密集環(huán)境中無(wú)人機(jī)協(xié)同機(jī)動(dòng)飛行運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法綜述

牛軼峰，劉天晴，李 杰，賈圣德

(國(guó)防科技大學(xué) 智能科學(xué)學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410073)

近年來(lái)，小型多無(wú)人機(jī)(unmanned aerial vehicle, UAV)系統(tǒng)因其高協(xié)同性、多任務(wù)、低成本、高隱蔽等優(yōu)勢(shì)而備受關(guān)注。隨著小型無(wú)人機(jī)的任務(wù)飛行高度降低，面對(duì)的地表環(huán)境的復(fù)雜程度和不確定性越來(lái)越高[1]，如樹林、城市街道等。低空環(huán)境的密集性、不確定性對(duì)無(wú)人機(jī)的安全帶來(lái)極大威脅，對(duì)無(wú)人機(jī)機(jī)動(dòng)飛行避障能力提出較高的要求。而另一方面，機(jī)動(dòng)避障使得飛行航跡存在重構(gòu)問題，對(duì)協(xié)同任務(wù)的執(zhí)行產(chǎn)生巨大干擾。因此，同時(shí)兼顧機(jī)動(dòng)飛行與協(xié)同行為能力至關(guān)重要，其涉及機(jī)動(dòng)飛行運(yùn)動(dòng)規(guī)劃技術(shù)和協(xié)同航跡規(guī)劃技術(shù)的交叉研究，本文將其稱為協(xié)同機(jī)動(dòng)飛行運(yùn)動(dòng)規(guī)劃。

協(xié)同機(jī)動(dòng)飛行運(yùn)動(dòng)規(guī)劃是指為多架無(wú)人機(jī)規(guī)劃出從初始位置到目標(biāo)位置的狀態(tài)/動(dòng)作序列，該序列滿足無(wú)人機(jī)機(jī)動(dòng)能力、躲避環(huán)境障礙，以及保持過程中或末端的狀態(tài)協(xié)同。在機(jī)動(dòng)飛行運(yùn)動(dòng)規(guī)劃技術(shù)和協(xié)同航跡規(guī)劃技術(shù)兩個(gè)領(lǐng)域已有一些綜述[2-6]，但對(duì)于二者交叉形成的協(xié)同機(jī)動(dòng)飛行運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的研究綜述較少。本文基于當(dāng)前飛行試驗(yàn)支撐的規(guī)劃方法框架，對(duì)其中涉及的子模塊的基本原理、重要方法和前沿研究展開綜述，試圖將機(jī)動(dòng)和協(xié)同兩個(gè)領(lǐng)域的研究有機(jī)結(jié)合，為交叉領(lǐng)域研究的后續(xù)工作提供一些有益的啟示。

1 概述

密集環(huán)境是指環(huán)境中存在大量無(wú)規(guī)則的不確定的密集障礙物，如樹木、樓宇等，無(wú)人機(jī)需要實(shí)時(shí)感知環(huán)境并做出高質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃。目前的主流框架為建圖+前端(路徑規(guī)劃或混合規(guī)劃)+后端(軌跡規(guī)劃)+路徑或軌跡協(xié)同因素考慮，如圖1所示。傳統(tǒng)上認(rèn)為路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃的區(qū)別在于：前者的規(guī)劃結(jié)果只包含空間信息，不包含時(shí)間信息；而后者包含空間和時(shí)間信息。但隨著近年來(lái)基于運(yùn)動(dòng)力學(xué)的規(guī)劃器(kinodynamic planner)的發(fā)展，考慮時(shí)間因素的動(dòng)力學(xué)約束被納入路徑規(guī)劃過程，原有的路徑和軌跡概念逐漸模糊。

圖1 無(wú)人機(jī)協(xié)同機(jī)動(dòng)飛行主流框架元素Fig.1 Popular frame of cooperative maneuvering flight for UAVs

本文把相關(guān)概念劃分為：路徑規(guī)劃、軌跡規(guī)劃、混合規(guī)劃(方法對(duì)比見表1)，其劃分標(biāo)準(zhǔn)為：由于無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)過程中的狀態(tài)變化是連續(xù)的，在無(wú)限的狀態(tài)空間中尋找一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移序列是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的，所以需要通過一些方法來(lái)把無(wú)限的空間轉(zhuǎn)化為有限的空間，這種轉(zhuǎn)化方式和轉(zhuǎn)換后有限空間的不同可作為劃分路徑規(guī)劃、軌跡規(guī)劃、混合規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)。路徑規(guī)劃對(duì)連續(xù)的規(guī)劃空間進(jìn)行離散，其結(jié)果路徑是離散空間中的節(jié)點(diǎn)的序列；軌跡規(guī)劃對(duì)連續(xù)空間進(jìn)行參數(shù)化表達(dá)，進(jìn)而將無(wú)限的規(guī)劃空間轉(zhuǎn)化為有限的參數(shù)空間，其結(jié)果軌跡是參數(shù)化表達(dá)的曲線；混合規(guī)劃首先建立參數(shù)化表達(dá)的運(yùn)動(dòng)基元或軌跡片段，基于離散規(guī)劃問題的求解方法得到動(dòng)作基元或軌跡片段序列。其中常見的規(guī)劃空間有3維位置空間、位姿空間(如SE(3))、動(dòng)作空間等。

表1 運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法對(duì)比Tab.1 Comparison of motion planning methods

需要注意的是，在上述框架之外存在一些相關(guān)聯(lián)的研究但不在本綜述范圍內(nèi)，包括：被建模為規(guī)則幾何體障礙環(huán)境中的避障規(guī)劃[7-8]，因?yàn)檫@些方法缺少對(duì)不確定環(huán)境的感知和應(yīng)對(duì)能力；協(xié)同控制+基于反應(yīng)式的避障方法[9]，難以較好應(yīng)對(duì)密集障礙；基于學(xué)習(xí)的端到端的密集環(huán)境中的避障[10-12]，難以多機(jī)協(xié)同；基于學(xué)習(xí)的多智能體協(xié)同控制方法[13-15]，尚無(wú)法應(yīng)對(duì)復(fù)雜密集的環(huán)境；基于模型預(yù)測(cè)控制的方法[16-18]，控制層而非規(guī)劃層方法，不對(duì)其進(jìn)行介紹。

