基于電潤濕效應驅動的液體菲涅爾透鏡

王 鑫，趙悠然，徐近博，袁榮英，王瓊華，劉 超

（北京航空航天大學 儀器科學與光電工程學院，北京 100191）

1 引言

普通光學透鏡的表面曲率半徑是決定其成像特性的因素之一。傳統菲涅爾透鏡將普通玻璃透鏡的光滑連續表面切割成多個環狀鋸齒型凹槽，每一環凹槽具有不同的傾斜角度，這使得菲涅爾透鏡具有與傳統玻璃透鏡相同的折光功能，但其整體厚度要更?。?］。所以，菲涅耳透鏡較普通光學透鏡而言，質量更輕，透鏡材料的使用量更少。菲涅耳透鏡低成本、輕量化的優點，已廣泛應用于太陽能光伏［2-5］、顯示與成像［6-8］等諸多領域。另一方面，隨著光學系統集成化和微型化的趨勢，基于電潤濕效應的各種液體光子器件因其輕量化、可電壓控制、快速響應等優點而受到廣泛關注，被應用于顯微鏡［9-12］、內窺鏡［13］、望遠鏡［14］、集成成像［15］等各種光學系統中。

傳統的菲涅爾透鏡在沒有任何機械移動的情況下，不能進行主動焦距控制，因此為增加菲涅耳透鏡焦距的可調性，許多研究人員對可變焦菲涅爾透鏡進行了深入的研究。日本Takeuchi等人通過刻蝕加工制作了多焦點的菲涅耳透鏡，該透鏡焦點個數較少，且加工精度要求較高［16］。為實現 更大的 變焦范 圍，Xueming Li［17］和韓國Suntak［18］等人均提出基于彈性介質的可變焦菲涅爾透鏡。2020 年，北京理工大學鄭宏飛團隊提出了一種通過拉伸形變實現變焦的菲涅爾透鏡［19］。但是這種機械拉伸形變的變焦方式的響應時間要比大多數基于液體的變焦方式更長。新加坡國立大學Clement 等人提出用一維線性陣列的液體棱鏡作為可調菲涅耳透鏡，通過單獨控制每個液體棱鏡實現空間調焦的功能［20］。SONY 公司Takai 等人在2012 年提出一種基于電潤濕效應的微棱鏡陣列，可以實現菲涅爾透鏡的功能，其焦距為7 mm，響應速度在1 ms 以內［21］。然而，基于液體棱鏡陣列設計的菲涅爾透鏡是通過設計液面的傾斜角度來達到與典型菲涅爾透鏡橫截面的結構形式一致，但這實際上是菲涅爾透鏡的一種等效的結構形式，而并沒有實現典型菲涅爾透鏡的環狀鋸齒型凹槽結構。本文提出了一種環形腔室的液體菲涅爾透鏡，通過電潤濕效應實現光軸方向的焦距調節。

2 結構設計及工作原理

2.1 結構設計

本文提出的菲涅爾透鏡結構如圖1 所示，由內外兩個同心圓環和方形玻璃基板組成，其中外圈圓環和內圈圓環在玻璃基板上構成了環形腔體，腔體內部填充不同折射率的導電液體和不導電液體，兩種液體的密度相近，以保證器件具有更好的機械穩定性。

為了驅動該菲涅爾透鏡，在外圈圓環內壁和內圈圓環外壁進行了膜層設計，如圖1 所示，外圈圓環內壁上依次涂覆電極層、介電層和疏水層，內圈圓環外壁上涂覆疏水層。介電層采用高介電系數的材料，確保透鏡在電壓驅動下不會被擊穿。疏水層的設計可以使內部液體在腔體側壁上的粘附性減弱，獲得更大的初始接觸角。電極的一端連接在外圈圓環的內壁上，另一端連接基板。

圖1 所提出的菲涅爾透鏡的結構Fig.1 Structure of the proposed Fresnel lens

2.2 工作原理

該菲涅爾透鏡基于電潤濕效應驅動。根據介電質上的電潤濕效應，Young-Lippmann 方程描述［22］為

式中，θ為導電液體與介電層的接觸角，θ0為未加電壓前導電液體與介電層的初始接觸角，ε、ε0分別為介質層介電常數和真空介電常數，d為介電層厚度，γ12為導電液體和非導電液體的表面張力。

因此，在該菲涅爾透鏡的兩端施加不同的驅動電壓可以控制液面與介電層之間的接觸角，從而改變液-液界面的傾斜角度，實現對菲涅爾透鏡的焦距控制，其具體的工作原理如圖2 所示。設液體與介電層的接觸角為θ，光束進入導電液體后的偏轉角度為θ2，由幾何關系有

圖2 所提出的菲涅耳透鏡的變焦原理Fig.2 Zooming principle of the proposed Fresnel lens

則會聚角β可以由接觸角θ表示

焦距f1由會聚角表示為

圖2 展示了該菲涅耳透鏡不同的工作狀態。圖2（a）表示處于加電時的菲涅爾透鏡，此時工作在正焦距狀態。通過減小外加電壓，可以逐漸改變液-液界面的傾斜角度，如圖2（b）所示，此時菲涅爾透鏡處于無窮焦距狀態。圖2（c）則表示未加電時菲涅爾透鏡的工作狀態，由于液體與介電層具有初始接觸角，所以液-液界面并不是水平的，而是具有一定的傾角，此時菲涅爾透鏡處于負焦距狀態。

