電感耦合等離子體放電特性的三維仿真研究

郭 旭，李穎暉，邱辰霖，常怡鵬，王瑤東

(1. 空軍工程大學，西安 710038； 2. 中國人民解放軍93131部隊，北京 100038)

0 引 言

等離子體隱身開辟了隱身技術(shù)的新領(lǐng)域，相較于傳統(tǒng)隱身技術(shù)，具有吸波頻帶寬、易于控制且可以長時間使用等優(yōu)點[1-2]。在飛行器表面覆蓋大面積的電感耦合等離子體具有衰減雷達回波的效果。電感耦合等離子體放電是指射頻電源通過阻抗匹配網(wǎng)絡的調(diào)制后驅(qū)動線圈，產(chǎn)生交變的射頻磁場，在充滿稀有氣體的密閉腔體中感應產(chǎn)生射頻電場，電場加速電子，進而產(chǎn)生等離子體，能量通過線圈產(chǎn)生的感應磁場與等離子體耦合。ICP裝置結(jié)構(gòu)相對簡單，放電參數(shù)易于調(diào)節(jié)，可在較低的功率和氣壓下得到高密度的等離子體[3-6]。對等離子體放電最早的探索始于Hittorf[7]研究的一種無電極環(huán)形放電裝置，后來，盤香形放電線圈憑借其能產(chǎn)生高密度的等離子體而得到應用與發(fā)展，在材料處理等領(lǐng)域廣受關(guān)注。

在隱身技術(shù)領(lǐng)域，利用ICP來衰減目標的電磁波散射，降低其雷達特征，使雷達發(fā)現(xiàn)目標的距離更小。而分析ICP的電磁散射特性的前提，是要得到等離子體頻率ωp和碰撞頻率νm這兩個關(guān)鍵參數(shù)[8]。等離子體頻率可以表示為

(1)

式中：ne為電子在腔體中的密度；e為電子自身攜帶的電量；me為電子質(zhì)量；ε0為真空電容率(近似值為ε0=8.854×10-12F/m)。

而碰撞頻率可由經(jīng)驗公式得到

(2)

式中：P為腔體內(nèi)氣體壓強，單位為Pa；Te為電子溫度，單位為eV。

由式(1)可知，對等離子體電子密度等參數(shù)的研究，是進行ICP電磁散射特性分析的前提。對此，國內(nèi)外學者針對等離子體放電和等離子參數(shù)診斷做了大量工作。針對放電問題，Hopwood等利用朗繆爾探針來研究ICP中的電子密度[9]。Tyshetskiy等通過測量ICP中的電子密度以及線圈中的電流，證明了ICP中存在無碰撞電子加熱[10]。Ventzek等通過改變天線結(jié)構(gòu)、匝數(shù)及放置位置，研究外界因素對ICP放電特性的影響[11]。國內(nèi)陳俊霖等針對雷達罩隱身設計了一種石英夾層ICP天線罩模型，研究了與電磁散射特性相關(guān)的ICP電子密度空間分布[4]。然而這些研究目前是利用二維模型進行計算，即使有三維結(jié)果，也是在二維模型的基礎上進行旋轉(zhuǎn)或拉伸產(chǎn)生，并不能完全反映實際放電過程中等離子體參數(shù)的分布。

針對上述工作中的不足，本文主要利用COMSOL_Multiphysics仿真平臺建立三維仿真模型，對閉式石英腔構(gòu)型的ICP在不同條件下的放電參數(shù)進行研究，在很大程度上提高了數(shù)值仿真的精確度和真實性，解決了非對稱或不規(guī)則模型的構(gòu)建問題。研究結(jié)果對于探究等離子體參數(shù)分布對電磁散射特性的規(guī)律具有指導意義。

1 仿真模型

1.1 ICP的物理構(gòu)型

按照線圈的幾何形狀和位置分布，ICP源的結(jié)構(gòu)可以分為兩類，一種是將射頻驅(qū)動線圈纏繞在柱狀密閉反應腔室的側(cè)面，稱為柱狀線圈型； 另一種則是將射頻驅(qū)動線圈沿腔體軸心向外徑方向盤成蚊香狀，放在反應腔室的頂部，稱為平面線圈型[7]。

