PISA背景下數學閱讀對培養數學素養的研究

西華師范大學 李 倩 馮長煥

1 引言

科學、數學和閱讀素養已經成為公共教育所關注的重點問題.國際學生評估項目(programme for international student assessment以下簡稱PISA)是由經濟合作與發展組織(organization for economic cooperation and development以下簡稱OECD)對15歲左右的學生在科學、數學和閱讀三方面進行能力評估的項目,其測量標準決定了15歲左右的學生在義務教育即將結束時,多大程度上獲得了現代社會和經濟中取得成功所必學的知識和技能[1].從2000年開始,PISA項目每三年是一個周期進行一次評估.PISA2006中國試測研究項目在天津、北京、濰坊三市進行了試點性測試,通過試點測試,得到了中國15歲青少年的在表現、能力等方面的問題,并通過這些暴露出來的問題找到改革方法.2009年的主要測評的領域是閱讀,包括美國、英國、日本、巴西、中國香港在內的65個國家和地區的學生參加了本次測評,上海成為中國內地第一個正式參加這個項目的地區.

在PISA2018的評估結果中,我國(北京、上海、江蘇、浙江)學生在閱讀領域、數學領域和科學領域三個方面均取得了參加測評國家(地區)的最高分(如圖1,部分國家2018年PISA測試的結果).其中,我國學生的閱讀方面平均分既取得所測國家的最高分,并且達到了現有國家的最高水平.與前一次綜合排名第27的結果相比,我們國家取得了很大進步.這表明,近年來我國一直注重提高學生的閱讀方面的能力.盡管如此,這個結果是不足夠樂觀的.本次測評暴露出一些問題,比如說,在10名學生中,只有1名學生能掌握較為復雜的閱讀任務,同時不熟悉的主題中也能區分事實和觀點;并且在4名學生中就會有1名學生,存在基礎閱讀方面的困難.

圖1

近幾年的中高考題目頻繁出現大量文本閱讀試題,這就要求考生通過閱讀文本信息,提取相關有效信息,運用已學的知識,通過數學語言，定義數學符號,建立數學模型,從而得到答案.這與之前僅僅是根據題意,進行計算從而得到結果的題目形成了強烈對比,因此,這就要求中學教師培養中學生的數學閱讀能力是必要的.由于經濟全球化、時代信息化,數學化語言、文字逐漸滲透到科技、經濟的各個領域內,良好的數學閱讀能力能有效幫助學生更好地理解和運用信息,進而解決現實中的問題.近年,我國所提出的數學學科核心素養中數學抽象、直觀想象、邏輯推理都是以數學閱讀為基礎,致力于培養中學生的數學學科核心素養就要致力于培養中學生的數學閱讀能力,從而使中學生能夠得到更好的發展.

2 透過PISA項目探究數學閱讀和數學素養的關系

現有不少研究致力于研究數學閱讀的現狀、原因及其改善,也有一些學者基于數學學科核心素養下對數學閱讀進行研究和分析,雖然中學生的數學閱讀能力培養逐漸被關注,并在一定程度上得到改善，但這遠遠不夠.在2018年的PISA項目的評估中,雖然中國在所測試的國家(地區)中取得了優秀的成績,但是我們也存在一些問題,諸如對于復雜的數學問題,不同背景的學生對于不熟悉的主題的問題的事實和觀點有所不同;更有甚者,在基礎閱讀方面就有層次不同的問題.

PISA測試從2000年開始,已經有三輪(2000、2009、2018),在PISA測試的基礎上,我國學生的閱讀能力也在測試中取得了較好的成績,但現在學生學習的方式既單一又被動,解決問題的思路狹隘,只注重對結論的解釋、整理,缺少自我探索、合作交流、獨立獲取知識的機會等,缺少運用側重于探索、發現性數學思維方法解決問題的機會.在促進學生全面發展方面,數學占據重要組成部分,通過數學教育要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能,同時要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面不可代替的作用.面對問題,如何利用通過數學閱讀培養的數學方法和策略解決問題是中學生數學素養的一個重要能力,由此筆者重點研究中學生的數學閱讀能力是否能影響其數學素養?應怎么在此基礎上培養中學生的數學素養?

