MEMS陀螺/半捷聯穩定平臺信息融合技術

蔣慶華，付奎生，丁海山

(中國空空導彈研究院，河南 洛陽 471009)

0 引 言

現代戰爭中，載機平臺強調隱身能力，對機載武器提出了新的需求，要求機載武器內埋掛裝。載機平臺高密度掛裝，要求盡可能增加掛裝武器數量，并保證有足夠大的威力[1]。為了更大限度地實現載機的作戰任務，要求機載武器體積更小、重量更輕。空空導彈應用的特殊性和作戰的高效性要求其彈體一直朝著小型化方向發展[2]，而作為重要組件的導引頭也一直順應該潮流。隨著戰場環境復雜化、任務多樣化，提升導引頭的探測識別能力、抗干擾能力變得越來越重要[3]，其中雷達/紅外多模復合技術[4-5]、多波段復合技術[6]是提升探測、抗干擾的主要手段。相對于傳統導引頭結構而言，這些方法對結構的緊湊型也提出了更高的要求。導引頭的小型化、緊湊化始終是機載武器技術發展的重要方向。

導引頭穩定平臺在結構形式與控制方法確定的前提下，導引頭小型化主要有兩個主要途徑：采用半捷聯技術和更小的MEMS陀螺。半捷聯技術最早被應用在美國的AIM-9X導彈中[7], 同傳統的速率陀螺式穩定平臺比較，省去了穩定平臺臺體上的速率陀螺，平臺的空間穩定與跟蹤所需要的臺體慣性角速度是利用彈體導航IMU中的高精度陀螺信息通過坐標變換與平臺框架相對角速度合成得到，結構空間更為緊湊。目前的主要問題是框架角速度受到位置傳感器精度的限制導致精度很差，提取框架之間的測速誤差對視線角速度測量誤差的影響較大[8]。MEMS陀螺采用準微電子的工藝制成，具有高集成度、小尺寸和重量輕的特點，其精度也一直在提升，已經在武器領域展示出其強大的生命力，但高端產品技術成熟度還比較低，目前處于技術轉化階段[9-10]目前，滿足工程實際應用的MEMS陀螺與低精度傳統陀螺相比，仍然存在噪聲大、精度差的問題。因此，在保證小型化的同時降低誤差是上述兩種方案都急需解決的問題。

信息融合技術是常用的提升信號品質的手段，文獻[11]利用穩定平臺自帶的MEMS傳感器信號與探測信息進行信息融合，從而降低了MEMS傳感器的低頻漂移與高頻噪聲。實際在MEMS陀螺領域中，“虛擬陀螺”技術就是典型的利用冗余信息提升信號水平的手段。文獻[12]通過MEMS陀螺的誤差分析，設計了基于卡爾曼濾波的最優估計算法，并開展了相關的仿真和實驗[13]。文獻[14-15]的研究著重于陀螺數量的配比、位置的分布、陀螺之間的相關性等方面，以往虛擬陀螺技術主要應用于慣性導航領域[16-17]。在穩定平臺控制方面，文獻[18]最早提出了利用虛擬陀螺技術應用于穩定平臺控制的設想，但并未針對平臺控制的指標特性，結合方法付諸針對性分析和實現。

因此，開展將MEMS陀螺和采用半捷聯技術同時配置于穩定平臺中，對雙源信號進行融合從而降低信號的噪聲，具有一定的研究和工程意義。

1 速率陀螺穩定平臺直接/半捷聯穩定原理

圖1為典型的航向/俯仰兩軸速率陀螺式紅外導引頭平臺結構[19]。彈體上固聯有導航用IMU，包括敏感彈體運動的三軸陀螺，基座支架與彈體裝配固聯，基座支架通過航向驅動電機和航向測角器與偏航框架構成航向方向可轉動連接，偏航框架通過俯仰驅動電機與俯仰測角器與俯仰負載構成俯仰方向可轉動連接。俯仰負載上固聯有光學鏡頭、探測器。為了更好地跟蹤目標，導引頭平臺需要良好的隔離導彈彈體運動的能力，因此以往的導引頭負載上需要固聯有速率陀螺，直接敏感光軸的慣性角速度，構成圖2所示的直接穩定控制方案。由于陀螺安放在負載上，處于框架中心，負載的尺寸和重量直接決定了穩定平臺整體的尺寸，因此如果采用小型的MEMS陀螺則能夠大幅削減空間。半捷聯控制方式省去了負載上的陀螺器件，利用彈體上IMU中的陀螺和測角器信息組合構成負載的慣性角速度信號，形成圖3所示的控制方式[20]。