本文研究的透波腔感應耦合等離子體幾何構(gòu)型的示意圖如圖1所示，鑒于選用的是三維軸對稱模型，為標示方便，這里只給出了模型的剖面圖。

圖1 ICP在COMSOL中的幾何構(gòu)型Fig.1 Geometry of ICP in COMSOL

充斥氣體的腔體外形是簡單的長方體，底面邊長為0.19 m，腔體厚度0.03 m； 外面包裹透波性較好的石英夾層，夾層的厚度為0.005 m； 銅制的射頻線圈安裝在腔體底部的石英窗口下，其位置分布根據(jù)需要進行設定。

1.2 ICP的流體模型

本文研究的ICP屬于低溫等離子體，可以用擴散漂移方程來表示電子和電子能量的輸運[12]。

電子連續(xù)性方程可以表示為

(3)

電子能量密度的連續(xù)性方程可以表示為

(4)

表1 模型涉及的化學反應

表1中的F(n) 為一個依賴于電子能量分布函數(shù)的變量，其具體表達式如下：

(5)

式中：γ=(2e/me)1/2為一個由電子電量和電子質(zhì)量組成的常數(shù)；ε為電子自身攜帶的能量；σk(ε)為在粒子碰撞過程中的截面；f(ε)為電子能量分布函數(shù)。

對于重粒子的質(zhì)量守恒，使用混合平均的方法分析計算，任取一種粒子k需要滿足：

(6)

式中：jk為粒子的擴散流；Rk為粒子k產(chǎn)生的速率；u為重粒子平流過程中的流速；ρ為混合重粒子的密度；ωk為粒子的質(zhì)量分數(shù)。

對于腔體中的矢量磁勢分布，采用頻域下的安培定律進行求解：

(7)

式中：σ為腔體內(nèi)物質(zhì)的電導率;εr為相對介電常數(shù)；A為腔體內(nèi)的磁勢；μ0為真空條件下的磁導率；μr為相對磁導率；Je為流經(jīng)射頻線圈的電流。

該磁場在腔體內(nèi)產(chǎn)生感應的電場可以由電磁感應定律求得, 即

E=-jωA

(8)

由此可得等離子體輸入功率為

Pind=(1/2)·real(E·J)

(9)

式中：J=εEe為腔體內(nèi)產(chǎn)生的感應電流。

利用仿真平臺COMSOL中的ICP模塊對該流體模型進行有限元計算，ICP裝置的網(wǎng)格剖分示意圖如圖2所示。

圖2 ICP裝置的網(wǎng)格剖分示意圖Fig.2 Schematic diagram of grid division of ICP device

2 初始條件和邊界條件

為減小計算量，以純氬氣為放電氣體，放電過程中電子密度的初值設置為ne0=1×1016m-3，平均電子能初值為ε0=4 eV，同時將環(huán)境溫度設定為300 K，氣壓根據(jù)仿真需要進行設定。具體的數(shù)值模擬參數(shù)如表2所示。

表2 ICP放電的數(shù)值模擬參數(shù)

本文建立的邊界條件考慮了：(1)由于電子進出壁面時的通量差值而產(chǎn)生的丟失； (2)二次電子發(fā)射以及熱電子發(fā)射導致電子的增加，其分別是由正離子撞擊壁面以及激發(fā)態(tài)粒子與壁面作用產(chǎn)生的。邊界反應選取如表3所示。

表3 邊界反應

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 等離子體參數(shù)隨時間的分布規(guī)律

3.1.1 電子密度的分布規(guī)律

當腔體內(nèi)的氣壓為5 Pa，線圈功率100 W時，不同時刻電子密度在腔體內(nèi)的空間分布如圖3所示。為了觀察方便，選取三維仿真模型的橫截面進行分析。在t=10-8s時，射頻線圈開始在腔體內(nèi)感應出電場并電離氬氣，此時電子密度為ne=1.01×1016m-3，比模型設定的初始值略大。t=10-7s時，電子密度增加并且空間分布主要集中在放電線圈附近，此時線圈在等離子體趨膚層內(nèi)感應出較強的加熱電場，功率通過加熱電場耦合給氬氣，使其電離產(chǎn)生電子。

圖3 電子密度的空間分布隨時間的變化Fig.3 Variation of spatial distribution of electron density with time