本節(jié)將從實(shí)時(shí)建圖、路徑規(guī)劃、軌跡規(guī)劃、混合規(guī)劃、多航跡或軌跡的協(xié)同規(guī)劃五個(gè)方面展開綜述。

2 實(shí)時(shí)導(dǎo)航地圖構(gòu)建

實(shí)時(shí)地圖主要有稀疏路標(biāo)地圖、稠密地圖、語(yǔ)義地圖等，稠密地圖由于可以比較完整地描述障礙信息，所以常被用于導(dǎo)航和避障。稠密地圖的構(gòu)建通常是指利用傳感器獲取的環(huán)境深度信息建立便于運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的地圖。目前，稠密地圖主要包括：點(diǎn)云地圖(point cloud map)、占用柵格地圖(occupancy grid map)、符號(hào)距離場(chǎng)(signed distance field, SDF)、飛行走廊(flight corridor)，如圖2所示。

(a)點(diǎn)云地圖[19] (b)二維柵格地圖(a)Point dloud map[19] (b)Occupancy grid map

(a)二維符號(hào)地圖 (b)多邊形飛行走廊(c)Signed distance field (d)Polyhedron flight corridor圖2 稠密地圖Fig.2 Dense map

點(diǎn)云地圖為深度傳感器直接獲得的深度點(diǎn)經(jīng)過濾波、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換等處理后構(gòu)成的由空間點(diǎn)組成的地圖。點(diǎn)云地圖所提供的環(huán)境信息對(duì)于規(guī)劃算法來(lái)說較難利用，優(yōu)勢(shì)在于容易獲得、構(gòu)建時(shí)算力消耗少。文獻(xiàn)[19]設(shè)計(jì)了基于KD-Tree點(diǎn)云地圖的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的碰撞檢查方法來(lái)實(shí)現(xiàn)避障。文獻(xiàn)[20]對(duì)歷史深度圖像和姿態(tài)信息進(jìn)行記錄，通過對(duì)歷史信息的回溯去估計(jì)更精確的障礙信息以應(yīng)對(duì)無(wú)人機(jī)自身的姿態(tài)不確定性狀況。這兩種方法都只適用于障礙是孤立，并且數(shù)量較少的環(huán)境。

對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行空間離散，存在障礙點(diǎn)的離散單元被標(biāo)記為占用，則形成占用柵格地圖。占用柵格地圖訪問簡(jiǎn)單快速，被廣泛應(yīng)用于路徑規(guī)劃、混合規(guī)劃，但其占用的存儲(chǔ)資源較大，并且隨著地圖精度的提高而爆炸式增長(zhǎng)。針對(duì)占用柵格地圖的以上缺點(diǎn)，八叉樹地圖(octo-map)[21]被提出，它將柵格地圖按照八叉樹進(jìn)行壓縮，即將空間柵格按照類似于樹的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)方從大柵格到細(xì)分小柵格方式進(jìn)行存儲(chǔ)，大柵格中若不存在小障礙，則不會(huì)對(duì)該柵格進(jìn)行細(xì)分。由于環(huán)境中障礙和自由空間通常是連續(xù)的，所以八叉樹地圖可以極大程度地降低存儲(chǔ)資源的消耗，但訪問難度比普通占用柵格地圖高。文獻(xiàn)[22]提出了一種使用循環(huán)緩沖區(qū)來(lái)進(jìn)行局部八叉樹地圖構(gòu)建的方法，從而實(shí)現(xiàn)局部地圖能夠?qū)崟r(shí)更新，并以無(wú)人機(jī)為中心移動(dòng)。類似的還有利用哈希表(hash table)降低存儲(chǔ)的體素哈希地圖[23]、利用跳表(skip list)建立的SkiMap[24]等。

符號(hào)距離場(chǎng)在柵格地圖的基礎(chǔ)上記錄了空間內(nèi)每個(gè)點(diǎn)到最近障礙的距離，起源于計(jì)算機(jī)圖形學(xué)[25]，常應(yīng)用于基于優(yōu)化的軌跡規(guī)劃算法。符號(hào)距離場(chǎng)與人工勢(shì)場(chǎng)法(artificial potential field, APF)[26]中的勢(shì)場(chǎng)同樣提供環(huán)境梯度信息，區(qū)別在于前者是離散估計(jì)，而后者是數(shù)學(xué)解析式。文獻(xiàn)[25]使用截?cái)喾?hào)距離場(chǎng)(truncated signed distance field, TSDF)重建高分辨率的3D場(chǎng)景，它在占用柵格地圖的基礎(chǔ)上，計(jì)算從相機(jī)視線(射線)上每個(gè)柵格到其所在視線上的最近障礙的距離，在障礙以外距離標(biāo)為正值，在障礙以內(nèi)距離標(biāo)為負(fù)值，零等值面表示障礙表面。歐氏符號(hào)距離場(chǎng)(euclidean signed distance field, ESDF)是目前廣泛應(yīng)用于自主導(dǎo)航研究領(lǐng)域的一類地圖，它與TSDF的區(qū)別在于，地圖的每個(gè)柵格的數(shù)值為其到最近的障礙的距離，而不是沿著射線上的距離[27]，所以ESDF的梯度比TSDF的更加連續(xù)，更適合提供基于優(yōu)化的規(guī)劃方法中的環(huán)境梯度信息。SDF能夠?yàn)檐壽E規(guī)劃提供豐富的環(huán)境信息，但構(gòu)建時(shí)計(jì)算量大，環(huán)境梯度通常具有明顯的非凸性，對(duì)規(guī)劃的實(shí)時(shí)性和優(yōu)化求解產(chǎn)生挑戰(zhàn)。

飛行走廊是根據(jù)點(diǎn)云、柵格地圖等標(biāo)記障礙的地圖建立一系列無(wú)障礙區(qū)域，這些區(qū)域通常具有凸形狀并且相互連接，從而形成一個(gè)能夠自由飛行穿梭的“走廊”。典型的飛行走廊的凸形狀有立方體、不規(guī)則凸多面體、球等，如圖2(c)、圖2(d)所示。文獻(xiàn)[28]基于八叉樹地圖建立由軸平行的立方體構(gòu)成的飛行走廊。立方體內(nèi)部區(qū)域可以直接由立方體面的不等式表達(dá)，故飛行走廊束可以直接作為軌跡優(yōu)化的不等式約束。文獻(xiàn)[29]提出了根據(jù)實(shí)時(shí)定位與建圖(simultaneous localization and mapping, SLAM)過程中所使用的特征點(diǎn)擴(kuò)展得到一系列面相切的凸多面體，然后在這系列凸多面體內(nèi)生成以直線連接的無(wú)障礙拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)用于規(guī)劃路徑。文獻(xiàn)[30]在文獻(xiàn)[28]的基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展，提出了使用不規(guī)則凸多面體構(gòu)建飛行走廊并通過迭代的凸性質(zhì)檢查和空間點(diǎn)擴(kuò)展進(jìn)行構(gòu)建的方法，以解決復(fù)雜環(huán)境中使用立方體建立飛行走廊導(dǎo)致的大量安全區(qū)域不能被納入飛行走廊的不足。文獻(xiàn)[31-32]提出在點(diǎn)云數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上實(shí)時(shí)構(gòu)建由球連接形成的飛行走廊。

