不同速度條件下軌道不平順分形特征分析

施振青,李再幃,杲 斐,何越磊

(1.上海工程技術大學城市軌道交通學院,上海 201620； 2.中鐵二十一局集團有限公司,蘭州 730070)

引言

軌道不平順是導致列車振動的激擾源，一方面影響著列車運行時的安全性和平穩性，另一方面由于軌道不平順激擾引起的動荷載將加快不平順的發展，進而加大對列車軌道設備使用壽命和行車安全性影響[1-3]。目前，軌道不平順評價方法主要有3種：局部不平順超限評分法、軌道質量指數(Track quality index，TQI)和軌道不平順譜法[4-6]。這些既有評價方法已形成了相應管理規范，但在鐵路線路運營、維護和管理過程中，列車運行平順性問題仍是養護維修中需解決的核心矛盾[7]。不同線路運營條件下，軌道的不平順和空間頻率都不相同，引起列車的動態響應也不同；另外，列車在不同速度等級運行狀態下，車體振動劇烈的頻段范圍也不同[8-10]。因此，針對目前TQI普遍優秀現狀，如何更為有效地實現軌道平順狀態評估，是現代鐵路軌道管理中必須解決的關鍵問題[11]。

隨著近年來非線性科學的快速發展，分形理論作為一種高效方法在國外鐵路軌道管理中得到了應用，取得了一定的管理效果。LANDGRAF[12]分析了奧地利鐵路近十年軌道高低不平順樣本數據，提出采用分形理論可以說明道砟劣化問題，且不同波長區間內高低不平順的分形特征也不同；TACIROG LU[13]對土耳其高鐵軌檢數據進行分析，提出4種不同分形維數來確定軌道不平順，并討論了分形維數與TQI之間的關系；HYSLIP[14]中采用尺碼法計算了高低不平順分形維數特征，并應用于美國鐵路FRA的管理中。我國學者則著重討論了鋼軌波磨等短波長不平順的分形維數特征，趙國堂[15]討論了鋼軌波磨的分形特征，將分形維數作為波磨分類的指標；伍曾[16]對實測波磨痕跡曲線的分形維數進行計算，討論了軌道各構件動力響應與波磨分形維數之間的關系；陳光雄[17]根據功率譜指數與分形維數的關系，計算了不同實驗條件下波狀磨耗的分形維數。

已有研究深化了軌道不平順多層次認識，為軌道平順性管理提供了新的發展思路。但同樣值得注意的是，由于目前線路運營速度眾多，各個速度下軌道不平順分形維數尚缺乏針對性分析與比較，不利于構建統一的軌道平順性管理理論與方法。基于此，綜合現有研究成果基礎上，采用尺碼法計算軌道不平順分形維數，討論不同運營速度下軌道不平順的分布特征，確定分形維數變化規律，為深化軌道平順狀態控制方法奠定基礎。

1 尺碼法原理

一般而言，可采用分形維數來表征軌道不平順的實際狀態[18]，而尺碼法是目前被用于計算軌道不平順分形維數的常用方法[13]。

尺碼法是用不同長度的標尺測量不平順幅值圖案的長度，以計算幅值曲線圖案的分形維數，可定量化的表征結構復雜性或粗糙度。長度不斷變化的標尺會逐步在不平順幅值曲線上移動，每移動一次與幅值曲線相交1個點。只需將尺碼長度(λ)乘以步數(N)，再加上剩余長度f，即可計算出不平順幅值曲線的總長度(L(λ))。

L(λ)=λ(N+f/λ)

(1)

隨著測量過程中使用標尺的尺碼長度減小，尺子在更多點處與不平順幅值曲線相交，且測量精度提高，所測量不平順幅值曲線的總長度也會增加。為協調總長度，式(1)中引入冪指數D，對于給定的尺碼長度(λ)

L(λ)=λD(N+f/λ)

(2)

將式(2)改寫為Lλ-D=N+f/λ，冪指數可利用對數法則導出它的求解公式，將式(2)等式兩邊同時取對數

lg(N+f/λ)=-D(lgλ)+lgL

(3)

式(3)有y=kx+b形式，給定不同的尺碼長度λ來測量一條線的長度，然后繪制圖lgλ和lgL(λ)，通過使用趨勢線斜率k，用最小二乘線性回歸分析求出未知數，來計算不平順幅值曲線的分形維數(D)值，k與D關系為

D=1-k

(4)

上述方法的計算流程如圖1所示。

圖1 尺碼法計算流程

2 分形特征分析

2.1 樣本來源

軌道不平順數據來源為軌道綜合檢測列車檢測結果。由于列車垂向和橫向振動的主要激擾來源為高低不平順和軌向不平順[19]，因此，將這兩種軌道不平順作為分析對象。為對比分析不同速度因素的影響，結合線路運營狀態，分析了4種線路軌道不平順數據，基本情況如表1所示，數據樣本采樣時間均為2021年3月，樣本長度為100 km。

