小物和小理的物理對話錄(97)
——從一道題了解防窺屏的物理原理

何 龍 孟衛東(正高級教師)

(清華大學附屬中學永豐學校)

前言:小物和小理是2名普通的高中生,他們酷愛物理,在學習物理的過程中,小物經常向小理提出許多刁鉆而有趣的物理問題,了解他們的故事也能讓你的物理達到新的高度.

1 對話錄

小物:喂,小理! 這么聚精會神盯著手機看什么呢? 來來,趕緊讓我也看一眼!

說著,小物就伸長脖子向小理的手機屏幕看去,可是瞅了半天只能看到屏幕隱隱發光,卻看不到屏幕上的具體內容.小理依舊低著頭翻看手機,并沒有注意到小物的舉動.

小理:哦,今年各地物理學科的高考題出來了,我先看看.你別說,這些題目真是越來越有意思了! 有很多都來源于咱們熟悉的真實事物、場景,做一遍題不僅能檢驗自己的知識和能力,還能長見識.

小物:哎呀! 說的這么玄乎,真的假的啊? 你確定是在看高考題? 我看你手機黑乎乎的,什么都沒有啊.

小理這時才抬起頭,看到小物一臉迷茫又心急的模樣,忍不住笑了起來,趕忙把手機屏翻轉過來正對小物.小物眼中原本漆黑一片的屏幕一下子亮了起來,上面清晰地顯示著試題內容.

小理:抱歉抱歉! 忘了我這是防窺屏,只有差不多正對屏幕時才能看清內容.

小物:真的好神奇! 我稍微側過一點就看不到了!

小理:有意思吧,更有意思的是今年這道湖南省的學業水平考試題,考的就是防窺屏的物理原理!

小物:不會吧,這么高科技的東西,考我們高中生是不是有點難了?

小理:難嗎? 我可不這么認為.或許我們并不清楚真正的技術細節,但這并不妨礙我們運用掌握的物理知識去理解它的基本工作原理.這種從復雜真實情境中抽象并簡化出物理模型的能力,本身就是高考要考查的物理學科關鍵能力之一.

小物:對! 我再一次被你說服了……我們快來一起看看這道題吧,正好手機在這里,你現身說法講講防窺屏的原理.

小理哈哈一笑,坐下來和小物一起正對著屏幕講了起來.

2 小理的解釋

例(2022年湖南卷)如圖1所示,某種防窺屏由透明介質和對光完全吸收的屏障構成,其中屏障垂直于屏幕平行排列,可實現對像素單元可視角度θ的控制(可視角度θ定義為某像素單元發出的光在圖示平面內折射到空氣后最大折射角的2倍).透明介質的折射率n＝2,屏障間隙L＝0.8mm.發光像素單元緊貼屏下,位于相鄰兩屏障的正中間.不考慮光的衍射.

圖1

(ⅰ)若把發光像素單元視為點光源,要求可視角度θ控制為60°,求屏障的高度d;

(ⅱ)若屏障高度d＝1.0 mm,且發光像素單元的寬度不能忽略,求像素單元寬度x最小為多少時,其可視角度θ剛好被擴為180°(只要看到像素單元的任意一點,即視為能看到該像素單元).

分析目前的手機屏幕都是由一個個發光像素點構成,有興趣的同學可以向屏幕上灑些水滴,就可以看到它們了.我們在手機上看到的各種圖像,就是由這些像素點組合而成的,像素點越微小、越密集,圖像越清晰.若想讓外人無法從側面看到屏幕信息,其實就是在相鄰兩個像素點間設立一道柵欄,即題目中提到的“屏障”.這樣,只有當眼睛處在相對正面的位置時,才能看到位于柵欄底部的像素點,有點類似“坐井觀天”的情景,只不過觀察者位于豎井外部.

了解了防窺屏幕的基本物理結構,其實就已經把問題簡化為光學的折射問題了.如圖2-甲所示,由題干“可視角度”的定義,可知像素點發出的光經由透明介質出射,當θ＝60°時,折射角30°.則根據折射率定義可知＝n,得sini＝.進而根據屏幕間隙和屏障高度的幾何關系可得sini＝,這樣就可以解出可視角度θ控制為60°時屏障高度d＝

題目第二問進一步向真實情境靠攏,像素點不再是可忽略體積的“點”,而是有具體寬度的像素單元.要做到在可視角度內方可正常觀看,就需要考慮像素單元最外側位置點與屏障上端點確定的極限觀測光路.當可視角度為180°時,即出射角為90°,則根據折射定律可知入射角的正弦值sini＝,進而仿照第一問的思路可以求出像素單元最小寬度x＝0.8)mm.在這種極限狀態下,其實像素發出的光線恰好在介質平面發生全反射現象(如圖2-乙).

圖2

這樣我們不僅解出了題目,還運用建立的物理模型為防窺屏幕各個元件的尺度規格進行了定量計算.從某種意義上來說,我們現在就可以自己設計防窺屏幕了! 根據像素單元、透明介質、屏障的實際規格,我們就可以按照客戶的可視角度要求進行產品設計.是不是忽然覺得自己學的東西開始變得更有意義了呢?我們生活中還有很多類似的例子,其實這就是“成果轉化”的雛形.從解決簡單問題開始,積跬步而致千里,你也可以試試看!

(完)