備評(píng)一致 教學(xué)一體 提升質(zhì)量
——初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)性課時(shí)作業(yè)的設(shè)計(jì)與實(shí)施

莊 宇，趙桂芳

（沈陽(yáng)市教育研究院，遼寧教育學(xué)院）

2021 年7 月，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》（以下簡(jiǎn)稱《意見(jiàn)》）指出，要深化教育教學(xué)改革，提升課堂教學(xué)質(zhì)量，優(yōu)化教學(xué)方式，全面壓減作業(yè)總量和時(shí)長(zhǎng)，減輕學(xué)生過(guò)重作業(yè)負(fù)擔(dān)。為此，如何提高作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施的質(zhì)量就成為落實(shí)“雙減”政策的首要任務(wù)。

目前，初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科作業(yè)負(fù)擔(dān)過(guò)重主要體現(xiàn)為作業(yè)數(shù)量過(guò)多、作業(yè)內(nèi)容超標(biāo)、作業(yè)時(shí)間超長(zhǎng)等，這些情況也導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭煩心理進(jìn)而失去學(xué)習(xí)興趣。因此，如何提升數(shù)學(xué)教師的作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施能力，既是減輕學(xué)生過(guò)重作業(yè)負(fù)擔(dān)、滿足學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)的需求，也是數(shù)學(xué)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展水平的重要指標(biāo)之一。數(shù)學(xué)作業(yè)是對(duì)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的鞏固與內(nèi)化，也是教學(xué)內(nèi)容補(bǔ)充與完善的有效方式，還是評(píng)測(cè)與反饋教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)成的真實(shí)呈現(xiàn)，更是備、教、學(xué)、評(píng)一體化的終端輸出。要提升數(shù)學(xué)作業(yè)的質(zhì)量，教師就要在作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)做到備與評(píng)的一致性，在作業(yè)的實(shí)施時(shí)達(dá)成教與學(xué)的一體化。作為教與學(xué)的交匯點(diǎn)，作業(yè)的設(shè)計(jì)與實(shí)施既是對(duì)當(dāng)堂教學(xué)內(nèi)容的評(píng)價(jià)與反饋、拓展與延伸，也是下堂課教學(xué)內(nèi)容的前置與鋪墊，其意義非同一般。基于此，我們以備評(píng)一致、教學(xué)一體、提升質(zhì)量為導(dǎo)向，對(duì)設(shè)計(jì)與實(shí)施初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)性課時(shí)作業(yè)進(jìn)行探究。

一、基礎(chǔ)性課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施的路徑

《意見(jiàn)》指出，提高作業(yè)質(zhì)量需要“通過(guò)系統(tǒng)設(shè)計(jì)符合年齡特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律、體現(xiàn)素質(zhì)教育導(dǎo)向的基礎(chǔ)性作業(yè)；鼓勵(lì)布置分層、彈性和個(gè)性化作業(yè)”。作為基礎(chǔ)性作業(yè)的重要組成部分，基礎(chǔ)性課時(shí)作業(yè)是每課時(shí)的課后作業(yè)，是學(xué)生課外作業(yè)的主體。基礎(chǔ)性課時(shí)作業(yè)包括三種類(lèi)型：一是基礎(chǔ)練習(xí)題，設(shè)計(jì)目的是使學(xué)生切實(shí)理解和掌握本課時(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，初步獲得運(yùn)用這些知識(shí)的基本技能，這部分作業(yè)應(yīng)緊緊圍繞新課的內(nèi)容，選擇一些最能突出說(shuō)明新概念、新原理的實(shí)質(zhì)和直接運(yùn)用新知識(shí)進(jìn)行解答的基本題目；二是熟練技能技巧的練習(xí)題，設(shè)計(jì)目的是使學(xué)生鞏固所學(xué)的知識(shí)，并形成一定的技能和技巧，這部分作業(yè)可以是對(duì)教材例題或習(xí)題的重組、變式或改編；三是具有一定綜合性的練習(xí)題，設(shè)計(jì)目的是使學(xué)生進(jìn)一步深化所學(xué)的知識(shí)，從單元整體的視角構(gòu)建知識(shí)體系，或者為新課做必要的準(zhǔn)備，這部分作業(yè)應(yīng)選擇內(nèi)容涉及的知識(shí)面較廣、具有一定靈活性和開(kāi)放性的題目。由此可見(jiàn)，設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性課時(shí)作業(yè)需要從備“教情、學(xué)情”出發(fā)，遵循課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，形成單元整體設(shè)計(jì)思維，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)與作業(yè)目標(biāo)的一致。教師先試做、后改進(jìn)、再實(shí)施，加強(qiáng)作業(yè)的完成指導(dǎo)、批改分析、反思講評(píng)，從而形成基于育人理念、素養(yǎng)導(dǎo)向、課程標(biāo)準(zhǔn)要求的基礎(chǔ)性課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施路徑（如圖1），以此提升基礎(chǔ)性課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施質(zhì)量。同時(shí)，在對(duì)作業(yè)進(jìn)行備與評(píng)一致性的系統(tǒng)改進(jìn)后，還可構(gòu)建基礎(chǔ)性課時(shí)作業(yè)資源庫(kù)，為后續(xù)的教與學(xué)一體化搭建供給側(cè)平臺(tái)。

