地震斷層帶破碎非均勻程度研究
——以新馬德里地震帶Reelfoot斷層為例

李梟, 萬永革,2*, 許鑫, 馮淦

1 防災科技學院， 河北三河 065201 2 河北省地震動力學重點實驗室， 河北三河 065201

0 引言

斷層破碎帶研究作為地質構造學、地球動力學等學科的重要組成部分，一直是研究的熱點領域，且斷層破碎帶的非均勻性研究目前是地震地質較薄弱環節.陳慶峰等(2021)和劉偉韜等(2009)利用高精度耦合建模方法對斷層破碎帶內受力變形機制進行了相關模擬；劉銀等(2019)建立三維力學模型模擬分析了斷層破碎帶在滲流作用下的應力特征；馮錦江等(1988)對四川瀑布溝地區斷裂破碎帶內物質成分進行分析并以此推測斷裂活動年代；廖宗湖等(2020)和杜凱等(2020)通過斷層破碎帶的地震屬性對相關斷層破碎帶內部結構特征進行了研究;還有一些學者利用斷層內圍陷波(劉明軍等，2004；李松林等，2007；賴曉玲和李松林，2008；Li et al.，1990,1994；Kuwahara and Ito，2002)對斷層破碎帶進行了相關研究，如劉明軍等(2004)通過對圍陷波的觀測，在地震記錄時間軸上對各種震相進行到時分析，得出了海原斷裂帶在西安附近的斷層破碎帶寬度約為250m；Li等(1990)通過對P波、S波和圍陷波的觀測，利用地震射線追蹤原理，反演出圣安德烈斯斷層區域速度結構，并根據速度結構分析斷層內及周圍巖石強弱，得出斷層內部巖石較周圍巖石在距離和時間尺度上更易破碎.以上大多數研究中，都是在地質資料基礎上對已知斷層破碎帶上作相關深入研究，而并沒有通過某種方法去判斷某一斷層內破碎帶破碎程度.本研究以美國新馬德里地震帶的Reelfoot斷層為例，嘗試通過斷裂帶上歷史地震的震源機制求解應力場的方法來揭示斷裂帶的破碎程度.

Reelfoot斷層作為美國新馬德里地震帶最主要斷層之一，位于美國中大陸地區的上密西西比河盆地，是一條東南走向的逆沖斷層，并連接著兩條東北走向的走滑斷層(Odum et al.，1998)，Reelfoot斷層和這些相鄰的走滑斷層共同構成了高地震活動性的新馬德里地震帶斷層系統，該斷層系統在1811—1812年間至少發生過三次7級以上的大地震，且至少有一次起源于Reelfoot斷層，該斷層至今一直處于地震活躍期，Reelfoot斷層通常被分為北段和南段兩部分斷層，且地震活動主要發生在4～14 km深處的斷裂上(Chiu et al.，1992；Pujol et al.，1997)，是美國中部大陸地震危險性評估的主要焦點.目前，前人關于構造應力(Zhan et al.，2016；Li et al.，2005；Zoback and Zoback，1981；Johnson et al.，2014；Stuart et al.，1997)、GPS(Craig and Calais，2014；劉瀾波等，1995)、地震活動性(van Arsdale et al.，2013；Mostafanejad et al.，2013；Gold et al.，2019)、層析成像(Chiu et al.，1992；Dunn et al.，2013)、地震重定位(Himes et al.，1988)、各向異性(Wang and Zhao，2019；Moidaki，2014；Nyamwandha and Powell，2016)等的研究結果已經大致描繪出該區域的構造背景及動力學特征，為本研究采用應力場揭示斷層破裂程度提供了基礎，但目前未見有該地震帶破裂程度研究的文獻發表.

本文的研究思路是: 先確定斷裂帶的幾何形狀從而得到合理的沿斷層走向的應力場反演分區，即根據新馬德里地震帶Reelfoot斷層的小震位置擬合其走向、傾角等定量參數，然后根據中微地震的震源機制分布，沿斷層走向進行分區，并采用震源機制反演各子區應力場的主軸方向及應力形因子，最后通過該斷層區域應力場的方向及應力形因子隨斷層走向的改變，分析斷層帶破碎非均勻程度和動力學意義.

