基于DLNS-DSVDD的故障檢測方法

謝彥紅，張浩然，張 成，李 元

(1.沈陽化工大學理學院，遼寧沈陽 110142；2.沈陽化工大學信息工程學院，遼寧沈陽 110142)

隨著現代工業過程的快速發展，企業對系統安全提出了更高的要求。為保證系統的正常運行和設備的可靠運轉，過程監控方法應運而生。其中，基于數據的過程監控方法可以從大量數據中提取過程信息，被廣泛用于工業過程故障診斷領域[1-3]。

主成分分析(principle component analysis，PCA)[4-5]及其衍生方法，例如核主成分分析(kernel PCA,KPCA)[6-7]、動態主成分分析(dynamic PCA,DPCA)[8-9]和概率主成分分析(probabilistic PCA,PPCA)[10]方法，作為經典的過程監控方法，在石油化工行業得到了廣泛應用并取得了令人滿意的效果。但基于PCA的故障檢測方法通常要求數據服從高斯分布，而大多數過程數據不能滿足這個要求，因此上述方法有較高的誤報率[11-12]。針對非高斯數據的過程監控問題，TAX等[13]提出了支持向量數據描述(support vector data description，SVDD)方法。該方法通過在特征空間中構建最優超球體進行故障檢測，已成功應用于冷水機組[14]和模擬電路[15]等領域。盡管SVDD方法在非高斯故障檢測領域取得了顯著的成果，但是對多模態動態過程的檢測效果有所降低[16]。針對過程數據的多模態特征，HE等[17]提出了FD-kNN(Fault detection using k nearest neighbor)的故障檢測方法，該方法通過計算樣本間的局部信息消除了多模態結構對故障檢測的影響，并取得了較好的效果。但當各模態協方差結構特征差異較大時，FD-kNN方法無法準確地檢測出故障[18]。ZHAO等[19]提出了WLS-SVDD(weighted local standardization SVDD)的故障檢測方法，該方法利用WLS克服了各模態協方差結構差異的影響，簡化了SVDD方法建模和監控過程，提升了故障檢測性能。但是模態之間存在的故障樣本會降低了WLS-SVDD方法的檢測性能。馮立偉等[20]提出DLNS-PCA(double local neighborhood standardization and principal component analysis)的故障檢測方法，該方法不僅克服了各模態協方差結構差異的影響，還將模態間的故障樣本與正常樣本進行了有效地分離，較大地提升了DLNS-PCA方法對多模態特征數據的檢測效果。但DLNS方法并未考慮樣本間序列相關性對故障檢測的影響，若某個模態具有動態特征時，檢測性能明顯降低。針對過程數據的動態特征，KU等[9]提出了DPCA的故障檢測方法，該方法對原始數據矩陣進行擴展，構造動態增廣矩陣，將樣本間的相關性轉換為變量間的相關性，從而提高了對動態過程的檢測性能。但是動態增廣矩陣存在的冗余信息會增加DPCA方法的計算復雜度。GUO等[21]通過引入慢特征分析(slow feature analysis,SFA)方法提取原始數據的動態信息，有效識別了原始數據的異常變化，郭金玉等[22]提出了DW-ICA-SVM的故障檢測方法，有效提取了變量間的非高斯特征并且降低了變量間自相關性對故障檢測的影響，上述方法均提升了對動態過程數據的檢測性能，但是都未考慮到數據多模態特征對檢測性能的影響。

實際工業過程數據大多同時具有多模態特征和動態特征，若僅考慮到了數據單一的特征，沒有對數據進行多方位分析，則會出現較多的誤報和漏報現象。針對SVDD方法對多模態動態過程故障檢測率低的問題，本文提出DLNS-DSVDD(dynamic SVDD based on double local neighborhood standardization)方法。

1 基礎方法

1.1 支持向量數據描述

假設一組訓練數據集X={x1,…,xi,…,xn}T，其中xi∈Rm，n為樣本個數，m為測量變量數，則SVDD方法的原始優化問題可表述為

(1)

式中：a和R分別是超球體球心和半徑；C是懲罰因子；松弛變量εi用于確定超球體之外離群點的個數。

通過引入拉格朗日乘數α={α1,…,αi,…,αn}T，并用核函數K(xi,xj)代替樣本的內積運算〈Φ(xi),Φ(xj)〉，式(1)的對偶問題可表述為

(2)

(3)

對于一個測試樣本點z，其在特征空間中到球心的距離可由式(4)計算：

(4)

若Dz

1.2 雙局部近鄰標準化

(5)

(6)

(7)

經過DLNS處理后，各模態數據被融合成中心相同、疏密程度相似的單模態數據，數據的多模態結構被剔除。

2 基于雙局部近鄰標準化的動態支持向量數據描述的故障檢測方法

2.1 動態方法

(8)