圖1 基礎(chǔ)性課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施路徑

二、基礎(chǔ)性課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)的原則

（一）一致性原則

基礎(chǔ)性課時(shí)作業(yè)要依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)中的學(xué)業(yè)要求確定課時(shí)作業(yè)目標(biāo)。同時(shí)，作業(yè)目標(biāo)要與本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)達(dá)成一致。通過(guò)批改作業(yè)，教師可有效獲取學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)、技能、方法與思想理解與掌握水平方面的基本信息，了解課堂教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度，進(jìn)而為后續(xù)教學(xué)活動(dòng)的進(jìn)行提供必要的支持。

例如，在設(shè)計(jì)人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)“等腰三角形復(fù)習(xí)”基礎(chǔ)性課時(shí)作業(yè)時(shí)，教學(xué)目標(biāo)與作業(yè)目標(biāo)要一致。其教學(xué)目標(biāo)應(yīng)為：學(xué)會(huì)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)與判定解決有關(guān)問(wèn)題；通過(guò)解決等腰三角形的有關(guān)問(wèn)題，發(fā)展邏輯推理能力和幾何直觀；通過(guò)解決等腰三角形的有關(guān)問(wèn)題，體會(huì)分類(lèi)討論思想、轉(zhuǎn)化思想、方程思想；在解決問(wèn)題的過(guò)程中增強(qiáng)思維的深刻性、發(fā)散性，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)建模思想，獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心。其作業(yè)目標(biāo)應(yīng)為：能夠運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)與判定解決相應(yīng)水平的問(wèn)題；在運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)與判定解決問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)展邏輯推理能力和幾何直觀；進(jìn)一步體會(huì)分類(lèi)討論思想、轉(zhuǎn)化思想、方程思想在等腰三角形中的運(yùn)用；經(jīng)歷運(yùn)用等腰三角形知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，增強(qiáng)思維的深刻性、發(fā)散性，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)建模思想，獲得成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心。

本節(jié)課的作業(yè)設(shè)計(jì)將教學(xué)目標(biāo)與作業(yè)目標(biāo)逐一對(duì)應(yīng)，這使得教師在設(shè)置作業(yè)內(nèi)容時(shí)更精細(xì)、更準(zhǔn)確，使得作業(yè)內(nèi)容與教學(xué)內(nèi)容相匹配，進(jìn)而避免出現(xiàn)題目考查要求超出課時(shí)所學(xué)知識(shí)范圍、超出課程標(biāo)準(zhǔn)要求的能力層級(jí)。

（二）整體性原則

整體性原則有助于使學(xué)生理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般性。因此，基礎(chǔ)性課時(shí)作業(yè)要以教材中的每章為單位，整體設(shè)計(jì)每課時(shí)的作業(yè)內(nèi)容，不同課時(shí)之間的作業(yè)要體現(xiàn)一定的相關(guān)性、邏輯性和遞進(jìn)性。這樣，可以避免從微觀角度把某個(gè)課時(shí)與其他課時(shí)割裂，防止知識(shí)學(xué)習(xí)碎片化。

例如，在設(shè)計(jì)人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)“一元一次方程”基礎(chǔ)性作業(yè)時(shí)，可如下進(jìn)行部分課時(shí)作業(yè)對(duì)比（如下頁(yè)表1）。

