多旋翼無人機減振分析與實驗

馬維力，和英鵬，崔輝如，李道奎，申柳雷

(1. 長安大學 理學院， 陜西 西安 710064； 2. 陸軍工程大學 國防工程學院， 江蘇 南京 210007；3. 國防科技大學 空天科學學院， 湖南 長沙 410073； 4. 國防科技大學 軍事基礎教育學院， 湖南 長沙 410072)

旋翼無人機具備體積小巧、機動能力強、易于攜帶以及成本低廉等獨特優勢，在軍事和民用領域具備極為廣闊的應用前景[1-3]。軍用方面，世界各國紛紛布局基于旋翼無人機的協同作戰無人機蜂群系統，例如美國國防部高級研究計劃局(defense advanced research projects agency，DARPA)的進攻性蜂群使能戰術(offensive swarm-enabled tactics, OFFSET)近年來取得突破性進展[4-5]。民用方面，根據《關于促進和規范民用無人機制造業發展的指導意見》，民用無人機市場規模在2025年將達到1800億元。現階段，旋翼無人機呈現小型化、智能化和數字化的發展趨勢。現實需求對無人機綜合性能提出更高要求，機身振動對無人機性能的影響日益突出[6-8]。當前關于旋翼無人機的研究主要集中在導航與控制方面，機身振動與優化設計的工作有限。

旋翼無人機機身振動過大，會產生諸多嚴重問題，包括影響慣性測量單元的測量精度，導致飛行狀態不穩，影響有效載荷工作狀態，容易造成結構疲勞損傷和多余的能量耗散，導致航時降低等[9]。因此，有必要將無人機減振分析與優化設計工作融入已有研發體系，形成標準化工作流程，指導相關工作開展。

得益于微電子(micro-electro-mechanical system, MEMS)技術發展，旋翼無人機行業近年來得以快速發展。國內外關于旋翼無人機振動控制技術研究也于近幾年逐漸開展。國內方面，王偉等[10]針對小型多旋翼無人機的機體設計，提出了標準化設計方法；段鵬飛等[11]基于被動隔振理論，提出了某型號無人機光電吊艙的隔振方案，通過振動實驗，驗證了所提方案的有效性，其研究成果為旋翼無人機有效載荷的隔振系統設計提供依據；劉峰等[12-14]基于有限元方法，開展了碳纖維無人機和重載多旋翼無人機的強度分析、穩定性分析和優化設計工作，同時開展了復合材料鋪層的優化設計工作；裴彥華等[15]基于諧響應仿真分析，通過研究振動傳遞路徑，確定了某型號無人機不同傳遞路徑對機載傳感器振動的貢獻量；基于計算流體力學(computational fluid dynamics, CFD)仿真分析技術，葉建川等[16-17]研究了氣動力對四旋翼無人機模態的影響，結果表明由于氣動力對槳葉外形產生影響，無人機前飛狀態和懸停狀態的模態存在顯著區別。國外方面，Semke等[18]對當前軍用市場多架小型無人機(包括旋翼和固定翼)的振動環境進行了綜述，重點關注通過實驗采集機身振動數據，評估其對有效載荷和圖像數據采集的影響；針對無人機機身振動導致圖像模糊這一常見問題，Swetich與Semke[19]通過開發程序插件，在特定時間段控制動力單元的啟停，實現圖像數據采集系統性能最大化應用；Misiorowski等[20]基于Navier-Stokes分離渦模型，研究了四旋翼無人機在擺振飛行條件下的性能；Hwang等[21]采用三維非結構網格流動求解器，利用數值計算方法，研究了多旋翼無人機氣動性能及其旋翼與機身之間的氣動相互作用；Kolaei等[22]通過風洞試驗，不同入流角度下對動力單元進行風洞測量，完成了一種小型無人機旋翼性能特性的實驗和理論分析；Ranjan等[23]將無線電遙控微型直升機改裝成具備圖像數據采集功能的自主微型無人直升機，并從隔振的角度對機體不同位置的振動進行了測量和分析。通過捕捉直升機的基線振動剖面，驗證了被動隔振器在無人直升機光電有效載荷減振方面的有效性。

關于無人機機身振動的問題，現階段的研究多采用仿真分析與實驗相結合的方法，通過優化主動隔振和被動減振的方法，實現減少機身或有效載荷振動的目的。本文重點關注機身結構分析與優化設計在無人機減振方面的應用。針對某型號無人機機身振動過大導致飛行狀態不穩的問題，系統開展基于CAE仿真技術與實驗方法的機身振動控制分析研究。確定了共振頻點及其對應振型，針對性開展優化設計，通過優化機身殼體截面形狀，在不增加質量的前提下，顯著提高無人機系統的固有頻率，有效規避了共振現象。