隨著機(jī)載算力的提升和傳感器的集成，構(gòu)建稠密地圖的耗時(shí)大大縮短，推動(dòng)基于實(shí)時(shí)稠密地圖的復(fù)雜動(dòng)作運(yùn)動(dòng)規(guī)劃成為無(wú)人機(jī)機(jī)動(dòng)避障領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的解決方案。該類地圖構(gòu)建方法與運(yùn)動(dòng)規(guī)劃算法的選擇密切相關(guān)，如何能夠更快速地構(gòu)建更有便于規(guī)劃算法求解的實(shí)時(shí)地圖，是研究的重點(diǎn)和發(fā)展方向。

3 機(jī)動(dòng)飛行運(yùn)動(dòng)規(guī)劃

3.1 路徑規(guī)劃

路徑規(guī)劃是指在離散的狀態(tài)空間中搜索到一條從初始狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移序列，可分為兩類：基于采樣的方法、基于搜索的方法，其差別在于將連續(xù)空間離散化的方法不同。

基于采樣的路徑規(guī)劃方法通過在狀態(tài)空間中進(jìn)行隨機(jī)采樣得到有限的采樣點(diǎn)，從而獲得有限的狀態(tài)空間；將采樣點(diǎn)以特定的規(guī)則連接構(gòu)成圖或者樹，進(jìn)而搜索得到路徑。研究的關(guān)注點(diǎn)在于如何采樣、以怎樣的規(guī)則構(gòu)成圖或者樹。最具代表性的兩類方法是概率地圖法(probabilistic road-map, PRM)[33]和快速擴(kuò)展隨機(jī)樹(rapidly-exploring random tree，RRT)[34]。PRM通過在可行的狀態(tài)空間中生產(chǎn)成隨機(jī)采樣，在臨近采樣點(diǎn)之間建立連接構(gòu)建拓?fù)鋱D，在圖中搜索得到連接起始狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)路徑。文獻(xiàn)[35-36]提出推遲節(jié)點(diǎn)間連接的碰撞檢查，只檢查路徑周圍的連接碰撞性。RRT通過采樣構(gòu)建狀態(tài)樹，并在搜索狀態(tài)樹的同時(shí)進(jìn)行新的狀態(tài)點(diǎn)采樣，通過將新得到的狀態(tài)點(diǎn)連接到狀態(tài)樹上最近狀態(tài)點(diǎn)來(lái)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)樹，但RRT不具備漸進(jìn)最優(yōu)性[37]。RRT有很多衍生算法，并得到廣泛的應(yīng)用，包括PRG[37]、RRT*[38]、Informed-RRT*[39]等算法。PRG[37]算法對(duì)RRT樹的擴(kuò)展方式進(jìn)行了改進(jìn)，通過對(duì)樹的搜索確定新生成的狀態(tài)點(diǎn)連到狀態(tài)樹上的哪個(gè)點(diǎn)，而不是最近的點(diǎn)。RRT-Connect[40]從初始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)擴(kuò)展兩棵樹。RRT*[38]引入了重新連接機(jī)制，以確保狀態(tài)樹上的根節(jié)點(diǎn)到每個(gè)葉節(jié)點(diǎn)的路徑都是最短的，如圖3(a)所示。Informed-RRT*[39]把采樣點(diǎn)范圍限制在以初始狀態(tài)點(diǎn)和目標(biāo)狀態(tài)點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓里，從而極大提升收斂速率，如圖3(b)所示。除此之外還有一些其他的方法，如RRT*-Smart[41]、Parallel-RRT[42]、RRT*-Connect[43]、LBT-RRT[44]等。

基于搜索的路徑規(guī)劃算法以特定的規(guī)則預(yù)先對(duì)狀態(tài)空間進(jìn)行直接離散，從而獲得有限空間。在離散狀態(tài)空間中以一定的規(guī)則拓展得到樹，然后基于一定的規(guī)則對(duì)樹進(jìn)行搜索，直到找到連接初值狀態(tài)節(jié)點(diǎn)和目標(biāo)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)序列。對(duì)于無(wú)權(quán)重的樹，搜索方法可采用廣度優(yōu)先搜索(breadth-first search, BFS)和深度優(yōu)先搜索(depth-first search, DFS )。BFS采用先進(jìn)先出的隊(duì)列規(guī)則，能夠保證路徑的最優(yōu)性；DFS采用先進(jìn)后出的棧規(guī)則，不能保證得到的路徑是最優(yōu)的。對(duì)于有權(quán)重的樹，采用Dijkstra算法[45]搜索，優(yōu)先擴(kuò)展樹上到初始節(jié)點(diǎn)代價(jià)最小的節(jié)點(diǎn)。A*[46]算法在Dijkstra的基礎(chǔ)上增加了對(duì)擴(kuò)展點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)代價(jià)的啟發(fā)式估計(jì)，即優(yōu)先擴(kuò)展到初始點(diǎn)代價(jià)和到目標(biāo)值啟發(fā)式估計(jì)之和最小的節(jié)點(diǎn)，是目前基于搜索的算法中使用較為廣泛的算法。A*算法得到最優(yōu)解的條件是對(duì)于所有節(jié)點(diǎn)，滿足啟發(fā)式函數(shù)小于真實(shí)代價(jià)函數(shù)；A*算法的速率和空間復(fù)雜度主要受啟發(fā)式估計(jì)的影響，好的啟發(fā)式估計(jì)可以減少算法擴(kuò)展的節(jié)點(diǎn)數(shù)、提升計(jì)算速率。A*算法有許多擴(kuò)展算法。Lifelong Planning A*(LPA*)[47]算法添加了對(duì)樹上的節(jié)點(diǎn)生存時(shí)間的考慮來(lái)限制樹的大小。D*Lite[48]算法添加了對(duì)樹的局部修改來(lái)克服重規(guī)劃過程中需要重新生成整個(gè)樹的重復(fù)計(jì)算。跳點(diǎn)搜索(jump point search， JPS)算法[49]改變了傳統(tǒng)的BFS、DFS、A*等算法的擴(kuò)展方式，它的擴(kuò)展方式為優(yōu)先斜線其次垂直和橫向并且可以跨越多個(gè)點(diǎn)，適用于網(wǎng)格式的地圖，如圖3(c)所示。文獻(xiàn)[50-51]使用JPS作為全局規(guī)劃器或重規(guī)劃器，以實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)避障飛行。