1 研究步驟與方法

1.1 斷層幾何定量參數求取

本研究采用萬永革等(2008)提出的利用小震擬合斷層面參數的方法.該方法基于兩個基本假設：小震均發生在斷層面及其附近區域；發震斷層面可近似為一個或多個平面.該方法即找到一個平面，使所有小震震源位置到這個平面距離的平方和最小，在此基礎上并引入震源位置觀測誤差，建立數學模型，采用模擬退火全局搜索-牛頓局部搜索相結合的方法，給出全局最優斷層面參數及其誤差，同時還給出了斷層面的頂點坐標，更直觀地展示斷層形態.該方法被廣泛應用于斷層面參數確定(盛書中等，2014；胡曉輝等，2019；崔華偉等，2020)，并取得了多方面成果.

1.2 應力場反演方法

隨著應力反演技術的發展，目前獲取應力場的方法日益完善和成熟，比如通過綜合震源機制解(盛書中等，2015；田優平等，2020)、地震震源機制解(黃驥超和萬永革，2015；王曉山等，2020；Tian et al.，2019)等方法來獲取構造應力場，且取得多方面成果.本研究運用Wan等(2016)提出的基于震源機制解數據的網格搜索法反演應力場，此方法采用滑動方向與剪應力方向最為一致的準則去求解應力場方向以及相對大小，目標函數為

(1)

wi表示震源機制的權重，由震源機制數據精確度確定，vi為應力張量模型殘余量(剪滑角與滑動角之差).

本研究以更加精細的網格搜索(1°×1°×1°×0.01)反演出三個主應力方向以及應力形因子R值：

(2)

同時在采用F檢驗給出反演結果的置信范圍，(2)式中S1為張應力，S2為中間應力，S3為壓應力.當R=0.5時，應力張量的三個本征值S1、S2、S3呈等差排列，三個主應力軸相對穩定；當R>0.5時，S2更加趨近于S1，中間應力軸表現為張應力狀態，隨著R值增大作用效果越明顯，極限情況R=1時，中間應力軸應力狀態與張應力軸完全一致，張應力軸與中間應力軸在與壓應力軸垂直的平面內自由旋轉(萬永革等，2011；黃驥超等，2016；崔華偉等，2021)；相反，當R<0.5時，S2趨近于S3，中間應力軸表現為壓應力狀態，極限情況R=0時，中間應力軸應力狀態與壓應力軸完全一致，壓應力軸與中間應力軸在與張應力軸垂直的平面內自由旋轉.

2 數據資料

本研究工作的數據來源如下：首先基于從USGS(United States Geological Survey)官網收集到的新馬德里地震帶1989—2021年的938個中小震定位結果來擬合Reelfoot斷層的幾何形態，然后收集到由CERI(Central Earthquake Research Institute)運作的40個三分量PANDA觀測站記錄到的新馬德里地震帶中部58個中微震震源機制以及從USGS官網中收集到的5個中微震震源機制，共63個震源機制，并剔除不在Reelfoot斷裂帶區域里的9個震源機制數據，利用剩下的54個震源機制數據來反演Reelfoot斷層區域應力場，見表1.