從t=10-6s到t=10-3s，電子密度的峰值區(qū)由趨膚層附近逐漸向腔體中心區(qū)域移動。在低氣壓條件下，粒子碰撞的平均自由程與腔體的幾何尺寸在數(shù)量級上相當，電勢分布的峰值區(qū)跟隨電子的擴散遷移。由于放電區(qū)域的雙極性電勢是氣體電離率的主要影響因素，向中心區(qū)域移動的電勢使得該區(qū)域氣體的電離率逐漸大于周圍區(qū)域。此外，低能電子受電場力的作用會在腔體的中心區(qū)域積累，占比較多的低能電子會導致峰值區(qū)電勢減弱。在t=10-3s時達到動態(tài)平衡，峰值區(qū)域電子密度的最大值為ne=3.97×1017m-3。

3.1.2 電子溫度的分布規(guī)律

電子溫度Te直接影響化學反應的速率和能量傳遞過程，是表征電子能量的參數(shù)，對碰撞頻率分布有重要影響。氣壓5 Pa，功率100 W時, 電子溫度在不同時刻的分布如圖4所示。從仿真結(jié)果可以看出，放電伊始，線圈附近的電子溫度數(shù)值較高且分布相對集中，主要是因為此時趨膚層內(nèi)的電子獲得了耦合功率，電子能量升高，運動頻率增加。

圖4 不同時刻電子溫度的分布Fig.4 Distribution of electron temperature at different times

從t=10-8s到t=10-5s，攜帶能量的電子在腔體內(nèi)通過碰撞過程向中心區(qū)域擴散，電子溫度升高的同時分布趨于均勻。從t=10-5s到t=10-3s，電子通過加熱場獲取能量，同時通過非彈性碰撞電離氣體損失能量。當二者達到平衡時，電子溫度的變化趨于穩(wěn)定。電子溫度峰值在整個放電過程中一直處于線圈附近而沒有向中心區(qū)域移動，這主要有兩方面的原因：一是在靠近線圈的加熱場內(nèi)，電子可以通過功率耦合獲得更多能量； 二是電子在向中心區(qū)域擴散的過程中，通過碰撞作用會不斷損失能量。因此，中心區(qū)域的電子溫度低于線圈附近。

3.2 放電條件變化對等離子體參數(shù)分布的影響

建立流體模型，主要在不同線圈功率、氣體壓強下對等離子體參數(shù)分布進行研究。功率Ps選取的范圍為100～300 W，氣壓P選取的范圍為5～200 Pa。

3.2.1 線圈功率對等離子體參數(shù)分布的影響

在腔體結(jié)構(gòu)不變、氣壓固定為5 Pa的條件下，將線圈功率分別設置為100 W，200 W和300 W，研究氬氣環(huán)境下的等離子體放電特性。為了方便比較仿真結(jié)果，選取了三維模型的剖面圖進行分析，如圖5所示。

圖5 不同放電功率下電子密度的空間分布Fig.5 Spatial distribution of electron density under different discharge power

圖5給出了氣壓固定為5 Pa時不同放電功率條件下電子密度的空間分布。從仿真結(jié)果可以看出，電子密度在腔體空間內(nèi)的分布出現(xiàn)梯度變化，靠近中心區(qū)域的電子密度最高，靠近邊界處的電子密度最低。隨著功率的增大，電子密度值不斷提高，但空間分布規(guī)律幾乎不受影響。因為功率主要對加熱區(qū)內(nèi)的電子運動產(chǎn)生影響，使得碰撞電離作用增強，從而有效提高電子密度； 而功率對電子從加熱場區(qū)域向四周擴散輸運過程的影響較小，因此，電子密度的空間分布梯度基本不受影響。

圖6為氣壓5 Pa時，電子溫度在不同放電功率條件下的空間分布。為方便比較仿真結(jié)果，選取三維模型的剖面圖進行分析。可以看出，隨著功率增加，電子溫度的峰值呈現(xiàn)小幅降低的趨勢，分別為3.19 eV，3.15 eV和3.11 eV。電子溫度的高低反映了等離子體中電子平均動能的大小，隨著輸入功率的增加，電子運動也隨之加速，更加劇烈。由于電子碰撞中性粒子，導致電子能量的損失，因此，電子溫度呈現(xiàn)小幅降低[15]。

圖6 電子溫度在不同放電功率下的空間分布Fig.6 Spatial distribution of electron temperature under different discharge power