(a) RRT*[39] (b) Informed-RRT*[39]

(c) JPS[49]圖3 幾種路徑規(guī)劃方法Fig.3 Several path planning methods

近些年，離散狀態(tài)空間中的路徑規(guī)劃研究較為成熟并逐漸減少。隨著計(jì)算機(jī)算力的提升和問題難度的增大，研究重點(diǎn)從過去的如何提高求解效率問題轉(zhuǎn)變?yōu)槿绾巫屒蠼饨Y(jié)果滿足更多的可行性條件。方法層面，在原有的路徑規(guī)劃方法基礎(chǔ)上，擴(kuò)大了狀態(tài)空間維數(shù)、引入了優(yōu)化方法，發(fā)展出了一系列混合規(guī)劃方法(如Kinodynamic RRT*、hybrid A*，詳見1.4節(jié))。傳統(tǒng)的路徑規(guī)劃求解方法和思想被巧妙地運(yùn)用到混合規(guī)劃方法中。

3.2 軌跡規(guī)劃

軌跡規(guī)劃在環(huán)境障礙、無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)力學(xué)、特定飛行任務(wù)要求等約束條件下，求解一條滿足燃料消耗最小、穩(wěn)定性最高等優(yōu)化目標(biāo)的帶時(shí)間信息的曲線，即最優(yōu)軌跡。對(duì)于較長(zhǎng)距離的規(guī)劃，通常由路徑規(guī)劃提供初始點(diǎn)估計(jì)以提高求解成功率和速率。通過使用參數(shù)表達(dá)的曲線，無(wú)限的連續(xù)空間被轉(zhuǎn)化為有限的曲線參數(shù)空間，新的參數(shù)空間因曲線的表達(dá)方式不同而不同。最優(yōu)軌跡是指在特定的曲線表達(dá)方式下對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的最優(yōu)解，而非所有可能的軌跡中的最優(yōu)解，即同一個(gè)規(guī)劃問題采用不同的曲線進(jìn)行表達(dá)，求解得到的曲線并不重合。常見的軌跡表達(dá)方式有分段多項(xiàng)式曲線、貝塞爾曲線、B樣條等。環(huán)境障礙信息通常以不等式約束(硬約束方法)或者代價(jià)函數(shù)(軟約束方法)的方式被建模到優(yōu)化問題中。硬約束方法將環(huán)境信息作為優(yōu)化問題的約束條件，所以優(yōu)化問題一旦有解就可以得到安全的避障軌跡，然而帶約束的優(yōu)化問題的求解難度較大。軟約束方法通常利用梯度地圖將環(huán)境信息建模到優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)中，從而建立無(wú)約束優(yōu)化問題。因?yàn)檎系K約束被作為被優(yōu)化的指標(biāo)而不是強(qiáng)制性的約束，所以理論上不能保證軌跡一定不會(huì)撞到障礙。此外，梯度地圖通常具有非凸性，給問題求解帶來(lái)挑戰(zhàn)。還有一些不顯示將環(huán)境信息建模到優(yōu)化問題的方法。

Mellinger等提出minimum snap方法[52]是無(wú)人機(jī)軌跡規(guī)劃應(yīng)用領(lǐng)域的里程碑之作，實(shí)現(xiàn)了旋翼無(wú)人機(jī)在室內(nèi)環(huán)境中機(jī)動(dòng)飛行。該方法利用旋翼無(wú)人機(jī)的微分平坦性，以無(wú)人機(jī)的位置和偏航角以及其導(dǎo)數(shù)作為狀態(tài)變量來(lái)描述系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程；使用分段多項(xiàng)式來(lái)描述軌跡，并建立最小化四階位置導(dǎo)數(shù)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，從而建立軌跡優(yōu)化問題模型，其實(shí)驗(yàn)如圖4(a)所示。文獻(xiàn)[53]在minimum snap基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了前端+后端的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃實(shí)驗(yàn)。該文章推導(dǎo)出minimum snap最優(yōu)軌跡的二次型最優(yōu)解，從而將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為構(gòu)造求解問題。這種方法在構(gòu)造過程中使用了具有物理含義的中間狀態(tài)量來(lái)代替文獻(xiàn)[52]中的無(wú)意義的多項(xiàng)式系數(shù)，從而提高了數(shù)值穩(wěn)定性。此外，該文章闡述了minimum snap方法使用中面臨著兩個(gè)重要挑戰(zhàn)：①分段多項(xiàng)式軌跡的時(shí)間分配是事先確定的，而受限于多項(xiàng)式曲線本身的性質(zhì)，時(shí)間分配的結(jié)果直接影響軌跡形狀，文章提出了一種通過求解最優(yōu)問題的時(shí)間自動(dòng)分配方案；②盡管由前段路徑規(guī)劃生成的路徑點(diǎn)在安全空間，但后端生成的軌跡仍然可能撞到障礙，文章給出了添加關(guān)鍵路徑點(diǎn)后重新生成軌跡的解決方案。文獻(xiàn)[54]提出了通過建立安全的飛行走廊來(lái)解決挑戰(zhàn)②，并引入平方和(sum-of-squares, SOS)算法保證分段多項(xiàng)式軌跡保持在飛行走廊內(nèi)。文獻(xiàn)[28]基于飛行走廊的思想，提出了基于八叉樹的飛行走廊生成方式，并設(shè)計(jì)了軌跡規(guī)劃的迭代算法，來(lái)應(yīng)對(duì)約束過多而帶來(lái)的優(yōu)化問題過于復(fù)雜的挑戰(zhàn)。文獻(xiàn)[55]在文獻(xiàn)[28]基礎(chǔ)上提出時(shí)間和空間交替優(yōu)化的方式以應(yīng)對(duì)挑戰(zhàn)①，該方法還應(yīng)用在工作[30,56]中，實(shí)現(xiàn)了室內(nèi)外密集環(huán)境中的旋翼飛機(jī)機(jī)動(dòng)穿行。