(9)

2.2 舉例與檢測流程

SVDD方法統計量的計算公式如式(3)和式(4)所示，可以看出SVDD方法的統計量計算是在特征空間中樣本到超球體球心的歐氏距離。當過程具有多模態動態特征時，若過程在多個模態存在不同幅值的階躍故障時，根據式(3)和式(4)無法有效地檢測出故障。接下來通過修改文獻[23]中一個數值例子對SVDD方法進行分析。該例子包含2個變量，由以下4個模態產生：

(10)

(11)

(12)

(13)

其中，a是過程參數，本節選取0.2；θ和t是輸入變量；模態1和模態2中的e1和e2為服從N(0,0.2)的高斯白噪聲，模態3和模態4中的e1和e2為服從N(0,0.8)的高斯白噪聲。過程在模態1至模態4下依次正常運行4π時刻，各生成500個樣本作為訓練數據集。接下來過程再次在模態1至模態4下依次正常運行，但從2π時刻起在模態1和模態3的變量t上分別添加幅值為-1的階躍信號，在模態2和模態4的變量t上分別添加幅值為-4的階躍信號，產生共2 000個樣本作為測試數據集。訓練數據集和測試數據集的空間分布以及SVDD方法建立的決策邊界如圖1所示。從圖1可以發現，決策邊界未能很好地擬合正常數據，并且決策邊界內存在大量的空白區域。此時決策邊界內存在較多的故障樣本，導致SVDD方法檢測性能降低。

圖1 數據集空間分布及SVDD方法建立的決策邊界Fig.1 Data set spatial distribution and decision boundary established by SVDD method

基于上述分析，本文提出了基于雙局部近鄰標準化的動態支持向量數據描述方法，提高了SVDD方法對多模態動態過程的檢測效果。本文方法分為離線建模階段和在線檢測階段，如圖2所示。

圖2 故障檢測流程圖Fig.2 Flow chart of fault detection

圖2顯示了離線建模階段和在線檢測階段的步驟。

1)離線建模階段

①收集不同模態的正常樣本作為訓練樣本集X。

④應用SVDD方法建立檢測模型并使用式(3)計算控制限R。

2)在線檢測階段

DLNS-DSVDD方法在SVDD方法的基礎上結合了DLNS和動態方法的優點，既可以剔除數據的多模態結構，又可以消除序列相關性對故障檢測的影響。DLNS可以剔除數據的多模態結構并且擴大正常數據與故障數據之間的差異，但是無法捕獲數據的動態信息；動態方法可以識別過程數據的異常變化，但是無法消除數據的多模態結構對故障檢測的影響。DLNS方法和動態方法優勢互補，二者結合提高了SVDD方法對多模態動態過程的檢測性能。

3 仿真實驗

本節通過2.2節的數值例子對本文方法的有效性進行驗證，并與SVDD方法、DLNS-SVDD方法進行比較分析。3種方法的具體參數設置如下: 1)在SVDD方法中，懲罰參數C=0.5，核寬參數σ=7；2)在DLNS-SVDD方法中，近鄰數k=4，雙層近鄰數K=5，懲罰參數C=0.5，核寬參數σ=2； 3)在DLNS-DSVDD方法中，近鄰數k=4，雙層近鄰數K=5，滯后參數l=5，懲罰參數C=0.5，核寬參數σ=2.2。懲罰參數C和核寬參數σ可以采用交叉驗證[24]方法進行確定，也可以采用經驗法進行確定。本文采用交叉驗證方法獲取最優的懲罰參數C和核寬參數σ。

圖3為SVDD方法的故障檢測結果，可以發現大部分故障樣本位于控制限以下，故障檢測率較低。其主要原因是SVDD方法既無法識別數據的多模態特征，又無法捕獲數據的動態信息。當數據具有多模態動態特征時，SVDD方法為了更好地擬合數據會將正常樣本之間過多的空白區域包含在超球體中，導致了SVDD方法建立的故障檢測模型泛化能力較差。若故障樣本位于該空白區域中會被誤報成正常樣本，造成了漏報率過高，制約了SVDD方法的故障檢測性能。

圖3 SVDD方法故障檢測結果Fig.3 SVDD method fault detection results

圖4為DLNS-SVDD方法的故障檢測結果，可以發現相比于SVDD方法，DLNS-SVDD方法的故障檢測效果有所提升。其主要原因是DLNS-SVDD方法降低了數據的多模態結構對故障檢測的影響，提高了故障檢測性能。從式(7)可以看出，DLNS本質上在衡量樣本與樣本所在雙層近鄰集中心的差異，并且獲得了樣本相對于雙層近鄰集中心的變化信息[25-26]。