表1 部分課時(shí)作業(yè)對(duì)比

在“一元一次方程”整章的教學(xué)目標(biāo)中，方程的解法是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的核心內(nèi)容，也是本章的核心內(nèi)容。利用等式性質(zhì)、合并同類(lèi)項(xiàng)、去括號(hào)法則化簡(jiǎn)方程，可使方程更接近x=a的形式，使化歸思想得到進(jìn)一步滲透。這一教學(xué)目標(biāo)作為單元目標(biāo)需要分配到幾個(gè)課時(shí)作業(yè)中，在連續(xù)的教學(xué)行為中讓學(xué)生逐步感受化歸思想的作用，進(jìn)而有效達(dá)成單元教學(xué)目標(biāo)。因此，以章為單位整體設(shè)計(jì)每課時(shí)的作業(yè)內(nèi)容，能更深入地體現(xiàn)教材的教學(xué)要求，提升基礎(chǔ)性課時(shí)作業(yè)的質(zhì)量。

（三）就近性原則

基礎(chǔ)性課時(shí)作業(yè)可以就近取材于教材中的例題、練習(xí)題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題等，這些教材中的題目直接體現(xiàn)本課時(shí)教學(xué)目標(biāo)的要求。因此，教師必須利用課堂教學(xué)和課后的基礎(chǔ)性課時(shí)作業(yè)全面處理這些題目，同時(shí)加強(qiáng)教材中典型的例題和習(xí)題資源的開(kāi)發(fā)和利用，對(duì)這些題目進(jìn)行深層次的變式改編，提升試題的思維訓(xùn)練價(jià)值。這樣，有助于學(xué)生對(duì)本課時(shí)知識(shí)的內(nèi)化、鞏固，能促進(jìn)學(xué)生思維水平的提升。這樣的作業(yè)設(shè)計(jì)促進(jìn)了教材例題和習(xí)題功能的最大化，也有效地避免了學(xué)生陷入題海戰(zhàn)術(shù)之中。

例如，在設(shè)計(jì)人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)“等腰三角形復(fù)習(xí)”基礎(chǔ)性課時(shí)作業(yè)時(shí)，可設(shè)計(jì)如下作業(yè)內(nèi)容（如表2）。

表2 “等腰三角形復(fù)習(xí)”作業(yè)內(nèi)容

本題組由探究三角形兩內(nèi)角角平分線所組成的圖形中線段之間的數(shù)量關(guān)系，引申變式為探究三角形一個(gè)內(nèi)角和相鄰內(nèi)角的外角角平分線所組成的圖形中線段之間的數(shù)量關(guān)系。題組中，條件發(fā)生了變化，引發(fā)位置也發(fā)生變化，但不管怎么變，都沒(méi)有離開(kāi)一個(gè)基本方法或結(jié)構(gòu)。教師讓學(xué)生在探究中認(rèn)識(shí)到這種基本方法或結(jié)構(gòu)的存在，深層次認(rèn)識(shí)問(wèn)題的本質(zhì)，在主動(dòng)謀變中打開(kāi)解題思路，從而提升自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，這就是教材典型習(xí)題及其變式練習(xí)帶給學(xué)生的深度思考、高階思維。

（四）漸進(jìn)性原則

基礎(chǔ)性課時(shí)作業(yè)的設(shè)計(jì)應(yīng)根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力的差異，選擇適合學(xué)生實(shí)際水平的題目，題目難度的設(shè)置應(yīng)由基礎(chǔ)到一般，由單一到綜合，實(shí)現(xiàn)從檢測(cè)基本概念到基本技能，從檢測(cè)解題的熟練程度到思維的發(fā)展；實(shí)現(xiàn)逐層深入，階梯式上升，體現(xiàn)作業(yè)的層次性，對(duì)不同學(xué)生有不同的要求。

例如，在設(shè)計(jì)北師大版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)“正方形的性質(zhì)與判定（1）”作業(yè)時(shí)，可如下設(shè)計(jì)。

【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)作業(yè)】

如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，圖中有多少個(gè)等腰三角形？

【能力提升作業(yè)】

四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形，求∠AED的度數(shù)。（本題雙解）

【拓展延伸作業(yè)】

在一個(gè)正方形的花壇上，要修建兩條直的小路，使得兩條直的小路將花壇分成大小、形狀完全相同的四部分（不考慮道路的寬度）。你有幾種方法？（請(qǐng)至少寫(xiě)出三種）

【反思評(píng)價(jià)表單】

?