3 制作過程

該菲涅爾透鏡制作過程如圖3（a）所示，將內壁半徑5.5 mm、厚度1 mm 的大圓環和內壁半徑1.5 mm、殼厚1 mm 的小圓環分別作為菲涅爾透鏡的外環和內環，圓環的材料為聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）。按照圖1 所示的結構設計制作膜層，在大圓環內壁上，依次涂覆氧化銦錫（ITO）膜、UA 膠 和Teflon（AF-1600），分別作為電極層、介電層和疏水層，在小圓環內壁上涂覆Teflon（AF-1600）。制作過程中將ITO 一面朝向填充液體。之后將兩個不同半徑、涂覆有膜層的圓環同心置于方形ITO 玻璃基板上，構成一個環形的腔室。ITO 玻璃基板尺寸為25 mm×25 mm×1 mm，制成的菲涅爾透鏡總尺寸為25 mm×25 mm×6 mm。最后在環形腔體內填充導電液體（n=1.431 3，ρ=1.110 g/cm3）和不導電液體（n=1.492，ρ=1.058 g/cm3）。其中導電液體位于下層，不導電液體位于上層。圖3（b）為制作的菲涅爾透鏡樣品。

圖3 菲涅爾透鏡的制作流程及樣品Fig.3 Fabrication process and sample of the Fresnel lens

4 實驗與結果

4.1 菲涅爾透鏡的驅動實驗

為了更好地觀察液體的運動狀態，我們對導電液體液體進行了染色。選用頻率1 kHz 的正弦波交流電壓對制作的菲涅爾透鏡進行驅動。

圖4（a）顯示了初始的液-液界面狀態。圖4（b）～（f）分別顯示了100～220 V 電壓驅動下的液面情況。該液體菲涅耳透鏡的驅動閾值電壓約為20 V，當施加電壓大于100 V 時，液面的三相線和接觸角發生明顯變化，外環側壁液面有較為明顯的上升。當施加電壓值大于220 V 時，外壁液面無法繼續上升，接觸角達到飽和狀態。取消外加電壓后，液面會迅速恢復至初始狀態。該菲涅爾透鏡可以被反復驅動，具有較好的穩定性。

圖4 不同電壓驅動下菲涅爾透鏡的液面情況Fig.4 Liquid interface of the Fresnel lens driven by different voltages

4.2 菲涅爾透鏡的焦距測量實驗

我們對制作的菲涅耳透鏡的焦距可調節范圍進行了實驗測試。搭建的實驗光路如圖5 所示，經擴束后的激光通過衰減器，入射到反射鏡上。調整反射鏡面的傾斜角度，使反射的激光光束經過菲涅爾透鏡樣品垂直入射到CCD 上。

圖5 焦距測量實驗裝置Fig.5 Experimental setup used for the focal length measurement

如圖6（a）所示，激光光束垂直入射進環形腔室內液體界面的中心時，光束在的液-液界面發生偏折，相對于垂直入射的光斑位置x0產生橫向位移。

圖6 菲涅爾透鏡焦距測量原理與實驗結果Fig.6 Principle and experimental results of the focal length measurement of the Fresnel lens

設激光光斑相對于菲涅爾透鏡中心的橫向位移距離為x，CCD 靶面距菲涅爾透鏡的高度為h，菲涅爾透鏡高度為h0，光束垂直入射的位置距離透鏡中心的距離為a，則根據幾何關系有

圖6（b）展示了電壓分別為160，80，0 V 狀態下，激光光斑在CCD 上成像的不同位置x1、x2、x3。可以看到，隨著電壓值的增大，激光光斑的橫向位移量減少，逐漸靠近垂直入射的初始位置x0。達到飽和狀態后，液-液界面不再發生移動，光斑也不再移動。

CCD 靶面到菲涅爾透鏡的距離h為49 mm，CCD 像元尺寸為2.4 μm，分辨率為3 088×2 064。根據式（7）計算焦距，并將焦距與電壓的關系繪制如圖7 所示。隨著電壓值從0～220 V 之間逐漸增加，菲涅爾透鏡的焦距在-52～-73 mm 之間連續變化。電壓值在0～60 V 時，激光光斑橫向的位移量變化不明顯，這是因為即使達到了透鏡的驅動電壓，但在驅動電壓附近并不是透鏡最佳的工作狀態。隨著電壓值的增大，激光光斑的橫向位移量隨電壓值的改變更加明顯，激光光斑逐漸靠近垂直入射的位置。當電壓超過160 V時，激光光斑幾乎不再移動，這是因為液體界面接觸角已經達到飽和狀態，所以該菲涅耳透鏡的最佳工作電壓為60～160 V。

圖7 菲涅爾透鏡的焦距與驅動電壓的關系Fig.7 Relationship between the focal length of the Fresnel lens and the driving voltage

4.3 討論

激光光束通過菲涅爾透鏡成像到CCD 上后，光斑呈橢圓形，這是因為在我們的實驗中，只在透鏡外環的內壁上施加了電壓，并不能很好地控制液-液界面為平整的斜面，因此成像的像差較大。在后續的實驗中，可以同時在內環的外壁上施加電壓，調整外環和內環上施加的電壓差來調節液-液界面的形狀，使液-液界面保持更好的斜面形態，從而優化像差。

該菲涅爾透鏡只工作在負焦態，這是由于填充的兩種液體折射率差值和液體與腔體側壁的接觸角不夠大共同導致的。在未來的工作中，可以選用折射率差值更大的液體配方來增大焦距調節范圍。

5 結論

本文提出了一種基于電潤濕效應驅動的液體菲涅爾透鏡，通過電壓來調控環形腔室內液面的傾斜角度，改變光束的偏折方向，實現了變焦功能。通過實驗驗證了所提出的菲涅耳透鏡在光軸方向上具有焦距調節能力，其焦距變化范圍為-52～-73 mm。最小驅動電壓約為20 V，飽和電壓約為220 V。該菲涅耳透鏡適用于有變焦需求、結構緊湊的光學系統，如LED 照明、傳感器、3D 顯示器等。