文獻(xiàn)[57]使用文獻(xiàn)[53]提出的分段多項(xiàng)式軌跡表達(dá)方式，用描述軌跡平滑程度的導(dǎo)數(shù)和描述環(huán)境信息的ESDF設(shè)計(jì)代價(jià)函數(shù)，建立無(wú)約束的優(yōu)化問題模型，求解避障的軌跡。文獻(xiàn)[22]提出的ewok規(guī)劃器使用均勻B樣條表達(dá)軌跡，采用循環(huán)緩沖的ESDF描述環(huán)境，將動(dòng)力學(xué)的硬約束轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)的軟約束加入優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，從而建立無(wú)約束的優(yōu)化問題模型，實(shí)現(xiàn)了旋翼無(wú)人機(jī)樹林中的穿行。文獻(xiàn)[58]在ESDF上用均勻B樣條表達(dá)軌跡進(jìn)行空間優(yōu)化，然后使用非均勻B樣條表達(dá)軌跡進(jìn)行迭代優(yōu)化以調(diào)整時(shí)間分配，以應(yīng)對(duì)挑戰(zhàn)①。

以上方法需要建立飛行走廊或ESDF，需要消耗大量算力，所以一些不使用復(fù)雜地圖的方法被提出。文獻(xiàn)[59]提出的EGO-planner針對(duì)與障礙發(fā)生沖突的B樣條軌跡區(qū)域，對(duì)B樣條控制點(diǎn)施加由障礙內(nèi)向障礙外的“排斥力”以對(duì)軌跡進(jìn)行變形，直到軌跡與障礙不沖突，其中 “排斥力”通過A*算法規(guī)劃出的安全路徑生成。

除了以上提到的傳統(tǒng)軌跡表達(dá)方式，文獻(xiàn)[60]提出一種新的軌跡表達(dá)方式：最小控制(minimum control, MINCO)軌跡類，可以實(shí)現(xiàn)直接解析計(jì)算特定階導(dǎo)數(shù)平方和最小的軌跡，從而實(shí)現(xiàn)的計(jì)算速度提升一個(gè)數(shù)量，被應(yīng)用于一系列工作中[61-64]，實(shí)現(xiàn)了單架飛機(jī)穿越狹窄窗格的高機(jī)動(dòng)飛行和多架旋翼飛機(jī)在密集環(huán)境中的協(xié)同機(jī)動(dòng)飛行，其實(shí)驗(yàn)效果如圖4(b)所示。

以上算法在旋翼平臺(tái)上得到了實(shí)飛驗(yàn)證，而在固定翼平臺(tái)受限于飛行特性和目前高空飛行的應(yīng)用背景，相關(guān)機(jī)動(dòng)飛行的試驗(yàn)相對(duì)較少。Bry等[65]進(jìn)行了固定翼的飛行試驗(yàn)，在文獻(xiàn)[52]規(guī)劃算法的基礎(chǔ)上針對(duì)固定翼飛機(jī)飛行特性進(jìn)行了改造，實(shí)現(xiàn)了小型固定翼無(wú)人機(jī)以恒定速度在地下車庫(kù)中繞柱飛行。該方法設(shè)定固定翼飛機(jī)在平面以恒定速度飛行，首先基于文獻(xiàn)[52]的軌跡規(guī)劃方法生成分段多項(xiàng)式軌跡，然后使用Dubins曲線逼近多項(xiàng)式軌跡，控制固定翼飛機(jī)跟蹤Dubins曲線實(shí)現(xiàn)避障。Dubins曲線是由圓弧和直線連接而成的曲線，意味著無(wú)人機(jī)只有以恒定角速率轉(zhuǎn)彎或直行兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，跟蹤控制難度低，其實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景如圖4(c)所示。

(a) 多項(xiàng)式軌跡規(guī)劃飛行試驗(yàn)[52](a) Flight test for polynomial trajectory planning[52]

(b) MINCO飛行試驗(yàn)[60](b) Flight test for MINCO[60]

(c) Dubins曲線飛行試驗(yàn)[65](c) Flight test for Dubins curve[65]圖4 軌跡規(guī)劃飛行試驗(yàn)Fig.4 Flight test for trajectory planning

本節(jié)所闡述的軌跡規(guī)劃方法重在使用復(fù)雜的高階曲線生成滿足機(jī)動(dòng)約束的可直接執(zhí)行的軌跡。隨著無(wú)人機(jī)的底層控制性能的不斷提升和機(jī)動(dòng)局限的不斷縮小，無(wú)人機(jī)高質(zhì)量完成軌跡的能力不斷提升，推動(dòng)了軌跡規(guī)劃結(jié)果的復(fù)雜度和精細(xì)度的提升。未來(lái)，針對(duì)無(wú)人機(jī)規(guī)劃問題本身特點(diǎn)的更高效的軌跡表達(dá)方式和關(guān)聯(lián)求解方法將逐步取代通用曲線和通用求解方法，從而進(jìn)一步提升軌跡質(zhì)量和求解效率。