圖1 典型光學導引頭穩定平臺結構示意圖Fig.1 Typical structure of optical seeker stabilization platform

圖2 平臺直接穩定控制Fig.2 Direct stability control of platform

圖3 平臺半捷聯穩定控制Fig.3 Semi-strapdown stability control of platform

2 半捷聯信息特征分析

(1)

(2)

則負載的角速度為

(3)

(4)

從式(4)可以看到，半捷聯方式構造的負載角速度是彈體IMU敏感的彈體角速度與框架角、框架角速度的函數。陀螺的噪聲、框架角、框架角速度對信號噪聲均有貢獻。

下面對各個部分的噪聲特性進行逐一討論。

彈載陀螺通常采用光纖陀螺，光纖陀螺的隨機誤差主要包括角速度隨機游走、速率隨機游走[12, 22]，表述為

ω=ω0+b+na

(5)

伺服控制系統的測角器通常包括電位計、編碼器和旋轉變壓器，其中電位計和編碼器原理上都是純測角傳感器。角速度信號通過信號差分求得，角度信號的隨機誤差主要由接口電路1/f噪聲引起，角速度信號的精度還與采樣周期相關，如果要得到與陀螺角速度相當的速度信號和帶寬則需要很高的精度。旋轉變壓器則采用跟蹤閉環檢測的方式可以直接得到框架角速度。

旋轉變壓器為磁性元件，依靠載波驅動原邊，轉子、定子相對位置變化時，動邊的感應磁場反映了角度的變化。因此元件本身不具有隨機信號的特征，隨機誤差主要體現在接口電路上。目前，常用的閉環跟蹤系統通過包含鎖相環的電路構成，從電路的原理可以確認其電路的主要噪聲由鎖相環的壓控振蕩器頻率穩定性與后續A/D的轉換引起，其中鎖相環的相位、頻率穩定性直接影響其輸出噪聲。旋轉變壓器速度跟蹤實現如圖4所示。

圖4 旋轉變壓器速度跟蹤實現Fig.4 Velocity tracing scheme of resolver

3 半捷聯信息、MEMS陀螺誤差分析建模

隨機噪聲誤差的分析與建模通常包括功率譜方法、自回歸分析方法、Allan方差分析方法等。

Allan方差分析方法源自于分析振蕩器的相位和頻率不穩定性，因此更適合分析旋轉變壓器電路中的鎖相環頻率不穩定性噪聲特性； 而目前Allan方差分析方法也是慣性傳感器隨機噪聲分析的最常見方法[23-24]，因此本文采用Allan方差分析方法進行誤差的建模與分析。

陀螺的Allan方差分布如圖5所示。Allan方差曲線從左至右隨著采樣時間的延長，斜率逐漸從負數變為正數，左半邊區域反映了信號的高頻特征，右半邊反映了信號長時間運行后的低頻特征。

圖5 陀螺的典型Allan方差分布Fig.5 Allan variance curve of gyroscopes

假定各項隨機誤差在統計意義上相互獨立，則總的Allan方差可以表述為各項隨機誤差的Allan方差之和：

(6)

式中：τ為采樣時間間隔；Q為量化噪聲系數；N為角度隨機游走系數；B為零偏不穩定性系數；K為速率隨機游走系數；R為速率斜坡系數。

由于導引頭穩定平臺為快速時變信號，因此短時間(60 s)采用Allan方差分析方法分別對半捷聯信號以及MEMS陀螺輸出信號進行分析。圖6為從實際樣機中靜態采集的半捷聯信號，圖7為Allan方差結果。可以看到在采樣時間很短的時候曲線有峰值，與標準的方差曲線不同。對半捷聯信息進行頻譜分析，如圖8所示。可以看到信號中包含了某些較窄頻率點的噪聲，這些噪聲可以通過陷波器進行消除。采樣得到的整個曲線的整體趨勢為隨著采樣時間的增加，方差逐漸縮小，斜率大于等于0的誤差項均未表現出來，即在導引頭所涉及的時間范圍內，所采用傳感器的隨機誤差只有角度隨機游走為主導。

圖6 半捷聯信號時域曲線Fig.6 Time domain curve of semi-strapdown signal

圖7 半捷聯信號Allan方差曲線Fig.7 Allan variance curve of semi-strapdown signal

圖8 半捷聯信號頻譜特性Fig.8 Frequency character istics of semi-strapdown signal

圖9為同時靜置與轉臺的MEMS陀螺輸出時域信號，其Allan方差曲線如圖10所示。可以看到其符合方差的典型趨勢，同半捷聯信號特征一樣，短時內噪聲以角度隨機游走為主導。