3 如何通過數學閱讀培養中學生的數學素養

作為教師的職責是在相關的教育制度下,在教育目的的指導下造就有理想、有道德、有文化、有紀律的德智體美全面發展的社會主義建設者和接班人[2].數學素養則是指人通過用數學觀點、思維方式和方法觀察、分析、解決問題的能力及其用數學方式去解決問題的傾向性,這包括數學思維習慣、數學意識、數學行為、品質、興趣、可能性等等.就數學素養的具體把握而言,我們應特別強調這一個概念的整合性,也就是說,我們不應滿足于逐一地列舉數學素養的各個具體內涵,而應該清楚地看到這些不同成分之間相互滲透、相互促進的辯證關系.

素質教育和創新教育的推進,不斷地產生新的數學教學模式、新的學習方法和策略.提倡學生數學閱讀中培養數學素養能力,可參考以下幾點.

3.1 篩選數學閱讀的文章，重視文章內涵

教師是人才生產的主要承擔者,擔負著培養一代新人的重任,在學生的發展中起著重要的引導作用.在引導學生學習的過程中,教師應該怎樣提供有效的閱讀材料呢?素質教育的提法的確很多,逐漸成為目前教育中最重視的話題,但由于教育的應試性比較重,以至于很多中學生在校期間很難有時間參加素質拓展活動,只顧書本知識,這讓教師在選擇書本內容時,更應該注重內容具有一定的廣泛性、科技性、邏輯性等特點,不僅可以培養學生的閱讀理解能力,同時能拓展學生的知識面,激發學生努力學習的興趣,調動學生學習數學的積極性[3].當大量的閱讀題呈現在學生的面前時,教師應該還要教會學生提取重點信息,在生活化的題目中找到情境下的數學問題,并通過數學語言、符號、圖形等解決數學問題,再跳出數學情景,找到生活問題的答案.例如,雞兔同籠,狼、羊、菜和農夫過河、把大象裝進冰箱需要幾步等問題,給出生活情景,貼近生活,又充滿趣味性,在生活中找到數學情景,激發學生思考,留出足夠的思考空間,讓學生探索生活中的數學問題,熟練掌握建立數學和生活聯系的方法,從而逐漸提高學生在社會生活的基本技能和生活技巧，這就達到了培養全面發展的人的目標,為社會和時代發展培養新一代人才.

其次,有研究者以Hofstede的文化概念為基礎,采用兩層次線性模型對51個國家的數據進行分析,通過探討民族文化與學生的數學成績之間的關系,從而發現儒家思想的文化也會對數學素養產生一定的影響[4].儒家文化教人追求現世功業,努力博取功名富貴.這好比佛教徒為來世而修行的想法更實際,更富有進取心.在教學活動中,教師會潛移默化地將自己的思想代入課堂,從而對學生產生一定的影響,因此教師在進行選擇閱讀材料的時候,應該注意選擇一些與儒家文化相關的閱讀內容,這將會幫助學生在學習的過程中樹立一種價值觀,這種價值觀會驅使學生產生努力學習的信念、強調教育的重要性、重視文化的內涵、強調記憶和實踐以及學習的美德.

3.2 營造閱讀環境，開展閱讀討論會

閱讀討論會不應該只發生在語文、英語等科目中,數學中的閱讀討論也是不可或缺的[5].在以往的經驗中，很多人都認為數學是一種需要安靜環境下的思考性科目,當然這種觀點不完全是有道理的.21世紀是知識經濟的時代,是科技的時代,也是信息的時代,培養學生學會提取信息、利用有效信息的能力,從而發現問題,假設演繹,推理證明,總結歸納,解決問題的過程也是時代的要求.學校應該營造一種良好的閱讀環境,盡量保證學生可以在圖書館、互聯網上查閱、搜集自己感興趣的閱讀材料.為避免學生在數學閱讀的過程中的盲目性和極端性,學校應該加以輔助,為每個周期的閱讀擬定一個主題,譬如說:函數史的發展與演變、漫畫數學等主題活動,幫助學生找到閱讀方向,并在定期舉辦的數學閱讀討論會上,學生可以通過分享自己的閱讀材料,討論和探究材料的邏輯性、嚴謹性,逐漸養成勤于發現、善于思考的良好習慣,從而達到提高其綜合素質的目標.