2.2 高低及軌向不平順分形維數

軌道不平順波長具有一定的分形維數特征，借助Matlab軟件，采用左高低、左軌向不平順數據樣本說明尺碼法的測量過程，2種樣本的幅值分布如圖2所示。

表1 樣本類型

圖2 不平順數據樣本

由圖2可知，隨著列車速度增加，軌道不平順幅值逐漸減小，且均符合幅值管理I級指標；同一速度條件下，無砟軌道平順性狀態較有砟軌道好。運營速度為300 km/h樣本下線路平順狀態最好。

將這些數據采用尺碼法進行計算，以初步說明軌道平順性狀態的分布特征，圖3、圖4分別為左高低和軌向不平順的計算結果。

圖3 左高低分形維數

圖4 左軌向分形維數

由圖3可知，得到的軌道不平順分形維數存在明顯分段“臺階”特征，無法用統一的分形維數來表征軌道不平順空間特征，這與國外研究結論[5-7]相類似，故本研究利用三段式分析，通過2個分割點來分別提取3個波段的分形維數特征。由于行車速度對敏感波長影響較大，隨著行車速度增大，各階敏感波長出現“頻移現象”，具體表現為行車速度越大，敏感波長越小[20]。根據軌道不平順的實際分布特征，結合分形維數雙對數圖，選取波長為5，30 m左右2個分割點，分波段提取分形維數特征。不同運營速度下高低不平順的波長區間存在一定差異性，且各區間分形維數也呈現了不同的特征，既有提速干線的λ3長波區段相對較短，而運營速度200 km/h及以上的高速線路則穩定在120 m左右。

對比3個區間的分形維數值可知，運營速度在200 km/h及以上的高速線路分形維數差異性較小，總體上隨運營速度增加，D1值由1.081 0遞減為1.005 3，D2值由1.057 70遞減為1.007 7，D3值由1.001 1遞減為1.000 3，分形維數逐漸減小，但減小程度較輕，說明現有高速鐵路線路的質量狀態較為穩定，在無顯著病害條件下，不會產生劇烈變化。而160 km/h干線線路，由于客貨混跑，線路通過總重大，有砟軌道狀態呈現一定的劣化，分形維數則顯著地增大。這也更為顯著地表明速度等級越高，線路平順性狀態越好，不平順幅值變化更為規則，分形維數則越小。

由圖4可知，不同運營速度下軌向不平順與高低不平順的分形維數分布整體規律類似，但高速鐵路有砟軌道與既有干線有砟軌道狀態差異性較小，而無砟軌道與有砟軌道差異性顯著。說明正常運營條件下，無砟軌道的分形維數應較為穩定，不會產生明顯變化，這是由無砟軌道結構整體剛度大、結構累計變形(路基工后沉降、路基與橋涵等結構過渡區域差異沉降、無砟軌道及橋梁等工程結構變形)小的特點所決定的。

綜上可知，軌道平順性特征可通過分形維數來表征，此種方式即可表征相應的波長區間，又可以實現波長區間的定量化評價，這無疑為軌道平順性評估提供了一種新的思路。

2.3 分形維數量值分析

為進一步說明分形維數量值范圍，是否存在區間固定值，初步計算了表1中100 km線路高低及軌向不平順檢測數據，計算區段長度200 m，則500次計算結果如圖5、圖6所示。

圖5 左高低分形維數對比

圖6 左軌向分形維數對比

由圖5、圖6可知，無砟線路各波長區間的量值呈現窄帶分布，極值范圍不大；而有砟線路則相對幅值范圍較寬，即無砟軌道波長維數量值穩定性高于有砟軌道，且既有干線鐵路離散性最大，高于200 km/h有砟線路。這說明軌道結構剛度對于分形維數量值有一定影響，對于量值較為穩定的無砟軌道而言，各波長區間分形維數可作為發現結構病害的有效手段，特別是分形維數短時間內產生顯著變化時，說明無砟軌道區段存在著一定病害，這也為充分利用海量軌檢數據提供了新的途徑。

3 結論

(1)幾何分形方法從幅值和波長2個角度有效地表征了軌道平順性狀態；利用尺碼法計算軌道不平順分形維數可得到三段式結果。

(2)不同運營速度對于分形維數的波長和幅值區間有一定影響，既有干線線路分形維數值最大，300 km/h無砟線路分形維數值最小。

(3)運營速度增加，線路條件變好，分形維數λ1區段縮短，λ3區段范圍增大。

(4)無砟線路分形維數值呈現窄帶分布，建議采用分形維數指標對無砟軌道服役狀態進行管理，并進一步的積累數據特征，為深化和健全鐵路線路養修管理奠定技術基礎。