3 斷層幾何形態及研究區域劃分

為了后續沿Reelfoot斷層走向分區域反演應力場，先用小震擬合斷層面方法擬合出該斷層面幾何形態，由于所收集的震源機制大部分在1989年以后，所以本文選用數據為1989年至今的938個中小震定位結果，震級范圍為2～5級地震來擬合該斷層面，結果顯示(圖1)：斷層走向162.8°(誤差0.6°)，走向東南方向，傾角27.5°(誤差1.7°)，傾向西南方向，由于小震在斷層垂向的離散度較大，致使傾角的標準差要大于走向標準差，此結果與Csontos和Arsdale(2008)、Holbrook等(2006)研究中所描述該斷層整體走向東南、傾向西南方向一致，且Csontos和Arsdale(2008)將Reelfoot斷裂分為兩段(南段和北段)進行三維擬合，結果見表2.結果比較發現本文結果與北斷層參數吻合，與南斷層差距較大，這可能與本文的擬合方式不同以及數據的離散性有關，由于受獲得的地震數據所限，本文沒有進行分段擬合而只是為劃分研究區域對Reelfoot斷層整體進行一個幾何形態估計.雖然小震位置具有一定的離散性，但是反演誤差較小，在可接受范圍之內，并且參與擬合的地震到斷層平面的距離服從近似正態分布(圖1d)，該結果也很好地表現了Reelfoot斷層的整體幾何形態.從圖中1c中可看出，斷層埋藏深度在5～10 km處，且地震主要分布在深度5～15 km間，這與前人研究(Chiu et al.，1992；Pujol et al.，1997)發現新馬德里地震帶的地震活動主要發生在深部4～14 km的斷裂上相呼應.

圖1 新馬德里地震帶中部小震分布及Reelfoot斷層面擬合圖上圖為小震分布在水平面(a)、斷層面(b)和垂直于斷層面的橫斷面(c)上的投影，(d)小震距斷層面距離的分布，圓圈表示精確小震定位，黑色圓圈表示2～3級地震，紅色圓圈表示3～4級地震，藍色圓圈表示4～5級地震，粗線表示的是斷層面邊界，AA′為斷層上邊界端點，DD為傾向，DF為距斷層面距離，SD為走向距離，F為地震事件的頻度分布，D為地震事件的深度.Fig.1 Distribution of small earthquakes and fitting map of the Reelfoot fault plane in central New Madrid seismic beltThe above figure shows the projection of small earthquakes on horizontal plane (a), fault plane (b) and cross section (c) perpendicular to the fault plane. (d) The distribution of the distance between small earthquakes and fault plane. The circle represents the precise location of small earthquakes. Black circle, red circle and blue circle represent earthquakes with magnitude of 2～3, 3～4 and 4～5, respectively. The thick line represents the boundary of fault plane. AA′ is the endpoint of the boundary above the fault. DD is the dip direction distance. DF is the distance from the fault plane. SD is the strike distance. F is the frequency of the earthquake events. D is the depth of earthquake event.

表2 Reelfoot斷層參數結果比較Table 2 Comparison of Reelfoot fault parameters

為確定所收集到的具有震源機制的地震發生在此斷層上，我們繼續利用具有震源機制的地震事件(表1)再次對斷層進行擬合，結果顯示(圖2)：斷層走向159.6°(誤差2.6°)，走向東南方向，傾角26.3°(誤差5.5°)，傾向西南方向，具有震源機制的地震分布在深度5～15 km內，斷層埋藏深度在5～10 km內，斷層位置及參數結果與上述小震擬合結果一致.通過上述結果比較可得：小震擬合結果與具有震源機制地震擬合(高彬等，2016)結果是相符的.并確認了震源機制發生在Reelfoot斷層上，可用來反演Reelfoot斷層區域應力場.

圖2 新馬德里地震帶中部震源機制分布及Reelfoot斷層面擬合圖Fig.2 Distribution of focal mechanism and fitting map of Reelfoot fault plane in central New Madrid seismic belt

本文收集到Reelfoot斷層及附近的震源機制共55個，其中有一地震震源機制(圖3中用黑色填充色標出)較奇異(為直立的逆沖斷層)與研究區域地質構造不符合，舍去不參與反演，即參與本次反演總共54個震源機制.為進行斷層區域的分區應力場反演，本研究沿斷層走向將研究區域震源機制劃分為5個子區(a區—e區)，由于震源機制數目較少，本研究采用移動窗分區法，每區域20個震源機制且每8個震源機制進行窗口移動迭代，此分區的好處在于能夠更加精確地看到應力場的變化特征；如不采用移動窗分區法，一是會使得每個子區用來反演應力場的震源機制過少，從而使得應力場反演結果不確定性范圍較大，二是相鄰子區應力場結果可能會發生突變而看不到其中應力場變化的一個過渡效果；因本研究震源機制數目過少，將沿斷層走向只分為5個子區，隨著分區增多，窗口移動迭代震源機制數目就會減少，就會出現相鄰子區里震源機制基本相同的情況，進而應力場反演結果也較為一致，這樣就會增加應力場反演的工作量.

