巧用假設法 妙解復雜題

劉振和 劉卓安

(1.陜西省寶雞中學 2.寶雞市長嶺中學)

達爾文說過:“最有價值的知識是關于方法的知識.”物理知識含有豐富的方法資源.在物理學習過程中,提煉、積累和運用物理方法,對于深刻理解概念和規律,培養科學思維能力,激發科學探究意識有著不可替代的作用.假設法就是一種常見的重要方法.假設法的應用前提是對概念和規律的深刻理解和具體問題條件的準確把握,據此對物理狀態、物理過程、物理趨勢或者一些物理量作出一定的假設,然后展開進一步分析推理和探索論證,最終解決問題.假設法為探索復雜問題提供了一種可能的思路,是解決一些疑難問題的有效途徑,可以起到常規方法無法替代的作用.

1 假設一種相對運動狀態

例1如圖1所示,質量為10kg的物體A拴在一個被水平拉伸的彈簧一端,彈簧的拉力為5N 時,物體A處于靜止狀態.若小車以1m·s－2的加速度向右運動后,則(g取10 m·s－2)( ).

圖1

A.物體A相對小車向右運動

B.物體A受到的摩擦力減小

C.物體A受到的摩擦力大小不變

D.物體A受到的彈簧拉力增大

由題意知,彈簧的拉力F彈＝5N 時,物體A處于靜止狀態,則由Ff1＝F彈可知物體A受到小車的靜摩擦力Ff1大小為5N,方向水平向左,而且可知物體A與小車間的最大靜摩擦力Ffm≥5N.若小車以1m·s－2的加速度向右運動,假設物體A隨小車一起向右加速而不相對滑動,另假設物體A受到小車對其向右的靜摩擦力Ff2,對物體A由牛頓第二定律有Ff2＋F彈＝ma,則可以算出此時小車對物體A的摩擦力Ff2＝5N＞0,說明該摩擦力大小為5N,方向向右.由于Ff2＝5N≤Fm,沒有超過最大靜摩擦力,所以A與小車間沒有相對運動,此前假設A與小車不相對滑動成立,可以確定彈簧拉力大小、方向不變,故選項A、B、D 錯誤,選項C正確.本題答案選C.

當幾個物體的相對運動情況不確定時,可以假設一個相對運動狀態,在此基礎上進行分析推理,進而判斷假設的正確性,得到物體實際的相對運動狀態.本題還有一個假設點,即假設了物體受到的靜摩擦力的大小和方向,由牛頓運動定律列方程算出靜摩擦力的值,從而得到靜摩擦力真實的大小和方向,這也是求解靜摩擦力、微小形變彈力等不易直接分析的力的重要方法.

2 假設物體的運動形式

例2如圖2所示,一長L＝2m、質量M＝4kg的薄木板(厚度不計)靜止在粗糙的水平臺面上,其右端距平臺邊緣l＝5 m,木板的正中央放有一質量為m＝1kg的物塊(可視為質點),已知木板與平臺、物塊與木板間的動摩擦因數均為μ1＝0.4.現對木板施加一水平向右的恒力F,其大小為48N,g取10m·s－2,求:

圖2

(1)F作用1.2s 時,木板右端與平臺邊緣的距離;

(2)要使物塊最終不能從平臺上滑出去,物塊與平臺間的動摩擦因數μ2應滿足的條件.

(1)力F作用后,假設物塊與木板會相對滑動,它們均做勻加速運動,但加速度不同.由牛頓第二定律,對木板有

可解得a1＝6m·s－2.

對物塊有μ1mg＝ma2,可解得a2＝4m·s－2.

由于a1＞a2,故假設成立.

設F作用t時間后,物塊恰好從木板左端滑離,則,可解得t＝1s.

在此過程中木板對地位移x1＝＝3 m,末速度v1＝a1t＝6 m·s－1.物塊對地位移x2＝＝2m,末速度v2＝a2t＝4m·s－1.

在物塊從木板上滑落后的Δt＝(1.2－1)s＝0.2s時間內,對木板由牛頓第二定律得F－μ1Mg＝,可解得＝8m·s－2.

木板發生的位移＝v1Δt＋＝1.36m.此時木板右端距平臺邊緣Δx＝l－x1－＝0.64m.

(2)物塊滑至平臺后,做勻減速直線運動,假設物塊與平臺間的動摩擦因數為μ20時,物塊恰好不能從平臺上滑出去,對物塊由牛頓第二定律有μ20mg＝,解得＝μ20g.

