度mave相對降低，b對應了當購電量為0時的基礎電價，基礎電價的升高會導致用戶用電意愿的降低。因此，分析結果表明本文所提演化博弈模型的實際可操作性和真實性。對于電網側，通過分析結果可以判斷，通過降低a、b可以提高用戶的用電需求，從而促進光伏的消納。

4.6 模型有效性驗證

為了驗證本文所構建模型的合理性和有效性，本文借助文獻[23]中某實施分時電價需求響應地區在峰時段的2011年8月7日至8月13日連續6天的實際日負荷數據，使用4.1節建立的社交網絡模型，根據該地區實際用戶情況，設計仿真算例進行本文模型有效性驗證。將本文所提方法與彈性系數法、線性分段法、求解復制動態方程法[24-26]以及實際情況進行對比，得到光伏臺區用戶的用電量結果如圖10所示。

可以明顯看出，本文所構建的基于社交網上演化博弈需求響應模型從誤差和趨勢上來看相比于其他方法都更貼近真實的負荷情況，證明了本文所提模型的有效性和合理性，其中與復制動態方程法的對比反映了信息交互對用戶響應的影響。而根據圖1的分析可知，將用戶的需求響應模型線性化之后，會導致供需平衡點上移，對應的電價c和需求電量Q都會升高，這與圖10的對比結果也十分吻合，進一步證明了本文所構建模型的合理性。

5 結 語

本文在新型電力系統構建背景下，針對光伏臺區用戶參與到系統運行調控中響應特征存在不確定性的問題，考慮到有限理性用戶對電價或激勵措施響應過程中的信息交互以及策略學習特征，提出了一種基于社交網上演化博弈模型的用戶需求響應分析模型。通過算例，驗證了模型的收斂性，并分析了用戶社交網結構和激勵電價對用戶需求響應決策的影響，可得到如下結論：

1)本文所提考慮用戶社群系統影響和用戶有限理性特征的基于社交網上演化博弈模型的用戶需求響應模型相比傳統彈性系數、演化博弈模型等更具有合理性；

2)用戶社交網絡的小世界屬性增強可提高用戶的用電需求響應；

3)價格靈敏系數和價格基礎系數的提高都會降低用戶的用電需求。

本文中，未考慮到社交網絡結構隨時間的變化以及用戶之間社交關系的強弱，對于產消者在不同角色下用電效用計算方法的不同也沒有進一步分析。因此，研究社交網結構的動態變化和社交關系的強弱，建立動態加權的社交網絡，提出更細化的用電效用計算方法，是接下來的研究重點。