圖9 MEMS陀螺時域曲線Fig.9 Time domain curve of MEMS gyroscope

圖10 MEMS陀螺Allan方差曲線Fig.10 Allan variance curve of MEMS gyroscopes

4 MEMS陀螺/半捷聯信息融合

根據上文對MEMS陀螺和半捷聯隨機噪聲實測數據的分析以及導引頭對角速度信號實時快速性的應用特點可以明確，角度隨機游走為信號隨機噪聲的主導項，其他項可忽略，因此將兩者的輸出信息統一定義為真實角速度信號與角度隨機游走的和：y=ω+na。ω為真實角速度信號；na為白噪聲特性的角度隨機游走。

MEMS陀螺/半捷聯信息系統的狀態方程和量測方程定義如下：

(7)

對應的離散方程為

(8)

基于卡爾曼濾波的計算方法可以得到如圖11所示的MEMS陀螺/半捷聯信息融合系統圖。

圖11 MEMS陀螺/半捷聯信息融合系統Fig.11 MEMS gyroscopes and semi-strapdown signal fusion system

為了討論方差陣中關鍵參數對濾波器的影響，采用連續卡爾曼濾波的手段對穩態值進行分析，根據穩態卡爾曼濾波方程[25]，可以得到MEMS陀螺和半捷聯濾波器的連續方程：

(9)

對式(9)第一個公式進行拉普拉斯變換，則得到其傳遞函數可表示為

(10)

相當于一階系統增益K決定了帶寬的大小。

(11)

(12)

當qω=q=1時，穩態方差P∞與等效帶寬系數KH隨ρ和g變化的二維圖如圖12所示。可以看出，當半捷聯信號與MEMS信號噪聲水平相當時，P∞隨著相關系數從-1～+1逐漸增大，同時帶寬系數越來越小； 當半捷聯信號與MEMS信號噪聲水平相差較大時，P∞存在一個從遞增到遞減的過程，帶寬系數KH則表現為遞減再遞增的過程。

圖12 歸一化方差P∞、帶寬系數KH隨ρ和g變化趨勢Fig.12 Plot of P∞, KH varying with ρ and g

5 離線仿真

為了驗證融合濾波的效果，在Simulink中建立了離線仿真模型，如圖13所示。真實信號用正弦信號模塊產生，各自疊加離線采集的靜態噪聲信號后模擬傳感器的最終輸出信號。根據之前的數據分析結果，半捷聯信息等效角度隨機游走0.99 (°)/h1/2，MEMS陀螺角度隨機游走為0.65 (°)/h1/2, 相關系數為0，仿真時設定實際輸入信號的角加速度噪聲為200 (°)/h3/2。

圖13 基于Simulink的離線數據仿真模型Fig.13 Simulation model of off-line data based on Simulink

當輸入角速度為0時，采用三組不同的離線數據進行前后對比，如圖14所示。濾波信號以及濾波前MEMS陀螺和半捷聯信號的標準差分別為：0.074 5，0.297 5，0.385 3； 0.069 8，0.320 7，0.356 9； 0.061 9，0.312 9，0.375 9。方差平均降低為原來的1/4，噪聲的方差大大減小。

圖14 濾波前后的靜態時域信號Fig.14 Comparison of original data vs fusion data of zero input

當輸入1 (°)/s，10 Hz正弦角速度時，濾波效果明顯，幅值和相位均無明顯的改變，如圖15所示。當頻率增加50 Hz時，幅值衰減為輸入的50%。因此，按照目前的傳感器噪聲水平和相關度，濾波信號只能夠提供作為制導信號的參考，尚不滿足伺服控制的閉環需求。

圖15 濾波前后的動態時域信號Fig.15 Comparison of original data vs fusion data of sine input

6 結 論

本文基于MEMS陀螺和半捷聯信息的信號特征，構建了集成兩者的信號級融合濾波系統，離線仿真數據表明，不相關、濾波后的信號比原始信號噪聲大幅降低。引入信號的噪聲比例系數與相關系數進行的融合系統穩態特性分析表明，濾波的效果與帶寬兩個系數非單調性相關變化，該結論具有一定的工程參考意義。文中使用的離線數據濾波后可用于制導信息的參考，在實際工程應用時，若能夠根據系統特性構造出合適的相關系數，將達到更好的濾波融合效果。