1 理論模型

1.1 無人機模型

本文所研究的四旋翼無人機布局方式如圖1所示，除無人機機身殼體外，主要部件包括起落架、電機、電池、云臺、電路板等。

圖1 無人機布局方式Fig.1 Layout of the multi-rotor drone

四旋翼無人機包括四個動力單元，每個動力單元包含一個電機和一個槳葉，提供升力的同時承受阻力、側向力和扭矩。懸停時，電機轉速約為6 000 r/min。

1.2 模態分析與共振理論

考慮阻尼的無人機系統自由振動的平衡方程為：

(1)

其中：M為質量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；δ為位移。

當不考慮阻尼結構時，式(1)的解為：

δ=ψsin(ωt+θ)

(2)

其中：ψ為特征向量大小；ω為固有頻率；t為時間；θ為相位角。

通過數學方法，求解式(2)，可得

(3)

求解式(3)得n個固有頻率的值。一般而言，與高階固有頻率相比，低階固有頻率更易被外界激勵激發。因此工程分析中，通常只需考慮低階固有頻率的共振問題。

圖2為旋翼無人機發生共振的機理。旋翼無人機依靠電機帶動槳葉產生升力，同時會產生周期性氣動力和動不平衡產生的周期性振動激勵，成為無人機主要振動激勵源。其激勵頻率為：

(4)

圖2 旋翼無人機共振機理Fig.2 Resonance mechanism of rotor UAV

其中，n為動力單元轉速，z為槳葉數量。若激勵頻率與機身固有頻率的值相差較大，則不會發生共振，只需進行常規隔振設計即可(包括主動減振、被動隔振和帶阻尼濾波等)。但是，若振動激勵頻率與機身固有頻率接近甚至相等，則會發生共振現象，嚴重影響飛行安全。此時需要調整激勵頻率或者機身固有頻率，實現錯頻設計，避免共振。

當系統同時具備兩個因素時，會引發結構共振：一是激勵頻率與結構固有頻率接近；二是激振力可以克服結構阻尼，增大結構振動的振幅，甚至破壞結構。周期性激勵可以寫成正弦形式，即：

(5)

(6)

由于式(6)最后一項的值隨著時間增大不斷增大，當達到臨界點時，足以導致結構破壞。因此，結構共振的危害是巨大的，必須避免結構發生共振。一般情況下，激勵頻率與電機、槳葉型號和飛控策略有關，調整幅度有限，難以實現有效錯頻設計。因此，在研發設計定型階段前調整機身固有頻率，實現錯頻設計，是無人機研發流程中的重要環節。

2 CAE建模與數值計算

2.1 網格劃分

基于MSC.Patran商業有限元軟件，對多旋翼無人機幾何模型進行網格化處理。對于殼體結構采用四邊形殼單元建模，電路板采用六面體實體單元建模，電機、電池、云臺等結構采用集中質量點單元建模，利用多點約束單元(multi-point constrain, MPC)單元模擬集中質量約束關系。所建有限元模型如圖3所示。

圖3 無人機有限元模型Fig.3 Finite element model of multi-rotor UAV

2.2 材料性能拉伸實驗

為確保有限元仿真數值計算精度，通過材料拉伸實驗獲得無 ，試樣及實驗裝置如圖4所示。

(a)啞鈴型實驗件 (b)拉伸實驗裝置(a)Dumbbell type test piece (b)Tensile test device圖4 材料拉伸啞鈴型試樣及實驗裝置Fig.4 Samples and experimental devices

安排五組對照實驗，實驗結果如表1所示。其中，E、υ和σb分別為材料彈性模量、泊松比和拉伸強度。

表1 材料拉伸實驗結果Tab.1 Tensile test results of materials

2.3 模態分析

采用MSC.Nastran對圖3所示無人機模型進行模態分析，得到無人機結構的前五階整體振型對應的固有頻率，如表2所示，仿真結果的前五階頻點對應振型如圖5所示。

表2 無人機前五階整體振型對應仿真固有頻率Tab.2 The first five-orders natural frequencies

(a) 第一階 (b) 第二階(a) The 1st order (b) The 2nd order

(c) 第三階 (d) 第四階(c) The 3rd order (d) The 4th order

(e) 第五階(e) The 5th order圖5 無人機前五階整體振型仿真結果Fig.5 Simulation results of the first five-orders mode shape

3 模態實驗

模態實驗中，采用HBM MGCplus 動態數據采集系統和SDI(silicon designs inc)單向加速度傳感器(10個)。利用四根柔性繩懸掛的方式模擬無人機結構飛行時自由的邊界條件，如圖6所示。激勵方式采用錘擊激勵方式，利用加速度傳感器測試記錄各個測點在沖擊荷載作用下動力響應，加速度傳感器主要布置在四個懸臂上。聯合所有測點加速度響應，采用隨機子空間方法分析得到結構振型及對應的頻率。無人機前五階整體振型對應的實驗固有頻率如表3所示。