本節(jié)課的作業(yè)設(shè)計(jì)分為基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)作業(yè)（考查基礎(chǔ)知識(shí)）、能力提升作業(yè)（關(guān)注思想方法）、拓展延伸作業(yè)（強(qiáng)化問(wèn)題解決）、反思評(píng)價(jià)表單（自我反思總結(jié)）四部分，從運(yùn)用正方形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題到使用分類(lèi)討論思想分析多解問(wèn)題，再到運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象解決實(shí)際問(wèn)題，作業(yè)題目設(shè)置由易到難，由知識(shí)運(yùn)用到問(wèn)題解決，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。這種針對(duì)不同層次學(xué)生的、梯度式的作業(yè)布置更有利于學(xué)生去接受，能滿足不同層次學(xué)生的需要，使不同發(fā)展水平的學(xué)生都能較好地參與完成作業(yè)。通過(guò)學(xué)生個(gè)性化自我反思評(píng)價(jià)，可及時(shí)反饋學(xué)生的作業(yè)完成情況，總結(jié)作業(yè)完成中遇到的問(wèn)題和不足，不僅培養(yǎng)了學(xué)生良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，同時(shí)還為教師提供了教學(xué)反思和改進(jìn)教學(xué)的真實(shí)依據(jù)。

（五）過(guò)程性原則

基礎(chǔ)性課時(shí)作業(yè)的內(nèi)容根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要可以是選擇題、填空題、解答題等題型，其中選擇題、填空題等客觀性試題的數(shù)量要適度，即作業(yè)不能只關(guān)注結(jié)果，還要關(guān)注學(xué)生分析、解決問(wèn)題的思維過(guò)程，讓學(xué)生的思維可視化。這樣，有助于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)和能力上存在的問(wèn)題，便于教師進(jìn)行有針對(duì)性的方法指導(dǎo)。因此，教師應(yīng)盡可能設(shè)計(jì)出體現(xiàn)學(xué)生思維過(guò)程的習(xí)題。

例如，在設(shè)計(jì)人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)“正多邊形和圓”作業(yè)時(shí)，可如下設(shè)計(jì)（如下頁(yè)表3）。本節(jié)課的作業(yè)是用一根等長(zhǎng)的鐵絲圍成正多邊形，探究正多邊形的面積隨邊數(shù)增加的變化情況。探究的結(jié)論有兩個(gè)：一是邊數(shù)增加，面積變大，當(dāng)正多邊形邊數(shù)趨近于無(wú)限大時(shí)，多邊形的面積趨近于圓的面積；二是當(dāng)周長(zhǎng)一定時(shí)，圓形面積是最大的。作業(yè)設(shè)計(jì)目的是讓學(xué)生采用“觀察—探究—發(fā)現(xiàn)—?dú)w納”的方法，引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)行探究與發(fā)現(xiàn)，將學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的思維過(guò)程完全呈現(xiàn)在教師設(shè)計(jì)的表格當(dāng)中，使學(xué)生逐漸會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界。

表3 等長(zhǎng)鐵絲圍成正多邊形面積的變化規(guī)律

（六）有效性原則

基礎(chǔ)性課時(shí)作業(yè)的內(nèi)容是否有效，需要教師先自己完成當(dāng)天的課時(shí)作業(yè)，以便更好地控制作業(yè)總量、作業(yè)難度、作業(yè)時(shí)間，避免存在超出課程標(biāo)準(zhǔn)要求、重復(fù)訓(xùn)練、科學(xué)性錯(cuò)誤等質(zhì)量問(wèn)題。

例如，在設(shè)計(jì)北師大版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)“圖形的旋轉(zhuǎn)（1）”作業(yè)時(shí)，如下設(shè)計(jì)值得商榷。

【能力提升作業(yè)】

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，把矩形OCBA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，得到矩形PCDE。設(shè)PC與AB交于點(diǎn)H，且A（0，4），C（6，0）。

（1）當(dāng)α=45°時(shí)，求H點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)α=60°時(shí)，△CBD是何種三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由。

（3）當(dāng)AH=HC時(shí)，求直線BC的解析式。

【拓展延伸作業(yè)】

如下面第一幅圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC= 2+1，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AD=AE=1，連接DE。現(xiàn)將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），如下面第二幅圖，連接CE，BD，CD。

（1）當(dāng)0°＜α＜180°時(shí)，求證：CE=BD；

（2）如上面第三幅圖，當(dāng)α=90°時(shí)，延長(zhǎng)CE交BD于點(diǎn)F，求證：CF垂直平分BD；

（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求△BCD面積的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)。