圖4 DLNS-SVDD方法故障檢測結果Fig.4 DLNS-SVDD method fault detection results

圖5是經過DLNS方法處理后標準數據集的空間分布情況，通過圖5可以看出標準數據集不包括過程的結構信息，原始數據的多模態結構被剔除。因此在標準數據集上應用SVDD方法進行故障檢測，消除了原始數據多模態結構對故障檢測的影響，檢測性能得到了提高。值得注意的是，通過圖5可以發現仍有部分故障樣本混入正常樣本之中，制約了DLNS-SVDD方法的檢測性能，因此DLNS-SVDD方法的故障檢測性能具有較大的提升空間。

圖6為DLNS-DSVDD方法的故障檢測結果，可以發現DLNS-DSVDD方法可以檢測出大部分的故障樣本。其主要原因是該方法既可以剔除數據的多模態結構，又可以有效識別動態過程的異常變化，大幅度提升了SVDD方法對多模態動態過程的檢測性能。

圖6 DLNS-DSVDD方法故障檢測結果Fig.6 DLNS-DSVDD method fault detection results

圖7為原始數據集單變量結構對比圖，由圖7可以發現，原始數據故障幅度較小，故障樣本與正常樣本的變化軌跡較為接近；還可以發現故障樣本相比于正常樣本具有明顯的中心偏移現象，原始數據存在較強的動態特征。圖8為標準數據集的單變量結構對比圖，可以發現，故障樣本與正常樣本的變化軌跡發生了改變，二者之間差異被擴大化，此時數據的動態特征更易于捕獲。動態方法通過量化異常條件與正常操作下過程的統計差異實現故障樣本與正常樣本的區分。因此原始數據在經過DLNS處理后應用動態方法可以準確地捕獲數據的動態特征，SVDD方法的檢測性能得到進一步提升。如圖9所示，在標準數據集的基礎上經過動態方法處理后，正常樣本與故障樣本之間存在明顯界限，實現了正常樣本與故障樣本的分離。接下來應用SVDD方法進行故障檢測，通過圖9可以發現，SVDD方法的決策邊界內包含大多數的正常樣本，并且大多數的故障樣本被排斥在決策邊界之外。

圖7 原始數據集單變量結構對比圖Fig.7 Comparison chart of univariate structure of original data set

圖8 標準數據集單變量結構對比圖Fig.8 Comparison chart of univariate structure of standard data set

圖9 數據集空間分布及SVDD方法建立的決策邊界Fig.9 Spatial distribution of the data set and the decision boundary established by SVDD method

表1給出了3種方法的誤報率(fault alarm rate,FAR)和故障檢測率(fault detection rate,FDR)。通過表1可以看出，SVDD方法的故障檢測率較低，僅為26.2%。其主要原因是故障樣本分散在4個模態中且靠近正常樣本，SVDD方法建立的決策邊界為了包含盡可能多的正常樣本導致了過多的故障樣本混入其中，造成了SVDD方法的檢測率較低。DLNS-SVDD方法的故障檢測率相比于SVDD方法有所提高，達到了62.4%。其主要原因是DLNS方法可以將多模態數據融合成中心相同、密集程度近似的單模態數據，降低了數據的多模態結構對故障檢測的影響，提高了SVDD方法的檢測效果。但是多模態數據中部分故障尺度較小的樣本經DLNS方法處理后仍混入正常樣本中，導致了DLNS-SVDD方法的檢測效果無法達到工業過程的檢測要求。DLNS-DSVDD方法的檢測率最高，達到了98.4%。其主要原因是DLNS-DSVDD方法在剔除數據的多模態結構后可以有效地捕獲數據的動態特征，因此可以準確識別出故障樣本。綜合對比可以發現，DLNS-DSVDD方法在保證較低的誤報率的情況下，具有較高的故障檢測率，證明了該方法在多模態動態過程故障檢測的有效性。

表1 3種方法的誤報率和故障檢測率

4 TE過程

田納西-伊斯曼(tennessee-eastman,TE)過程[27-29]作為一個完備的工業過程仿真平臺，已被廣泛應用于過程監控和故障檢測領域。如圖10所示，該過程主要包括5個轉換單元、4 種反應物、2種產物、1種惰性氣體和1種副產物。TE過程可以模擬正常生產過程，并且可以通過操控已知的干擾因素產生28 種不同故障的過程，部分已知故障類型如表2所示。一旦過程出現故障，該過程的所有變量都會受到影響，其中某些變量值會發生改變。

圖10 TE過程基本結構Fig.10 Basic structure of TE process

表2 故障描述及變化類型

TE仿真器[30]可以模擬6種工作環境，本節選用模態1和模態3兩種工況數據進行監控。TE過程生成的數據集共包含53個變量，由于生成的數據中有3個控制變量在整個過程中恒定不變，選擇舍去，故本節保留其中的50個變量進行故障檢測。設采樣周期為0.01 h，過程在模態1下正常運行10 h后轉換到模態3繼續運行10 h，共采集2 000個正常數據組成訓練數據集。再次讓過程在模態1下正常運行5 h后引入故障，10 h后轉換到模態3正常運行，15 h后引入故障，20 h后結束采集，組成測試數據集。

