中職院校數學課程的文化素養教育

賀秋艷

（陜西省電子信息學校，陜西 西安 710024）

0 引言

數學是職業學校學生必修的一門公共基礎課，是學生學習其他課程的基礎，同時數學課又有著自身的文化素養，數學不只是關于數學的世界、形的世界，還是一門充滿人文精神的世界。 教學中不僅要使學生易于理解數學知識本身， 更重要的是要使學生學會品味、欣賞數學，即從文化的角度看待數學。 愛因斯坦說過，“數學是一種藝術，如果你和他交上了朋友，你就會懂得，你再也不能離開它”。 但實際上大部分學生的數學基礎有點弱，學習習慣不好，所以導致學生對數學課已經失去了學習興趣；學生感到數學難，難于上青天，總是存在“渡水復渡水，看花還看花”的迷茫，甚至懼怕數學，并沒有發現愛因斯坦所說的藝術性。 面對這樣的困境，在數學教學過程中，筆者以教學內容為載體，適時加入數學人文、數學美學、數學哲學等案例融入文化元素， 希望學生們能夠數學的藝術性，以提升學生的學習興趣，豐富學生的數學知識，拓寬學生的數學眼界，提升數學的育人效果，使學生在學好知識的同時，樹立正確的人生觀、價值觀、世界觀，使心靈得以升華，情操得以提高，促進學生德智體美勞全面發展。

1 數學家與數學的發展

1.1 集合與數學危機

五年制《數學》第一冊的第一章是集合，集合這一概念是學生在職業學校數學課中學習的第一個概念，也是關鍵的一個概念，集合的初步知識是數學后期學習的堅實基礎，是學習、掌握和使用數學語言的基礎，是數學上最具有革命性的理論； 同時集合的思想已成為現代數學的理論基礎， 與數學的許多內容有著廣泛的聯系， 因此學習集合、 學好集合是至關重要的。那么對集合論做出重要貢獻的科學家是誰呢？是德國著名數學家康托爾， 他創立了現代集合論作為實數理論以致整個微積分理論體系的基礎， 處理了數學上最棘手的對象——無窮集合，因此，他的一生也是充滿了坎坷。 在這一部分向學生介紹科學家康托爾和他的杰出貢獻， 及與其相關的第一次數學危機和第三次數學危機等內容。比如危機是什么？如何產生的？如何解決的？以及兩次數學危機的解決對數學科學發展的巨大推動作用，第一次數學危機，導致了無理數的發現， 而危機的解決促進了幾何學的體系化； 第三次數學危機是羅素悖論對康托爾集合論的挑戰，危機的解決也蘊含著深刻的哲學道理。 通過這些內容的學習讓學生體會數學家的專注精神，求“真”精神，及其追求真理過程中的艱辛，培養學生的鉆研精神、精益求精的執著精神，并適時對學生進行挫折教育，增強學生的自信心。

1.2 圓周率與劉徽、祖沖之

集合概念的學習中涉及了自然數集、 整數集、有理數集、無理數集和實數集，而無理數集中一個重要的無理數就是π，即圓周率。 如何計算圓周率的數值，不僅是數學發展史上一個重要的課題，而且具有重要的理論意義和應用價值。 在此筆者因勢利導，向學生講解我國魏晉時期偉大的數學家劉輝如何用割圓術將圓周率精確到小數點后三位，以及南北朝時期著名的數學家祖沖之，在劉徽研究的基礎上，進一步將圓周率精確到了3.141 592 6 到3.141 592 7 之間， 這一成就比歐洲人早了一千多年。 劉徽是我國古代數學理論的奠基人之一，他在割圓術中提到的“割之彌細，失之彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體兒無所失矣”，這一思想被視為我國古代極限觀念的佳作。 他人格高尚，既提倡推理又主張直觀，是學而不厭的偉人，給中華民族留下了寶貴的財富，被稱作“中國數學史上的牛頓”。 祖沖之不僅是一位數學家，同時還通曉天文歷法、機械制造、音樂，并且還是一位文學家。 通過這些內容的學習，不僅讓學生學習優秀的科學家凡事追求卓越、完美的工匠精神，創新精神，求實精神，同時提升學生的文化自信和民族自豪感。

2 數學中的美學

2.1 歐拉公式

在五年制《數學》第五冊復數章節的學習中，出現了虛數的單位i 及歐拉公式e+1=0。虛數的引入，初始讓學生感到數學有些荒謬和魔幻， 但它的出現確實可以輕松描述一種新的關系，為此，在教學中詳細向學生介紹歐拉公式， 歐拉公式e+1=0 被稱為最美數學公式，這個公式是英國科學期刊《物理世界》讀者投票評選產生的十個有史以來最偉大的公式之一。 這個公式用最簡潔的方式，把數學中最基礎、最簡單的五個微妙且看似無關的數字0、1、e、π、i 用等式緊密、 和諧的聯系了起來，其美妙之處讓人稱絕。其中0 是唯一的中性數，1 是實數的基本單位，i 是虛數的基本單位，e 是自然對數的底數，π 是圓周率，而且e 和π 是兩個最重要的超越無理數，π 與幾何密切關聯，e 與分析又有著千絲萬縷的聯系；同時歐拉公式將指數函數、三角函數、復數三者聯系了起來， 在數學和物理學中發揮著巨大的作用，于是e+1=0 就形成了完美組合。同時，歐拉公式因為其的重要性和劃時代的意義， 所以還有著很多了不起的別稱， 例如，“上帝的公式”“最偉大的數學公式”“數學家的寶藏”，等等。 這個公式的學習使學生大開眼界，感受到了數學的神奇，同時讓學生深深地體會到數學不僅僅是煩瑣的計算、 冗長的推導、 抽象的內容，更是令人賞心悅目的美的組合，是體驗美的旋律、美的和諧的過程。借此加強對學生的美育教育，使學生在愉悅的學習過程中陶冶情操、提升興趣、提高欣賞，進而對數學產生強烈的探究。

