潛航器高度和載體姿態測量誤差對地形匹配定位的影響研究

宋解元，范昊鵬，周義博，賈 真

(1.61365部隊,天津 300143;2.信息工程大學,鄭州 450001；3.智慧中原地理信息技術河南省協同創新中心,鄭州 450001；4.時空感知與智能處理自然資源部重點實驗室,鄭州 450001；5.海南大學，海口 570228)

水下載體定位導航一直是海洋環境探測中的一項技術難題。由于電磁波在水下傳輸距離十分受限，因而目前水下航行器定位過程多采用慣性主動導航技術或聲學導航技術。其中，慣性導航技術因誤差積累問題，長航時的水下航行器一般采用“慣導+”的方式定位，而慣導+地形匹配因匹配背景是地形數據，分辨率高，且可采用面匹配策略，故匹配精度更為理想。挪威國防研究組織成功將自主水下潛航器(Autonomous Underwater Vehicle，AUV)同時應用于商業和軍事領域，其研發的地形匹配定位系統在實驗中獲得了較高的精度[1]：英國南安普頓大學，以條帶狀數據作為海底地形的底圖數據，通過水下地形匹配實驗，研究傳感器系統偏差對匹配定位的影響；日本東京大學及日本海洋工程研究所等單位聯合研制“TUNA-SAND”自主水下潛航器，利用多波束聲吶對海底地形進行實時測量，進而匹配定位，取得了較好的效果。

哈爾濱工程大學對經典的地形輪廓匹配算法 (TERCOM)進行研究，并對其導航定位的可靠性進行驗證，提出一種基于Hu 矩的二維地形匹配算法，取得較好的抗噪聲效果[2]；同時，相關研究人員對常用的ICCP(Iterative Closest Contour Point)匹配算法進行改進，減小迭代次數和最近點計算量，提高計算效率[3]。東南大學針對低成本低分辨率底圖情況，提出并行ICCP地形匹配導航方法[4-6]。另外，大連艦艇學院開展的基于三角格網底圖的地形匹配算法[7]，南京工程學院提出的ICCP-KF融合地形匹配算法[8]，武漢大學測繪學院的水下地形抗差匹配算法[9]，都為水下定位導航技術的發展做出貢獻。

綜合國內外研究進展，目前水下地形匹配導航的研究主要集中在地形匹配技術在不同載體上的應用、地形匹配導航系統的濾波器設計及匹配定位適配性指標分析等；在水下載體的姿態變化、探頭安裝誤差、深度測量誤差、聲速誤差、潮位及底圖的時變性對定位精度的影響方面尚無系統性的研究成果。文中從載體運行狀態入手，研究水下平臺距離海底地形高度、姿態角測量誤差對地形匹配定位的影響程度，從而得出各測量元件為達到總體精度而需要實現的精度要求，可為將來實現更高精度測量、制定更科學的技術指標提供參考。

1 研究方法

1.1 簡化測量采樣模型

水下地形匹配定位是利用潛航器搭載的多波束測深系統實時測量水下地形數據，然后與現有底圖進行匹配來確定自身位置的技術。在實際的多波束測深系統中，測量瞬間的結果為垂直航跡方向的一維線數據。考慮到多波束系統采樣頻率較大，即短時間內可發收多組波束；為簡化模型，近似認為多波束獲取的為該時段平均時刻采集的一份二維地形數據。基本原理圖如圖1所示。

圖1 潛航器地形匹配原理

1.2聲線投射點迭代算法

在與底圖數據匹配之前，需要獲取聲線與水下地形的交點位置。由于海底地形曲面具有較強的不規則性，無法用簡單函數描述該曲面。參考文獻[10]采用迭代的方式求解投射點坐標。同時顧及計算效率和準確率，提出一種改進的步長迭代方法，即使用動態步長代替等步長。首先利用大步長迅速找到位于地形面兩側的兩個迭代點；然后將搜索區域縮小，以實現搜索加速。流程如圖2所示。

圖2 改進的步長法流程

1.3 內插算法

真實的海底地形是連續的曲面，而數字高程地形圖則是離散化的點云數據。為得到格網點間的未知點位置，可利用數字高程中已知格網點的數據內插獲取。此處，選用內插效果較為平滑的雙三次內插法：選取與點最近的16個格網點作為計算參考值。假設最近的16個點的高程值分別為h1，h2，…，h16，則雙三次內插法的算式為：

(1)

其中，權系數Wi通過BiCubic基函數得到，hi為第i個格網點的高度；具體基函數形式如下：

W(x)=

(2)

式中：x為插值點與附近節點之間格網數。

1.4 地形匹配算法

匹配算法算式為：

(3)