圖7為不同線圈功率下電勢的空間分布。從仿真結(jié)果可以看出，線圈功率增加后，電勢的峰值出現(xiàn)小幅減小。分析原因如下：放電功率的增加導致等離子體的趨膚深度減小，使得趨膚深度對等離子體電勢的影響減弱，因此，電勢的峰值隨著功率的增加而減小。

圖7 不同放電功率下電勢的空間分布Fig.7 Spatial distribution of electric potential under different discharge power

為了可以更加直觀分析等離子體的參數(shù)變化，在腔體z=2 cm處的橫截面上選擇了一條中心線作為參數(shù)提取的路徑，如圖8(a)所示。仿真得到氣壓為5 Pa時，不同放電功率下電子密度在腔體橫截面參數(shù)提取路徑上的分布，如圖8(b)所示。可以看出，隨著功率的增大，路徑上的電子密度值整體呈增加趨勢，且空間分布依然保持明顯的梯度變化。

圖8 不同功率下的電子密度分布Fig.8 Electron density distribution under different power

3.2.2 腔內(nèi)氣壓對等離子體參數(shù)分布的影響

將放電功率固定在200 W，通過改變腔體內(nèi)稀有氣體的氣壓來研究其對等離子體參數(shù)分布的影響，氣壓為10 Pa，30 Pa和200 Pa時的電子密度分布如圖9所示。可以看出，腔內(nèi)氣壓從10 Pa增加到30 Pa，電子密度的峰值顯著增加，從9.12×1017m-3上升到3.62×1018m-3； 當氣壓達到200 Pa時，電子密度峰值區(qū)域從腔體對稱軸附近的位置壓縮到線圈附近的加熱區(qū)內(nèi)。

圖9 不同氣壓下的電子密度分布Fig.9 Electron density distribution under different air pressures

線圈功率固定條件下，不同氣壓下電子密度在腔體橫截面參數(shù)提取路徑上的分布如圖10所示，該路徑取自z=2 cm處的橫截面上(見圖8(a))。圖10給出了放電功率為200 W時腔體內(nèi)的電子密度分布情況。氣壓為30 Pa時，腔體中心區(qū)域的電子密度分布較為均勻，氣壓的升高使得電子密度明顯增加； 當氣壓上升至200 Pa時，電子密度分布幾乎不再變化。這是因為氣壓上升后，歐姆加熱取代隨機加熱，功率耦合效率的有效提升使得電子密度增加，但過高的氣壓會導致電離率下降，從而使電子密度不再明顯增加，甚至出現(xiàn)下降的情況。

圖10 不同氣壓下電子密度在提取路徑上的分布Fig.10 Distribution of electron density on the extraction path under different air pressures

從碰撞角度看，在低氣壓ICP放電中，起電離作用的電子平均自由程和放電區(qū)域的尺寸接近，因此，只需要注入一個小范圍的電源能量，就可以獲得較為均勻的空間分布[7, 16]。但在高氣壓下，放電區(qū)域的尺寸要大于電子平均自由程，在放電過程中各處的電離速率不均勻，導致電子密度的空間分布也出現(xiàn)明顯不均勻現(xiàn)象。

4 結(jié) 論

本文在飛行器表面的等離子體隱身問題背景下，針對ICP放電問題，設計了一種方形透波腔體，利用流體力學理論建立了ICP模型； 在此基礎上采用多物理場仿真軟件COMSOL進行三維仿真，得到不同條件下感應耦合等離子體的放電特性。結(jié)果表明，感應耦合等離子體在低氣壓放電條件下通過改變線圈功率和氣體壓強，可產(chǎn)生高密度均勻的等離子體。氣壓不變，當線圈功率增加時，相應的等離子體參數(shù)分布變化明顯，電子密度在增大的同時其空間分布也更加集中，而電勢與電子溫度則隨著線圈功率的增加而減小。氣壓的增加使電子密度的峰值顯著提高，但需要注意的是，當氣壓超過200 Pa的閾值時將不再對放電參數(shù)的分布有明顯影響。綜上所述，功率和氣壓在一定范圍內(nèi)增加有益于等離子體參數(shù)的分布，對于探究等離子體參數(shù)分布對電磁散射特性的規(guī)律并將ICP應用到工程實踐中具有指導意義。