圖3 新馬德里地震帶中部的震源機制分區圖圖中黑色填充為奇異震源機制，與區域地質構造不相符，未加入反演中；左下角圖中紅色方框為本文研究區域在新馬德里地震帶中部地區的位置；a—e方框為應力場反演的各子分區；黑色曲線為Reelfoot斷裂帶.Fig.3 Subregions of Focal mechanism data in central New Madrid seismic beltThe focal mechanism with compressive quadrant filled with black is a strange focal mechanism, which is inconsistent with regional geological structure and not included in stress inversion. The red box in the left lower figure is the location of the study area in the central region of the New Madrid seismic belt. The a—e box is the subregions in stress inversion. The black curve is the Reelfoot fault.

4 應力場反演結果分析

對圖3中每個子區用上述網格搜索法進行反演應力場，應力場反演結果如圖4(a區—e區)和表3所示.從圖中可以看出在95%置信度下，最優解的置信范圍都較小，說明反演的應力場結果是較為準確的.反演結果表明：Reelfoot斷層上的應力以近水平的NEE-SWW向擠壓為主，這與Zoback等(1981)解釋新馬德里地區應力場為北東東-南西西向擠壓，以及Johnson等(2014)在該地區的研究中解釋新馬德里地震帶主壓應力軸方向大多是NEE向相吻合.斷層中部c區R值接近于1，以擠壓應力為主，中間軸和張應力軸均表現為拉張作用，以致于張應力軸方向不容易與中間軸方向區分開來，中間軸與張應力軸在與壓應力軸垂直的平面內自由旋轉.而從c區向外到b區和d區，R值減小且相等，張應力軸逐漸與中間軸區分開來，方向也能夠突出出來；一直到斷層兩端a區和e區，R值減小且到兩端端部時趨近于0.5，中間軸的應力大小趨近于零，張應力軸變得極其穩定.在斷層南端e區，張應力軸在近垂直方向達到集中，在斷層北端a區，張應力軸傾伏角也在逐漸變大，向垂直向偏轉.以上結果表明，Reelfoot斷層區域張應力從斷層中部到其兩端表現出明顯的非均勻性.

表3 震源機制數據反演應力張量數值結果Table 3 Numerical results of inversed stress tensor from focal mechanism data

圖4 各區(a—e區)應力場反演結果圖左側為應力場反演結果下半球施密特投影圖：黑色弧線表示所選“可能斷層面”的施密特投影，藍色大箭頭為S1軸的最優方向，藍色小剪頭表示“可能斷層面”的觀測滑動方向，紅色大箭頭為S3軸最優方向，紅色小箭頭表示”可能斷層面”的理論滑動方向.綠色弧線表示置信度為95%的應力場的最大剪應力節面，黃色箭頭表示該節面的最優滑動方向，紅色、黃色和藍色閉合曲線分別表示主壓應力軸、中間應力軸和主張應力軸95%置信水平下的置信范圍. 右側為與左側應力反演對應應力狀態立體表示圖：紅色表示壓縮軸的大小和方向，藍色表示拉張軸的大小和方向.Fig.4 Inversion results of stress field in each area (a—e area)The left side is the Schmitt projection of the lower hemisphere of the inversion results of stress field. The black arc represents the Schmitt projection of the selected “possible fault plane”. The blue large arrow is the horizontal optimal direction of the S1 axis. The blue small quiver represents the observation sliding direction of the “possible fault plane”. The red large arrow is the horizontal optimal direction of the S3 axis. The red small arrow represents the theoretical sliding direction of the “possible fault plane”. The green arc represents the maximum shear stress nodal plane of the stress field with 95 % confidence, the yellow arrow represents the sliding direction on the nodal plane. The red, yellow and blue closed curves represent the confidence interval of the principal compressive stress axis, and the intermediate stress axis at 95% confidence level, respectively. The right side of each figure is the three-dimensional representation of stress tensor corresponding to the stress inversion to the left, in which red color represents the magnitude and direction of the compressive stress axis, and blue color represents the magnitude and direction of the extensional axis.

