再談逐差法測量加速度

于永洲 賈玉芬

(山東省淄博市臨淄中學)

1 連差法和逐差法

圖1是在“探究小車速度隨時間變化的規律”的實驗中得到的一條紙帶,相鄰計數點間的時間間隔為T.物體做勻變速直線運動時有Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝aT2.

圖1

1.1 連差法

由x2－x1＝x3－x2＝…＝aT2,依次求得

則加速度的測量值

這種測量加速度的方法稱為連差法.

1.2 逐差法

由x2－x1＝x3－x2＝…＝aT2,依次求得

則加速度的測量值

這種測量加速度的方法稱為逐差法.

2名研究者按照Cochrane協作網偏倚風險評估標準[11]對納入文獻進行質量評價，若遇分歧請第3名研究者判定。評價內容包括：隨機序列的產生、分配方案隱藏、對受試者和干預者施盲、對結果測評者施盲、結局指標數據的完整性、選擇性報告研究結果的可能性、其他偏倚來源。其中每個條目以“低風險”“高風險”“不清楚”進行評判，完全符合各項質量標準者，發生偏倚可能性最小，為A級；部分符合各項質量標準者，發生偏移可能性中度，為B級；完全不符合各項質量標準者，發生偏倚可能性最大，為C級。本研究僅納入文獻質量等級為A級或B級的原始研究。

由此可見,在其他實驗條件相同的情況下,相比于連差法,運用逐差法測量加速度可以更好地減小實驗誤差,提高測量精度.

2 逐差法的進階與本質

圖2

至此,兩種方法又回到了同一個起點.其實,兩種方法的統一性本質上正是運動規律一致性的體現,只不過連差法側重于體現運動過程的細節,反映加速度的變化趨勢,常用來判斷物體的運動性質,逐差法則更多體現運動過程的整體性,主要用來計算加速度的大小.

下面結合兩道高考試題,在具體的實驗問題中介紹逐差法的應用.

例1某小組利用打點計時器對物塊沿傾斜的長木板加速下滑時的運動進行研究.物塊拖動紙帶下滑,打出的紙帶一部分如圖3所示.

圖3

已知打點計時器所用交流電的頻率為50 Hz,紙帶上標出的每兩個相鄰點之間還有4個打出的點未畫出,則物塊下滑的加速度大小為_________m·s－2(保留2位有效數字).

如圖4所示,將紙帶均分為AC和CE兩段,兩段對應的時間間隔為2T,T＝0.1s,由圖4讀出C和E點對應的刻度值為xC＝3.15cm,xE＝9.30cm,則xAC＝3.15cm,xCE＝xE－xC＝6.15 cm,根據逐差法得物塊下滑的加速度

圖4

分析本題時,部分學生常先讀出B、C、D、E對應的坐標值,依次測得AB、BC、CD、DE各段長度,再代入逐差公式進行求解,之所以存在這種盲目套用結論的現象,其根本原因是未理解逐差法的本質,認識不到逐差法的整體性.

例2一同學將貼有標尺的瓷磚的一端放在水平桌面上,形成一傾角為α的斜面,小銅塊可在斜面上加速下滑,如圖5 所示.該同學用手機拍攝小銅塊的下滑過程,然后解析視頻記錄的圖像,獲得5 個連續相等時間間隔(每個時間間隔ΔT＝0.20s)內小銅塊沿斜面下滑的距離si(i＝1,2,3,4,5),如表1所示.

圖5

表1

由表中數據可得,小銅塊沿斜面下滑的加速度大小為_________m·s－2(保留2位有效數字).

本實驗測出了5段位移,仍然采用均分兩段的方法,根據取舍的不同,有以下三種解法.

方法1舍去第一段s1,則有

方法2舍去最后一段s5,則有

方法3舍去中間一段s3,則有

方法3推導過程:a1＝則加速度的測量值ˉa＝可見方法3與逐差法的推導過程如出一轍,雖形異但質同,是另一種形式的逐差法.兩種形式的逐差法遵循相同的運動規律,從本質上來講是相同的,均充分利用了所測數據,實現了對加速度的精確測量.因此三種取舍方法殊途同歸,并無優劣之分.

總之,逐差法作為測量加速度的一種方法,相比連差法,有效提高了加速度的測量精度,但要理解方法背后隱含的運動規律,要從整體視角去理解逐差法.涉及具體問題時,要以實驗的精確性為基本出發點,以運動的基本規律為切入點,以集零為整的思想去指導問題的分析.只有這樣,才能在不斷變化的實驗情境中,抓住問題的本質,靈活、準確地運用逐差法真正地解決問題.

(完)