要使物塊最終不能從平臺上滑出去,物塊與平臺間的動摩擦因數μ2應滿足的條件為μ2≥μ20＝0.2,即μ2≥0.2.

有時物體運動情況是難以直接判斷的,特別是復雜受力下物體運動情況的判斷更是一個艱難的過程,而假設物體運動情況可以為我們展開研究推理提供一個方向和途徑,使我們得以在此基礎上做進一步的分析和計算,從而推斷我們假設的科學性,促進問題的解決.

3 假設力所做的功

例3如圖3所示,長直輕桿兩端分別固定小球A和B,兩球質量均為m,兩球半徑忽略不計,桿的長度為L.先將桿AB豎直靠放在豎直墻上,輕輕撥動小球B,使小球B在水平面上由靜止開始向右滑動,當小球A沿墻下滑距離為時,下列說法正確的是(不計一切摩擦,重力加速度為g)( ).

圖3

桿對小球的作用力往往是比較復雜的,方向可能沿桿也可能不沿桿,可能對小球做功也可能不做功,做功的正負也不易直接判斷,我們用假設法給出一種可能的情況,利用機械能守恒、動能定理等規律進行推理計算,得出功的大小和正負,從而確定桿的彈力是否做功及功的正負.

4 假設一個中介物體

例4如圖4所示,內壁光滑、水平放置的玻璃圓環內,有一直徑略小于圓環環寬的帶正電的小球,以速率v0沿逆時針方向勻速轉動(俯視),若在此空間突然加上方向豎直向上、磁感應強度B隨時間成正比例增加的變化磁場,且運動過程中小球帶電荷量不變,那么( ).

圖4

A.小球對玻璃圓環的壓力一定不斷增大

B.小球所受的磁場力一定不斷增大

C.小球先沿逆時針方向減速運動,過一段時間后沿順時針方向加速運動

D.磁場力對小球一直不做功

本題需要判斷感生電場(渦旋電場)方向,可以假設在空間存在一個垂直于磁場的閉合回路,當磁場增強時,閉合回路中的向上的磁通量增加,根據楞次定律,感應電流的磁場方向向下,用安培定則可以判斷感應電流的方向從上往下看是順時針方向,這個方向也就是感生電場的方向.順時針方向的渦旋電場對小球的電場力先對小球做負功使其速度減為零,后對小球做正功,使其沿順時針方向做加速運動,故選項C 正確;磁場力始終與小球運動方向垂直,因此始終對小球不做功,故選項D 正確;小球在水平面內沿半徑方向受兩個力作用:玻璃圓環的彈力FN和磁場的洛倫茲力F,合力充當小球做圓周運動的向心力,其中F＝qvB,磁場在增強,小球速度先減小后增大,所以洛倫茲力不一定總在增大,故選項B錯誤;向心力F向＝,其大小隨速度先減小后增大,因此擠壓力FN不是始終增大,故選項A 錯誤.本題答案選C、D.

有些物理過程分析起來思維跨度較大,可以假設一個中介物體,借此進行研究,這樣可以大大減小思維梯度.對感生電場方向的判斷,從方法上講可以用楞次定律直接判斷,但是由于空間往往沒有閉合回路,沒有感應電流,直接用楞次定律判斷感生電場的方向思維跨度較大,不易掌握.所以假設一個閉合回路,可以比較容易地使用楞次定律判斷其中的感應電流方向,這個方向也就是感生電場的方向.

5 假設一個變化過程

例5如圖5所示,D是一只理想二極管,電流只能從a流向b,而不能從b流向a.平行板電容器的A、B兩極板間有一電荷,在P點處于靜止狀態.以E表示兩極板間的電場強度,U表示兩極板間的電壓,Ep表示電荷在P點的電勢能.若保持極板B不動,將極板A稍向上平移,則下列說法正確的是( ).

圖5

A.E變小 B.Ep不變

C.U變大 D.電荷將向上加速

保持極板B不動,將極板A稍向上平移時電容器的電容會減小.若假設電容器帶電荷量不變,電容器經歷一個等電量動態變化過程,由Q＝UC可知兩板間電壓增大,這時的電容器相當于一個電源,其兩端電壓大于題中電池電動勢,所以電路中二極管反接,處于斷路狀態.說明電容器的放電電路是斷開的,電容器電荷量不變的假設是正確的,故選項C正確.由說明電容器電荷量不變的情況下,場強與板間距離無關,不發生變化,故選項A 錯誤;電荷受到的電場力、重力均不變,電荷仍受力平衡,不運動,選項D 錯誤.P點的電勢φP＝UPB＝EdPB恒定不變,說明電荷在P點的電勢能Ep＝qφP保持不變,選項B 正確.本題答案選B、C.