本課時(shí)是“圖形的旋轉(zhuǎn)”第一課時(shí)，其內(nèi)容是立足于學(xué)生小學(xué)階段的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和已有的生活經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)分析各種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的共性，直觀地認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，探索平面圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)。而第二課時(shí)也主要是研究簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)畫(huà)圖，并在此基礎(chǔ)上通過(guò)具體情境認(rèn)識(shí)圖形之間的變換關(guān)系。本例中能力提升作業(yè)和拓展延伸作業(yè)的選題極大超出了課程標(biāo)準(zhǔn)和教材的要求，即使是學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生要想解決這兩道題也需要花費(fèi)很長(zhǎng)的時(shí)間?？梢钥闯?，設(shè)計(jì)本課時(shí)作業(yè)的教師首先沒(méi)有試做作業(yè)，其次沒(méi)有認(rèn)真地設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)和作業(yè)目標(biāo)，使得本課時(shí)作業(yè)的設(shè)計(jì)缺乏科學(xué)性，人為加大了作業(yè)難度，加重了學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，進(jìn)而削弱了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。類(lèi)似問(wèn)題需要我們深入思考，積極改進(jìn)。

三、基礎(chǔ)性課時(shí)作業(yè)實(shí)施的策略

（一）作業(yè)完成指導(dǎo)

作業(yè)的完成質(zhì)量除了與學(xué)生的學(xué)習(xí)能力及學(xué)習(xí)習(xí)慣有關(guān)外，還與教師在布置作業(yè)時(shí)對(duì)作業(yè)的完成是否提出具體要求有關(guān)。教師要幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的獨(dú)立完成作業(yè)的習(xí)慣，指導(dǎo)學(xué)生做作業(yè)前應(yīng)該認(rèn)真梳理本課時(shí)所學(xué)內(nèi)容，加深理解本課時(shí)內(nèi)容的相關(guān)知識(shí)、技能、思想與方法；做作業(yè)時(shí)要專(zhuān)心致志，對(duì)于表面有難度的習(xí)題要善于拆分和重組、聯(lián)想和轉(zhuǎn)化，注意題干的提示和隱藏條件的挖掘；做完作業(yè)后要養(yǎng)成自我檢查的習(xí)慣，要有質(zhì)疑的意識(shí)，養(yǎng)成及時(shí)反思的好習(xí)慣。特別地，對(duì)于作業(yè)中思維含量較高的具有挑戰(zhàn)性的客觀試題，教師應(yīng)要求學(xué)生在作業(yè)本（或作業(yè)單）的留白處寫(xiě)下解決問(wèn)題的簡(jiǎn)單思路（如圖2），以便在作業(yè)講評(píng)時(shí)能快速對(duì)比自己當(dāng)時(shí)的解題思路，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，優(yōu)化方法，進(jìn)一步鞏固和加深自己對(duì)知識(shí)的理解。

圖2 學(xué)生解決問(wèn)題的思路

（二）作業(yè)批改分析

作業(yè)批改與分析是師生課堂互動(dòng)過(guò)程的延伸，教師要認(rèn)真、及時(shí)、規(guī)范、有效地批改作業(yè)，批改作業(yè)應(yīng)逐題批改、指明錯(cuò)誤、提出建議、寫(xiě)清評(píng)語(yǔ)，評(píng)語(yǔ)要有激勵(lì)性，選擇存在的重點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行面批面改，給予學(xué)生有效指導(dǎo)。教師應(yīng)做到作業(yè)批改“四個(gè)必須”：一是布置的作業(yè)必須全批全改；二是批改的結(jié)果必須有效反饋；三是反饋的錯(cuò)誤必須及時(shí)訂正；四是訂正后必須跟進(jìn)練習(xí)。同時(shí)，教師要重視對(duì)作業(yè)批改中獲取的學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成情況信息的統(tǒng)計(jì)與分析，可以通過(guò)信息技術(shù)等手段對(duì)學(xué)生作業(yè)完成情況、作業(yè)批改結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，精準(zhǔn)分析學(xué)情，科學(xué)分析學(xué)生作業(yè)結(jié)果，探尋問(wèn)題產(chǎn)生的原因，改進(jìn)教學(xué)方式，從而為后續(xù)教學(xué)設(shè)計(jì)與調(diào)整提供參考（如表4）。

表4 學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成情況信息的統(tǒng)計(jì)與分析

（三）作業(yè)反思講評(píng)