3.3 混合規(guī)劃

混合規(guī)劃方法的主要思想是將滿足動(dòng)力學(xué)特性的軌跡或動(dòng)作片段進(jìn)行拼接，從而生成較長(zhǎng)距離的連續(xù)軌跡或動(dòng)作序列，規(guī)劃結(jié)果基本滿足動(dòng)力學(xué)約束和環(huán)境障礙約束，通常可以被無(wú)人機(jī)直接執(zhí)行。軌跡或動(dòng)作片段的常見的生成方式主要有：①對(duì)控制量進(jìn)行離散，建立無(wú)人機(jī)在特定控制量或控制量序列在特定時(shí)間段下控制形成的軌跡集合；②求解最優(yōu)化問題(如兩點(diǎn)邊界值最優(yōu)問題、未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的可達(dá)范圍)，從而形成兩個(gè)狀態(tài)點(diǎn)之間的連接軌跡；③由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取運(yùn)動(dòng)基元。混合規(guī)劃有多個(gè)英文名稱，主要包括狀態(tài)晶格(state lattice)法、基于運(yùn)動(dòng)力學(xué)的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃(kinodynamic motion planning)、混合的規(guī)劃(hybrid planning)、基于軌跡庫(kù)(trajectory library)的規(guī)劃、基于運(yùn)動(dòng)基元(motion primitives)的規(guī)劃，它們的核心思想相同，發(fā)展來(lái)源和方案有所不同。文獻(xiàn)[66]提出狀態(tài)晶格法和基于控制空間運(yùn)動(dòng)基元方法。狀態(tài)晶格法首先生成離散的狀態(tài)空間，然后在離散的空間狀態(tài)點(diǎn)之間生成軌跡片段，并且相鄰軌跡片段保持連通性，如采用圓弧與直線作為軌跡片段連接2維平面內(nèi)晶格定點(diǎn)，然后搜索得到可行軌跡。基于控制空間運(yùn)動(dòng)基元的方法將控制輸入離散為4個(gè)方向的控制量，進(jìn)而形成動(dòng)作空間，如圖5(a)所示；在動(dòng)作空間內(nèi)搜索，得到從初始狀態(tài)到預(yù)期狀態(tài)的控制輸入序列。文獻(xiàn)[67]在SE(3)空間內(nèi)采用基于搜索的離散控制方法實(shí)現(xiàn)了旋翼無(wú)人機(jī)利用瞬時(shí)傾角穿過小于無(wú)人機(jī)直徑的門縫。文獻(xiàn)[68-69]提出的Kinodynamic RRT*在RRT*中引入對(duì)路徑運(yùn)動(dòng)學(xué)可行性的考慮，將狀態(tài)樹上的點(diǎn)與點(diǎn)的連接改為滿足無(wú)人機(jī)的動(dòng)力學(xué)的軌跡段，該軌跡段由兩點(diǎn)邊界值優(yōu)化問題求得，最終實(shí)現(xiàn)了線性化無(wú)人機(jī)模型的10維狀態(tài)(位置3維、速度3維、滾轉(zhuǎn)角和俯仰角及其導(dǎo)數(shù)4維)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃。文獻(xiàn)[70]在Kinodynamic RRT*的基礎(chǔ)上引入了重連接和重采樣機(jī)制，并在ESDF上實(shí)現(xiàn)軌跡生成。文獻(xiàn)[71]進(jìn)一步引入對(duì)軌跡的時(shí)間和空間的優(yōu)化，通過求解關(guān)于時(shí)間和空間的軌跡最優(yōu)化問題模型對(duì)RRT節(jié)點(diǎn)位置進(jìn)行優(yōu)化，從而獲得時(shí)間和空間都更優(yōu)質(zhì)的軌跡。文獻(xiàn)[72]提出的Hybrid A*方法首先并被應(yīng)用到無(wú)人車路徑規(guī)劃上，它在A*的基礎(chǔ)上加入了機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)信息的考量，其構(gòu)建的樹中的節(jié)點(diǎn)不是簡(jiǎn)單的3維空間狀態(tài)信息，還包括了無(wú)人車的朝向信息；啟發(fā)式函數(shù)考慮了無(wú)人車的運(yùn)動(dòng)代價(jià)，樹節(jié)點(diǎn)改為空間離散方格中的某一點(diǎn)而不是中心點(diǎn)，如圖5(b)所示。該方法也被應(yīng)用于無(wú)人機(jī)領(lǐng)域，Han等[56]和Zhou等[58]采用Hybird A*方法作為規(guī)劃前端實(shí)現(xiàn)了旋翼無(wú)人機(jī)在密集環(huán)境下的避障機(jī)動(dòng)飛行。文獻(xiàn)[73]提出了基于軌跡庫(kù)的規(guī)劃控制方法，軌跡庫(kù)內(nèi)包括兩種類型的軌跡：軌跡基元(trim trajectory)、機(jī)動(dòng)自動(dòng)機(jī)(maneuver automation)，分別用于平衡態(tài)的軌跡描述和連接運(yùn)動(dòng)基元的機(jī)動(dòng)動(dòng)作，該規(guī)劃框架可以適用于時(shí)變的非線性的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)(如典型的固定翼無(wú)人機(jī)系統(tǒng))。文獻(xiàn)[74]基于該方法實(shí)現(xiàn)了三角翼無(wú)人機(jī)對(duì)獨(dú)立樹木的躲避，以及不到50%成功率的稀樹林近距離的機(jī)動(dòng)避障。文獻(xiàn)[75]設(shè)計(jì)了有限的開環(huán)軌跡庫(kù)，顯示最小化最壞情況下的可達(dá)集，并提供了一種順序組成軌跡的方法以保證實(shí)時(shí)安全性，在室內(nèi)條件下實(shí)現(xiàn)無(wú)人車和小型固定翼無(wú)人機(jī)在密集環(huán)境中的避障飛行。文獻(xiàn)[76]設(shè)計(jì)了兩種運(yùn)動(dòng)基元，一種用于平穩(wěn)的轉(zhuǎn)向，另一種用于密集障礙的即時(shí)轉(zhuǎn)向，采用基于模型預(yù)測(cè)控制的動(dòng)態(tài)規(guī)劃框架，實(shí)現(xiàn)了微型固定翼飛機(jī)在室內(nèi)的避障飛行，如圖5(c)所示。

(a)基于控制空間生成的運(yùn)動(dòng)基元軌跡[63](a)Trajectory consisting of motion primitives based on control set[63]

(b) Hybrid A*方法規(guī)劃過程[72](b) Process of Hybrid A*[72]

(c)一咱固定翼飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)基元[76](c)A kind of motion primitive for fixed-wing[76]圖5 幾種混合規(guī)劃方法Fig.5 Several hybrid planning methods

隨著搜索技術(shù)和優(yōu)化技術(shù)的發(fā)展，以及算力的提升，混合規(guī)劃的復(fù)雜度、實(shí)時(shí)性和規(guī)劃距離得到了顯著的提升，從而實(shí)現(xiàn)在更密集的環(huán)境障礙下的機(jī)動(dòng)飛行。此外，相比于軌跡規(guī)劃，混合規(guī)劃犧牲規(guī)劃結(jié)果的全局最優(yōu)性，獲得了機(jī)動(dòng)性、實(shí)時(shí)性和穩(wěn)定性的提升，更適用于飛行速度較高、控制難度較大、機(jī)動(dòng)局限性較大的固定翼無(wú)人機(jī)。