式中：σ為當前位置地形觀測高程數據的標準差；zi為潛航器聲線到第i個地形點在縱軸方向的高度，即第i個觀測數據值；N為聲線數量；L為該二維地形測量面與底圖的匹配度，L越大則測量面與底圖吻合度越大。

1.5 數據仿真與定位精度評定方法

由于影響因素眾多，難以直接得到定位誤差與潛航器指標的關系。因此，根據蒙特·卡羅方法隨機模擬不同量級的載體高度、姿態角等指標；隨后利用迭代-內插的方法，解算出聲線在水下的投射位置；最后再利用匹配算法計算潛航器的理論位置，并將其與設定位置相比較，得出定位誤差與各指標的關系。當模擬的數據量足夠多時，該定位結果的統計值便可近似逼近實際情況。

在眾多影響水下地形匹配的因素中，文中主要圍繞載體高度、姿態角，分析其定位效果，并建立數學模型。設定位誤差與各因素的函數關系式為：

ΔP=f(a,d).

(4)

式中:d為載體距離海底的高度;a為載體姿態角;ΔP為定位誤差。

需要說明的是，載體姿態角包括俯仰角、橫滾角和艏搖角。假設姿態角3個分量誤差的隨機分布相同，均符合均值為0、標準差為σ的正態分布。所以姿態角轉變為關于單一變量σ的函數，即只利用σ來控制姿態角的誤差等級。

另外，定位誤差ΔP在水平方向分為X和Y兩個分量。統計潛航器定位結果與理論位置，利用貝塞爾公式[11]計算兩個分量定位誤差的中誤差，以其平方和作為定位誤差指標。

Δxi=x0-xi,Δyi=y0-yi.

(5)

(6)

(7)

式中：xi，yi分別是實驗中定位潛航器在(x0,y0)位置的橫縱坐標值;Sx，Sy為利用貝塞爾公式計算得到的X，Y方向的定位誤差中誤差。

2 數據準備

2.1 數字高程底圖

在我國周邊某海域選取一塊海底地形數據，利用等比放縮的方式得到600 m×600 m范圍、分辨率0.2 m×0.2 m的實驗數據(見圖3)。

圖3 實驗底圖

2.2 幾種坐標系及其轉換

在匹配仿真的過程中，由于潛航器測量的坐標數據與底圖高程數據的坐標基準并不統一，還需要統一坐標基準。取潛航器航向方向為潛航器坐標系的X軸，設垂直面內垂直于X軸向下方向為Z軸方向，則X，Y，Z軸可構成右手坐標系(X,Y,Z)q。

(8)

式中：R表示兩直角坐標系間的旋轉矩陣；(ΔX,ΔY,ΔZ)T為兩坐標系原點的平移向量。然后可將大地空間直角坐標(X,Y,Z)T轉換為大地坐標(B,L,H)T。具體計算式可參考文獻[12]。隨后，即可將大地坐標轉換為海底地形圖坐標。

(9)

式中：ΔH為大地坐標系中大地高與海底地形圖坐標系高程之差，B，L為地形點的大地緯度、大地經度，D為以理論深度基準面為起算面且向下為正的垂直分量，即地形點的深度值。

2.3 水下聲線仿真

由于潛航器行進過程中，不可避免地會有晃動，即與參考狀態間存在一定的姿態夾角，所以聲吶并不會向預設的角度方向發射聲波；加之海底地形高低起伏，往往聲線在海底的投射點也相應發生改變。這就需要利用內插算法確定格網之間相對準確的高程值，而確定投射點位于格網中的平面位置，則要采用迭代的方式精確求解。

具體仿真過程：在地形格網點中任取一點作為潛航器位置，將該點四周25×25的網格區域的格網點作為原始聲線的投射點(總計51×51=2 601個點)；而后利用2.2節步驟進行坐標轉換，以轉換后聲線投射點距離潛航器水平面的高差作為觀測數據。

3 結果與分析

3.1 模型構建

分別以載體姿態、高度為自變量，以定位誤差作為因變量，利用控制變量的方法繪制定位誤差隨姿態、高度的變化曲線，如圖4、圖5所示。其中圖4為載體距離海底高程1 000 m時的姿態角誤差-匹配誤差圖像；圖5為姿態角誤差σ為0.5°時的高度-匹配誤差圖像。統計兩個自變量與匹配誤差的線性相關程度，見表1。

圖4 姿態角誤差對定位精度的影響(H=1 000 m)

圖5 載體高度對定位精度的影響(σ=0.5°)