圖6 模態實驗方案Fig.6 Devices of the modal test

表3 無人機前五階整體振型對應的實驗固有頻率Tab.3 Experimental results of the first five-orders natural frequencies

實驗結果的前五階頻點對應振型如圖7所示。

(a) 第一階(a) The 1st order (b) 第二階(b) The 2nd order

(c) 第三階(c) The 3rd order (d) 第四階(d) The 4th order

(e) 第五階(e) The 5th order圖7 無人機前五階整體振型實驗結果Fig.7 Experimental results of the first five-orders mode shape

4 結果討論

4.1 頻率結果分析

對比表2和表3中的數據，結合圖5和圖7中的模態振型，可以發現有限元仿真結果與模態實驗結果相比，頻點大小吻合，模態振型一致，驗證了有限元仿真結果的正確性。

已知懸停狀態下電機轉速為6 000 r/min，有限元仿真和模態實驗結果表明，前三階固有頻率的值均在100 Hz左右。可知，固有頻率與激勵頻率存在耦合現象，在懸停狀態時極易產生共振現象。可以通過調整激勵頻率或固有頻率兩種方式，規避共振現象。

4.2 殼體厚度對固有頻率的影響

本節通過結構優化設計提高固有頻率，達到規避共振現象的目的。機身殼體為無人機結構主體部分，通過改變機身殼體厚度或殼體形狀，可以調整其結構剛度，有望達到改變固有頻率的目的。

由前文可知，前三階固有頻率與激勵頻率嚴重耦合，第四階及更高階固有頻率逐漸遠離激勵頻率。因此，文章后續討論部分，僅關心無人機系統的前三階固有頻率。

增加厚度可以增大殼體截面面積，繼而提高殼體結構抗彎剛度，有利于針對性地提高機身整體擺振和揮舞模態對應的固有頻率。但需要指出的是，殼體質量占機身總體質量的8.7%，當殼體厚度增加時，機身質量也隨之增加。分別將機身殼體厚度增加為原厚度的1.2倍、1.5倍和2倍，對改變厚度后的模型進行模態分析，評估機身殼體厚度對無人機固有頻率的影響。前三階整體振型對應的固有頻率如表4所示。取1.2倍原厚度時，殼體截面面積增加20%，無人機總質量增加1.7%，前三階整體振型對應固有頻率增加范圍介于4.44%～4.86%之間；取1.5倍原厚度時，殼體截面面積增加50%，模型總質量增加4.35%，頻率提高范圍介于9%～11.06%之間；取2倍原厚度時，殼體截面面積增加100%，整體質量增加8.7%，頻率提高范圍介于12.41%～16.73%之間。可以發現，增加機身殼體厚度可以提高無人機固有頻率，但同時會顯著增加無人機結構質量，減少航時。

4.3 機身殼體形狀對固有頻率的影響

觀察前三階固有頻率對應的振型，分別為整體一階揮舞、整體一階擺振和整體二階擺振振型，且主要為機身殼體的揮舞和擺振。因此推斷，對機身殼體的橫向和豎向截面形狀進行優化設計，有望顯著調整機身殼體結構剛度，達到調整無人機系統固有頻率的目的。其中，橫向截面形狀由原來的“w”型優化為“拋物線”型，如圖8所示。豎向截面形狀由原來的“圓弧+直線”優化為“圓弧+切線”形式，如圖9所示。橫向和豎向截面形狀優化設計后，截面面積僅分別增加0.1%和0.2%，因此，結構質量也僅分別增加0.1%和0.2%。

表4 不同殼體厚度對應的固有頻率Tab.4 Natural frequencies of different shell thicknesses

(a) 優化前 (b) 優化后(a) Before optimization (b) After optimization圖8 結構橫向優化設計Fig.8 Horizontal optimization design

(a)優化前 (b)優化后(a) Before optimization (b) After optimization圖9 結構豎向優化設計Fig.9 Vertical optimization design

同時改變橫向和豎向結構截面形狀時，前三階整體振型對應的固有頻率如表5所示。可以發現，同時優化機身殼體的橫向和豎向截面形狀后，無人機系統的前三階固有頻率增幅介于18.43%～37.23%之間。顯然，通過優化機身殼體的截面形狀，可以顯著提高無人機系統頻點，且極小增加系統質量。

表5 同時優化橫向和豎向結構形式后的固有頻率Tab.5 Natural frequencies of the optimized structure

5 結論

針對某型號旋翼無人機機身系統振動過大導致飛行狀態不穩的問題，基于有限元仿真技術與實驗方法，開展了振動控制分析研究。確定振動過大的原因為固有頻率與激勵頻率耦合導致的共振現象，確定共振頻點的模態振型為一階揮舞、一階擺振和二階擺振振型。通過改變機身殼體厚度，可以提高無人機系統固有頻率，但提升幅度有限，并且還會增加結構質量。優化機身殼體的橫向和豎向截面形狀，可以顯著提高無人機系統頻點，且極小增加額外質量。