4 多航跡或軌跡的協(xié)同規(guī)劃

多機(jī)協(xié)同航跡或軌跡規(guī)劃方法是研究在環(huán)境、任務(wù)、機(jī)動(dòng)等約束下，尋找多無(wú)人機(jī)系統(tǒng)的最佳航跡策略，其研究的問題涉及如何設(shè)計(jì)協(xié)同體系結(jié)構(gòu)、如何設(shè)計(jì)協(xié)調(diào)信息和利用方式等，其關(guān)鍵在于處理好多條航跡或軌跡在時(shí)間、空間和任務(wù)層面的協(xié)調(diào)關(guān)系。協(xié)同飛行問題研究主要集中在航空領(lǐng)域，該領(lǐng)域中通常使用“航線”“航跡”等表達(dá)飛行規(guī)劃結(jié)果，與前文所述的“路徑”“軌跡”概念大體一致，具體如下。

航跡規(guī)劃方法從航跡表達(dá)維數(shù)角度可分為2維、3維、4維航跡規(guī)劃3種。2維航跡規(guī)劃在2維平面內(nèi)進(jìn)行，由于規(guī)劃維數(shù)低，通常被用于無(wú)人機(jī)飛行高度固定條件下的長(zhǎng)距離運(yùn)動(dòng)規(guī)劃。3維航跡規(guī)劃在3維空間內(nèi)進(jìn)行，其航跡間協(xié)調(diào)方式包括兩種：速度控制和幾何空間控制。4維航跡規(guī)劃在3維空間+時(shí)間的4個(gè)維度上進(jìn)行，與3維航跡規(guī)劃通常忽略時(shí)間約束或者對(duì)到達(dá)時(shí)間進(jìn)行區(qū)間約束不同，4維航跡規(guī)劃可以實(shí)現(xiàn)更嚴(yán)格的到達(dá)時(shí)間控制，同時(shí)可以對(duì)整個(gè)航跡區(qū)間進(jìn)行速度規(guī)劃，因此航跡間協(xié)調(diào)可以直接通過航跡規(guī)劃實(shí)現(xiàn)。但由于多了1個(gè)時(shí)間維度，4維航跡規(guī)劃建模與求解的困難程度普遍大于3維航跡規(guī)劃。前文所提軌跡的含義同4維航跡。文獻(xiàn)[77]采用2維航跡+混合速度控制協(xié)同跟蹤的方法實(shí)現(xiàn)飛行角速度和速度受限的固定翼集群協(xié)同飛行。文獻(xiàn)[78-80]采用3維航跡+速度控制的方法規(guī)劃協(xié)同航跡，采用畢達(dá)哥拉斯速端曲線描述3維航跡，另外使用貝塞爾曲線來(lái)描述航跡的時(shí)間元素，并進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為速度控制，僅通過優(yōu)化調(diào)整描述時(shí)間元素的貝塞爾曲線來(lái)實(shí)現(xiàn)飛機(jī)間的協(xié)調(diào)。該方法能夠?qū)⒖臻g與時(shí)間分開規(guī)劃是因?yàn)榈讓涌刂破鲗⒆藨B(tài)和速度完全解耦：速度調(diào)整只被用來(lái)進(jìn)行協(xié)同，姿態(tài)調(diào)整只被用來(lái)進(jìn)行空間控制。該方法適用于速度和姿態(tài)耦合度低的規(guī)劃控制問題，但難以應(yīng)對(duì)高機(jī)動(dòng)軌跡等速度姿態(tài)耦合程度高的問題。文獻(xiàn)[81]采用3維航跡+幾何空間協(xié)同的方式實(shí)現(xiàn)飛行器的協(xié)同航跡規(guī)劃，該方法假定飛行器的飛行速度恒定，采用分段貝塞爾曲線描述航跡，將每個(gè)飛行器的航跡的總長(zhǎng)度作為協(xié)調(diào)變量，優(yōu)化生成滿足任務(wù)要求的最佳一致長(zhǎng)度，該方法適用于速度變化較小的飛行器。文獻(xiàn)[82]研究了基于生物啟發(fā)的多無(wú)人機(jī)協(xié)同4維航跡規(guī)劃方法，提出了基于tau制導(dǎo)策略的4維航跡規(guī)劃方法，仿真中實(shí)現(xiàn)較高精度的4維飛行。

依據(jù)體系結(jié)構(gòu)，多無(wú)人機(jī)協(xié)同航跡規(guī)劃算法可分為集中式架構(gòu)和分布式架構(gòu)。集中式規(guī)劃方法需要多無(wú)人機(jī)系統(tǒng)中存在中心計(jì)算單元，中心單元可獲得整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)信息，并將規(guī)劃結(jié)果傳遞給每架無(wú)人機(jī)。集中式規(guī)劃方法由于擁有系統(tǒng)的全部信息且中心節(jié)點(diǎn)一般具有較強(qiáng)的算力支撐，可使用一些求解性能較強(qiáng)的算法求解協(xié)同規(guī)劃問題規(guī)劃出全局最優(yōu)航跡，如基于遺傳算法的協(xié)同航跡規(guī)劃[83]、基于混合人工勢(shì)場(chǎng)-蟻群優(yōu)化方法的協(xié)同航跡規(guī)劃[84]、基于混合整數(shù)規(guī)劃的協(xié)同避障[85]、基于圖方法的協(xié)同航跡規(guī)劃[86]等。集中式架構(gòu)計(jì)算量大、計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，嚴(yán)重依賴通信系統(tǒng)，且中心節(jié)點(diǎn)一旦崩潰則整個(gè)系統(tǒng)將會(huì)崩潰。針對(duì)這些劣勢(shì)，分布式架構(gòu)具有突出優(yōu)勢(shì)而備受關(guān)注。分布式架構(gòu)中沒有中心計(jì)算單元，每架無(wú)人機(jī)計(jì)算生成自己的航跡或軌跡，具有自適應(yīng)、自組織和良好的協(xié)調(diào)性能[87]，相比于集中式架構(gòu)，更適合于在線的實(shí)時(shí)規(guī)劃。分布式架構(gòu)可以是通過對(duì)集中方法進(jìn)行并行設(shè)計(jì)得到，或直接設(shè)計(jì)分布式算法。與集中式方法不同，分布式方法在實(shí)現(xiàn)協(xié)同過程中需要重點(diǎn)關(guān)注信息交互方式和內(nèi)容的設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[61]按照優(yōu)先級(jí)的時(shí)序順序依次進(jìn)行規(guī)劃，規(guī)劃結(jié)束之后把自己的狀態(tài)和規(guī)劃結(jié)果廣播給集群里的每架無(wú)人機(jī)，每個(gè)無(wú)人機(jī)基于梯度的優(yōu)化方法優(yōu)化生成自己的軌跡，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜環(huán)境中多機(jī)協(xié)同飛行，該算法在飛行試驗(yàn)和仿真實(shí)驗(yàn)中都實(shí)現(xiàn)了以相同進(jìn)度完成飛行任務(wù)并保證了飛行的安全。該方法通信量較大，通信條件較為理想，只適用于近距離飛行。文獻(xiàn)[7]采用兩步迭代，第一步在沒有其他無(wú)人機(jī)信息的情況下基于滾動(dòng)優(yōu)化最優(yōu)控制生成自身軌跡并將其發(fā)給其他無(wú)人機(jī)，第二步基于上一步生成的所有無(wú)人機(jī)的軌跡對(duì)自己的軌跡進(jìn)行協(xié)調(diào)調(diào)整，如圖6所示。文獻(xiàn)[88]提出了協(xié)同變量和協(xié)同函數(shù)的方法，能夠高效地利用通信和計(jì)算資源，得到較為廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[89]設(shè)定了一個(gè)沿航跡運(yùn)動(dòng)的“虛擬目標(biāo)”以作為協(xié)調(diào)變量，虛擬目標(biāo)的位置由速度協(xié)調(diào)方程確定，并作為無(wú)人機(jī)軌跡跟蹤控制的目標(biāo)。

