例析直線運動圖像類問題常見錯解

劉 京

(山東省棗莊市第八中學)

直線運動是最基本的物理運動之一,涉及的很多知識點(比如參考系、質點、時間、時刻、位移、路程、速度、加速度等)都是我們物理學習的基礎,滲透于幾乎所有與物體運動有關的知識板塊.在高考中,關于直線運動的考查題型全、類型多,其中圖像題具有綜合性強的特點,是最常見的題型.學生在做題過程中常會出于各種原因出現錯解.本文對直線運動圖像類問題常見錯解進行分析總結,以期對大家有所啟迪和幫助.

1 錯解剖析

筆者在教學過程中發現學生解題常見易錯點如下:

1)不能理解各種圖像中交點、斜率、面積的物理意義,不會準確進行圖像間的轉換.

2)混淆圖像類型(讀圖不認真),混淆運動軌跡和運動圖像(理解不透徹).比如s-t圖像和v-t圖像,很多學生容易搞混;很多學生常錯把s-t圖像視為研究對象運動的軌跡,忘記了不論圖線平直、彎曲、傾斜、斷裂,它們描述的運動都是直線運動,直線運動的軌跡是一條直線.

3)忽略物理量的矢量性,不能準確判斷方向在圖像中的表現方式和意義.

其實,不論哪種錯誤原因,最根本的還是未能準確掌握圖像的物理含義,只要解決了這個問題,在遇到圖像類問題時就不容易出錯了.

2 典例賞析

例1某貨車在平直公路上由靜止啟動,畫出其在0～60s內的加速度隨時間變化的圖像如圖1 所示.請根據a-t圖像畫出該貨車0～60s內的v-t圖像,并求出在這段時間內貨車行駛的路程.

圖1

錯解學生在作圖時,常見錯誤如圖2所示,之所以在10s時刻之后對速度的圖像理解錯誤,本質上還是沒有正確理解a-t圖像要表達的物理含義.根據a-t圖像,10～40s時間段加速度為0,有些學生就錯誤理解為速度為0;根據40～60s時間段加速度方向反向,就想當然把速度方向也理解為反方向.這些都是由于沒有將圖像要表達的物理意義理解透徹導致的.

圖2

正解只有將題給圖像表達的物理過程梳理清楚,才能準確畫出要求的圖像.根據所給圖像,0～60s的運動過程可分為如下三個階段:①0～10s,貨車做初速度為0、加速度為2 m·s－2的勻加速直線運動,末速度為20m·s－1;②10～40s,貨車加速度為0,此階段貨車做速度為20 m·s－1的勻速直線運動;③40～60s,貨車加速度大小為1m·s－2,方向與運動方向相反,此階段貨車做初速度為20 m·s－1的勻減速直線運動,末速度為0.通過三個運動階段的分析,我們就可以輕松畫出貨車的v-t圖像,如圖3所示.根據v-t圖像所圍面積即為貨車的運動路程,可輕松解出貨車運動的路程s＝900m.

圖3

當然,準確分析出汽車的三個運動階段之后,通過運動公式也可以得到結果,但是明顯不如上面的方法簡便,這也正是圖像在解決物理問題時的優勢所在.

小結不同圖像互相之間的轉換是圖像類問題常見的考查方式,對學生的物理分析能力和知識掌握程度有較高要求.就如本例,如果不能準確判斷研究對象的加速度對速度的影響,全靠主觀經驗判斷,就很容易犯錯解所示的錯誤.

例2如圖4所示,是兩輛沿同一方向做直線運動的小車的v-t圖像.在t1時刻,小車甲、乙的圖像交點P在橫軸上的投影為Q,△OPQ的面積為S.又知在t＝0時小車乙在小車甲的前方,兩車相距距離為d.兩輛小車相遇兩次,第一次相遇的時刻為t′,下列選項判斷正確的是( ).

圖4

錯解選A.之所以很多學生錯選了選項A,是因為他們沒有認真審題、讀圖,錯把v-t圖像當成了s-t圖像,于是認為題給圖中的交點P就是兩輛小車的相遇點.

小結在涉及相遇問題時,必須分析清楚研究對象的準確運動過程,從而判斷兩研究對象的最遠或最近關系,速度相等往往是研究的關鍵點.本例題中,學生出錯在讀圖不認真,換個角度思考下,如果學生決定選A 后,能夠再深入思考一步:假如d＝S,小車甲在時刻t1恰好追上小車乙,那之后的運動過程里,兩車就不會再相遇,這與題意“兩輛小車相遇兩次”矛盾,由此就能檢驗出選擇A 是錯誤的,從而避免錯選.由此可知,解題時及時檢驗計算結果,也是避免出錯的好方法之一.

例3下列四幅圖中,表示物體做勻減速運動的是( ).

錯解多選了D.這還是典型的主觀錯誤,被題目“減速”兩個字誤導,簡單地認為減速運動是速度越來越小的運動,在v-t圖像中就應該表現為向下傾斜的直線.

正解選A.根據所給圖線斜率可知選項A 中物體做初速度為v0的勻減速運動;選項B 中物體做初速度為v0的勻加速運動;選項C中物體做初速度為0的勻加速運動;選項D 中物體也是做初速度為0的勻加速運動的圖像,它與選項C的最大區別在于初速度的方向相反.

小結本題是通過圖像來考查學生對速度的矢量性的掌握情況,選項D 是最大干擾項.如果學生對速度的矢量性缺乏足夠認識,簡單地使用數學知識代入物理概念,就會出現錯選D 的情況.在數學中－3＞－10,但如果是物理中的－3m·s－1和－10m·s－1,就不能認為－3m·s－1＞－10 m·s－1了,因為在物理的速度概念中“＋”“－”只代表方向的正反,不具有大小的意義.

3 總結

圖像問題是運動學考查的重要題型,在解題時,首先要學會讀圖,讀圖要點是:1)讀“軸”,一定要看清縱軸和橫軸表示哪個物理量.2)讀“線”,線包含的信息較多,比如s-t圖像中傾斜直線表示勻速直線運動,斜率表示的是速度,平直直線表示物體靜止;v-t圖像中傾斜直線表示勻變速直線運動,斜率表示的是加速度,平直直線表示物體做勻速運動.3)讀“面積”,這主要應用在v-t圖像中,其圖線與時間軸所圍圖形面積表示位移,靈活應用這一規律可以幫助我們快速解題.4)讀“截距”,比如s-t圖像和v-t圖像的縱截距分別表示初位置和初速度.5)讀“特殊點”,特殊點主要包括拐點和交點,拐點一般代表運動狀態的變化,交點多表示相遇或某物理量相等.然后就是根據題目要求,將有用信息提煉出來,將抽象的圖像轉化成具體的運動過程.最后就是運用運動學相關知識代入求解.

圖像是一種特殊的語言,相信大家在學習過程中都或多或少用圖像法解過題,它不僅是命題方式和考查形式,也是我們解決問題的好助手,能使復雜問題形象化、簡單化,提高學習和解題效率.因此,在今后的學習中,要注意多總結、勤應用,如此,物理綜合能力才會越來越強.

(完)