3.3 豐富閱讀形式，開展數學類競賽

數學方面的人才一般會在數學競賽中獨占鰲頭.在數學競賽中取得優異成績的學生,在他們以后的職業中也成為了各個方面的人才.近年來,中學數學競賽在我國蓬勃發展,該影響越來越大,特別是我國中學生在影響最大、水平最高的國際數學奧林匹克競賽中,多次位居榜首,成績令人矚目,彰顯了中華民族的聰明才智和數學能力.數學競賽是以目標價值取向的教學活動,以終極教育目的作為發展性教育目的的依據,在發展的過程中,使中學生解決問題的能力得到一定的提升.達爾文曾經說過,最有價值的知識就是關于方法策略的知識.數學家、教育家將解題的過程分為四個階段,即“理解題意、擬定解題方案、實現解題計劃、檢驗結果和回顧解題的過程與方法”,并細化出很多可操作成分,這幫助人們找到了解決數學問題的策略.首先要重視理解題意,培養審題策略；其次是重視解題思路,培養分析數量關系的策略；再次在解題思路的研究中,要遵循策略所定的一般規律,最后充分借鑒以往應用題的方法[6].例如,甲乙丙三人比賽象棋,在每局比賽后,若兩人和棋,則繼續比賽,直到分出勝負,負者退出,由另一個與勝者比賽,若干局后,甲勝4局,負2局;乙勝3局,負3局;如果丙負3局,那么丙勝幾局?這道題以象棋為背景,給出題意,如果學生在自我認知中已經有象棋的輸贏的概念,那么他能很快找到解題的突破口,這就要求學生有這豐富的學習經驗.不然,有一定的閱讀功底也能迅速幫助該生找到解題的關鍵.這類應用題的目的就是讓生活和數學相聯系,從而幫助學生理解生活、理解數學.除此之外,本題也考查了學生的推理演繹能力,層層遞進,在探究的同時使自己的能力得到提升.

競賽不僅能鼓勵學生在學習的過程中進行探究和發現、解決問題,而且也可以作為衡量中學生在現實世界中解決實際問題的能力的標準.數學競賽幫助不同地區的學生找到自己與他人的差異,在查缺補漏的過程中,彌補自我短板,發揮自我優勢,從而使教育公平,讓每個學生都有均衡的權利去追求夢想.

4 總結與反思

通過2018年的PISA的測評結果能夠發現中國學生的閱讀、數學、科學的素養都有所提升,但面對的種種現實問題,仍需要采取一定的措施.重視中學生的數學閱讀板塊內容越來越成為一個關注點,數學教師作為教學活動中的重要引領人,應該幫助學生確定合適的閱讀材料,拓寬學生的視野;學校也應該定期舉辦數學閱讀討論會,讓學生在討論會上發現問題,分享問題,討論問題,解決問題,使學生綜合能力得到提高;鼓勵數學類競賽,讓學生在“實戰”經驗中獲得學習機會和適應社會的能力.隨著信息技術時代的發展,對學生的要求也變得更嚴謹,閱讀的能力對中學生的發展至關重要.營造學習的氛圍,注意使用數學的語言、文字、符號、圖形將生活中的問題數學化,激發學生的學習興趣,使他們的數學學習變得輕松[7].同時,數學閱讀能力的提升也將推動數學的邏輯推理能力、探究歸納能力、拓展想象能力等,力求提高中學生的總體數學素養,培養更具有適應社會和更好發展社會的人才.