在Reelfoot斷層中部c區，張應力軸與中間應力軸的應力值相差不大，表現出其方向不易從中間應力軸方向中分辨出來，而由斷層兩端延伸b、d區開始張應力方向開始變得集中，這可能是由于斷層中部地震發生居多，巖石密度低和破碎帶較多，即破碎程度較高，導致斷層中部介質松散度較大，斷層中部應力得到了充分的釋放，引起的張應力軸與中間應力軸差別不大而難以從中分辯出來；也可能與新馬德里地震帶土壤及斷層泥液化有關(Kelson et al.，1996；Wolf et al.，1998；Tuttle et al.，1996)，導致介質松散度較大成為薄弱區，以致于受到以NEE-SWW向擠壓應力為主的斷層中部張應力得到了充分的釋放，而使張應力軸不穩定，在與壓應力軸垂直的平面內自由旋轉.

在Reelfoot斷層兩端a、e區，張應力軸向垂直方向偏轉，跟周圍的逆沖型應力場相一致，并從圖中可看出，中部b、c，d三個區域R值均大于0.5，均以擠壓應力作用為主，且R值從斷層中部向兩端逐漸減小，可以看出這種擠壓效果是逐漸減弱的，相對張應力效果在逐漸增強，而斷層中部張應力軸處于不可分辨狀態，到斷層兩端變得穩定易分辨且在近垂直方向上達到集中，同時斷層中部向兩端斷層逆沖分量逐漸增大，結合上面斷層中部應力狀態對此分析：Reelfoot斷層中部應力可能已經向斷層兩端充分釋放，到斷層兩端張應力在近垂直方向上出現應力集中，從斷層端部出現的應力集中可反映出斷層端部巖石密度較高，破碎程度較低，使其能夠承擔起加載于其上的構造應力，斷層沿端部逐漸增大的逆沖分量即為中部應力釋放的結果.

從Reelfoot斷層應力場的非均勻性及應力形因子綜合分析：Reelfoot斷層破碎程度表現出非均勻性，斷層中部破碎程度最高，沿斷層兩端破碎程度逐漸降低，且可發現應力形因子R值以斷層中部c區為中心沿兩端近似對稱分布，這說明斷層區域非均勻應力場和破碎程度是由斷層中部向兩端逐漸過渡的結果，且表明了本研究應力場反演結果的連續性.Basu和Powell(2021)根據瑞利波相速度頻散曲線得到Reelfoot裂谷下速度和方位各向異性結構，結果表明Reelfoot斷層內存在低速區，而兩側被異常高速區包圍，此結果可能說明Reelfoot斷層周圍巖石密度要大于斷層內巖石密度，即可能斷層周圍破碎程度要比斷層內低，可以與本文結果相對應.本文提出一種求解斷層破碎程度的新思路，但是結果的可靠性還需要更多資料加以驗證.

本研究采用了移動窗分區法進行震源機制的應力場反演，為消除因分區不同而對反演結果的影響，本研究繼續嘗試了另外兩種不同分區方式進行應力場反演試驗.第一種是改變分區數目，把研究區域分為7個子區，每個子區震源機制數目不變，按6個震源機制進行窗口移動迭代進行反演；第二種是每個區域震源機制數目改變，分區數目不變，每個子區震源機制數目變為18個，按9個震源機制進行窗口移動迭代.反演結果分別為圖5、表4和圖6、表5，結果都與前文結果相似，中部張應力軸不穩定，到兩端張應力軸向垂直方向偏轉，在近垂直方向上出現應力集中.此對比結果排除了因分區方式不同而對結果造成的改變，這也與前文研究區域劃分細則相呼應，反演結果可能在數值上存在差異，但是也在誤差計算范圍之內，因為隨著分區改變，震源機制就會改變，應力場結果是肯定存在數值差異的.