圖6 分布式兩階段協(xié)同框架Fig.6 Flowchart of the 2-stages decentralized coordination strategy

本節(jié)重點(diǎn)關(guān)注能夠與避障飛行相結(jié)合的協(xié)同和通信框架，而非近些年研究較多的自由空域中的編隊(duì)保持或集群避碰的協(xié)同問題。隨著單機(jī)自主飛行能力的提升和飛行任務(wù)的復(fù)雜性和對(duì)抗性的提升，分布式協(xié)同方法將成為協(xié)同機(jī)動(dòng)飛行的主流協(xié)同框架。而隨著任務(wù)環(huán)境愈發(fā)密集復(fù)雜，無(wú)人機(jī)機(jī)動(dòng)動(dòng)作愈發(fā)逼近極限，為完成協(xié)同任務(wù)而能夠做出的飛行調(diào)整空間愈小，如何在這種情況下完成協(xié)同任務(wù)，將成為協(xié)同框架和方法研究的關(guān)注點(diǎn)。

5 結(jié)論及未來(lái)研究工作展望

本文基于當(dāng)前已有飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)支撐的無(wú)人機(jī)協(xié)同機(jī)動(dòng)飛行運(yùn)動(dòng)規(guī)劃框架，對(duì)其中涉及的子模塊的基本原理、重要方法和前沿研究展開綜述。對(duì)于密集環(huán)境中的協(xié)同機(jī)動(dòng)飛行運(yùn)動(dòng)規(guī)劃技術(shù)，已有研究表明其發(fā)展路線有兩個(gè)方向：在擁有機(jī)動(dòng)避障能力的基礎(chǔ)上增加協(xié)同性，在擁有協(xié)同能力的基礎(chǔ)上增加機(jī)動(dòng)避障能力。從現(xiàn)有的研究成果中可以發(fā)現(xiàn)，支撐該技術(shù)研究的航跡協(xié)同規(guī)劃研究和機(jī)動(dòng)飛行運(yùn)動(dòng)規(guī)劃研究已有較長(zhǎng)的歷史和豐富的成果，但這兩個(gè)研究領(lǐng)域的交叉融合還有很大的研究空間。

5.1 實(shí)時(shí)導(dǎo)航地圖高效構(gòu)建方法

導(dǎo)航地圖的構(gòu)建耗時(shí)和表達(dá)方式對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的效率質(zhì)量有很大影響。為了提高實(shí)時(shí)導(dǎo)航地圖構(gòu)建效率，可以根據(jù)規(guī)劃問題本身特點(diǎn)(如軌跡表示方法、優(yōu)化方法的選擇)在復(fù)雜的環(huán)境中有選擇性地選取規(guī)劃使用的關(guān)鍵信息進(jìn)行地圖構(gòu)建。設(shè)計(jì)高效的地圖表達(dá)方式，運(yùn)用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)相關(guān)方法，在算法的時(shí)間與空間復(fù)雜性上做平衡。引入最優(yōu)化方法、人工智能等方法，提升構(gòu)建速率。

5.2 滿足協(xié)同和避障約束的飛行軌跡實(shí)時(shí)優(yōu)化方法

將協(xié)同信息和避障約束同時(shí)并融洽地建立在一個(gè)軌跡優(yōu)化問題中，根據(jù)協(xié)同機(jī)動(dòng)的特性選擇高效的軌跡表達(dá)方式，例如能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)時(shí)間和空間表征的4維航跡；根據(jù)所選擇的航跡表達(dá)方式，結(jié)合一致性理論、最優(yōu)化理論等建立優(yōu)化問題約束和優(yōu)化目標(biāo)；根據(jù)問題特性設(shè)計(jì)合適的優(yōu)化器進(jìn)行快速求解，以滿足實(shí)時(shí)性要求。

5.3 適應(yīng)機(jī)動(dòng)飛行特性的最小協(xié)同方法

過去和當(dāng)前無(wú)人機(jī)協(xié)同問題研究更多關(guān)注無(wú)障礙空域的編隊(duì)保持和機(jī)間碰撞。然而無(wú)人機(jī)在密集環(huán)境中機(jī)動(dòng)飛行時(shí)常需要規(guī)避不確定障礙而進(jìn)行空間上的重規(guī)劃，對(duì)時(shí)間上協(xié)同產(chǎn)生巨大挑戰(zhàn)，需要設(shè)計(jì)高效協(xié)同架構(gòu)以應(yīng)對(duì)機(jī)動(dòng)飛行具有高不確定性和高實(shí)時(shí)性的特點(diǎn)，根據(jù)一致性理論、信息論等設(shè)計(jì)最少的協(xié)調(diào)信息以應(yīng)對(duì)在復(fù)雜地面環(huán)境中通信量受限情況，從而完成兼顧自主機(jī)動(dòng)避障的飛行末端或過程協(xié)同任務(wù)。