表1 姿態角和高度關于定位誤差的線性相關分析

從圖4、圖5及表1可知，高度與匹配定位誤差存在顯著的線性關系，姿態角誤差與定位誤差的線性程度次之。即文中分析載體高度對定位精度的影響后，構建線性函數模型。

在實驗地形數據上9個具有代表性的區域，各選取一位置作為試驗點；利用文中仿真方法得到6組不同高程數據、7組不同標準差的姿態角數據，每組姿態角生成30個隨機姿態角；共計11 340條記錄，選取其中4條列于表2。

表2 不同標準差條件下姿態角對于定位的影響(部分結果)

根據前文結論，采用線性函數擬合高度-定位誤差曲線。考慮到高程為0時，定位誤差也為0，因此擬合時線性函數的零次項設為0。以姿態角標準差σ=0.5°為例，繪出各試驗點對應的高度-定位誤差曲線見圖6。將9個試驗點的情況取平均，得到該試驗底圖中的高度-定位誤差的平均曲線如圖7所示。同理可得其余不同姿態角標準差擬合得到的對應高度-定位誤差函數模型一次項系數見表3，其中p1為一次項系數。

圖6 各試驗點的高度-定位誤差關系圖

圖7 高度-定位誤差的平均線性擬合圖

根據表3數據繪制一次項系數p1與σi的關系如圖8所示，可見兩者構成較為明顯的二次函數關系。對p1-σi曲線擬合，可得二次函數各項系數，見表4，其中，a2,a1,a0分別為p1-σi擬合曲線的二次項、一次項和零次項系數。

圖8 p1-σi關系

表3 各試驗點高度-定位誤差函數模型參數

根據以上結論，可推得定位精度與高度、姿態誤差的關系模型為:

ΔP=(a2σ2+a1σ+a0)h.

(10)

代入文中實驗數據，即：

ΔP=(-0.002 96σ2+0.012 19σ-0.000 35)h.

(11)

進一步可得，姿態精度與高度、定位誤差的關系模型為：

(12)

此時，利用潛航器距離海底地形面的高度和潛航器定位精度需求，可推求潛航器姿態角測量需滿足的精度。其中σ的負根被舍棄，式(12)右端其余參數與表4一致。

表4 p1-σi模型參數

同理有高度與姿態精度、定位精度的關系模型：

(13)

此時，利用潛航器姿態角測量精度指標和潛航器對定位精度的需求，可推求潛航器距離海底地形面需滿足的高度。

3.2 模型質量評估

上述3個關系式本質上是由定位精度與高度、姿態誤差的關系模型公式推導得到的，后續工作僅對該模型的可靠性進行驗證。

實驗在所選取的9個點圍成的區域內部隨機選取了1 000個點，每個點隨機給定一個高度值和一個姿態角標準差。根據給定標準差計算得到30組姿態角，通過仿真計算得到30組匹配定位誤差。對比模型計算的定位誤差和仿真的參考定位誤差結果，評定模型的定位誤差預測效果，實驗結果如圖9所示。因函數模型計算的誤差是該區域的平均水平，所以與參考值相比存在信號缺失，表現在圖像上顯示為振幅(或能量)弱于參考值。

圖9 模型計算的定位誤差與仿真參考誤差

利用序列相似度公式，可計算模型計算誤差與仿真參考誤差之間的相似程度r=81.33%。算式為：

(14)

式中：E為仿真得到的匹配定位誤差標準差;E′為模型計算值;n為檢驗點數。

另一方面，可根據文中模型，計算定位誤差的限差，即2σ的適用性。經過計算，在1 000個檢驗點的匹配誤差中，能夠被該模型計算的限差值包含在內的點有980個，模型適用率為98%，具體結果如圖10所示。

圖10 模型計算定位誤差限差效果

4 結 論

文中圍繞水下定位誤差與載體姿態、高度的關系，進行仿真實驗，得到水下地形匹配定位誤差和載體姿態、高度的變化關系，并給出3種參考模型，分別用于不同情況下需求計算：①已知載體高度及姿態誤差計算地形匹配的定位精度;②已知載體高度及定位精度指標計算載體姿態測量精度需求;③已知載體姿態精度指標及定位精度指標計算載體需滿足的高度。隨后，針對構建的模型進行質量評估，實驗表明模型在隨機樣本中的預測效果優于81%，預測的定位誤差限差的有效性為98%。

文中敘述簡化了模型，忽略了潛航器的姿態漂移量，且認為3個姿態角的誤差量級相同；另外，在實驗中未顧及聲線的彎曲效應。后續需要針對不同量級且各姿態角均值不為0的情況進一步研究，并完善聲線跟蹤方面的工作。