表5 震源機制數目變為18個應力張量反演數值結果Table 5 The stress tensor inversion results with the number of focal mechanisms of 18

圖5 分區變為7個子區應力狀態立體表示圖(自北向南a區—g區)應力狀態立體表示圖的各種顏色的意義同圖4.Fig.5 The stress tensor inversion results represented in 3-D stress patterns in 7 subregions (a—g from north to south)The meaning of various colors in 3-D stress patterns is the same as the right side of Fig.4.

表4 分區變為7個子區應力張量反演數值結果Table 4 Stress tensor inversion results in seven subregions

圖6 震源機制數目變為18個應力狀態立體表示圖(自北向南a—e區)應力狀態立體表示圖的各種顏色的意義同圖4.Fig.6 The stress tensor inversion results represented in 3-D stress patterns with the number of focal mechanisms of 18 (subregion a—e from north to south)The meaning of various colors in 3-D stress patterns is the same as the right side of Fig.4.

5 總結與討論

本文基于新馬德里地震帶中部1989—2021年中小震定位結果及1989—2019年中微震震源機制數據，先對新馬德里地震帶Reelfoot斷層進行了擬合，得到斷層的定量參數，然后沿Reelfoot斷層走向進行分區分別進行應力張量反演，得到整個Reelfoot斷層應力場結果.反演結果很好地反映了Reelfoot斷層應力場的非均勻特征，根據本文反演結果推測了新馬德里地震帶Reelfoot斷層的破碎非均勻程度，其破碎程度模型示意圖總結如圖7，并得到了以下初步認識:

圖7 Reelfoot斷層破碎程度模型示意圖灰色斜界面是Reelfoot斷層面，斷層面上為斷層區域震源機制以及斷層中部到兩端的應力狀態表示圖，圖中黑點填充部分寬度表示介質松散度，圖外大箭頭表示背景壓應力方向，圖中小箭頭表示兩端斷層錯動方向.Fig.7 Schematic diagram of Reelfoot fault fracture modelThe gray oblique interface is the Reelfoot fault plane, on which the focal mechanisms near the fault and the stress tensor inversion results represented in 3-D stress patterns are plotted. The area with black point filled represents looseness. The large arrow outside the figure indicates the direction of the background compressive stress. The small arrows at both ends indicate the direction of the fault dislocation.

(1)Reelfoot斷層走向東南，傾向西南方向，斷層受到近水平方向上的NEE-SWW向擠壓應力，斷層中部張應力方向具有不穩定性，可能是由于斷層中部破碎程度較高或地震帶斷層泥液化引起的斷層中部介質松散度較大，使得斷層中部向各個方向都可能滑動，導致了中部的應力形因子偏大.

(2)Reelfoot斷層沿兩端張應力軸向垂直方向偏轉，表現為逆沖型應力機制，根據應力形因子從斷層中部向兩端的漸變，以及斷層中部向兩端逐漸增大的逆沖分量，推測斷層中部應力已經向兩端釋放，在斷層端部近垂直方向出現應力集中，且說明Reelfoot斷層端部破碎程度較低，使其能夠承擔起加載于其上的構造應力.

(3)根據Reelfoot斷層非均勻應力場及應力形因子特征綜合分析：Reelfoot斷層中部向兩端斷層破碎程度逐漸減弱，表現出非均勻性，應力形因子呈對稱分布，說明了非均勻應力方向和斷層非均勻破碎程度為斷層中部向兩端逐漸過渡的結果，也表明了應力場反演結果的連續性.

本文收集到近30年的中小震資料來擬合Reelfoot斷層面，數據較完整，反演誤差小，雖然收集到的震源機制數目較少，但震源機制數據匹配度較高(反演誤差較小)，且采用不同分區反演的結果和本文所用分區方式反演結果具有高度一致性，說明本研究給出的Reelfoot斷層區域應力場較為準確.本文嘗試一種新的方法：利用斷層區域應力場結果來推測斷層帶破碎程度，且此方法第一次運用到該地區，所得結果還需結合其它相關資料后續加以驗證，本文研究結果對后續進行該地區的地震活動性與構造應力場研究也有一定的參考意義.

致謝兩位審稿專家為本文提出了建設性修改建議，明顯增加了本文的邏輯性和完整性.特此致謝！