本節使用DLNS-DSVDD方法進行故障檢測，并與SVDD方法、DLNS-SVDD方法進行比較。其中SVDD方法的懲罰參數C選取0.5，核寬參數σ選取15；DLNS-SVDD方法的懲罰參數C選取0.5，核寬參數σ選取7，近鄰數k選取4，雙層近鄰數K選取5；DLNS-DSVDD方法的懲罰參數C選取0.5，核寬參數σ選取5，近鄰數k選取4，雙層近鄰數K選取5，滯后參數l選取3。

圖11—13分別為3種方法對于故障26的故障檢測結果。通過圖11可以看出，當SVDD方法處理具有多模態特征或者動態特征的過程數據時，建立的決策邊界無法很好擬合正常樣本，造成了過多故障樣本位于決策邊界內，導致了檢測率較低；通過圖12可以看出，DLNS-SVDD方法降低了過程的多模態特征對故障檢測的影響，檢測效果有所提升，但是無法捕獲過程的動態信息，檢測性能受到了制約；通過圖13可以看出，DLNS-DSVDD方法既可以剔除數據的多模態結構，又可以消除樣本間序列相關性對故障檢測的影響，因此可以準確地識別故障樣本，具有較高的檢測性能。

圖11 SVDD故障檢測結果Fig.11 SVDD fault detection results

圖12 DLNS-SVDD方法故障檢測結果Fig.12 DLNS-SVDD method fault detection results

圖13 DLNS-DSVDD方法故障檢測結果Fig.13 DLNS-DSVDD method fault detection results

表3列出了SVDD方法、DLNS-SVDD方法和DLNS-DSVDD方法對模態1、模態3和全部模態的TE過程的故障檢測率。通過表3可以發現，對模態1和模態3中故障類型為9，15，26，28的TE過程進行檢測時，相比于SVDD方法和DLNS-SVDD方法，DLNS-DSVDD方法的檢測性能均具有明顯的優勢。除了上述故障類型的TE過程，對模態1中故障類型為5，8，12，22的TE過程進行檢測時，DLNS-DSVDD方法的檢測性能相比于SVDD方法和DLNS-SVDD方法具有顯著得提升，對模態3中故障類型為3，21，23，27的TE過程進行檢測時，DLNS-DSVDD方法的檢測性能相比于SVDD方法和DLNS-SVDD方法同樣具有顯著得提升。對其他故障類型的TE過程進行檢測時，DLNS-DSVDD方法的檢測性能在不同程度上均高于SVDD方法和DLNS-SVDD方法的檢測性能。綜合對比上述方法對TE過程的故障檢測效果可以發現，DLNS-DSVDD方法的故障檢測效果最優，檢測結果證明了本文所提方法在多模態動態過程故障檢測的優異性。

表3 3種方法的故障檢測率

5 結 語

針對多模態動態工業過程數據的故障檢測問題，提出了DLNS-DSVDD故障檢測方法。首先，DLNS方法利用樣本的局部空間信息消除了數據的多模態特征，并且擴大了正常樣本和故障樣本之間的差異；其次，動態方法通過量化正常樣本與故障樣本的統計差異，有效地捕獲了數據的動態特征；最后，應用SVDD方法建立基于空間距離的統計量，準確地檢測到故障樣本。DLNS方法和動態方法優勢互補，二者結合提高了SVDD方法對多模態動態的過程檢測性能。

將DLNS-DSVDD方法應用于田納西-伊斯曼過程進行仿真測試，并與傳統方法對比分析。仿真結果表明，SVDD方法的平均故障檢測率為49.7%，DLNS-SVDD方法的平均故障檢測率為70.0%，而DLSN-DSVDD方法的平均故障檢測率為88.2%。在平均誤報率均小于5%的前提下，DLNS-DSVDD方法的故障檢測率較高，因此可證明該方法的優越性。依次分析TE過程的28種故障類型，DLNS-DSVDD方法對于每種故障類型的故障檢測率相比于其他2種方法均有不同程度的提高，并且除了故障類型3，16，21，22，23難以檢測外，其他故障類型的故障檢測率均滿足化工過程的檢測要求，因此可進一步證明本文所提出方法的優越性。

本文主要研究了DLNS-DSVDD方法在多模態動態過程中的實現與應用，并取得了一定的成果。但是由于實際化工過程的復雜性，早期的微小故障往往存在難以捕獲的動態特征，制約了本文所提算法的檢測性能。因此，未來將致力于改進DLNS-DSVDD方法，拓寬本文所提方法的適用領域。