2.2 斐波那契數列與黃金分割

3 數學中的哲學案例

3.1 周期現象與生活規律

五年制《數學》第二冊中講到了正弦函數的圖像和性質，正弦函數是從周期函數開始的，所以在進行教學時通過引導學生搜集生活中的周期現象，讓學生體會周期現象是按某種規律重復出現的現象，說明周期現象本身就是一種規律的體現；而規律在日常的學習和生活中隨處可見， 進而引導學生要善于發現規律、總結規律、遵守規律、應用規律。 如學會合理安排自己的生活和學習，規律作息；并能根據學科特點善于發現問題、提出問題、分析問題、解決問題，用數學的思維指導學習，達到事半功倍的效果，使德、智、體、美、勞全面發展。 同時播放我國“墨子”“悟空”等衛星成功發射的視頻，展現航天事業中的周期現象，突出我國航天事業的發展和成就，提升學生的民族自豪感和愛國情懷。

3.2 正弦函數與人生哲理

在學習正弦函數的圖像和性質時，知道正弦函數的圖像是一條連續不斷的優美曲線，并且正弦函數的最小正周期是2π，故最大值和最小值每隔2π 個單位重復出現一次， 即圖像的最高點和最低點規律出現。因此在講正弦函數的圖像和性質時，不僅教會學生理解正弦函數的性質和求最大值、最小值的方法；同時讓學生感悟人生就像正弦曲線一樣，曲曲折折連綿不斷，有高峰也有低谷，有喜悅也有哀傷，起起落落是必經之路，是成長的需要，學生們要有跌入低谷不氣餒，甘于平淡不放任，佇立高峰不張揚的胸懷，謹慎從事，勇敢堅強；學會用運動的觀點看待問題，低谷與頂峰，只是人生路上的一個轉折點，要認識事物的真相與全貌，必須超越狹小的范圍，擺脫主觀成見。 培養學生積極樂觀的人生觀和克服困難、抗拒挫折的意志，用數學的眼光看世界。

4 數學中的勵志案例

五年制數學第一冊中講到了指數函數，指數函數的圖像和性質分兩種情況，當0＜a＜1 時，圖像從左向右下降， 圖像向右無限趨近于x 軸的正半軸； 當a＞1時，圖像從左向右上升，圖像向左無限趨近于x 軸的負半軸，兩種情況都存在無限逼近的情形，體現了動態逼近的思想。 在此引導學生，這一逼近過程如同最初樹立了一個目標一樣，無論目標大小，只要不忘初心，砥礪前行，兢兢業業，朝著一個方向走，就一定會無限接近，最終得到實現。

指數函數的單調性根據底數a 的取值也分為兩種情況，當0＜a＜1 時是減函數，當a＞1 時是增函數，利用指數函數的單調性比較兩個實數的大小是學生的必做題。 由此特意讓學生比較0.99 和1.01 的冪值的大小，讓學生感受0.99＜1.01，并且相差不大，但隨著冪指數的增大，冪值則在發生著奇跡的變化，當計算到和時， 同學們立刻感到驚嘆， 因為0.99=0.255 179 644 522 911， 而1.01=37.783 434 332 887 3，0.99遠小于1.01，在此引導學生明白“日積跬步以致千里，日積懶惰以致深淵”的道理。 學習上，要培養學生養成良好的學習習慣，不要小看每天少量的積累，只有日積月累才能夠順利地實現目標；生活上，每個人的生活都是一件件小事組成的，養小德才能成大德，勿以善小而不為，勿以惡小而為之。 同樣的，面對當前的疫情，只有在每個人的堅持下，大家積極響應黨和政府的領導，眾志成城，才可以取得最終的勝利，反之，如果個別同學放松防控，一旦蔓延開來，所有的努力就是功虧一簣的。

5 結語

總之，數學作為一門重要的公共基礎課，實現課堂教學的趣味性和高效性是一線教師一直關心的一個重要課題，而將數學人文素養教育納入正常的教學無疑是一種良藥。 通過多年的教學嘗試，筆者深深地感受到數學人文素養教育不僅提高了學生的學習興趣，開闊了學生的數學眼界，培養了學生的數學情操；同時又增強了學生的愛國情懷、嚴謹的態度、勇于克服困難的毅力，以及提出問題、分析問題、解決問題的意識和能力。 把傳統的數學教育提升到數學文化教育的層次，提升了學生的數學綜合素養，為學生的終身可持續發展奠定了良好的基礎。