本題也可以先假設電容器兩板電壓不變,經歷一個等電壓變化過程.若保持極板B不動,將極板A稍向上平移,電容器的電容減小,由Q＝UC可知電容器帶電荷量減小,電容器要放電.由于二極管的存在,電容器放電時電流要從右向左通過二極管,二極管是反接的,即電容器放電電路被切斷,不會放電,其電荷量保持不變.假設及推理明確電容器電荷量不變后的動態分析與前述分析過程一樣,可使問題得以解答.

本題由于存在二極管,電容器的動態變化到底是保持電荷量不變還是保持電壓不變,需要作分析判斷,可以假設其經歷一個電荷量不變或電壓不變的過程,利用平行板電容器電容變化規律、二極管特點和電路規律,綜合分析判斷,確定實際到底是怎樣的過程.

6 假設最終穩定狀態

例6如圖6所示,蹄形磁鐵和矩形線圈均可繞豎直軸OO′轉動.從上向下看,當蹄形磁鐵在外力作用下逆時針勻速轉動時,則( ).

圖6

A.線圈將逆時針轉動,轉速與磁鐵相同

B.線圈將逆時針轉動,轉速比磁鐵小

C.線圈轉動時將產生感應電流

D.線圈轉動時感應電流的方向始終是abcda

當蹄形磁鐵在外力作用下逆時針勻速轉動時,線圈中由于存在電磁感應產生感應電流,感應電流的安培力作用是阻礙相對運動,所以線圈也隨之逆時針轉動.達到穩定狀態后,假設線圈轉速與磁鐵相同,則線圈中磁通量就不再變化,線圈中就沒有感應電流,就沒有安培力充當動力克服線圈所受阻力,從而支持它持續運動,該假設錯誤;假設線圈比磁鐵轉動得快,則違背了能量守恒定律;假設線圈達到穩定狀態時逆時針轉動,轉速比磁鐵轉速小,則線圈與磁鐵之間始終有相對運動,線圈中磁通量會發生變化(有的時段增大,有的時段減小),有感應電流,方向有時為abcda,有時為adcba,但所受安培力總是阻礙相對運動,提供動力使線圈持續運動,所以該假設是正確的.故選項A、D 錯誤.答案為B、C.

許多復雜運動的最終穩定狀態用一般方法分析是困難的,假設法可以跳出常規思維模式,擺脫常規的分析思路束縛,假設出一些結論,然后依據相關物理規律進行必要的分析推理,從而可以快速、簡捷地確定運動的最終穩定狀態.

同學們,深入挖掘物理知識中的方法資源,巧妙使用假設法等物理方法,可以使物理學習更高效,使物理問題的解決更靈活、更快捷.

鏈接練習

1.如圖7所示,傾角為θ的斜面上放置一滑塊M,在滑塊M上放置一個質量為m的物塊,滑塊M和物塊m相對靜止,一起沿斜面勻速下滑,下列說法正確的是( ).

圖7

A.圖甲中物塊m受到摩擦力

B.圖乙中物塊m受到摩擦力

C.圖甲中物塊m受到水平向左的摩擦力

D.圖乙中物塊m受到與斜面平行向上的摩擦力

2.如圖8所示,A、B兩物體疊放在水平地面上,A物體質量m＝20 kg,B物體質量M＝30kg.處于水平位置的輕彈簧一端固定于墻壁,另一端與A物體相連,輕彈簧處于自然狀態,其勁度系數為250N·m－1,A與B之間、B與地面之間的動摩擦因數均為μ＝0.5.現用一水平推力F作用于物體B上使B緩慢地向墻壁移動,當移動0.2m 時,水平推力F的大小為(已知A、B之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g取10m·s－2)( ).

圖8

A.350N B.300N C.250N D.200N

3.如 圖9 所 示,甲、乙兩車在比賽車道上比賽,某一時刻,乙車在甲車前方L1＝11 m處,乙車速度v乙＝60 m·s－1,甲車速度v甲＝50 m·s－1,此時乙車離終點線尚有L2＝600m.若甲車加速運動,加速度a＝2m·s－2,乙車速度不變,不計車長.則

圖9

(1)經過多長時間甲、乙兩賽車間距離最大,最大距離是多少?

(2)到達終點時甲車能否追上乙車?

鏈接練習參考答案

1.B、D.2.B.3.(1)5s,36m;(2)不能.

(完)