數(shù)學(xué)作業(yè)講評(píng)是教學(xué)基本環(huán)節(jié)中不可或缺的重要一環(huán)，是教與學(xué)的有效融合和重新建構(gòu)。由于基礎(chǔ)性課時(shí)作業(yè)的內(nèi)容較少，學(xué)生產(chǎn)生的問(wèn)題可以通過(guò)課下教師單獨(dú)輔導(dǎo)或課上統(tǒng)一指導(dǎo)完成反思講評(píng)。但是，當(dāng)某一單元包含的課時(shí)較多時(shí)，如北師大版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)三角形”共4 課時(shí)，其內(nèi)容中包含三角形三邊關(guān)系、高線與面積、中線與面積等典型問(wèn)題，學(xué)生在學(xué)習(xí)中會(huì)產(chǎn)生易錯(cuò)易混的現(xiàn)象。通過(guò)多次的作業(yè)批改、分析、反思，教師會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生始終存在一些共性的錯(cuò)誤。此時(shí)，教師就有必要針對(duì)這些基礎(chǔ)性課時(shí)作業(yè)中多次出現(xiàn)的普遍性問(wèn)題，幫助學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)一的梳理、辨析和鞏固，將學(xué)生沒(méi)有理解的內(nèi)容、沒(méi)有掌握的方法、沒(méi)有領(lǐng)悟的思想再一次加以點(diǎn)撥和強(qiáng)化。因此，建議教師通過(guò)作業(yè)講評(píng)課的形式，在課堂上向?qū)W生集中反饋階段性作業(yè)的批改信息，通過(guò)學(xué)生的自我查擺、合作學(xué)習(xí)加上教師的引導(dǎo)，達(dá)到鞏固、充實(shí)、完善和強(qiáng)化，實(shí)現(xiàn)知識(shí)再整理、再綜合、再運(yùn)用的效果，從而讓學(xué)生更輕松愉快地學(xué)習(xí)，提高學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

例如，“認(rèn)識(shí)三角形”作業(yè)講評(píng)課可以如下設(shè)計(jì)。

【教材原題】

問(wèn)題解決：等腰三角形一邊長(zhǎng)9 cm，另一邊長(zhǎng)4 cm。它的第三邊長(zhǎng)多少？為什么？

【改編題】

1.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是4和6，求第三條邊長(zhǎng)。

2.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2 和5，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是多少？

【作業(yè)分析】【跟進(jìn)訓(xùn)練】

1.等腰△ABC的兩條邊長(zhǎng)為3 和5，則第三邊長(zhǎng)為2. 等腰△ABC的兩條邊長(zhǎng)為10 和4，則△ABC的周長(zhǎng)為 。

下面提供初中數(shù)學(xué)作業(yè)講評(píng)課的一個(gè)基本范式（如圖3）。講評(píng)前，教師應(yīng)搜集、整理學(xué)生作業(yè)情況的真實(shí)數(shù)據(jù)和典型案例。講評(píng)時(shí)，教師應(yīng)重點(diǎn)分析典型錯(cuò)誤及其錯(cuò)誤原因，和學(xué)生一起交流不同解法，同時(shí)對(duì)部分優(yōu)秀作業(yè)或?qū)W生的創(chuàng)新解法給予肯定和激勵(lì)。講評(píng)后，教師應(yīng)要求學(xué)生及時(shí)進(jìn)行訂正或改進(jìn)，以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握。有效的作業(yè)講評(píng)課應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生在糾錯(cuò)的過(guò)程中逐步培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，從而達(dá)到提高學(xué)習(xí)效率的目的。

圖3 初中數(shù)學(xué)作業(yè)講評(píng)課的基本范式

綜上所述，教學(xué)是一根“鏈條”，備課、上課、作業(yè)、輔導(dǎo)和評(píng)價(jià)等基本環(huán)節(jié)一個(gè)不能少，任何一個(gè)環(huán)節(jié)脫節(jié)，都會(huì)直接降低教學(xué)的有效性，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過(guò)重。因此，面對(duì)重在數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建和鞏固的基礎(chǔ)性課時(shí)作業(yè)，教師應(yīng)該把作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施同課堂教學(xué)進(jìn)行一體化思考，要圍繞作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量、學(xué)生分析、作業(yè)講評(píng)與輔導(dǎo)等方面進(jìn)行教研反思，不斷提高作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施的能力，形成備、教、學(xué)、評(píng)一體化教研格局。這樣，才能真正提高教育教學(xué)質(zhì)量，做到對(duì)學(xué)生負(fù)責(zé)，使“雙減”政策有效落地。